2024年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣中考模擬考試三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年春期九年級中招模擬訓(xùn)練

數(shù)學(xué)試卷（三）

2024.6

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.實數(shù)0與6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關(guān)系是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確定

2.如圖是一個幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是（）

V

3.2023年8月29日華為公司上市的Mate60手機搭載的是自主研發(fā)的麒麟9000s處理器，這款處理器是華

為采用5nm制程技術(shù)的手機芯片，lnm=0.000000001m,其中5nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5xl09mB.O.5xlO-lomC.5xl0-8mD.5xl0-9m

4.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P,點

F為焦點.若Nl=155°,Z2=30°,則N3的度數(shù)為（）

5.下列運算正確的是（）

A.十（—=—x"B.（—m—1）（加-1）=m—1

C.（-ffl2）3=-m5D.22024-22°23=22023

6.某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四名運動員中選拔一名運動員代表本隊參加市里的比賽，選拔賽中每名運

動員成績的平均數(shù)嚏成績的方差52如下表所示，如果要選拔一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參賽，那么應(yīng)

該選拔（）

選手甲乙丙T

平均數(shù)8.78.79.19.1

方差10.80.81

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.若一次函數(shù)歹=丘+6的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程％2+日+6=0的根的情況是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

8.如圖，點尸(3,4),。尸半徑為2,2(2.8,0),8(5.6,0),點河是。尸上的動點，點。是兒必的中點,

則NC的最小值為()

A.1.5B.2C.2.5D.3

9.若反比例函數(shù)y=々左。0)的圖象如圖所示，則拋物線歹=/—近+上的頂點在()

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，在△45C中，48=5、BC=3、AC=4,點P在線段上以每秒1個單位長度的速度從

點/向終點5移動.過點P作尸于點作尸NL8C于點N,連接線段的長度y

與點尸的運動時間秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標(biāo)為()

A.(2.5,5)

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.請你寫出一個大于-3且小于-2的無理數(shù):

2+x>0

12.不等式組的最小整數(shù)解是________

6-2x<0

13.中國古代“四大發(fā)明”有造紙術(shù)、指南針、火藥和活字印刷術(shù).小明購買了以“四大發(fā)明”為主題的

四張紀念卡片，他將卡片背面朝上放在桌面上（紀念卡片背面完全相同），小亮從中隨機抽取兩張，則他抽

到的兩張紀念卡片恰好是“造紙術(shù)”和“指南針”的概率是.

14.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點為格點，已知△ABC的三個頂

點均在格點上，點〃r為NC上一點，以點C為圓心，CM的長為半徑作圓與邊相切于點N,已知而為

該圓的一部分，則圖中由線段/N,及跖V所圍成的陰影部分的面積為.

15.在等腰△NBC中，ZBAC=UQ°,AB=AC=4,。是邊2C上的動點，連接9），將△28。沿/D

折疊，點3的對應(yīng)點為〃，若/BOB'=120。，則2。的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）（1）計算：V64+2

x2+2x+1

（2）化簡:1+

lrX2

17.（9分）2023年10月30日20時37分，神舟十六號載人飛船與空間站組合體成功分離，航天員景海鵬、

朱楊柱、桂海潮踏上回家之旅.10月31日8時11分，神舟十六號載人飛船返回艙在內(nèi)蒙古東風(fēng)著陸場成

功著陸，三名航天員平安回家.某校為調(diào)查學(xué)生對航天知識的了解情況，并鼓勵學(xué)生拓展航天知識，從全

校學(xué)生中隨機抽取了一部分學(xué)生進行航天知識測試，并將測試成績（百分制）進行整理，繪制成尚不完整

組別測試成績X/分頻數(shù)頻率

A0<x<60m0.06

B60<x<7070.14

C70Vx<80a0.22

D80<x<90210.42

E90<x<1008b

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）這次測試抽取的學(xué)生共有名，a=，b=；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）所抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)落在組；

（4）該校共有學(xué)生3600名，若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，假如全部學(xué)生參加此次測試，請估

計該校學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

18.（9分）如圖，在△48C中，NACB<90°.

（1）實踐與操作：按照下列要求完成尺規(guī)作圖，并標(biāo)出相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作/C的垂直平分線交NC于點O,交于點。；

②在線段。。的延長線上截取線段。￡,使。￡=連接/￡、CE、AD.

（2）猜想與證明：試猜想四邊形NDCE的形狀，并進行證明.

19.（9分）2024年春節(jié)前夕，哈爾濱旅游市場的火熱帶動了全國“冰雪旅游”的繁榮，某地準備依山建設(shè)

一個滑雪場帶動本地旅游的發(fā)展，如圖，小山48的山腰CN上有一個平臺CD長為45m,從點C看山頂/

的仰角為63。，山坡的坡度為，=1：2.4,該地準備利用斜坡DE建設(shè)一個滑雪場，且的長度為

390m,若點。到地面8E的垂線段與3N構(gòu)成的四邊形恰好為正方形時，且圖中各點均在一個平面內(nèi)，求

小山N8的高度.（精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin63°?0.89；cos63°~0.45,tan63°?1.96）

20.（9分）某超市購進甲、乙兩種水果的進價分別為10元/kg,15元/kg,乙種水果在銷售30kg后采取降

價銷售，這個價格保持到銷售完這批水果.已知這兩種水果的銷售額y（元）與銷售量x（kg）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.

（1）甲種水果每千克的銷售價為元;

（2）求乙種水果銷售額v（元）與銷售量x（kg）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)兩種水果銷售額相同，且銷售額大于0時，請直接寫出銷售這兩種水果的利潤和.

21.（9分）歐幾里得是古希臘最盛名、最有影響力的數(shù)學(xué)家之一，被稱為“幾何之父”，他最著名的著作

《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，被廣泛認為是歷史上最成功的教科書.

小明在閱讀《幾何原本》時，看到定理3.32的敘述：如果一條直線切于一個圓，而且由切點作一條過圓

內(nèi)部的直線與圓相截，該直線與切線所成的角等于另一弓形上的角.

小明嘗試證明這個定理，他作出如下圖形，通過分析，發(fā)現(xiàn)若證明這個定理，需研究NNMN與NMEN的

關(guān)系.

請幫助小明寫出已知，求證，并證明.

已知：如圖，中，，點E為劣弧上一點，連接ME、NE.

求證：__________

22.（10分）如圖為某跳水運動員在10米跳臺上進行跳水訓(xùn)練的示意圖，水面邊緣點。的坐標(biāo)為

（-1,-10）,運動員（將運動員看成一點）在空中運動的路線是經(jīng)過原點O的拋物線.在跳某個規(guī)定動作時,

運動員在空中最高處A點的坐標(biāo)為,正常情況下，運動員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定

的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤，運動員入水后，運動路線為另一條拋物線.

（1）求運動員在空中運動時對應(yīng)拋物線的表達式；（不寫自變量的取值范圍）

（2）正常情況下，若運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點。的水平距離為4米，問該運動員此次跳

水會不會失誤？請通過計算說明理由.

23.（10分）已知點O是線段A8的中點，直線/與直線48交于點尸，分別過點/和點2作直線/的垂線,

垂足分別為點C和點D.

（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1,當(dāng)點P與點。重合時，請你猜想、驗證后直接寫出線段OC和的數(shù)量關(guān)系是

（2）【類比探究】

如圖2,當(dāng)點尸是線段N2上的任意一點時，線段0C和。。的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？若成立，請給出證

明；若不成立，請說明理由；

（3）【拓展提升】

如圖3,當(dāng)點尸是線段A4延長線上的任意一點時：

①請直接寫出0C和。。的數(shù)量關(guān)系；

②若。CLOD,AC=2,BD=6,請直接寫出線段0c的長.

鎮(zhèn)平縣2024年春期九年級數(shù)學(xué)模擬測試三

參考答案

一.選擇題（每小題3分，共30分）

I.B；2.D；3.D；4.B；5.D；6.C；7.A；8.A；9.C；10.C.

二.填空題（每題3分，共15分）

11.-?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；12.3；13.14.；?比；15.或|\回.

三.解答題（本大題8個小題，共75分）

16.（10分）解：（1）—；（2）.-y-

17.（9分）（1）50,11,0.16...........................................................................................................3分

（2）50x0.06=3（名），如圖所示：

，頻數(shù)

25.21

20-

15'H

10-7L8

60768090100測試成績/分................................5分

(3)D................................................................................................6分

71J-Q

(4)3600X-2088(名),

答：該校學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約為2088名..........9分

18.（9分）解：（1）如圖所示：

4分

（2）四邊形NOCE為菱形，理由如下:

???!組為/C的垂直平分線，

■■.OA=OC

X-OE=OD

???四邊形/OCE為平行四邊形......................7分

又DELAC,

???四邊形NDCE為菱形...........................9分

(其它方法均可)

19.(9分)解「山坡DE的坡度為i=l：2.4,當(dāng)彳

設(shè)DM=5X/M,則ME=12X%,................................................................................................1分

在RtADME中，由勾股定理得DM?+ME2=DE2,(5x)2+(12x)2=3902

解得xi=30或X2=-30(舍去)，

??.DM=30x5=150m,.................................................................................................................3分

??,四邊形NBMD為正方形，

.-.BN=DM=DN=150m............................................................................................................4分

.?.CN=DN-CD=150-45=105m.......................................................................................................5分

在RtAANC中，NACN=63°,

.?.AN=NC-tan63°=205.8m........................................................................................................7分

???AB=AN+BN=355.8M56m,................................................................................................8分

答：小山AB的高度約為356m........................................................................................................9分

20.(9分)

(1)20...............................................................................................................................................2分

(2)當(dāng)0<xW30時，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y=kx,將點(30,750)代入得

750=30k,解得k=25

；.y與x之間的函數(shù)解析式為：y=25x(0<x<30)；....................................4分(其它方法均可)

當(dāng)30<xW120時，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y=kx+b,

???圖象上點(30,750),(120,2100)在函數(shù)上，代入得

f750=30k+b

12100=120k+6

解得：300

???函數(shù)解析式為：y=15x+300(30<x<120)...............................................................................6分

???乙種水果銷售額y(元)與銷售量x(kg)之間的函數(shù)解析式為：

以fy=25x(0<x<30)

7

綜上：(y=15X+300(30<x<120)................................................................................................"

(3)900元......................................................................9分

21.(9分)解：直線AB切。。于點M,過M的直線交。O于另一點N,.........................2分

ZAMN=ZE............................................................................................................................3分

證明：如圖，連接MO并延長MO交。0于點F,連接NF,

F

AAMpiB

???直線AB切。0于點M,

.-.ZAMF=ZBMF=9O°,.-.zFMN+ZNMB=90°

?；MF為。O的直徑，

.-.ZMNF=9O°,.-.ZFMN+ZF=9O°

ZF=ZNMB....................................................................................6分

又四邊形MENF為圓內(nèi)接四邊形，

/.ZF+ZE=180°,

又：NAMN+ZNMB=180°,

：.ZAMN=ZE....................................................................................................9分（其它方法均可）

22.（10分）解：（1）:運動員在空中最高處A點的坐標(biāo)為弓，5），

；?A點為拋物線的頂點，

.??可設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x-1）2+看，

?..該拋物線經(jīng)過點（0,0）,

1616

a=-L

該拋物線的解析式為y=-（X?）2-^=-x2+|x...........................................................................3分

（2）該運動員此次跳水不會失誤，理由如下：.................................4分

.運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點D的水平距離為4米，點D的坐標(biāo)為（-1,-10）,

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