運動圖像問題和追及相遇問題-2024年高考物理復習新高考含解析

運動圖像問題和追及相遇問題-備戰(zhàn)2024年高考物理

應試

一、運動圖像問題

對運動圖象的認識和理解，應注意以下三點：

(1)無論是X-/圖象還是v-t圖象都只能描述直線運動.

(2)x-t圖象和v-t圖象不表示物體運動的軌跡，x、v與/一一對應.

(3)一般試題中，關鍵點是根據(jù)斜率判斷物體的運動狀況，xl圖象的斜率表示物體運動的

速度，根據(jù)X-/圖象的斜率判斷速度變化情況；聲圖象的斜率表示物體運動的加速度，根據(jù)回

圖象的斜率判斷加速度的變化情況.

1、x-t圖像

1、物體做勻速直線運動(斜率

x/m

表示速度)

2、表示物體靜止

3、表示物體靜止

81

4、表示物體向反方向做勻速直線運動

O

tl5、交點的縱坐標表示三個運動質(zhì)點相遇時的位移。

6、。時刻物體位移為si

2、v-t圖像

、表示物體做勻加速直線運動（斜率表示加速度）

2、物體作勻速直線運動

3、表示物體靜止

4、表示物體做勻減速直線運動

5、交點的縱坐標表示三個運動質(zhì)點的共同速度。

6、。時刻物體速度為vi

（圖中陰影部分面積表示質(zhì)點1在0-"時間內(nèi)的位移）

3、x-t圖像，v-t圖像，a-t圖像的對比

X-t圖像

oti0t,o1

物理意義表示物體位置隨時間變化的規(guī)律，不是物體運動的軌跡

點兩圖線交點，說明兩物體此時刻相遇

線①②③表示物體做勻速直線運動；④表示物體靜止；⑤⑥表示物體做勻

識圖變速直線運動

五要

斜

素（切線、割線）直線斜率表示物體（瞬時、平均）速度；上傾為正，下斜為

負；陡緩示大小

截縱截距表示開始計時物體位置

面圖線與t軸所圍圖形面積無意義

V-t圖像

物理意義表示物體速度隨時間變化的規(guī)律

點兩圖線交點，說明兩物體此時刻速度相等

線①②③表示勻變速直線運動；④表示勻速直線運動；⑤6⑦⑧表示非勻

識圖變速直線運動

五要

斜（切線）直線斜率表示物體（瞬時）加速度；上傾為正，下斜為負；陡緩示

素

大小

截縱截距表示物體初速度

面陰影部分的面積表示物體某段時間內(nèi)發(fā)生的位移；t上為正，t下為負

a-t圖像-%K

物理意義表示物體加速度隨時間變化的規(guī)律

點兩圖線交點，說明兩物體此時刻加速度相等

線①②③表示a均勻變化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均勻變化；a方向:

識圖t上為正，t下為負

五要素

斜斜率表示物體加速度變化率，即加速度變化的快慢

截縱截距表示物體初加速度

面陰影部分的面積表示物體某段時間內(nèi)速度變化量；t上為正，t下為負

4、其他圖像（/-x圖像、x-v圖像、圖像、a-x圖像）

v2-x圖像

匕oXoX匕0VA2V2

識圖步驟1.根據(jù)v2-v02=2ax寫出對應圖線函數(shù)表達式；

2.找初速度和加速度兩個主要物理量；

點兩圖線交點，說明兩物體經(jīng)過某段相同位移或在某一位置的速度平方值相

同

識圖線①②④⑤表示物體做勻加速直線運動；3表示物體做勻減速直線運動

五要素v2-x圖線料率K=2a；上傾為正，下斜為負；陡緩示大小

斜

截在V2-X圖線中縱截距表示物體初速度平方；在X-V2圖線中橫載距表示物

體的初速度平方

面圖線與橫軸所圍圖形面積無意義

*|x

X-V圖像:陵②

V-X圖像

。2XoV

識圖步驟1.根據(jù)v2-vo2=2ax寫出對應圖線函數(shù)表達式；2.找初速度和加速度兩

個主要物理量；

識圖點兩圖線交點，說明兩物體經(jīng)過某段相同位移或在某一位置的速度相同

五要素線①②③表示物體做勻加速直線運動；④⑤表示物體做勻減速直線運動

，一?一jAvAvAf1.Ax_AxAt1

斜v-xffi^=膜=五工=。二；X-V圖鈿闞第k￡一京￡

截在V-X圖線中縱截距表示物體初速度；在X-V圖線中橫截距表示物體的初

速度

面圖線與橫軸所圍圖形面積無意義

XX

■圖像

t林片”

識圖步驟1.根據(jù)圖像寫函數(shù)表達式；2.根據(jù)表達式找初速度和加速度兩個主要物理

量；

點兩圖線交點，說明兩物體此時刻相遇

線①②③表示物體做勻變速直線運動；④表示物體做勻速直線運動

識圖

斜①②③斜率;上傾為正，下斜為負；陡緩示大小。

五要

素

截③縱截距表示物體初速度；④圖線b,表示勻速直線運動的速度

面勻變速直線運動的圖線與t軸所圍圖形面積不表示物體某段時間發(fā)生的位

移

a.

a-x圖像ao

。年\“X

c

點兩圖線交點，說明兩物體具有相同加速度

線①表示物體做勻變速直線運動；②③④表示物體做非勻變速直線運動

識圖

五要素斜

截縱截距表示物體初加速度

面圖線與X軸所圍圖形面積等于

二、追及相遇問題

1、追及相遇問題的實質(zhì)及分析思路：

討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置問

題?？筛爬椤耙粋€臨界條件”“兩個等量關系”.

(1)一個臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件,

也是分析判斷問題的切入點；

⑵兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系,通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移

關系是解題的突破口.

2、追及相遇問題的解題方法：

L臨界法

尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距

離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離.

2.函數(shù)法

設兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關系列出關于t的方程XA=XB+XO

(1)若△>()有兩解，說明兩物體相遇兩次；

(2)若A=0有一解，說明兩物體相遇一次；

(3)若八<0無解，說明兩物體不能相遇。

3.圖象法

⑴若用位移圖像求解，分別作出兩個物體的位移圖像，如果兩個物體的位移圖像相交，則說

明兩物體相遇。

⑵若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。

【注意】x-t圖像的交點表示兩物體相遇，而v-t圖像的交點只表示兩物體此時速度相等。

【特別提醒】

若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動.

3、追及問題的常見類型

(1)速度小者追速度大者

注：為開始時兩物體間的距離

勻加XO

速追

勻減速

(2)速度大者追速度小者

類型圖象說明

開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在

勻減----減小，當兩物體速度相等時，即t=to時亥I」：

1pf'''-

速追①若x=xo,則恰能追上，兩物體只能相遇一次,

這也是避免相撞的臨界條件

勻速%*2?

②若△X<XO,貝1」不能追及，止匕

S、時兩物體最小距離為XO-Ax

勻速

T-X-----③若4X>XO,則相遇兩次，設ti時刻△Xi=xo,

追勻兩物體

°

加速'1*O/2，第一次相遇，則t,時刻兩物體第二次相遇

注：XO是開始時兩物體間的距曷

1/

勻減速追—

勻加速

°r1￡。土2?

4、追及問題的分析和解題思路

常見情景：A追上B,開始二者相距出

A\B

(1)4追上8時，必有+且v/Mv方

(2)恰好不相撞，必有x?=xo+x3時之后方

(3)4追不上B,必有時必<xo+xs,之后

⑴一個臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界

條件,也是分析判斷問題的切入點。

(2)兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系。通過畫草圖找出兩物體的時間關系和

位移關系是解題的突破口。

搶分通關

【題型一】運動圖像問題

I—I

典例精講

【典例1】（2024.廣東.模擬預測）隨著自動駕駛技術不斷成熟，無人汽車陸續(xù)進入特定道路進

行實驗。如圖所示是兩輛無人汽車在某一水平直線道路上同時同地出發(fā)的運動VI圖像，運動

過程沒有發(fā)生相碰，對兩輛無人汽車的運動過程，下列說法正確的是（）

A.前2s內(nèi)，甲的加速度始終大于乙的加速度

B.2.5s時，甲無人汽車回到出發(fā)點

C.2.5s時，甲、乙無人汽車的加速度方向相同

D.4s時，兩輛無人汽車距離為12m

【典例2】一物體做直線運動，0時刻處在坐標原點處，運動過程中的7人圖像如圖所示，一

段過程中縱軸的變化量為如對應的橫軸變化量為〃，且這個過程對應的時間長為這段過

程的中間時刻與0時刻的時間間隔為2.5加，則0時刻物體的速度為（）

.n一九5mAtn-2〃

A.-----------B.-----------------C.一D.一

44〃Az2nNtAr

【典例31的rE〃g“ode/是一款仿直軟件。可以記錄物體的運動過程并描繪出運動圖像。如圖

是該軟件導出的2T圖像，。為時刻。為07時間內(nèi)物體運動的位移。已知命時刻前圖像為直

線，加時刻后圖像為反比例曲線。該圖像模擬某物塊在粗糙水平面上做勻減速直線運動直至靜

止的滑動情景，取重力加速度為lOm/s??下列說法正確的有（）

A.物塊在4s后某一時刻靜止

B.0時刻，物塊的速度大小為20m/s

C.物塊運動的位移大小為60m

D.物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為1

I—1

名校模擬

1.（2024.安徽合肥.一模）某同學上學時錯過了公交車。公交車從上車位置A發(fā)出10分鐘后,

他乘上了一輛出租車，兩車剛好同時到達下車位置8。兩車均視為直線運動，二者的V—圖像

如下圖。關于兩車從A到5的過程，下列說法正確的是（）

A.前25min內(nèi)兩車間的距離一直在增大

B.25min末兩車第二次相遇

C.25min末公交車速度和加速度的方向均改變

D.公交車的平均速度比出租車的小

2.（2024.云南昭通.模擬預測）城市高層建筑建設施工，往往采用配重的方式把裝修材料運送

到高處，精簡模型如圖甲所示，“固定于水平面上傾角為37。的斜面，繞過頂端定滑輪的輕繩鏈

接兩小球A、B（可視作質(zhì)點），質(zhì)量分別為〃和如B小球被固定于地面上的鎖定裝置鎖定，

某時刻解除鎖定，安裝在斜面底端的位移采集傳感器采集到A在斜面上下滑的位移x與時間t

的二次方關系如圖乙所示，若該圖像的斜率為左，不考慮一切摩擦，重力加速度取g=lOm/sz,

sin37°=0.6,則A與B的質(zhì)量之比為（）

甲乙

Ak+3+5+2+3

A.——-B.——-C.------D.——-

5-k3—k3-k2-k

3.（23-24高一上.江蘇揚州.期中）如圖1所示小明媽媽騎電動自行車帶著小明去外婆家，在筆

直的公路上以某一速度勻速行駛，發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一條小狗趴在地上，小明媽媽立馬剎

車以免撞到小狗。剎車過程中電動自行車運動的圖像如圖2所示，則電動自行車（）

B.在10s時停下來

C.最終沒有撞上小狗

D.在6s內(nèi)行駛的位移大小為36m

4.（2024.河北.一模）兩輛汽車A、B在相鄰車道以不同的速度勻速行駛，前方十字路口紅燈，

兩車剎車過程中并排行駛時，如圖甲所示，車頭到前方停車線的距離均為20m,最終兩車頭均

恰好到達停車線前。以兩車并排行駛時車頭所在處為位移0點并開始計時，以汽車運動方向為

正方向建立x軸，汽車A的XT圖像如圖乙所示，是開口向下的拋物線的一部分，汽車B的VT

圖像為如圖丙所示的直線，下列說法正確的是（）

W（ms"）

x/m

05u

乙丙

A.兩汽車同時到達停車線前

B.汽車A的初速度大小為8m/s

C.汽車B的加速度大小為Im/s?

D.兩車頭沿運動方向的最大距離為［m

5.（2021.湖南益陽.模擬預測）無人駕駛汽車作為汽車的前沿科技，目前尚在完善中，它車頭

裝有一個激光雷達，就像車輛的“鼻子”，隨時“嗅”著前方88m范圍內(nèi)車輛和行人的“氣息”，制

動反應時間為02s,比有人駕駛汽車平均快1秒。下圖為在某次測試場地進行制動測試時獲得

的一部分圖像（v為汽車的速度，x為位置坐標）。關于該無人駕駛汽車在該路段的制動測試中，

下列說法正確的是（）

A.制動加速度大小為lOm/s?

B.以30m/s的速度勻速行駛時，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止需要3s

C.以30m/s的速度勻速行駛時，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為51m

D.最大安全速度是40m/s

【題型二】追及相遇問題

I—I

典例精講

【典例1】甲、乙兩輛汽車在同一條平直公路上運動，甲在后以速度2Vo做勻速直線運動，乙

在前以速度丫。做勻速直線運動，當兩者距離為某一值時，甲、乙的駕駛員都感到危險，乙立

即以加速度。做勻加速直線運動，甲反應一段時間?后以加速度大小為。做勻減速直線運動,

2a

這樣兩車剛好不相撞，下列說法正確的是（）

A.乙開始加速到甲、乙剛好相遇，乙的運動時間為生

B.甲從開始減速到甲、乙剛好相遇，甲的位移為亞

4a

C.甲、乙的駕駛員都感到危險時，兩車的距離為理

7

D.乙開始加速到甲、乙剛好相遇的過程中，甲與乙的平均速度之差為1%

【典例2】某同學用甲、乙兩個物塊來模擬研究汽車相遇規(guī)律問題，下圖是他根據(jù)運動規(guī)律繪

制的甲、乙兩個物塊的運動位移時間圖線。已知甲物塊的運動圖線為一條頂點為（0,%）的拋物

線，乙的運動圖線為一過原點的直線。兩條圖線中其中一個交點坐標為自，匕）。則下列說法正

確的是（）

A.0時刻甲物塊速度為予

B.甲物塊在做勻加速直線運動的加速度為可手

C.圖中甲、乙兩個物塊再次相遇時刻為》2=3?

D.如果兩個物塊只相遇一次，則必有再=2%

【典例3】隨意變線加塞，是非常不文明的駕駛習慣，也極其不安全。下圖演示了甲車變線加

塞的過程，甲車至少要超出乙車一個車位，才能開始并線。此時甲車若要安全并線插到乙車前

方，且不影響乙車行駛，其速度v至少須比乙車快5m/s。而并道后又必須立刻減速，以避免

與前車追尾。假設汽車在變線并道過程中，沿前進方向的速度可以不變，橫向移動的速度可忽

略。而且甲車從超出乙車一個車位，到完成并線，恰好需要1s時間。并線完成后甲車時刻以

大小為a=2.5m/s2的加速度勻減速剎車。甲車車身長度為d=4m,乙車與前車正常行駛時速度均

為%=10m/s,請計算：

（1）甲車剛剛并線結(jié)束時，甲乙兩車之間的最小距離為多少;

（2）乙車車頭到前車車尾之間距離L至少有多大，甲車才能安全并道成功;

（3）若甲車并線時的速度恰好比乙車快5m/s,并線后由于緊張，剎車踩得太深，汽車以大小

為,=12.5m/s2的加速度減速，而此時乙車完全來不及反應，繼續(xù)勻速運動。則兩車再經(jīng)多長時

間后追尾。

%

L

3M

乙

車

名校模擬

1.某獵豹在追擊獵物時，在25m的距離可以從靜止加速到25m/s,此后獵豹的龍圖像如圖

V

所示，0到200m內(nèi)為一條與X軸平行的直線，200m到250m內(nèi)為一條傾斜的直線，假設獵豹

和獵物都沿直線運動，則下列說法正確的是（）

A.獵豹加速到25m/s后運動250m所用的時間是13s

B.若獵物的速度為10m/s,獵豹發(fā)現(xiàn)獵物時，獵豹立馬加速追擊獵物，若獵豹達到最大速

度時，獵豹與獵物之間的距離大于120m,則獵豹一定不能追到獵物

C.獵豹從靜止加速到25m/s所用的時間為2s

D.獵豹加速到25m/s后先做勻速直線運動后做勻減速直線運動

2.揮桿套馬是我國蒙古傳統(tǒng)體育項目，烈馬從騎手身邊奔馳而過時，騎手持6m長的套馬桿,

B.6s時刻騎手剛好追上烈馬

C.在0?4s內(nèi)烈馬的平均速度大于騎手的平均速度

D.0~6s內(nèi)騎手的加速度大于8~9s內(nèi)烈馬的加速度

3.根據(jù)我國道路交通管理的相關規(guī)定，同一車道行駛的機動車，后車必須根據(jù)行駛速度、天

氣和路面情況，與前車保持必要的安全距離。如圖所示的安全距離示意圖，標出了一般情況下

汽車在不同行駛速度下所對應的大致安全距剎車距離。在通常情況下，駕駛者的反應時間平均

為0.4?1.5s,下列說法正確的是（）

A.反應時間是指剎車后的0.4s至1.5s一段時間

B.駕駛員酒后的反應時間一定會大于3s

C.由圖像看出，當行駛速度為60km/h,停車距離與反應距離的比值為9:4

D.由圖像看出，隨著行駛速度的增大，反應距離與剎車距離的比值逐漸減小

4.甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全

程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的.為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈?/p>

置設置標記.在某次練習中，甲在接力區(qū)前So=13.5m處作了標記，并以V=9m/s的速度跑到此

標記時向乙發(fā)出起跑口令.乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時

被甲追上，完成交接棒.已知接力區(qū)的長度為L=20m.

求：(1)此次練習中乙在接棒前的加速度。；

(2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離.

運動圖像問題和追及相遇問題

應試

三、運動圖像問題

對運動圖象的認識和理解，應注意以下三點：

(1)無論是X-/圖象還是v-t圖象都只能描述直線運動.

(2)x-t圖象和v-t圖象不表示物體運動的軌跡，x、v與f一一對應.

(3)一般試題中，關鍵點是根據(jù)斜率判斷物體的運動狀況，x-t圖象的斜率表示物體運動的

速度，根據(jù)xl圖象的斜率判斷速度變化情況；圖象的斜率表示物體運動的加速度，根據(jù)v-t

圖象的斜率判斷加速度的變化情況.

2、v-t圖像

、表示物體做勻加速直線運動（斜率表示加速度）

2、物體作勻速直線運動

3、表示物體靜止

4、表示物體做勻減速直線運動

5、交點的縱坐標表示三個運動質(zhì)點的共同速度。

6、。時刻物體速度為vi

（圖中陰影部分面積表示質(zhì)點1在0-"時間內(nèi)的位移）

3、x-t圖像，v-t圖像，a-t圖像的對比

X-t圖像

oti0t,o1

物理意義表示物體位置隨時間變化的規(guī)律，不是物體運動的軌跡

點兩圖線交點，說明兩物體此時刻相遇

線①②③表示物體做勻速直線運動；④表示物體靜止；⑤⑥表示物體做勻

識圖變速直線運動

五要

斜

素（切線、割線）直線斜率表示物體（瞬時、平均）速度；上傾為正，下斜為

負；陡緩示大小

截縱截距表示開始計時物體位置

面圖線與t軸所圍圖形面積無意義

V-t圖像

物理意義表示物體速度隨時間變化的規(guī)律

點兩圖線交點，說明兩物體此時刻速度相等

線①②③表示勻變速直線運動；④表示勻速直線運動；⑤6⑦⑧表示非勻

識圖變速直線運動

五要

斜（切線）直線斜率表示物體（瞬時）加速度；上傾為正，下斜為負；陡緩示

素

大小

截縱截距表示物體初速度

面陰影部分的面積表示物體某段時間內(nèi)發(fā)生的位移；t上為正，t下為負

a-t圖像-%K

物理意義表示物體加速度隨時間變化的規(guī)律

點兩圖線交點，說明兩物體此時刻加速度相等

線①②③表示a均勻變化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均勻變化；a方向:

識圖t上為正，t下為負

五要素

斜斜率表示物體加速度變化率，即加速度變化的快慢

截縱截距表示物體初加速度

面陰影部分的面積表示物體某段時間內(nèi)速度變化量；t上為正，t下為負

5、其他圖像（/-x圖像、x-v圖像、圖像、a-x圖像）

v2-x圖像

匕oXoX匕0VA2V2

識圖步驟1.根據(jù)v2-v02=2ax寫出對應圖線函數(shù)表達式；

2.找初速度和加速度兩個主要物理量；

點兩圖線交點，說明兩物體經(jīng)過某段相同位移或在某一位置的速度平方值相

同

識圖線①②④⑤表示物體做勻加速直線運動；3表示物體做勻減速直線運動

五要素v2-x圖線料率K=2a；上傾為正，下斜為負；陡緩示大小

斜

截在V2-X圖線中縱截距表示物體初速度平方；在X-V2圖線中橫載距表示物

體的初速度平方

面圖線與橫軸所圍圖形面積無意義

*|x

X-V圖像:陵②

V-X圖像

。2XoV

識圖步驟1.根據(jù)v2-vo2=2ax寫出對應圖線函數(shù)表達式；2.找初速度和加速度兩

個主要物理量；

識圖點兩圖線交點，說明兩物體經(jīng)過某段相同位移或在某一位置的速度相同

五要素線①②③表示物體做勻加速直線運動；④⑤表示物體做勻減速直線運動

，一?一jAvAvAf1.Ax_AxAt1

斜v-xffi^=膜=五工=。二；X-V圖鈿闞第k￡一京￡

截在V-X圖線中縱截距表示物體初速度；在X-V圖線中橫截距表示物體的初

速度

面圖線與橫軸所圍圖形面積無意義

XX

■圖像

t林片”

識圖步驟1.根據(jù)圖像寫函數(shù)表達式；2.根據(jù)表達式找初速度和加速度兩個主要物理

量；

點兩圖線交點，說明兩物體此時刻相遇

線①②③表示物體做勻變速直線運動；④表示物體做勻速直線運動

識圖

斜①②③斜率;上傾為正，下斜為負；陡緩示大小。

五要

素

截③縱截距表示物體初速度；④圖線b,表示勻速直線運動的速度

面勻變速直線運動的圖線與t軸所圍圖形面積不表示物體某段時間發(fā)生的位

移

a.

a-x圖像ao

。年\“X

c

點兩圖線交點，說明兩物體具有相同加速度

線①表示物體做勻變速直線運動；②③④表示物體做非勻變速直線運動

識圖

五要素斜

截縱截距表示物體初加速度

面圖線與X軸所圍圖形面積等于

四、追及相遇問題

1、追及相遇問題的實質(zhì)及分析思路：

討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置問

題?？筛爬椤耙粋€臨界條件”“兩個等量關系”.

(1)一個臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件,

也是分析判斷問題的切入點；

⑵兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系,通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移

關系是解題的突破口.

2、追及相遇問題的解題方法：

L臨界法

尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距

離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離.

2.函數(shù)法

設兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關系列出關于t的方程XA=XB+XO

(1)若△>()有兩解，說明兩物體相遇兩次；

(2)若A=0有一解，說明兩物體相遇一次；

(3)若八<0無解，說明兩物體不能相遇。

3.圖象法

⑴若用位移圖像求解，分別作出兩個物體的位移圖像，如果兩個物體的位移圖像相交，則說

明兩物體相遇。

⑵若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。

【注意】x-t圖像的交點表示兩物體相遇，而v-t圖像的交點只表示兩物體此時速度相等。

【特別提醒】

若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動.

3、追及問題的常見類型

(1)速度小者追速度大者

注：為開始時兩物體間的距離

勻加XO

速追

勻減速

(2)速度大者追速度小者

類型圖象說明

開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在

勻減----減小，當兩物體速度相等時，即t=to時亥I」：

1pf'''-

速追①若x=xo,則恰能追上，兩物體只能相遇一次,

這也是避免相撞的臨界條件

勻速%*2?

②若△X<XO,貝1」不能追及，止匕

S、時兩物體最小距離為XO-Ax

勻速

T-X-----③若4X>XO,則相遇兩次，設ti時刻△Xi=xo,

追勻兩物體

°

加速'1*O/2，第一次相遇，則t,時刻兩物體第二次相遇

注：XO是開始時兩物體間的距曷

1/

勻減速追—

勻加速

°r1￡。土2?

4、追及問題的分析和解題思路

常見情景：A追上B,開始二者相距出

A\B

(1)4追上8時，必有+且v/Mv方

(2)恰好不相撞，必有x?=xo+x3時之后方

(3)4追不上B,必有時必<xo+xs,之后

⑴一個臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界

條件,也是分析判斷問題的切入點。

(2)兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系。通過畫草圖找出兩物體的時間關系和

位移關系是解題的突破口。

搶分通關

【題型一】運動圖像問題

I—I

典例精講

【典例1】（2024.廣東.模擬預測）隨著自動駕駛技術不斷成熟，無人汽車陸續(xù)進入特定道路進

行實驗。如圖所示是兩輛無人汽車在某一水平直線道路上同時同地出發(fā)的運動VI圖像，運動

過程沒有發(fā)生相碰，對兩輛無人汽車的運動過程，下列說法正確的是（）

A.前2s內(nèi)，甲的加速度始終大于乙的加速度

B.2.5s時，甲無人汽車回到出發(fā)點

C.2.5s時，甲、乙無人汽車的加速度方向相同

D.4s時，兩輛無人汽車距離為12m

【答案】D

【詳解】A.圖像的斜率等于加速度，可知在0?1s內(nèi)甲的加速度大于乙的加速度；在1?2s時

甲的加速度小于乙的加速度，選項A錯誤；

B.0?2.5s內(nèi)甲的速度一直為正，則一直向前運動，則2.5s時，甲無人汽車距離出發(fā)點最遠,

選項B錯誤；

C.圖像斜率的符號反映加速度的方向，則2.5s時，甲、乙無人汽車的加速度方向相反，選項

C錯誤；

D.圖像的面積等于位移，可知4s時，甲的位移

占=l±^x4m--xl.5x4m=4m

122

乙的位移

x2=—x8x4m=16m

即兩輛無人汽車距離為12m,選項D正確。

故選D。

【典例2】一物體做直線運動，0時刻處在坐標原點處，運動過程中的廿人圖像如圖所示，一

段過程中縱軸的變化量為辦對應的橫軸變化量為小且這個過程對應的時間長為A3這段過

程的中間時刻與0時刻的時間間隔為2.54,則0時刻物體的速度為（）

n5mAz_n5mAt-2〃

A4---------B.-------------D.——

*Z4n*InAr

【答案】A

【詳解】對于勻變速直線運動，由

v2=2ax+Vg

可得圖像的斜率為

k—2a

由圖像可得

,m

k=一

n

可得出物體的加速度為

m

ci=—

2n

由題意可知一段過程的位移為〃，對應的時間為加，則這段過程的平均速度為

_n

v=一

Ar

對于勻變速直線運動，中點時刻的瞬時速度等于全程的平均速度，則這段過程中點時刻的瞬時

速度為

n

%=T7

由勻變速度直線運動的速度時間關系可得

=v0+〃x2.5A%

T

綜合解得

n5m\t

%=-------

Az4n

故選Ao

【典例3】的M%gMode/是一款仿直軟件?？梢杂涗浳矬w的運動過程并描繪出運動圖像。如圖

是該軟件導出的:一圖像，/為時刻。為07時間內(nèi)物體運動的位移。已知為時刻前圖像為直

線，扣時刻后圖像為反比例曲線。該圖像模擬某物塊在粗糙水平面上做勻減速直線運動直至靜

止的滑動情景，取重力加速度為10m/s2?下列說法正確的有（）

A.物塊在4s后某一時刻靜止

B.0時刻，物塊的速度大小為20m/s

C.物塊運動的位移大小為60m

D.物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為:

【答案】BD

【詳解】AC.因為為時刻后圖像為反比例曲線，即

上t=k

t

即

x=k

為定值，可知此時物體靜止，即從to時刻開始物體已經(jīng)靜止，根據(jù)坐標（7.5,4）可得物體的

位移為

x=30m

選項AC錯誤；

B.根據(jù)

12

x=vot——at

可得

X1

可得

vo=2Om/s

選項B正確;

D.物體的加速度

"J』向心型企

2x2x303

根據(jù)

jumg=ma

可得

〃=一2

3

選項D正確。

故選BDo

I—I

名校模擬

1.（2024.安徽合肥.一模）某同學上學時錯過了公交車。公交車從上車位置A發(fā)出10分鐘后,

他乘上了一輛出租車，兩車剛好同時到達下車位置8。兩車均視為直線運動，二者的V—圖像

如下圖。關于兩車從A到8的過程，下列說法正確的是（）

A.前25min內(nèi)兩車間的距離一直在增大

B.25min末兩車第二次相遇

C.25min末公交車速度和加速度的方向均改變

D.公交車的平均速度比出租車的小

【答案】D

【詳解】A.由圖可知，25min末兩車第二次速度相等，第一次共速前兩車之間距離一直增大,

第一次共速之后一段時間，出租車速度大，兩車之間距離一直減小，故A錯誤；

B.由圖可知，25min末兩車第二次速度相等，但并沒有相遇，故B錯誤；

C.25min末公交車速度方向不變，故C錯誤；

D.由題意可知，兩車運動的位移相等，但是出租車的運動時間少了lOmin,由公式v可得，

公交車的平均速度比出租車的小，故D正確。

故選D。

2.（2024.云南昭通.模擬預測）城市高層建筑建設施工，往往采用配重的方式把裝修材料運送

到高處，精簡模型如圖甲所示，“固定于水平面上傾角為37。的斜面，繞過頂端定滑輪的輕繩鏈

接兩小球A、B（可視作質(zhì)點），質(zhì)量分別為〃和加，B小球被固定于地面上的鎖定裝置鎖定，

某時刻解除鎖定，安裝在斜面底端的位移采集傳感器采集到A在斜面上下滑的位移x與時間t

的二次方關系如圖乙所示，若該圖像的斜率為左，不考慮一切摩擦，重力加速度取g=10m/s2,

sin37°=0.6,則A與B的質(zhì)量之比為（）

甲乙

【答案】B

【詳解】解除鎖定后，沿繩方向上對A、B和繩組成的系統(tǒng)由牛頓第二定律有

Mgsin0—mg=（M+m）a

對A由運動學規(guī)律有

12

x=-at

2

結(jié)合圖像斜率％=即。=2左，聯(lián)立解得

M_k+5

m3-k

故選B。

3.（23-24高一上.江蘇揚州.期中）如圖1所示小明媽媽騎電動自行車帶著小明去外婆家，在筆

直的公路上以某一速度勻速行駛，發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一條小狗趴在地上，小明媽媽立馬剎

車以免撞到小狗。剎車過程中電動自行車運動的5T圖像如圖2所示，則電動自行車（）

B.在10s時停下來

C.最終沒有撞上小狗

D.在6s內(nèi)行駛的位移大小為36nl

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)

12

x=vot--at

可得

x11

F=v------a

t2°0t2

由圖像可知

v=——m/s=10m/s

°a0.1

a=2m/s2

選項A錯誤；

BC.停下的時間

t=-=5s

Qa

停下來的位移

x=—t=25m

2n0

則最終沒有撞上小狗，選項B錯誤，C正確。

D.在6s內(nèi)已經(jīng)停下，則行駛的位移大小為25m,選項D錯誤。

故選C。

4.（2024.河北.一模）兩輛汽車A、B在相鄰車道以不同的速度勻速行駛，前方十字路口紅燈，

兩車剎車過程中并排行駛時，如圖甲所示，車頭到前方停車線的距離均為20m,最終兩車頭均

恰好到達停車線前。以兩車并排行駛時車頭所在處為位移0點并開始計時，以汽車運動方向為

正方向建立x軸，汽車A的XT圖像如圖乙所示，是開口向下的拋物線的一部分，汽車B的vT

圖像為如圖丙所示的直線，下列說法正確的是（）

A.兩汽車同時到達停車線前

B.汽車A的初速度大小為8m/s

C.汽車B的加速度大小為ImM

D.兩車頭沿運動方向的最大距離為詈m

【答案】BD

【詳解】A.B車做的是勻減速運動，則

x=—t=20m

2

解得

Z=8s

而A車到達停止線只花了5s,故A錯誤；

B.因為汽車A的XT圖像如圖乙所示，是開口向下的拋物線的一部分，則汽車A做勻減速直

線運動，則汽車A的初速度大小為

vA=2v=2—=8m/s

B正確；

C.汽車B的加速度大小為

a=-=—m/s2=0.625m/s2

加8

C錯誤；

D.兩車速度相等時，兩車頭沿運動方向的距離最大，則

8-1.6,=5—0.625，

解得

兩車頭沿運動方向的最大距離為

D正確；

故選BDo

5.（2021.湖南益陽.模擬預測）無人駕駛汽車作為汽車的前沿科技，目前尚在完善中，它車頭

裝有一個激光雷達，就像車輛的“鼻子”，隨時“嗅”著前方88m范圍內(nèi)車輛和行人的“氣息”，制

動反應時間為0.2s,比有人駕駛汽車平均快1秒。下圖為在某次測試場地進行制動測試時獲得

的一部分圖像（丫為汽車的速度，x為位置坐標）。關于該無人駕駛汽車在該路段的制動測試中，

下列說法正確的是（）

A.制動加速度大小為10面十

B.以30mzs的速度勻速行駛時，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止需要3s

C.以30m/s的速度勻速行駛時，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為51m

D.最大安全速度是40m/s

【答案】ACD

【詳解】