2024屆欽州市重點(diǎn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆欽州市重點(diǎn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列四個(gè)命題，正確的有（）個(gè).

①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是有理數(shù)

②有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)

③無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)

④無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù).

A.1B.2C.3D.4

2.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使

PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）

A.273B.2C.3D.76

3.如圖是拋物線yi=ax?+bx+c（a#0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,直

線y2=mx+n（m/））與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）；⑤當(dāng)1

VxV4時(shí)，有y2<yi,

其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

4.如圖，在ZkABC中，NC=90。，AO是/BAC的角平分線，若C￡）=2,AB=8,則AABO的面積是（）

D

B

A.6B.8C.10D.12

5.如圖所示的幾何體的俯視圖是（)

A.D.

6.四根長(zhǎng)度分別為3,4,6,二（二為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，則（）.

A.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為9B.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為10

C.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為19D.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為16

7.下列運(yùn)算正確的是（)

A.(x3)2=x5B.(-x)5=—x,5C.x3,x2=x6D.3x?+2x3=5x5

8.如圖，已知△ABC,△DCE,AFEG,△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,

且AB=2,BC=1.連接AL交FG于點(diǎn)Q,則QI=()

「廂4

D.

67

根據(jù)這種規(guī)律,m的值應(yīng)是（）

D.178

10.如圖的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

心ycS喧

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.點(diǎn)G是三角形ABC的重心，AB=a>AC=b>那么BG=.

12.因式分解：9x-x2=.

13.一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5,則k的值為.

14.函數(shù)y=4-,當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而.

2x

15.若方程x2+（m2-1）x+l+m=0的兩根互為相反數(shù)，則m=

16.如圖，半徑為3的。O與RtAAOB的斜邊AB切于點(diǎn)D,交OB于點(diǎn)C,連接CD交直線OA于點(diǎn)E,若NB=30。,

則線段AE的長(zhǎng)為—.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD,ZADB=ZCDE,DE交邊AC于點(diǎn)E,DE交BA延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F,且AD2=DE?DF.

⑴求證：ABFDsZ\CAD；

⑵求證：BF?DE=AB?AD.

3

18.（8分）如圖，已知△ABC中，AB^AC=5,cosA=-.求底邊5c的長(zhǎng).

A

19.（8分）如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD=PG,DFLPG于

點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,連接EF.

(1)求證：DF=PG；

(2)若PC=L求四邊形PEFD的面積.

20.(8分)已知：如圖，uABCD中，BD是對(duì)角線，AE_LBD于E,CF_LBD于F.求證:

21.(8分)如圖，一條公路的兩側(cè)互相平行，某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測(cè)得公路對(duì)面的點(diǎn)C與AE的

夾角NCAE=30。，沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)B處測(cè)得NCBE=45。，求公路的寬度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

V3-1.73)

22.(10分)某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)

成績(jī)，并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理.

(1)填空機(jī)=,〃=,數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí).

(2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè)，估計(jì)。等級(jí)的人數(shù)；

(3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分，求A級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù).

①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本

等級(jí)等級(jí)分?jǐn)?shù)段各組總分人數(shù)

A110<X<120P4

B100<X<110843n

C90Vx4100574m

D80<X<901712

②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖

23.（12分）如圖，AB是。O的直徑，CD切。O于點(diǎn)D,且BD〃OC,連接AC.

（1）求證：AC是。O的切線；

（2）若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和兀）

24.如圖，在四邊形ABCD中，NABC=90。，NCAB=30。，DEJ_AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四邊

形ABCD的周長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

解：①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤;

②有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)，故本小題正確；

③例如-應(yīng)+&=0,0是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

④例如（-、笈）x?=-2,-2是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

連接BD,交AC于O,

?.?正方形ABCD,

.,.OD=OB,AC±BD,

，D和B關(guān)于AC對(duì)稱，

則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn)，此時(shí)PD+PE最小，

?.?在AC上取任何一點(diǎn)（如Q點(diǎn)），QD+QE都大于PD+PE（BE）,

,此時(shí)PD+PE最小，

此時(shí)PD+PE=BE,

???正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

.?.BE=AB=VIi=26，

即最小值是2若，

故選A.

BC

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE

最小時(shí)P點(diǎn)的位置.

3、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

b

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線X=--=1,

2a

2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

.,.a<0,

?*.b=-2a>0,

拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

/.c>0,

/.abc<0,所以②錯(cuò)誤；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

，x=l時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

.??拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯(cuò)誤；

?拋物線yi=ax?+bx+c與直線y2=mx+n(m^O)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)

...當(dāng)1<XV4時(shí)，y2<yi,所以⑤正確.

故選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn).

4、B

【解析】

分析：過點(diǎn)。作于E,先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=CD=2,然

后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

詳解：如圖，過點(diǎn)。作OELA5于E,

VAB=8,CD=2,

'：AD是NB4C的角平分線,ZC=90°,

：.DE=CD=2,

/./XABD的面積=LAB?￡>E=4X8><2=8.

22

故選B.

點(diǎn)睛：考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

5、D

【解析】

試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.

從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

6、D

【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進(jìn)行分析.

【詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，可得3VxV7,即x=4或5或L

①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí)，其周長(zhǎng)為3+4+1=13；

②當(dāng)x=4時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+4=11,周長(zhǎng)最大為4+1+4=14；

③當(dāng)x=5時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+5=12,周長(zhǎng)最大為4+1+5=15；

④若x=l時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+1=13,周長(zhǎng)最大為4+1+1=11；

綜上所述，三角形周長(zhǎng)最小為11,最大為U,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)幕的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.

【詳解】

A.(%3j=x6,故錯(cuò)誤；

B.(—X)=—X，,正確；

c.x3-x2=x5,故錯(cuò)誤；

D.3x2+2x3不能合并，故錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查整式的加減及嘉的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

8、D

【解析】

21BC1

解：△尸EG是三個(gè)全等的等腰三角形，...H/=4B=2,G/=3C=1,8/=28C=2,二——=-=——=-,

BI42A52

ABBCACAB

：.——=——.VZABI=ZABC,：./A\ABI^/\CBA,：.——=—.'：AB=AC,：.AI^BI=2.；NACB=NFGE,

BIABAIBI

.“QIGI114…

*?AC//FG,??—=—=—，??QI——AI——.故艾D.

AICI333

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解A5〃C〃〃EF,AC〃OE〃歹G是解題

的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

.,./M=12X14-10=158.

故選C.

10、B

【解析】

根據(jù)面動(dòng)成體以及長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.

【詳解】

由圖可知所給的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，

長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

1,2-

11、一b—a.

33

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由AB=a，AC=b>根據(jù)三角形法則，即可求得3D的長(zhǎng)，又由點(diǎn)G是△A5C的重心，根據(jù)

重心的性質(zhì)，即可求得.

【詳解】

如圖：5。是AA5C的中線，

VAC=b，

：?AD=~^，

,:AB=a>

BD=gb-a,

?點(diǎn)仃是4ABC的重心，

212

BG=_BD=一b--a,

333

12

故答案為：—b-----a.

33

本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，本題也考查了向

量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目.

12、x（9-x）

【解析】

試題解析：9x—f=x（9—x）.

故答案為x（9—x）.

點(diǎn)睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由于函數(shù)與X軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,可以設(shè)橫坐標(biāo)是a,然后利用勾

股定理求出a的值；再把（a,0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3,從而求出k的值.

【詳解】

在y=kx+3中令x=0,得y=3,

則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0,3）；

設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a,0）,

根據(jù)勾股定理得到a2+32=25,

解得a=±4；

3

當(dāng)a=4時(shí)，把（4,0）代入y=kx+3,得k=----；

4

,3

當(dāng)a=-4時(shí)，把（-4,0）代入y=kx+3,得1<=—；

4

故k的值為士3或-31

44

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值.

14、減小

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)y=上的圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

2x

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)y=<-中，攵=［〉0，

2x2

,此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

故答案為減小.

【點(diǎn)睛】

k

考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=—（左手0）,

X

當(dāng)上>0時(shí)，圖象在第一、三象限.在每個(gè)象限，y隨著X的增大而減小，

當(dāng)k<0時(shí)，圖象在第二、四象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而增大.

15、-1

【解析】

根據(jù)“方程/+（--1）x+l+m=0的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的等式,

解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可.

【詳解】

???方程x2+（相2-1）x+l+m=O的兩根互為相反數(shù)，

1--=0,

解得：m=l或-1,

把機(jī)=1代入原方程得：

X2+2=0,

該方程無(wú)解，

?,?加=1不合題意，舍去，

把帆=-1代入原方程得：

x2=0,

解得：Xl=X2=0,（符合題意），

:?m=-1,

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個(gè)之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.若XI,X2

hc

為方程的兩個(gè)根，貝Ijxi,X2與系數(shù)的關(guān)系式：%+%=——，石F=—?

aa

16、73

【解析】

要求AE的長(zhǎng)，只要求出OA和OE的長(zhǎng)即可，要求OA的長(zhǎng)可以根據(jù)NB=30。和OB的長(zhǎng)求得，OE可以根據(jù)NOCE

和OC的長(zhǎng)求得.

【詳解】

解：連接OD,如圖所示，

由已知可得，ZBOA=90°,OD=OC=3,ZB=30°,ZODB=90°,

.*.BO=2OD=6,ZBOD=60°,

尸

/.ZODC=ZOCD=60°,AO=BOtan30°=6x<=2,

3

VZCOE=90°,OC=3,

.\OE=OCtan600=3x4=3...J,

,\AE=OE-OA=3,,；3-2.,=回，

【點(diǎn)晴】

切線的性質(zhì)

三、解答題（共8題，共72分）

17、見解析

【解析】

試題分析：（1）AD2=DEDF?ZADF=/EDA，可得AADFs^EDA，從而得4=NDAE,

再根據(jù)NBDF=NCDA即可證；

BFDFBFAD

（2）由ABFDsACAD，可得一=—，從而可得一=—，再由ABFDsACAD,可得NB=/C從而得

ACADACDE

BFAD

AB=AC,繼而可得——二——,得到BF-DE=AB-AD.

ABDE

、上ge_LL，、ADDF

試題解析：（I）VAD-=DEDF>?<-7^;=--?

DEAD

VZADF=ZEDA，：.AADFNEDA,

：.ZF=ZDAE,

XVZADB=ZCDE,：.ZADB+ZADF=ZCDE+ZADF,

:.ABFDsACAD；

DF

（2）VABFDACAD,——

ACAD

,,ADDF.BFAD

"~DE~^D'"~AC~~DE'

VABFDACAD,：.ZB=ZC,：.AB=AC,

.BF_AD

：,BFDE=ABAD.

"^B~~DE

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，能結(jié)合圖形以及已知條件靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明是關(guān)鍵.

18、2#）

【解析】

3

過點(diǎn)3作在AABD中由cos4=m可計(jì)算出AD的值，進(jìn)而求出50的值，再由勾股定理求出BC的值.

【詳解】

解：

過點(diǎn)3作垂足為點(diǎn)。,

*?,AD

在RtAABD中,cosA=,

AB

,3

■:cosAA=—,AB=5,

5

3

..AD=AB*cosA=5x—=3,

5

:?BD=4,

VAC=5,

：.DC=2,

：.BC=2yf5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用.

19、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

作PM_LAD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD=PM；DF±PG,得出NGDH+NDGH=90。，推出NADF=

ZMPG；還有兩個(gè)直角即可證明△ADF絲AMPG,從而得出對(duì)應(yīng)邊相等

(2)由已知得，DG=2PC=2；△ADF之4MPG得出DF=PD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得出NEPG=90。，PE=PG從而得出四

邊形PEFD為平行四邊形；根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長(zhǎng)DF的值；根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH

的值，從而求出高PH的值；最后根據(jù)面積公式得出

【詳解】

解：(1)證明：\?四邊形ABCD為正方形，

；.AD=AB,

；四邊形ABPM為矩形，

,\AB=PM,

，AD=PM,

VDF1PG,

...NDHG=90。，

二ZGDH+ZDGH=90°,

■:NMGP+NMPG=90。，

/.ZGDH=ZMPG,

,ZA=ZGMP

在^ADF和4MPG中AD=PM，

ZADF=ZMPG

/.△ADF^AMPG(ASA),

/.DF=PG；

(2)作PM_LDG于M,如圖，

VPD=PG,

，MG=MD,

?.?四邊形ABCD為矩形，

APCDM為矩形，

/.PC=MD,

，DG=2PC=2；

VAADF^AMPG(ASA),

；.DF=PG,

而PD=PG,

；.DF=PD,

?.?線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,

.?.NEPG=90。，PE=PG,

；.PE=PD=DF,

而DF_LPG,

；.DF〃PE,

即DF〃PE,且DF=PE,

二四邊形PEFD為平行四邊形，

在RtAPCD中，PC=LCD=3,

PD=/32+I2=VTo，

.\DF=PG=PD=VTO?

?.,四邊形CDMP是矩形,

/.PM=CD=3,MD=PC=L

；PD=PG,PM_LAD,

/.MG=MD=1,DG=2,

VZGDH=ZMPG,NDHG=NPMG=90°,

/.△DHG^APMG,

.DGGH

??—,

PGMG

?rTT2XlVTQ

V105

APH=PG-GH=V10-

55

四邊形PEFD的面積=DF?PH=Jj^x生3=1.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求邊長(zhǎng)和高的值

20、(1)證明：...ABCD是平行四邊形

/.AB=CD

AB//CD

ZABE=ZCDF

又；AEJ_BD,CF1BD

.,.ZAEB=ZCFD=；C

.'.△ABE四△CDF

/.BE=DF

【解析】

證明:在口ABCD中

VAB/7CD

:.ZABE=ZCDF..........................................................................................4分

VAE±BDCF1BD

，ZAEB=ZCFD=90°..................................................................................5分

?/AB=CD

/.△ABE^ACDF............................................................................................6分

/.BE=DF

21、公路的寬為20.5米.

【解析】

CDxn

作CD_LAE,設(shè)CD=x米，由NCBD,=45。知BD=CD=x,根據(jù)tanNCAD=——，可得-----=—,解之即可.

AD15+x3

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)C作CDJ_AE于點(diǎn)D,

設(shè)公路的寬CD=x米，

,.,ZCBD=45°,

；.BD=CD=x,

在RtAACD中，VZCAE=30°,

CDJ3

/.tanZCAD=------=,即-----=士

AD315+x3

解得：XJG+15ms

(米),

2

答：公路的寬為20.5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形.

22、(1)6；8；B；(2)120人；(3)113分.

【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數(shù)

學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級(jí)的人數(shù)；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù).

【詳解】

72°

(1)本次抽查的學(xué)生有：4+——=20(人)，

360°

m=20x30%=6,〃=20—4—3—2=11,

數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)B,

故答案為：6,11,B；

(2)1200X—=120(人),

20

答：D等級(jí)的約有120人；

(3)由表可得,

102x20-843-574-171…，八、

A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù):------------------------------------=113（分）,

4

即A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分