河北省衡水市安平縣啟蒙中學(xué)2021-2022學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

河北省衡水市安平縣啟蒙中學(xué)2021-2022學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共42分，1-10題各3分，11-16題各2分）1．（3分）下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列四幅圖中，能表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻太陽(yáng)光下的影子的圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的⊙O的半徑為5．下列各點(diǎn)在⊙O上的是（）A．（4，2） B．（﹣3，4） C．（4，﹣4） D．（1，5）4．（3分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的為（）A．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為6 B．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù) C．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)和不小于2 D．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)5．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，若再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，連接OA、OB，則∠AOB＝（）A．18° B．36° C．54° D．72°7．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm28．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝a（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1 C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大9．（3分）已知AB為⊙O的直徑，在同一平面內(nèi)，過(guò)直線AB上一點(diǎn)作⊙O的切線，最多能做（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條10．（3分）如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A． B． C． D．11．（2分）甲乙兩名同學(xué)做擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的游戲，甲同學(xué)擲了5次硬幣，都是正面向上，甲同學(xué)認(rèn)為第6次擲硬幣時(shí)，反面向上的概率等于正面向上的概率．乙同學(xué)認(rèn)為擲硬幣的次數(shù)很大時(shí)，反面向上的次數(shù)等于正面向上的次數(shù)．下列選項(xiàng)正確的是（）A．甲、乙的說(shuō)法都正確 B．甲的說(shuō)法正確、乙的說(shuō)法不正確 C．甲的說(shuō)法不正確、乙的說(shuō)法正確 D．甲、乙的說(shuō)法都不正確12．（2分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，弦AD∥OC，∠DAB＝50°，連接DC，則∠DCB＝（）A．40° B．50° C．70° D．80°13．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…105212…則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍為（）A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞414．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝66°，點(diǎn)I是內(nèi)心，則∠BIC的大小為（）A．114° B．122° C．123° D．132°15．（2分）點(diǎn)P（m，n）在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A． B．4 C．﹣ D．﹣16．（2分）函數(shù)y＝x2+bx+c與y＝x的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0 B．b+c＝1 C．3b+c＝6 D．b2﹣4c＞0二、填空題（4×3＝12分）17．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．18．（3分）將正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數(shù)字5所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的數(shù)字為．19．（3分）汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是s＝15t﹣6t2．則汽車從剎車到停止所用時(shí)間為秒．20．（3分）如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME＝EF且EF∥MN，則cos∠E＝．三、解答題21．（8分）一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是．（精確到0.01），由此估出紅球有個(gè)．（2）現(xiàn)從該袋中一次摸出2個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率．22．（11分）如圖，已知等邊三角形DEF和含60°角的直角三角板ABC，∠BAC＝60°，∠ACB＝90°，DE＝16．把直角三角板放在△DEF上，使點(diǎn)A在EF上，AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，AC與DF相交于點(diǎn)G．設(shè)EA＝x，F(xiàn)G＝y(tǒng)．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)x的取值范圍）．（2）當(dāng)FG＝3時(shí)，求EA的長(zhǎng)．（3）連接EG，直接寫(xiě)出EG的最小值．23．（8分）如圖，在△ABC，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，且BF是⊙O的切線，BF交AC的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：∠CBF＝∠CAB．（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的長(zhǎng)．24．（11分）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）由兩部分和組成，一部分與x（產(chǎn)品數(shù)量，單位：件）的平方成正比，另一部分與x成正比，生產(chǎn)中得到表中數(shù)據(jù)．B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬(wàn)元．x（件）1020y萬(wàn)元4001000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）當(dāng)在B城生產(chǎn)總成本是A城生產(chǎn)總成本的30%時(shí)，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？25．（14分）已知拋物線y＝ax2+ax﹣2（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，10）時(shí)，判斷點(diǎn)（3，12）是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)D（1，m）、E（2，n）在此拋物線上，比較m、n的大小，并說(shuō)明理由；（4）我們把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”．當(dāng)線段AB（包括端點(diǎn)）上有且只有4個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．26．（14分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)O在AB的延長(zhǎng)線上，，∠AOE＝60°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線OE方向運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，OP為半徑做⊙P．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）∠BOC＝，PA的最小值是；（2）當(dāng)⊙P過(guò)點(diǎn)C時(shí)，①求證⊙P與BC相切，②并求此時(shí)扇形POC的面積；（3）當(dāng)⊙P與矩形ABCD的邊所在直線相切時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．參考答案一、選擇題（共42分，1-10題各3分，11-16題各2分）1．（3分）下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是（）A． B． C． D．【解答】解：在四個(gè)選項(xiàng)中，D選項(xiàng)袋子中紅球的個(gè)數(shù)最多，所以從D選項(xiàng)袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大，故選：D．2．（3分）下列四幅圖中，能表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻太陽(yáng)光下的影子的圖是（）A． B． C． D．【解答】解：A、兩棵小樹(shù)的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩棵小樹(shù)的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹(shù)高與影子成正比，所以C選項(xiàng)正確．D、圖中樹(shù)高與影子成反比，而在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹(shù)高與影子成正比，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．（3分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的⊙O的半徑為5．下列各點(diǎn)在⊙O上的是（）A．（4，2） B．（﹣3，4） C．（4，﹣4） D．（1，5）【解答】解：A、因?yàn)辄c(diǎn)（4，2）到原點(diǎn)的距離＝＝2＜5，所以點(diǎn)（4，2）在⊙O內(nèi)部，本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)辄c(diǎn)（﹣3，4）到原點(diǎn)的距離＝＝5，所以點(diǎn)（﹣3，4）在⊙O上，本選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)辄c(diǎn)（4，﹣4）到原點(diǎn)的距離＝＝4＞5，所以點(diǎn)（4，﹣4）在⊙O外部，本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)辄c(diǎn)（1，5）到原點(diǎn)的距離＝＝＞5，所以點(diǎn)（1，5）在⊙O外部，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．（3分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的為（）A．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為6 B．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù) C．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)和不小于2 D．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)【解答】解：A、兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為6是隨機(jī)事件；B、兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)是隨機(jī)事件；C、兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)和不小于2是必然事件；D、兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)是隨機(jī)事件；故選：C．5．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，若再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置只有在圖中的陰影部分，故選：A．6．（3分）如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，連接OA、OB，則∠AOB＝（）A．18° B．36° C．54° D．72°【解答】解：如圖，設(shè)正多邊形的外接圓為⊙O，連接OA、OB，所以∠AOB＝2∠ADB＝36°，故選：B．7．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，∵l＝＝5（cm），∴S側(cè)＝?2πr?l＝×2π××5＝15π（cm2）．故選：B．8．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝a（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1 C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大【解答】解：觀察圖象可知a＜0，由拋物線的解析式可知對(duì)稱軸x＝﹣1，∵A（﹣3，0），A，B關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，∴B（1，0），故A，B，C正確，∵當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．9．（3分）已知AB為⊙O的直徑，在同一平面內(nèi)，過(guò)直線AB上一點(diǎn)作⊙O的切線，最多能做（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條【解答】解：過(guò)線段AB上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）不能做⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)A或點(diǎn)B可以做⊙O的一條切線，過(guò)線段AB外一點(diǎn)可以做⊙O的兩條切線，綜上所述，在同一平面內(nèi)，過(guò)AB上一點(diǎn)做⊙O的切線，最多能做兩條，故選：C．10．（3分）如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，所以小球從E出口落出的概率是：；故選：C．11．（2分）甲乙兩名同學(xué)做擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的游戲，甲同學(xué)擲了5次硬幣，都是正面向上，甲同學(xué)認(rèn)為第6次擲硬幣時(shí)，反面向上的概率等于正面向上的概率．乙同學(xué)認(rèn)為擲硬幣的次數(shù)很大時(shí)，反面向上的次數(shù)等于正面向上的次數(shù)．下列選項(xiàng)正確的是（）A．甲、乙的說(shuō)法都正確 B．甲的說(shuō)法正確、乙的說(shuō)法不正確 C．甲的說(shuō)法不正確、乙的說(shuō)法正確 D．甲、乙的說(shuō)法都不正確【解答】解：因?yàn)閿S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率等于反面向上的概率，都等于，所以甲同學(xué)認(rèn)為第6次擲硬幣時(shí)，反面向上的概率等于正面向上的概率是正確的，而乙同學(xué)認(rèn)為擲硬幣的次數(shù)很大時(shí)，反面向上的次數(shù)等于正面向上的次數(shù)也是正確．故選：A．12．（2分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，弦AD∥OC，∠DAB＝50°，連接DC，則∠DCB＝（）A．40° B．50° C．70° D．80°【解答】解：連接OD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC＝50°，∠ADO＝∠COD，∴∠BOC＝∠COD＝50°，∵OB＝OD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC（SAS）．∴∠OBC＝∠ODC，又BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴∠DCB＝360°﹣∠DOB﹣∠ODC﹣∠OBC＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°，故選：D．13．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…105212…則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍為（）A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4【解答】解：由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝2，所以，x＝4時(shí)，y＝5，所以，y＜5時(shí)，x的取值范圍為0＜x＜4．故選：A．14．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝66°，點(diǎn)I是內(nèi)心，則∠BIC的大小為（）A．114° B．122° C．123° D．132°【解答】解：∵∠A＝66°，∴∠ABC+∠ACB＝114°，∵點(diǎn)I是內(nèi)心，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝57°，∴∠BIC＝180°﹣57°＝123°，故選：C．15．（2分）點(diǎn)P（m，n）在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A． B．4 C．﹣ D．﹣【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴當(dāng)m＝時(shí)，m﹣n取得最大值，此時(shí)m﹣n＝﹣，故選：C．16．（2分）函數(shù)y＝x2+bx+c與y＝x的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0 B．b+c＝1 C．3b+c＝6 D．b2﹣4c＞0【解答】解：∵拋物線與直線y＝x相交于點(diǎn)（1，1），（3，3），∴當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+bx+c＜x，即x2+（b﹣1）x+c＜0，所以A選項(xiàng)正確；把（1，1）代入y＝x2+bx+c得1+b+c＝1，∴b+c＝0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；把（3，3）代入y＝x2+bx+c得9+3b+c＝3，∴3b+c＝6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＜0，所以D錯(cuò)誤．故選：A．二、填空題（4×3＝12分）17．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+1）+3＝﹣（x﹣1）2+3，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）．故填空答案：（1，3）．18．（3分）將正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數(shù)字5所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的數(shù)字為2．【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“1”與“6”是相對(duì)面，“5”與“2”是相對(duì)面，“3”與“4”是相對(duì)面．故答案為：2．19．（3分）汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是s＝15t﹣6t2．則汽車從剎車到停止所用時(shí)間為1.25秒．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴a＝﹣6＜0，s有最大值，∴汽車從剎車到停下來(lái)所用時(shí)間是1.25秒．故答案為：1.25．20．（3分）如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME＝EF且EF∥MN，則cos∠E＝．【解答】解：連接OM，OM的反向延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)C，如圖，∵直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，∴OM⊥MN，∵EF∥MN，∴MC⊥EF，∴CE＝CF，∴ME＝MF，而ME＝EF，∴ME＝EF＝MF，∴△MEF為等邊三角形，∴∠E＝60°，∴cos∠E＝cos60°＝．故答案為：．三、解答題21．（8分）一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是0.33．（精確到0.01），由此估出紅球有2個(gè)．（2）現(xiàn)從該袋中一次摸出2個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率．【解答】解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33附近，由此估出紅球有2個(gè)．故答案為：0.33，2；（2）將2個(gè)紅球分別記為紅1、紅2，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：由樹(shù)狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的情況有4種，則P（1個(gè)白球，1個(gè)紅球）＝＝；所以從該袋中摸出2個(gè)球，恰好摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球的結(jié)果的概率為．22．（11分）如圖，已知等邊三角形DEF和含60°角的直角三角板ABC，∠BAC＝60°，∠ACB＝90°，DE＝16．把直角三角板放在△DEF上，使點(diǎn)A在EF上，AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，AC與DF相交于點(diǎn)G．設(shè)EA＝x，F(xiàn)G＝y(tǒng)．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)x的取值范圍）．（2）當(dāng)FG＝3時(shí)，求EA的長(zhǎng)．（3）連接EG，直接寫(xiě)出EG的最小值．【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，∴∠EAD+∠FAG＝120°．∵△DEF為等邊三角形，∴DE＝EF＝16，∠E＝∠F＝60°，∴∠EAD+∠ADE＝120°，∴∠ADE＝∠FAG．∵∠E＝∠F，∴△EAD∽△FGA，∴．∵EA＝x，F(xiàn)G＝y(tǒng)，∴AF＝16﹣x，∴，∴y＝．（2）當(dāng)FG＝3時(shí)，＝3，解得：x＝12或4．∴EA的長(zhǎng)為12或4；（3）當(dāng)FG最大時(shí)，EG的值最?。桑?）可知y＝＝，當(dāng)x＝8時(shí)，y有最大值4，即FG＝4，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AF于H，∵∠F＝60°，∴HF＝2，GH＝2，∴EH＝EF﹣HF＝16﹣2＝14，∴EG＝＝4．∴EG的最小值為4．23．（8分）如圖，在△ABC，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，且BF是⊙O的切線，BF交AC的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：∠CBF＝∠CAB．（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖1，連接AE．∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠BAC．∵BF是⊙O的切線，∴∠CBF＝∠BAE，∴∠CBF＝∠CAB．（2）解：由（1）可知∠CBF＝∠BAE，∴sin∠BAE＝sin∠CBF＝，在Rt△ABE中，sin∠BAE＝，∴＝，∴BE＝，∴BC＝2，如圖2，過(guò)C作CM⊥BF于點(diǎn)M，則sin∠CBF＝＝，即＝，解得CM＝2，由勾股定理可求得BM＝4，又∵AB∥CM，∴＝，即＝，解得BF＝．24．（11分）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）由兩部分和組成，一部分與x（產(chǎn)品數(shù)量，單位：件）的平方成正比，另一部分與x成正比，生產(chǎn)中得到表中數(shù)據(jù)．B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬(wàn)元．x（件）1020y萬(wàn)元4001000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）當(dāng)在B城生產(chǎn)總成本是A城生產(chǎn)總成本的30%時(shí)，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？【解答】解：（1）設(shè)y＝y(tǒng)1+y2，其中y1＝ax2，y2＝bx，∴y＝ax2+bx，把（10，400），（20，1000）代入y＝ax2+bx得：，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+30x；（2）由（1）得：y＝x2+30x，設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本為w萬(wàn)元，根據(jù)題意得：w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000＝（x﹣20）2+6600，∵a＝1＞0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝20時(shí)，w取得最小值，最小值為6600萬(wàn)元，此時(shí)100﹣x＝100﹣20＝80，答：A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；（3）∵在B城生產(chǎn)總成本是A城生產(chǎn)總成本的30%，∴70（100﹣x）＝30%（x2+30x），解得x＝﹣（舍去）或x＝70，∴100﹣x＝100﹣70＝30，答：A城生產(chǎn)70件，B城生產(chǎn)30件．25．（14分）已知拋物線y＝ax2+ax﹣2（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，10）時(shí)，判斷點(diǎn)（3，12）是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)D（1，m）、E（2，n）在此拋物線上，比較m、n的大小，并說(shuō)明理由；（4）我們把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”．當(dāng)線段AB（包括端點(diǎn)）上有且只有4個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，y＝x2+x﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（1，0）；（2）由題意得9a﹣3a﹣2＝10，解得：a＝2，此時(shí)y＝2x2+2x﹣2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18+6﹣2＝22≠12，所以點(diǎn)（3，12）不在此拋物線上；（3）∵x＝﹣＝﹣，a＞0∴當(dāng)x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大，∵2＞1＞﹣，∴n＞m；（4）由（3）知，拋物