2024年湖南省C13聯(lián)盟5月新中考模擬數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024年5月新中考仿真卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共io小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在實(shí)數(shù)一1，0,、「，J話中，無(wú)理數(shù)是

3

A.--B.0C.6D.V16

3

2.優(yōu)美的生態(tài)環(huán)保圖標(biāo)有利于提醒人們樹(shù)立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，建設(shè)天藍(lán)、地綠、水

清的美好家園，下列生態(tài)環(huán)保圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是

3.2024年3月20日上午8時(shí)55分，鵲橋二號(hào)中繼星進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度420000000米的預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌

道.4200()0000米用科學(xué)記數(shù)法可表示為

A.042x1()9米B.4.2x108米C.42xl(f米D.4.2xl(T米

4.下列運(yùn)算正確的是

A.x4+x5=x9B.f-lY°24.220：4=-lC.~^=—D.G+〃=

I2Jy/s4

5.某流域主要江河總體水質(zhì)良好.下圖是該流域主要江河水體污染超標(biāo)斷面統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)超標(biāo)斷面?zhèn)€

數(shù)，該流域主要江河最嚴(yán)重的污染指標(biāo)是

A.氨氮B.化學(xué)需氧量C.總磷D.珞(六價(jià))

6.一次函數(shù)歹二(%—2)1+3,函數(shù)值歹隨x的增大而增大，則女的取值范圍是

A.k>0B.左<0C.k>2D.k<2

7.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度「(kg/n?)是它的體積P(n?)的反比例函數(shù)，當(dāng)P=10n?時(shí),

p=1.431kg/m3,若某一時(shí)刻氧氣的密度P=4.77kg/m3,則此時(shí)的體積P是

A.2m3B.3m3C.5m3D.6m3

CODO2

8.如圖，用一個(gè)卡尺(力O=BC,士上="=±)測(cè)量氣缸的內(nèi)孔直徑43量得C。的長(zhǎng)為8cm,則

BCAD7

內(nèi)孔直徑48的長(zhǎng)為

A.B.—cmC.28cmD.20cm

5

9.如圖，在菱形48CQ中，對(duì)角線ZC與8。相交于點(diǎn)。點(diǎn)E是邊3c的中點(diǎn).若OE=5,

3

sinZADB=~,則菱形/8C。的面積為

5

A.30B.60C.96D.100

10.如圖，已知點(diǎn)E在線段Z8上，AE=a,AD=b(b>a),ZJ=Z5=90°,

△ADEdBEC.連接OC,設(shè)Z)C=c,下面三個(gè)結(jié)論：

①/+b2=J_c2；②2b>c；③c>2\[^.

2

正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①②B.①③C.②③D.①@③

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

11.計(jì)算：J(-5)2=.

12.關(guān)于x的一元二次方程/一3%+。-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。的值是.

13.為配制含鹽8%的鹽水1000g,已有含鹽5%的鹽水200g,還需要含鹽10%的鹽水g.

14.小明設(shè)計(jì)了如圖所示的物理電路圖，假設(shè)開(kāi)關(guān)K1,K,,K3都處于斷開(kāi)狀態(tài)，現(xiàn)隨機(jī)閉合其中的兩

個(gè)開(kāi)美，能讓小燈泡發(fā)光的概率為

15.如圖，圓錐底面圓的半徑7?為1cm,沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)圓心角。為120。

的扇形，則圓錐的側(cè)面積為.（用含乃的式子表示）

16.如圖，平行于主光釉的光線48和CO經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線8E,。尸的反向延長(zhǎng)線

交于主光軸上一點(diǎn)P.若N/8E=155。，ZEPF=40°,則NC。9的度數(shù)是度.

17.如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，準(zhǔn)備在圓形邊緣的五等分點(diǎn)4B,C,D,E處安裝5臺(tái)相同的

監(jiān)視器，為了使5臺(tái)監(jiān)視器能夠監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，則監(jiān)視器的監(jiān)控角度至少要度.

18.如圖，在反比例函數(shù)丁=二的圖象上有6，/>,R,…,巴025等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2,

X

3,…，2025,分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為R,

S］，S3，…，S2023?色024?則&+S?+S3HF,^2023,^2024=---------,

三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

[2x+3<5

19.（6分）解不等式組：.”..

3x-2<4（x-l）

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：fl+—+其中x=JJ+l.

Ix-2,X2-4

21.（8分）如圖，在△NBC中，ZC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作線段8C的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）已知NC—3,BC-4,求△KCZ?的周K.

22.（8分）某商店對(duì)柑橘上市后的市場(chǎng)銷(xiāo)但情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查.當(dāng)柑橘的銷(xiāo)售單價(jià)為每件25元時(shí)，每天

的銷(xiāo)售量為50件，銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少2件.

（1）用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示該柑橘的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系，其中X225；

（2）已知柑橘的進(jìn)貨價(jià)格為每件20元，當(dāng)柑橘的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店銷(xiāo)售柑橘每天獲得的利潤(rùn)

最大？最大利潤(rùn)是多少？

23.（9分）為了有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校九年級(jí)舉吁第一次“環(huán)保知識(shí)測(cè)試”，

并將K班第一次測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)表.

第一次測(cè)試成績(jī)

測(cè)試成績(jī)X（分）50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人數(shù)（人）428846

請(qǐng)解決問(wèn)題1：

（1）求該班在第一次“環(huán)保知識(shí)測(cè)試”中，學(xué)生測(cè)試成績(jī)x（分）為“60<xW70”的頻率；

（2）若該校九年級(jí)學(xué)生有600人，且各班對(duì)環(huán)保知識(shí)了解程度大體一致，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)第一次“環(huán)保知

識(shí)測(cè)試”成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的學(xué)生人數(shù)；

第一次測(cè)試后，王老師帶領(lǐng)K班學(xué)生積極開(kāi)展了環(huán)保主題實(shí)踐活動(dòng).活動(dòng)后，該班參加第二次“環(huán)保知識(shí)

測(cè)試”，并將第二次測(cè)試成績(jī)分成A：60<x<70,B：70<x<80,C：80<x<90,D：

90<工V100四組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了各組人數(shù)占比扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)解決問(wèn)題2：

(3)請(qǐng)至少選擇兩種以上的統(tǒng)計(jì)量，分析比較K班的第一次和第二次的測(cè)試數(shù)據(jù)變化情況，并對(duì)王老師

帶領(lǐng)K班學(xué)生開(kāi)展環(huán)保主題實(shí)踐活動(dòng)的效果進(jìn)行評(píng)價(jià).

24.(9分)如圖，點(diǎn)。是。。的直徑Z5下方圓弧上的一點(diǎn)，連接08并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,連接4c交。。于

點(diǎn)、E,連接。交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作跖_(tái)LOC于點(diǎn)尸，且點(diǎn)尸是線段DC的中點(diǎn).

(1)求證：所是0。的切線；

(2)若力3=2,ZZ)=30°,求線段EF的長(zhǎng).

25.(10分)二次函數(shù)歹="2+樂(lè)一3Q,。是實(shí)數(shù)，且。。0).已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取

值如下表所示:

X…-10123???

y…m-3k-3n…

(1)①解關(guān)于x的方程：ax2+=0；

②若用?〃?2<(),求。的取值范圍.

(2)若出二一4,當(dāng)時(shí)，設(shè)二次函數(shù)—3的最大值為4最小值為從若4-8=1,

求z的取值范圍.

26.(10分)某興趣小組使用一把皮尺(測(cè)量長(zhǎng)度略小于13)和一臺(tái)測(cè)角儀，測(cè)量一個(gè)扁平狀水塘的最

大寬度4B.皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離(這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)

度)，測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大小，即在任一點(diǎn)。處，對(duì)其視線可及的P,0兩點(diǎn)，可測(cè)得ZP。。的大

該興起小組甲、乙兩名同學(xué)設(shè)計(jì)了不同的測(cè)量方案.

甲同學(xué)的測(cè)量方案如圖1,具體操作如下：①在水塘外選點(diǎn)C,測(cè)得4C=32m,8C=40m；②分別在

AC,8c上取兩點(diǎn)N,測(cè)得，CM=8m,CN=10m；③測(cè)得MN=15m.

乙同學(xué)的測(cè)量方案如圖2,具體操作如下：①在水塘外選點(diǎn)C,測(cè)得4C=32m,8C=40m；②分別在

AC,BC上取兩點(diǎn)E,尸,測(cè)得CE=8m,CF=6.4rn；③測(cè)得E尸二12m.

(1)分別判斷甲、乙兩名同學(xué)的測(cè)量方案是否可行，并說(shuō)明理由；

(2)請(qǐng)你同時(shí)利用皮尺和測(cè)角儀，通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)度、角度等幾何量，利用解直角三角形的知識(shí)求水塘的最

大寬度48,寫(xiě)出你的測(cè)量方案及求解過(guò)程.(要求：測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母a,b,c…表示，角度用

■，廠??表示，測(cè)量方案的示意圖在備用圖表示出來(lái))

2024年5月新中考仿真卷

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.【答案】C

【解析】=o,Ji%都為有理數(shù)，的為無(wú)理數(shù).故選c.

3

2.【答案】A

【解析】A是中心對(duì)稱圖形，B,C既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形.故選

A.

3.【答案】B

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示方法為QX10",其中1W同＜10,故420000000米用科學(xué)記數(shù)法可表示為

4.2x108米，故選B.

4【答案】C

【解析】A選項(xiàng)中，/與/不是同類項(xiàng)，不能合并同類項(xiàng)，故不正確；B選項(xiàng)中，

024-22024=f-Y°24-22024=2-2024-22024=1,不正確；C選項(xiàng)中，-^==—,故正確；

[2,近884

D選項(xiàng)中，,后不是同類項(xiàng)，不能合并同類項(xiàng)，故不正確.故選C.

5.【答案】A

【解析】由條形統(tǒng)計(jì)圖可得氨氮超標(biāo)斷面?zhèn)€數(shù)為16,比其它污染源的超標(biāo)斷面?zhèn)€數(shù)都高，故該流域主要江

河最嚴(yán)重的污染指標(biāo)是氨氮，故選A.

6.【答案】C

【解析】一次函數(shù)y=(攵-2卜+3,函數(shù)值y隨x的增大而增大，則左一2＞0,解得左＞2,故選C.

7.【答案】B

【解析】設(shè)夕:把P=10m3時(shí)，p=1.431kg/m3,解得左=14.31,所以夕二又衛(wèi).將

P=4.77kg/m3代入夕=上聲，解得P=3,故選B.

8.【答案】D

CODO2CODO2

【解析】..1="=4,又?；AOB=4COD,:.AAOBs&DOC,

BCAD7BOAO5

CDCO22

—=—=?.?C0=8cm,.?.內(nèi)孔直徑的長(zhǎng)8+—=20cm,故選D.

ABBO55

9.【答案】C

【解析】???菱形48CQ,，呂。，。。.???點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，:.OE=-DC.又0E=5,

2

3

.\DC=10,:.AD=DC=\O?.?sinN/Q8=±,:.AO=6,DO=8,..△力。。的面積為

f5

」x6x8=24,.?.菱形48CO的面積為24x4=96,故選C.

2

10.【答案】D

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作C尸_L/。，交4。于點(diǎn)尸.

?.△ADEBABEC,AE=a,AD=b(b>a),:.BC=AE=a,

BE=AD=b,:.CF=AB=a+b,DF=b-a.vDC2=DF2+FC2,

c2=(Z?-a)2+(6+a)2=2(Z>2+a2),:.a2+b2=^c\故①正確；在△OCT7中，

DF-^FC>DCt:.(b-a)+(b-^a)>c,OP2b>c,故②正確；由①得

???/+〃—2ab=(a-b?且b>Q,，—>0,g|Ja2+b2>2ab,:Xc2>2ab,即

c2>4ah,:.c>2\[ab.故③正確，故選D.

二、填空題：本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.

11.【答案】5

【解析】^)2=V25=5.

17

12.【答案】—

4

【解析】關(guān)于x的一元二次方程f—3x+a—2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝］」△=(—3『一4(。-2)=0,

17

解得a=L.

4

13.【答案】700

【解析】設(shè)還需要含鹽10%的鹽水xg,則可列方程為1000x8%=200x5%+10%x,解得x=700.

2

14.【答案】-

3

【解析】能讓小燈泡發(fā)光有兩種可能性：同時(shí)閉合K3或K2,K3兩種情況，隨機(jī)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)

2

關(guān)有：同時(shí)閉合K1,降或K2,降或K-&三種情況，故所求概率為

15.【答案】3]

【解析】設(shè)圓心角。為120。的扇形的半徑為R由圓錐底面圓的半徑「為1cm,可得圓錐底面圓的周長(zhǎng)為

1701on

2萬(wàn)，即為扇形的弧長(zhǎng)2乃..?.2%Hx上=2〃，解得R=3.圓錐的側(cè)面積為%x3?x上=3萬(wàn).

360360

16.【答案】165

【解析】vZJB￡=155°,:.Z.ABP=25°.-：AB//MN//CD,:"BPN=4ABP=25。.

ZEPF=40°,:"FPN=T5°,ZPDC=15°,ZCDF=165°.

17.【答案】36

【解析】不妨設(shè)在點(diǎn)力安裝1臺(tái)的監(jiān)視器，監(jiān)視器的監(jiān)控范圍為弧A/N,設(shè)圓周角NM4N=a,

4M0N=2a.為了使5臺(tái)監(jiān)視器能夠監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，則5臺(tái)監(jiān)視器的監(jiān)控范圍不重疊，且

2ax5>360°,解得。之36。.所以監(jiān)視器的監(jiān)控角度至少要36。.

皿…生，4048

18.【答案】---

405

【解析】當(dāng)x=l時(shí)，々的縱坐標(biāo)為10；當(dāng)x=2時(shí)，￡的縱坐標(biāo)為5；當(dāng)x=3時(shí)，鳥(niǎo)的縱坐標(biāo)為號(hào);

當(dāng)x=4時(shí)，巴的縱坐標(biāo)為』；當(dāng)x=5時(shí)，弓的縱坐標(biāo)為2；…；當(dāng)x=2025時(shí)，的縱坐標(biāo)為

2

224048

—.則E+S2+S3+…+*024=1x10—lx—=--^.

4051232024405405

三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）【答案】見(jiàn)解析

【解析】解不等式2x+3<5,得x<l,

解不等式3x_2<4（x+l）,得x>-6,

2x4-3<5

不等式組「八人/的解集為-6<x<

3x-2<4（x+l）

20.（6分）【答案】見(jiàn)解析

【解析】原式二匕里3+2）（32）_]

x-2（I）?

x+2.

=----------1

x-1

3

x-1

當(dāng)x=>/3+1時(shí)，——=.

x-1

21.（3分）【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）尺規(guī)作圖如圖所示:

(2)在△48C中，ZC=90°,JC=3,BC=4,

...AB=5,

上垂直平分BC,

DE//AC,

???D為BC的中點(diǎn),

.??￡1為的中點(diǎn)，

:.CE=-AB,

2

.?.△EC3的周長(zhǎng)為：EC+EB+BC=AB+BC=9.

22.（3分）【答案】見(jiàn)解析

【解析】(I)^=50-(x-25)x2=100-2x,(x>25)；

（2）當(dāng)柑橘的銷(xiāo)出單價(jià)為x元時(shí)，該商店銷(xiāo)售柑橘每天獲得的利潤(rùn)為卬元，

則w=（100—2x）（x-20）=-2x2+140/-2000=-2（x-35）2+450,

所以柑橘的銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，該商后銷(xiāo)售柑橘每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為450元.

23.（9分）【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：4+28+8+4+6=50（人），

所以該班在第一次“環(huán)保知識(shí)測(cè)試”中，學(xué)生測(cè)試成績(jī)x（分）為“60VX&70”的頻率為：

名=0.56；

50

（2）該班在第一次“環(huán)保知識(shí)測(cè)試”中，學(xué)生測(cè)試成績(jī)x（分）在80分以上（不含81分）的頻率為：

—=0.2,

50

所以該校九年級(jí)第一次“環(huán)保知識(shí)測(cè)試”成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的學(xué)生人數(shù)為：600x0.2=120

（人）

（3）從平均成績(jī)看，該班第一次“環(huán)保知識(shí)測(cè)試”的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

4x55+28x65+8x75+4x85+6x95

=

/1\7J

50

0x55+2x65+1x75+27x85+20x95

第二次“環(huán)保知識(shí)測(cè)試”的平均成績(jī)?yōu)?=88（分）

50

所以從平均數(shù)看，第二次的測(cè)試成績(jī)好于第一次的測(cè)試成績(jī)；

從中位數(shù)看，該班第一次“環(huán)保知識(shí)測(cè)試”成績(jī)的中位數(shù)在6070范圍內(nèi),

第二次“環(huán)保知識(shí)測(cè)試”成績(jī)的中位數(shù)在80<xW90范圍內(nèi)，

所以從中位數(shù)看，第二次的測(cè)試成績(jī)好于第一次的測(cè)試成績(jī)；

或者：

從頻率的看，該班第一次“環(huán)保知識(shí)測(cè)試”成績(jī)?cè)?0分以上的頻率為0.2,

第二次“環(huán)保知識(shí)測(cè)試”成績(jī)?cè)?0分以上的頻率為：出型=0.94,

50

所以從頻率角度看，第二次的測(cè)試成績(jī)好于第一次的測(cè)試成績(jī)；

所以王老師帶領(lǐng)學(xué)生積極開(kāi)展環(huán)保主題實(shí)踐活動(dòng)的效果非常好.

24.（9分）【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）連接OE,

,??點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，且

?.?△￡FC^A￡FD,.\ZD=ZC,

vZJ=ZZ）,.■.zS4=ZC,

:OA=OE,ZJ=ZOEA,:.NC=/OEA,

OE//DC,

?:EF上DC,EFLOE,

???O￡是。。的半徑，

.??斯是。。的切線；

（2）連接8E,

?.?45是。。的直徑，且23=2,ZZ）=30°,

:ZEB=90°,

由（1）知Z.A=Z.C,

/.AB=BC=2,且E為力C的中點(diǎn)，

/.AE=ABcosA=布,

:.CE=6

EF=CEsinC=

2

25.（10分）【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）①由表格知：當(dāng)x=0或x=2時(shí)，函數(shù)》=以2+法一3的值等于一3,

即x=0或％=2時(shí)，ax2+bx=O,

關(guān)于x的方程：ax2+6=0的兩個(gè)根分別為x=0或x=2；

②?.,二次函數(shù)y="2+bx-3的圖象過(guò)（2,-3）,

4。+2b—3=—3,

/.b=-2a,

.,.二次函數(shù)y=ax2-lax-3

把（一1,〃2）,（1,左）,（3,〃）代入y=然2-2以一3,

得加二3。-3,k=-a-3,〃=3。-3,

.?.〃??〃?4二（3a-3）2（-a-3）<0,

。+3>0且3。一3w0,

。>一3且。。1,

又a于0,

。>一3且《工1且aw0；

（2）若左二一4,則二次函數(shù)歹=。/+區(qū)—3的圖象過(guò)（1,-4）,（2,-3）兩個(gè)點(diǎn)，

a+Z?-3=-4

"[4a+2b-3=-3,

解得〃=1,b=-2,

：.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x-3,

即》=（1）2_4,

0<x</,

當(dāng)0<f?l時(shí)，二次函數(shù)歹=（工一1）2-4的最大值4二-3,最小值為5=/一2]-3,

:.A-B=-t2+2t=\,解得Z=l,

當(dāng)1<Z?2時(shí)，二