貴州省黔南2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

貴州省黔南達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，AB是。的直徑，弦CDLAB,NCDB=30，CD=2后，則陰影部分的面積為（）

（7

71，兀

A.27tB.TtC.—D.—

33

2.如圖，是△ABC以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△4笈。的面積與△A3C的面積比是4：9,

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

3.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若NABC=30。，則/口為（）

C.60°D.30°

4.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減少

C.線段EF的長(zhǎng)不變D.線段EF的長(zhǎng)不能確定

5.右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（）

&

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a2-2a2=lB.a2*a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

7.如圖，nABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長(zhǎng)是()

A.10B.14C.20D.22

8.浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.018X104B.1.018x10sC.10.18x10sD.0.1018xl06

9.某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.38B.39C.40D.42

10.如圖，已知直線PQ±MN于點(diǎn)O,點(diǎn)A,B分別在MN,PQ上，OA=1,OB=2,在直線MN或直線PQ上

找一點(diǎn)C,使AABC是等腰三角形，則這樣的C點(diǎn)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

11.某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己

的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）

A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

2

12.實(shí)數(shù)-lj的倒數(shù)是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.某商場(chǎng)對(duì)今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖,

14.如圖，已知反比例函數(shù)y=士（k為常數(shù)，片0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作ABJ_x軸，垂足為B,若△AOB的面積

15.函數(shù)y=JTTT的自變量x的取值范圍為.

16.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年無錫章頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為__人次.

17.如圖，AABC^AADE,ZEAC=4Q°,則°.

18.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-5-4-3-2-1???

y.??3-2-5-6-5???

則關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋

物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使APBC為等腰三角形？若存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，

以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到

何處時(shí)，AMNB面積最大，試求出最大面積.

20.(6分)已知：如圖，平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG,CG的

延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.求證：AB=AF；若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并

證明你的結(jié)論.

21.(6分)如圖，拋物線y=；x2+^+c與x軸交于點(diǎn)A(-i,。)，B(4,0)與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x

軸對(duì)稱，點(diǎn)尸是工軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)尸作x軸的垂線1,交拋物線與點(diǎn)0.求拋物線

的解析式；當(dāng)點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線1交80于點(diǎn)試探究機(jī)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；

在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使△5。。是以5。為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.（8分）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,C石，AB于石，BC=mAC=rzDC,D為BC邊上一點(diǎn)、.

圖1圖2

(1)當(dāng)根=2時(shí)，直接寫出C號(hào)E二—，A生F=—,

BEBE

一3

(2)如圖1,當(dāng)加=2,〃=3時(shí)，連OE并延長(zhǎng)交C4延長(zhǎng)線于歹，求證：EF=-DE.

(3)如圖2,連4。交CE于G,當(dāng)A￡>=應(yīng)>且CG=；；A￡時(shí)，求一的值.

2n

23.(8分)為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的體育成績(jī)情況，某校九年級(jí)500名學(xué)生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖:

成績(jī)X分人數(shù)頻率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

(1)求此次抽查了多少名學(xué)生的成績(jī)；

(2)通過計(jì)算將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)本次測(cè)試九年級(jí)學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

24.（10分）為上標(biāo)保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、3港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已

知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：

運(yùn)費(fèi)（和臺(tái)）

A港1420設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A港

B港I。8

口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出上的取值范圍；求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用

最低時(shí)的調(diào)配方案.

25.（10分）如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A（-6,0）和點(diǎn)B（4,0）,與y軸的交點(diǎn)為C（0,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q,點(diǎn)D、M在線段AB上,

點(diǎn)N在線段AC上.

①是否同時(shí)存在點(diǎn)D和點(diǎn)P,使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

26.（12分）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…按如圖中的方式排成一個(gè)數(shù)，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這樣框出的

任意5個(gè)數(shù)中，四個(gè)分支上的數(shù)分別用a,b,c,d表示，如圖所示.

1379

1315171921

2527293133

3739414345

圖1

(1)計(jì)算：若十字框的中間數(shù)為17,則a+b+c+d=

(2)發(fā)現(xiàn)：移動(dòng)十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù).猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的

(3)驗(yàn)證：設(shè)中間的數(shù)為x,寫出a、b、c、d的和，驗(yàn)證猜想的正確性;

(4)應(yīng)用：設(shè)M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請(qǐng)說明理由.

27.（12分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示-加，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.求

m的值；求（m+6）°的值.

AB

1IRS4012

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

分析：連接OD,則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE,繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積

公式求解即可.

詳解：連接

'：CD±AB,

/.CE=DE=—CD=6,（垂徑定理），

2

故SOCE=SODE'

即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積,

又；ZCDB=3Q°,

/.ZCOB=60（圓周角定理），

:.0C=2,

故S扇形050=60兀＞2?=如,

3603

即陰影部分的面積為g.

故選D.

點(diǎn)睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC-AA^B-CS再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知，A，B，〃AB,AC，〃AC,

.?.△ABCs^ABC,

與△ABC的面積的比4：9,

ABC的相似比為2：3,

.OB'_2

??—―,

OB3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

3、B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,從而求出ND.

詳解：VAB^CD,

/.ZC=ZABC=30°,

XVCD=CE,

/.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

/.ZD=75°.

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形內(nèi)角和定理求出ND.

4、C

【解析】

因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=-AR,因此線段EF的長(zhǎng)不變.

2

【詳解】

如圖，連接AR,

；E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，

AEF為4APR的中位線，

/.EF=-AR,為定值.

2

二線段EF的長(zhǎng)不改變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變.

5、B

【解析】

解：從上面看，上面一排有兩個(gè)正方形，下面一排只有一個(gè)正方形，故選B.

6、D

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3a2-2a?=a?,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，可知a??a3=a5,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知（a-b）2=a2-2ab+b2,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2,正確.

故選D.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

7、B

【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

.,.AO+BO=8,

.?.△ABO的周長(zhǎng)是：1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解.

8、B

【解析】

101800=1.018xl05.

故選B.

點(diǎn)睛：在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為oxi?！钡男问綍r(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必須滿足：14同＜10；

②〃比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定〃）.

9、B

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【詳解】

解：由于共有6個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為變土絲=39,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中位數(shù).要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，

則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10>D

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進(jìn)行分析.

解：使△ABC是等腰三角形，

當(dāng)AB當(dāng)?shù)讜r(shí)，則作AB的垂直平分線，交PQ,MN的有兩點(diǎn)，即有兩個(gè)三角形.

當(dāng)讓AB當(dāng)腰時(shí)，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ,MN有三點(diǎn)，所以有三個(gè).

當(dāng)以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ,MN有三點(diǎn)，所以有三個(gè).

所以共8個(gè).

故選D.

0\

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關(guān)鍵是要分情況而定，所以學(xué)生一定要思維嚴(yán)密，不可遺漏.

11,C

【解析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.

故選C.

12、D

【解析】

因?yàn)橐?=11

23

所以-「的倒數(shù)是

故選D.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、120°

【解析】

根據(jù)圖1中C品牌粽子1200個(gè)，在圖2中占50%,求出三種品牌粽子的總個(gè)數(shù)，再求出B品牌粽子的個(gè)數(shù)，從而計(jì)

算出B品牌粽子占粽子總數(shù)的比例，從而求出B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

【詳解】

解：?.?三種品牌的粽子總數(shù)為1200+50%=2400個(gè)，

又；人、C品牌的粽子分別有400個(gè)、1200個(gè)，

AB品牌的粽子有2400-400-1200=800個(gè)，

則B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360x黑=360xg=120°.

故答案為120°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

14、-1

【解析】

太1

試題解析:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),因?yàn)辄c(diǎn)人在丫=-的圖象上，所以，有mn=k,AABO的面積為：…=1,，,

X.

-=1,.\k=±l,由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0,

考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.

15、x>—1

【解析】

試題分析：由題意得，x+l>0,解得它-1.故答案為史-1.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

16、8.03X106

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).803萬=8.03x106.

17、1°

【解析】

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等得到NBAC=/DAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理計(jì)算即可.

【詳解】

,/△ABC^AADE,

/.ZBAC=ZDAE,AB=AD,

/.ZBAD=ZEAC=40°,

/.ZB=(180°-40°)+2=1。，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

18、xi=-4,xi=2

【解析】

解：TA-3,x=-1的函數(shù)值都是-5,相等，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-l...4=-4時(shí)，y=-l,.?.x=2時(shí)，

y=-1,二方程ax1+bx+c=3的解是xi=-4,xi=2.故答案為xi=-4,xi-2.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，讀懂圖表信息，求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,3+30)或(0,3-3e)或(0,-3)或(0,

0);(3)當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，AMNB面積最大，最大面積是1.此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處

或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處.

【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；

②BP=BC；③PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)AM="!|DN=2t,由AB=2,得BM=2-t,SAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t,把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二

2

次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x

軸下方2個(gè)單位處.

【詳解】

解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,

l+b+c=O

。=3

解得：b=-4,c=3,

...二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；

(2)令y=0,則x2-4x+3=0,

解得：x=l或x=3,

?*.B(3,0),

；.BC=3五,

點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1,

①當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3也，，OP=OC+PC=3+30或OP=PC-OC=30-3

APi(0,3+30),P2(0,3-30)；

②當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3,

：.P3(0,-3)；

③當(dāng)BP=BC時(shí)，

,/OC=OB=3

,此時(shí)P與o重合，

/.P4(0,0)；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,3+3血)或(0,3-30)或(-3,0)或(0,0)；

(3)如圖2,設(shè)AM=t,由AB=2,得BM=2-t,則DN=2t,

ASAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t=-(t-1)2+l,

2

當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，AMNB面積最大，最大面積是1.此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在

對(duì)稱軸上X軸下方2個(gè)單位處.

S2

20、(1)證明見解析；(2)結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.理由見解析.

【解析】

(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題；

(2)結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可;

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BE〃CD,AB=CD,

:.ZAFC=ZDCG,

VGA=GD,ZAGF=ZCGD,

/.△AGF^ADGC,

/.AF=CD,

.\AB=CF.

(2)解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.

理由：VAF=CD,AF/7CD,

四邊形ACDF是平行四邊形，

,:四邊形ABCD是平行四邊形，

ZBAD=ZBCD=120°,

:.NFAG=60°,

,/AB=AG=AF,

AAAFG是等邊三角形，

/.AG=GF,

VAAGF^ADGC,

.\FG=CG,VAG=GD,

，AD=CF,

二四邊形ACDF是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角

形解決問題.

1,3

21、(1)y=-x---x-2；(2)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，四邊形為平行四邊形;⑶0(8,18)、0(-1,0)、。3(3,-

2)

【解析】

(1)直接將A(-1,0),B(4,0)代入拋物線y=gx?+bx+c方程即可；

(2)由(1)中的解析式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)C(0,-2),從而得出點(diǎn)D(0,2),求出直線BD：y=-；x+2,設(shè)點(diǎn)M(m,

m+2),Q(m,—m2-—m-2),可得MQ=-'m2+m+4,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得QM=CD=4,即-'m2+m+4=

22222

4可解得m=2；

(3)由Q是以BD為直角邊的直角三角形，所以分兩種情況討論，①當(dāng)NBDQ=90。時(shí)，貝!JBD2+DQ2=BQ2,列出方程

可以求出Qi(8,18),Q2(-1,0),②當(dāng)NDBQ=90。時(shí)，則BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).

【詳解】

(1)由題意知,

,點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)在拋物線y=yx2+fex+c上,

1r

——b+c=0,3

2b=——

；解得：2

—X42+4/?+C=0c=-2

[2I

13

.?.所求拋物線的解析式為y=-x2—%-2

-22

1,3

(2)由(1)知拋物線的解析式為y=-gX—Z,令x=0,得y=-2

點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0,-2)

???點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(0,2)

設(shè)直線5。的解析式為：y=h+2且5(4,0)

；?0=44+2,解得：k=----

2

...直線的解析式為：y=gx+2

??,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(，"，0),過點(diǎn)尸作X軸的垂線1,交30于點(diǎn)M,交拋物線與點(diǎn)。

二可設(shè)點(diǎn)—+

12，

*.MQ=+m+4

V四邊形CQMD是平行四邊形

：.QM^CD=4,BP-1-/n2+/n+4=4

解得：m\—2,機(jī)2=0(舍去)

當(dāng)m=2時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形

(3)由題意，可設(shè)點(diǎn)一|?根一2)且5(4,0)、D(0,2)

￡＞。=m

BD2=20

①當(dāng)N5OQ=90。時(shí)，貝！J8O2+￡)Q2=5Q2,

20+m2+1%加2—Tm—4)=(m—4)2+(gm2―Tm—2)

解得：mi—8,m2—-1,此時(shí)Q\(8,18),Q2(T,0)

②當(dāng)NO5?=90。時(shí)，則

20+(m-4)2+(g根2—m根—2)=+(gm2_Tm_4)

解得：m3—3,機(jī)4=4,(舍去)此時(shí)Q}(3,-2)

滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)有三個(gè),分別為:Qi(8,18)、0(-1,0)、03(3,-2).

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了平行四邊形及直角三角形的定義，要注意第3問分兩種情形求解.

11m3

22、(1)—,-；(2)證明見解析；(3)」==.

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCEsAO歸SAS4C,列出比例式即可求出結(jié)論；

(2)作斯//CF交AB于H,設(shè)A￡=a,則座=4。，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；

(3)作斯LAB于根據(jù)相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得AE?=EG?EC,設(shè)CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出3D:BC=DH:CE=5:8,設(shè)BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖1中，當(dāng)m=2時(shí)，BC=2AC.

圖1

CE1AB,ZACB=90°,

mCEsACAEs^BAC,

.CEACAE1

"EC-2，

:.EB=2EC,EC^IAE,

?AE..l

??=一?

EB4

11

故答案為：一，—.

24

(2)如圖1-1中，忤DHHCF交.AB千H.

CEAC1AE1

tanZB=-----=—,tanNACE=tanNB=-----=

BEBC2CE2

/.BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE=4AE,BD=2CD,設(shè)AE=a,則3E=4a,

DH//AC,

BHBD-

/.——=——=2,

AHCD

552

/.AH=-a,EH=-a—a=-a,

333

DH//AF,

EF_AE_a_3

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如圖2中，作七歸，AB于”.

圖2

ZACB=NCEB=90。，

.?.ZACE+NECB=900,ZB+ZECB=90°,

??.ZACE=/B,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

.\ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90°9

.-.AAEG^ACE4,

AE2=EG.EC,

3

CG=-AE設(shè)CG=3〃，AE=2aEG=x,

299

貝(1有4a2=x(x+3a),

解得x=。或Ta(舍棄)，

EG1

/.tanZEAG=tanZACE=tanZB==—,

AE2

EC=4-ci9EB=8a,AB=10”，

DA=DB,DH±AB,

..AH=HB=5af

DH=—a,

2

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8f設(shè)9==BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=[AD。-CD?=4b，

AC:CD=4:39

mAC=nDC,

/.AC:CD—n:m-4'.3,

.m3

,?一—?

n4

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比

例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)50；(2)詳見解析；(3)220.

【解析】

⑴利用1組的人數(shù)除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學(xué)生的成績(jī)；

⑵根據(jù)總數(shù)乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數(shù)即可求得b的值，再用1減去其它各組的頻率即可求得c

的值,即可把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)先得到成績(jī)優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.

【詳解】

解：⑴44-0.08=50(名).

答：此次抽查了50名學(xué)生的成績(jī)；

(2)a=50x0.32=16(名),

b=50-4-8-16-10=12(名)，

c=l-0.08-0.16-0.32-0.2=0.24,

如圖所示：

小頻數(shù)(人數(shù))

16------------------------------------

12-..............................................

8...............................................

4-...............................................

253035404550

(3)500x(0.24+0.2)

=500x0.44

=220(名).

答：本次測(cè)試九年級(jí)學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)是220名.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計(jì)圖表。

24、(1)j=-8x+2560(30<x<l)；(2)把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口，再從乙倉庫運(yùn)20噸往A港口，乙倉庫的余下的

全部運(yùn)往3港口.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，根據(jù)題意得從甲倉庫運(yùn)往B港口的有(1-x)噸，從乙倉庫運(yùn)往A港口

的有噸，運(yùn)往B港口的有50-(1-x)=(x-30)噸，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉庫運(yùn)

往B港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)，即可得總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)

之間的函數(shù)關(guān)系式；由題意可得於0,8-x>0,x-30>0,100-x>0,即可得出x的取值；(2)因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù),

由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=l時(shí)，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案.

試題解析：(1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉庫運(yùn)往B港口的有(1-x)噸，

從乙倉庫運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50-(1-x)=(x-30)噸，

所以y=14x+20+10(1-x)+8(x-30)=-8x+2560,

x的取值范圍是30WxWL

(2)由(1)得y=-8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=l時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，

當(dāng)x=l時(shí)，y=-8x1+2560=1920,

此時(shí)方案為：把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口，再從乙倉庫運(yùn)20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運(yùn)往B港口.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

1133

25>(1)y=--x