2024歷年高考數(shù)學真題匯編：復數(shù)

歷年高考數(shù)學真題精編

20復數(shù)

一、單選題

1.（2023?北京）在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是（一1,6），則z的共輾復數(shù)7=

A.1+V3zB.1-V3i

C.-1+V3iD.-1-V3i

2.(2023?全國)2+i2+2i3=()

A.1B.2C.V5D.5

3.(2023?全國)設a￡R,(a+i)(l-ai)=2,,貝！J。=()

A.-1B.0C.1D.2

1-i_

4.(2023?全國)已知z=丁二y,貝Uz=()

2+21

A.-iB.iC.0D.1

5.（2023?全國）在復平面內(nèi)，（l+3i）（3-i）對應的點位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2022?全國）若z=-1+曲，貝!=()

ZZ-1

r1V3.n1也.

A.-1+V3iB.-1-V3iD.-----------1

3333

二、填空題

7.（2023?天津）已知i是虛數(shù)單位，化簡學”■的結果為

2+31--------------

8.（2020?全國）設復數(shù)4,Z2滿足閡=邑|=2,Z[+z2=V3+i,貝!||Z]-Z2|=

5-z

9.（2019?天津）i是虛數(shù)單位，則「的值為

l+i

10.（2019?江蘇）已知復數(shù)3+2。（1+。的實部為0,其中[為虛數(shù)單位,則實數(shù)。的值是

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義先求出復數(shù)Z,然后利用共輾復數(shù)的定義計算.

【詳解】Z在復平面對應的點是（—1,行），根據(jù)復數(shù)的幾何意義，z=-1+Gi，

由共軌復數(shù)的定義可知，z=-l-V3i.

故選：D

2.C

【分析】由題意首先化簡2+i?+2i3,然后計算其模即可.

【詳解】由題意可得2+i?+2i3=2-1-2i=l-2i，

則|2+i2+2i31=|1-2i|=+(-2)2=6.

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算以及復數(shù)相等即可解出.

［詳解］因為(Q+i)(l_Qi)=Q_q2i+i+Q=2Q+1-Q2)=2,

2a=2

所以-2=0,解得…=1.

故選：C.

4.A

【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出z,再由共飄復數(shù)的概念得到底從而解出.

1-1(l-i)(l-i)_-2i_1-1

【詳解】因為z=『-----------------------———］所以z即z—z=-i

2(l+i)(l-i)42

故選：A.

5.A

【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法結合復數(shù)的幾何意義分析判斷.

【詳解】因為(l+3i)(3—i)=3+8i—3i?=6+8i,

則所求復數(shù)對應的點為(6,8),位于第一象限.

故選：A.

6.C

【分析】由共輾復數(shù)的概念及復數(shù)的運算即可得解.

【詳解】z=-l-V3i,zz=(-l+V3i)(-l-V3i)=l+3=4.

z-1+V3i一1+且I

zz333

故選:C

7.4+//Z+4

【分析】由題意利用復數(shù)的運算法則，分子分母同時乘以2-3i,然后計算其運算結果即可.

【詳解】由題意可得空(5+14i)(2-3i)52+13i

=4+i

(2+3i)(2-3i)13

故答案為：4+i.

8.2c

【分析】方法一：令Zi=a+bi,(awR,bwR),z?=c+力,(cee&,根據(jù)復數(shù)的相等可

求得ac+bd=-2,代入復數(shù)模長的公式中即可得到結果.

方法二：設復數(shù)21/2所對應的點為2],22,而=應]+應2,根據(jù)復數(shù)的幾何意義及復數(shù)的模，

判定平行四邊形。乙尸22為菱形，|赤卜|04|=|022卜2,進而根據(jù)復數(shù)的減法的幾何意義用

幾何方法計算匕―2|.

【詳解】方法一.a+bi,(aGR,bGR),z2=c+di,(cGR,deR),

/.+z2=a+c+(b+d)i=V3+i,

?t-I'，又片|=|Z21=2,所以/+62=4,c2+t/2=4,

[b+d=1

二.(a+0)?+(b+d)2=/+/_|_d?_|_2(ac+bd)—4

/.ac+bd=-2

「?匕1_?21=|(〃-C)+S-d)i\=yl(a-c)2+(b-d)2=^-2(ac+bd)

=78+4=273.

故答案為：26.

方法二：如圖所示，設復數(shù)Z],Z?所對應的點為4,22,而=應1+無2,

由已知I赤卜后T=2=|OZj=|OZ2|,

???平行四邊形。乙尸乙為菱形，且AOPZBOPZ2都是正三角形，NZQZ?=120°,

22222

|Z/；,|=|OZjI+1OZ2I-2\OZt||OZ2|COS120°=2+2-2-2-2-(--)=12

【點睛】方法一：本題考查復數(shù)模長的求解，涉及到復數(shù)相等的應用；考查學生的數(shù)學運算

求解能力，是一道中檔題.

方法二：關鍵是利用復數(shù)及其運算的幾何意義，轉化為幾何問題求解

9.V13

【分析】先化簡復數(shù)，再利用復數(shù)模的定義求所給復數(shù)的模.

【詳解】—=(5-；)(1-0=|2-3z|=J13.

1+z(1+0(1-/)11

【點睛】本題考查了復數(shù)模的運算，是基礎題.

16.2.

【分析】本題根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則先求得Z,然后根據(jù)復數(shù)的概念，令實部為0即得。

的值.

【詳解1,/(a+2z)(l+i)=a+ai+2i+2z2=a-2+(a+2)z,

令。-2=