2024年樂山市沙灣區(qū)九年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題及答案

沙灣區(qū)2024年初中畢業(yè)調(diào)研考試

數(shù)學(xué)

本試題卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題），共6頁.考生作答時(shí)，須將答案

答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束

后，只收答題卡.

第I卷（選擇題共30分）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

1.—2的相反數(shù)是

A.2B.±2C.-D.--

22

2.計(jì)算2/6—348=,正確的是

A.一1B.—a2bC.a,bD.5a~b

3.如圖，AB//CD,EF_LAB于點(diǎn)E,EF交CD于點(diǎn)F,

已知Nl=60°,則N2=

A.20°B.30°

C.45°D.60°

4.方程x2-x=0的解是

A.x=0B.x—1C.X]—0,%2=1D.X]—0,=~1

5.《九章算術(shù)》中有這樣題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙東行，甲南行十步

而斜東北與乙會(huì).問甲、乙各行幾何？”大意是說：甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲

的速度為7,乙的速度為3,乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了

一段后與乙相遇.問甲、乙各走了多少步？請(qǐng)問乙走的步數(shù)是

A.36B.26

C.24.5D.10.5

九年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁（共8頁）

6.如圖，在半徑為5的。。中，弦46=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧A3上一點(diǎn)（不與A,3重合），則cosC=

3344

A.-B.-C.-D.-

455(

12

7.若A(l,〃)、5(—2,0在函數(shù)產(chǎn)二—上2元+1的圖象上，則〃、A的關(guān)系是

A.a=ba>bC.a<bD.不能確定

1兀

8.從—土、0、上、0.333--,也這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是

32

1234

A.—B.—C.—D.

5555

9.如圖，矩形ABCD中，AB=6BC=1,現(xiàn)將矩形ABCD繞

&°，

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形A'B'CD'則AO邊掃過的面積~

(陰影部分)為

BCDf

A.—7CB.-7CC.17CD.—TC

736與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線）二幺在

10.如圖，直線y=------x+

3x

第一象限交于5、C兩點(diǎn)，且A5?AC=4,則左=

A.2B.D.2^/3

2

第II卷（非選擇題共120分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.9的算術(shù)平方根

12.設(shè)a=a,6=b,用a、b的式子表示遂了=^.

13.如圖，小華用一塊有一個(gè)銳角為30°的直角三角板測(cè)量樹高，若小華離樹的距離

AC=6米，小華的身高A3=百米，則這棵樹的高度CD=▲.

14.已知AABC的三邊分別為2、x、5,化簡(jiǎn)&-6x+9+|九一7|=▲

15.如圖，將矩形ABCD沿石/、EC折疊，點(diǎn)A落在4處，

點(diǎn)3恰好落在EA'上的點(diǎn)3'處，若BC=2,CD=4,

BE=1,則石正的長(zhǎng)為▲.

16.二次函數(shù)_y=ax?+0x+c（a、b、c為常數(shù)，a/0）的

圖象如右圖所示，下列結(jié)論:①a/?c>0；②3a+c=0；

③當(dāng)—l<x<3時(shí)，y>0；④頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,—4a）.

請(qǐng)將正確結(jié)論的番號(hào)都寫出來一4^（按寫正確的個(gè)數(shù)給

分，寫錯(cuò)一個(gè)不得分）.

三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.

17.計(jì)算：74+tan450-20240+V7S.

r\2Q

18.化簡(jiǎn)求值：a+」）+f,其中》=（萬+百）

x—2x—4x+4

工口x24

19.解方程:---------=-：.

x-1x+1x-1

四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.

20.釣魚島及其附屬島嶼是中國(guó)的固有領(lǐng)土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在維護(hù)國(guó)

家主權(quán)、更好履行海警機(jī)構(gòu)職責(zé)的《中華人民共和國(guó)海警法》正式實(shí)施.中國(guó)海警在釣魚島

海域開展巡航執(zhí)法活動(dòng)，是中方依法維護(hù)主權(quán)的正當(dāng)舉措.如圖是釣魚島其中一個(gè)島礁，若

某測(cè)量船在海面上的點(diǎn)D處測(cè)得與斜坡AC坡腳點(diǎn)C的距離為169米，測(cè)得島礁頂端A的

仰角為30.96。，以及該斜坡AC的坡度i=§,求該島礁的高（即點(diǎn)A到海平面的鉛垂高度）.

9

（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin30.96°?0.51,cos30.96°?0.85,tan30.96°?0.60）

21.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華詩詞，寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，甲、乙兩校參加

區(qū)教育局舉辦的“中國(guó)詩詞大會(huì)”競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)

分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整

的統(tǒng)計(jì)圖表.

乙校成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)填空:

①甲校的平均分是▲,中位數(shù)是▲;

②乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是▲；③若從平均分和標(biāo)準(zhǔn)差的角度判斷，哪所學(xué)

校的成績(jī)較為穩(wěn)定？答：校.(4)如果區(qū)教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)

體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？

22.直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播

銷售，如果按每個(gè)60元銷售，那么每天可賣出20個(gè).通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小商品的售

價(jià)每降低5元，日銷售量就增加10個(gè).

(1)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(2)小楊的線下實(shí)體商店也在銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元.為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，

促進(jìn)線下銷售，小楊決定對(duì)該商品進(jìn)行打折銷售。若使其銷售價(jià)格不超過(1)中的售價(jià)，

則該商品至少需打幾折銷售？

五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.

23.如圖，A3是。0的直徑，點(diǎn)。在。0上，AABC的外角平分線30交。0于。，DE與

。。相切，交CB的延長(zhǎng)線于E.

(1)判斷直線AC和OE是否平行，并說明理由；f飛2

(2)若NA=30°,BE=kro,分別求線段OE和你的長(zhǎng)K矛

24.如圖，一次函數(shù)y=(左W0)的圖象與反比例函數(shù)y=—(m/0)的圖象交于A

(-3,1),3(1,九)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)直線A3與y軸交于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在x軸上，使6P=AC,請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分

25.如圖，AABC和AAOE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°.

(1)如圖1,連接BE、CD,5E的延長(zhǎng)線交AC于歹，交于點(diǎn)P.

求證：①AABE會(huì)AACD,?BP±CD；朱?

⑵如圖2,把AAD石繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。落L

在A5上時(shí)，連接BE、CD,CD的延長(zhǎng)線交BEB

于點(diǎn)P,若BC=6后，AD=3.

①求證：ABDP^ACDA,

②APDE的面積是▲.

26.如圖，已知拋物線y=ax2+fex-3與x軸交于4、6兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C

三點(diǎn)的圓的圓心M(l,加)恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，OM的半徑為會(huì)，設(shè)OM與y軸交

于。，拋物線的頂點(diǎn)為E.

(1)求加的值及拋物線的解析式；

(2)^ZDBC=a,ZCBE=/?,^sin(?-的值；

(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、4、。為頂點(diǎn)的三角形與AfiCE相似？若存在，

請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

沙灣區(qū)2024年調(diào)考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見

一、（10X3z=30）1A2B3B4C5D6C7C8B9C10C

二、（6X3Z=18）11）312）3ab13）3g米14）415）^—16）②③④

2

_9]

三、（3X9/=27）17）=0（9分）18）=-r----（5分），…一（9分）

x-32

2

19）-x（x+l）-2（x-l）=4（4^）x-x-2=0xl=2x2=-1經(jīng)檢驗(yàn)：x?=—1為增根，

方程的根為%=2（9分）

Qx

四、（3義1。/=30）20）…曲3=8x米，5c=9%米，tan30.96°=———=0.60…

169+9x

x=39（8分）

…，8%=8義39=312（10分）

21）⑴144°（2分），（2）圖略（4分），（3）8.3,7,8,乙校（8分），（4）選甲校（結(jié)

論理由10分）

2

22）（1）...（^2_Ixl0+20）x（x_40）=（60-40）x20,整理，#x-110x+3000=0,

vn

解得玉=50,x,=60（舍去）（7分（2）…設(shè)打m折62.5x,W50,解得/nW8,

-10

???加為正數(shù)，，機(jī)最小值為8,至少八折（10分）

五、（2義1。/=20）23）（1）平行，理由（6分），（2）…百，至（10分）

3

24）（1）???y=—2y=—X—2（6分），（2）…（4,0）或（-2,0）（10分）

x

六、（12'+13'=25'）

25)(1)證明略(4分)，(2)①證明略(8分)

②…DE=30AB=6…BD=3,CD=35“NBDPskCDA…吧=出=型,

CDADAC

3_PD_PB

3卮3一6PD="T

19V53J527(1A、

Sc”D￡=—xX——=——(192分)

"DE25510

b

26)(1)由題意可知C(0,-3),——=1,

2a

/.拋物線的解析式為y=ox2—2ox—3(a>0),