金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊人教版新第二章 勻變速直線運動的研究勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊(人教版新）第二章勻變速直線運動的研究3．勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系1．知道v-t圖像中的“面積”與位移的對應(yīng)關(guān)系。2.理解位移與時間的關(guān)系式，并能進行相關(guān)計算。3.理解速度與位移的關(guān)系式，并能進行相關(guān)計算。任務(wù)1勻變速直線運動的位移如圖甲，是做勻速直線運動物體的v-t圖像，可以看出，在時間t內(nèi)的位移x＝vt對應(yīng)圖甲中著色部分的矩形面積。圖乙是某物體做勻變速直線運動的v-t圖像，可以證明，做勻變速直線運動的物體，其位移大小也可以用v-t圖像中著色部分的梯形面積來表示(見教材本節(jié)“拓展學(xué)習(xí)”欄目)。已知圖乙中物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，運動時間為t，試求出在時間t內(nèi)物體運動的位移x。提示：根據(jù)圖中著色梯形各線段所代表的物理含義以及梯形的面積公式，可以求得位移x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t，將v＝v0＋at代入上式，有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式：x＝eq\x(\s\up1(01))v0t＋eq\f(1,2)at2。若v0＝0，x＝eq\x(\s\up1(02))eq\f(1,2)at2。1．判一判(1)初速度越大，時間越長，勻變速直線運動物體的位移一定越大。()(2)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關(guān)。()(3)公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2僅適用于勻加速直線運動。()提示：(1)×(2)√(3)×2．想一想勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系式為x＝vt，由此式可以得出它的位移x與時間t呈線性關(guān)系，作出的x-t圖像為傾斜直線；勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，那么它的x-t圖像應(yīng)為什么形狀？提示：勻變速直線運動的位移x是時間t的二次函數(shù)，由數(shù)學(xué)知識可知，勻變速直線運動的x-t圖像應(yīng)為拋物線。1．位移與面積的關(guān)系勻變速直線運動v-t圖像中圖線與時間軸所圍成的“面積”表示“位移”。2．勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解物理意義描述做勻變速直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律適用條件勻變速直線運動公式的矢量性公式中的x、v0、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時首先應(yīng)選取正方向。一般取v0的方向為正方向，x、a與v0的方向相同時取正值，與v0的方向相反時取負值。若v0＝0，則一般以a的方向為正方向特殊情況(1)當(dāng)a＝0時，x＝v0t(勻速直線運動)(2)當(dāng)v0＝0時，x＝eq\f(1,2)at2(由靜止開始的勻加速直線運動)(1)公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2是勻變速直線運動的位移公式，而不是路程公式，所以利用該公式求出的是位移而不是路程。只有在單方向直線運動中，所求的位移大小才等于路程。(2)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2是位移公式，不是位置公式。若t＝0時物體的位置坐標(biāo)為x0，則物體位置x與時間t的關(guān)系式為x－x0＝v0t＋eq\f(1,2)at2(其中x－x0即位移)。例1某同學(xué)騎共享單車上學(xué)時，經(jīng)過一段下行的緩坡，在該緩坡上做勻加速直線運動，初速度大小為v0＝5m/s，加速度大小為a＝0.5m/s2，求：(1)該同學(xué)在前3s內(nèi)的位移大?。?2)該同學(xué)在第3s內(nèi)的位移大小。[規(guī)范解答](1)前3s內(nèi)該同學(xué)的位移：x3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝5m/s×3s＋eq\f(1,2)×0.5m/s2×(3s)2＝17.25m。(2)前2s內(nèi)該同學(xué)的位移：x2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝5m/s×2s＋eq\f(1,2)×0.5m/s2×(2s)2＝11m因此，第3s內(nèi)的位移：x＝x3－x2＝17.25m－11m＝6.25m。[答案](1)17.25m(2)6.25m(1)使用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2時，要注意v0、a、x是矢量。式中包含v0、a、x、t四個物理量，當(dāng)其中三個量已知時，可求第四個未知量。(2)應(yīng)用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2解題的基本思路①確定研究對象，并分析判斷物體是否做勻變速直線運動。②選擇研究過程。③分清已知量和待求量，找出與所選研究過程相對應(yīng)的v0、a、t、x的值，特別要注意v0并不一定是物體運動的初速度，而是與研究過程相對應(yīng)的初速度。④規(guī)定正方向，判定各矢量的正、負，統(tǒng)一已知量的單位，然后代入公式。⑤求解方程并說明，必要時對結(jié)果進行討論。[跟進訓(xùn)練1]一輛沿平直公路勻速行駛的汽車，突然以1m/s2的加速度加速行駛，經(jīng)12s發(fā)生的位移為180m，求：(1)汽車原來勻速行駛的速度為多大？(2)汽車12s末的速度為多大？答案：(1)9m/s(2)21m/s解析：(1)設(shè)汽車原來勻速行駛的速度為v0，取汽車原來行駛的方向為正方向，汽車在加速階段加速度a＝1m/s2，經(jīng)時間t＝12s發(fā)生的位移為x＝180m根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可解得v0＝9m/s。(2)設(shè)汽車12s末的速度為v，由勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式有v＝v0＋at＝9m/s＋1m/s2×12s＝21m/s。任務(wù)2速度與位移的關(guān)系這節(jié)我們學(xué)習(xí)了勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，上一節(jié)我們還學(xué)習(xí)了勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at。請推導(dǎo)出勻變速直線運動不含時間t的關(guān)系式。提示：將上述兩個公式聯(lián)立求解，消去時間t，可得到v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式：eq\x(\s\up1(01))v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。判一判(1)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax適用于所有的直線運動。()(2)因為v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，所以物體的末速度v一定大于初速度v0。()(3)在公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax中，a為矢量，與規(guī)定的正方向相反時，a取負值。()提示：(1)×(2)×(3)√勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解物理意義反映了勻變速直線運動初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系，當(dāng)其中任意三個物理量已知時，可求第四個物理量適用條件勻變速直線運動公式的矢量性公式中的x、v、v0、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時首先應(yīng)選取正方向。一般取v0的方向為正方向，v、a、x與v0的方向相同時取正值，與v0的方向相反時取負值。若v0＝0，則一般以a的方向為正方向特殊情況(1)當(dāng)v0＝0時，v2＝2ax(表示初速度為零的勻加速直線運動)(2)當(dāng)v＝0時，－veq\o\al(2,0)＝2ax(表示末速度為零的勻減速直線運動)(1)該公式不涉及時間，研究的問題中若不涉及時間，利用該公式求解更加方便。(2)應(yīng)用此公式時注意物理量的符號，必要時對計算結(jié)果進行分析，驗證其合理性。例2某型號航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號的飛機在平直跑道上加速時可產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當(dāng)飛機的速度達到50m/s時才能離開航空母艦起飛，設(shè)航空母艦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。問：(1)若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號飛機仍能在此艦上正常起飛，該艦身至少為多長？(2)若要求該飛機滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度？[規(guī)范解答](1)不裝彈射系統(tǒng)時，飛機從靜止開始做勻加速直線運動，由公式v2＝2ax，可知該艦身長至少為x1＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(（50m/s）2,2×5.0m/s2)＝250m。(2)設(shè)彈射系統(tǒng)使飛機具有的初速度為v0時，飛機滑行160m后恰好能起飛，由勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得v0＝eq\r(v2－2ax2)＝eq\r(（50m/s）2－2×5.0m/s2×160m)＝30m/s。[答案](1)250m(2)30m/s[跟進訓(xùn)練2]如圖所示為一滑草場的示意圖，山坡AB、BC可視為斜面，AB長25m，一滑行者從山坡頂端A由靜止開始勻加速下滑，在AB段下滑時加速度大小為a1＝2m/s2，進入BC段做勻減速運動，加速度大小為a2＝1m/s2，恰好能停在C點。求：(1)滑行者滑到B點的速度大??；(2)滑草場BC段的長度。答案：(1)10m/s(2)50m解析：(1)設(shè)滑行者滑到B點的速度大小為vB，滑行者在AB段的運動過程中，由勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系式可得veq\o\al(2,B)＝2a1xAB解得vB＝10m/s。(2)設(shè)滑草場BC段的長度為xBC，滑行者在BC段的運動過程中，由勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系式可得0－veq\o\al(2,B)＝－2a2xBC解得xBC＝50m。[名師點撥]多過程運動的分析技巧物體所做運動如果不是簡單的勻變速直線運動，而是勻速直線運動、勻加速直線運動、勻減速直線運動組合的多過程運動，則運動過程比較復(fù)雜。對這類問題的分析方法如下：(1)按運動性質(zhì)將物體的運動劃分為多個簡單運動過程，畫出運動示意圖，使運動過程直觀清晰。(2)對每個運動過程列運動方程，注意方程式中每一個物理量均對應(yīng)同一運動過程。(3)聯(lián)系各個相鄰運動過程的橋梁是速度，上一個過程的末速度等于下一過程的初速度。據(jù)此列方程組求解。(4)必要時可畫v-t圖像輔助求解。例3汽車以10m/s的速度行駛5分鐘后突然剎車，如果剎車過程汽車做勻變速直線運動，加速度大小為5m/s2，則剎車后3秒內(nèi)汽車行駛的距離是多少？(1)剎車問題先求什么？如何求解？提示：先求剎車時間。由勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式可以求解。(2)能直接將所給剎車后的時間代入位移與時間的關(guān)系式計算該段時間的位移嗎？提示：不能。物理解題需要符合實際，要先判斷所給時間是否就是汽車運動的時間。[規(guī)范解答]依題意畫出運動草圖如圖所示。設(shè)經(jīng)時間t汽車速度減為零，根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式，有v＝v0＋at，代入數(shù)據(jù)解得t＝2s，由于汽車在剎車2s后就停下了，所以有x3＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝10m。[答案]10m剎車類問題的分析思路汽車剎車、飛機降落后在跑道上滑行等都可簡化為單方向的勻減速直線運動，當(dāng)速度減小到零后，就停止運動，在計算這類運動的位移時，應(yīng)先計算出速度減小到零所用的時間t0。(1)如果t0＜t，則不能用題目所給的時間t求解位移，此時運動的最長時間為t0＝eq\f(v0,a)，最大距離為x0＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)。(2)如果t0＞t，說明經(jīng)過時間t運動還沒有停止，則應(yīng)用題目所給的時間t直接求解位移。微元累積思維本節(jié)教材“拓展學(xué)習(xí)”欄目“勻變速直線運動位移公式的推導(dǎo)”，主要是將運動過程細分，然后對多個細分過程累積求和，這種思維方法一般稱為微元累積思維。上面這種分析問題的方法具有一般意義，原則上對于處理任意形狀的v-t圖像都適用。對于如圖所示的運動物體的位移，可用其v-t圖像著色部分圖形的面積來表示。在處理較復(fù)雜的變化量問題時，常常先把整個區(qū)間化為若干個小區(qū)間，認為每一小區(qū)間內(nèi)研究的量不變，再求和。這是物理學(xué)中常用的一種方法，后續(xù)課程還會遇到。這種方法實質(zhì)是微積分思想在高中物理的體現(xiàn)。例(多選)如圖所示為電梯向上運動的v-t圖像，根據(jù)圖像判斷，下列結(jié)論正確的是()A．電梯在0到4s內(nèi)上升的高度為8mB．電梯在0到4s內(nèi)上升的高度為4mC．電梯上升的總高度為20mD．電梯上升的總高度為32m[規(guī)范解答]v-t圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示物體的位移，則由題圖可知，電梯在0到4s內(nèi)上升的高度為h1＝eq\f(1,2)×4×2m＝4m，A錯誤，B正確；電梯上升的總高度為h＝eq\f(1,2)×(4＋16)×2m＝20m，C正確，D錯誤。[答案]BC[跟進訓(xùn)練]我們知道，v-t圖像中圖線與t軸圍成的面積表示物體的位移，如圖所示是初速度為2m/s的某物體做直線運動的a-t圖像，下列判斷正確的是()A．a(chǎn)-t圖像中圖線與t軸圍成的面積表示位移B．a(chǎn)-t圖像中圖線與t軸圍成的面積表示速度C．a(chǎn)-t圖像中圖線與t軸圍成的面積表示速度變化量D．t＝2s時，該物體的速度為10m/s答案：C解析：a-t圖像中圖線與t軸圍成的面積為a·Δt，根據(jù)加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，可知a-t圖像中圖線與t軸圍成的面積表示速度變化量Δv，由題圖可知，0～2s內(nèi)該物體的速度變化量Δv＝aΔt＝5m/s2×2s＝10m/s，則t＝2s時該物體的速度為v＝v0＋Δv＝12m/s，故A、B、D錯誤，C正確。課后課時作業(yè)題號1234567難度★★★★★★★★★對應(yīng)考點/知識點用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2求位移x用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2求加速度ax與t的關(guān)系式的分析計算剎車問題中x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的應(yīng)用用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax求位移用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax求初速度v0用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax求加速度a題號891011121314難度★★★★★★★★★★★★★★★對應(yīng)考點/知識點v2－veq\o\al(2,0)＝2ax在多過程直線運動中的應(yīng)用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax、x＝v0t＋eq\f(1,2)at2在剎車問題中的應(yīng)用三個運動公式在多過程運動問題中的應(yīng)用分段運動中公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的聯(lián)立求解3個勻變速直線運動公式在多過程直線運動中的應(yīng)用多過程運動的最短時間問題勻變速直線運動v-x圖像的分析計算知識點一勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系1．(2024·江蘇省徐州市高一上期中)某人騎自行車以5m/s的初速度沿足夠長的斜坡向上做減速運動，加速度大小是0.4m/s2，經(jīng)過5s(還在上坡)，他在斜坡上通過的距離是()A．30m B．25mC．20m D．15m答案：C解析：根據(jù)勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式，可得人在斜坡上通過的距離x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝5m/s×5s＋eq\f(1,2)×(－0.4m/s2)×(5s)2＝20m，故選C。2．一個物體以初速度v0＝2m/s做勻加速直線運動，在前3s內(nèi)通過的位移是10.5m，則它的加速度為()A．0.5m/s2 B．1.0m/s2C．1.5m/s2 D．2.0m/s2答案：B解析：根據(jù)勻變速直線運動位移與時間關(guān)系式有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)解得a＝1.0m/s2，故選B。3．(2024·青海省西寧市高一下開學(xué)考試)(多選)一質(zhì)點沿x軸做勻變速直線運動，其位置x隨時間t變化的規(guī)律為x＝18t－3t2(x、t的單位分別為m、s)，下列說法中正確的是()A．該質(zhì)點的加速度大小為3m/s2B．該質(zhì)點的初速度大小為9m/sC．0～4s內(nèi)質(zhì)點的位移為24mD．t＝2s末該質(zhì)點的速度為6m/s答案：CD解析：根據(jù)x＝18t－3t2，可知t＝0時，x＝0，則x也表示位移，對比x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可知該質(zhì)點的加速度為a＝－6m/s2，初速度為v0＝18m/s，故A、B錯誤；0～4s內(nèi)質(zhì)點的位移為x＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝18m/s×4s＋eq\f(1,2)×(－6m/s2)×(4s)2＝24m，故C正確；t＝2s末該質(zhì)點的速度為v2＝v0＋at2＝18m/s＋(－6m/s2)×2s＝6m/s，故D正確。4．汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，某時刻關(guān)閉發(fā)動機做勻減速直線運動，加速度大小為5m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動機后通過37.5m所需時間為()A．3s B．4sC．5s D．6s答案：A解析：汽車減速到0的時間為t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－20m/s,－5m/s2)＝4s；根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，將v0＝20m/s，a＝－5m/s2，x＝37.5m代入，得t1＝3s，t2＝5s，因t2＝5s＞t0＝4s，所以t2＝5s應(yīng)舍去。故A正確。知識點二勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系5．飛機著陸后勻減速滑行，滑行的初速度是60m/s，加速度大小是3m/s2，飛機著陸后滑行距離為()A．1170m B．600mC．180m D．20m答案：B解析：根據(jù)勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得，飛機著陸后滑行距離為x＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－（60m/s）2,2×（－3m/s2）)＝600m，故選B。6．在一次交通事故中，交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是30m，該車輛的剎車加速度大小是15m/s2，該路段限速為60km/h，則該車()A．超速B．不超速C．是否超速無法判斷D．行駛速度剛好是60km/h答案：A解析：由勻變速直線運動速度與位移關(guān)系式可得0－veq\o\al(2,0)＝－2ax，解得肇事車輛的初速度大小為v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2×15m/s2×30m)＝30m/s＝108km/h＞60km/h，該車超速。故選A。7．某客機以4m/s的速度進入起飛跑道，然后做勻加速直線運動，滑行510m時速度達到起飛速度64m/s離開地面起飛。客機在跑道起飛滑行的加速度大小是()A．2m/s2 B．4m/s2C．6m/s2 D．8m/s2答案：B解析：由勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系式，可得客機在跑道起飛滑行的加速度大小是a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2x)＝eq\f(（64m/s）2－（4m/s）2,2×510m)＝4m/s2，故選B。8．一輛汽車以54km/h的速度沿平直公路勻速行駛，當(dāng)紅燈亮起時，汽車車頭離停車線50m，司機經(jīng)過0.5s的反應(yīng)時間后踩下剎車，此后汽車做勻減速直線運動，加速度大小為3m/s2，則車停止時車頭離停車線的距離為()A．5m B．7mC．9m D．11m答案：A解析：反應(yīng)時間Δt內(nèi)，汽車做勻速直線運動，其位移x1＝vΔt，剎車過程汽車做勻減速直線運動，其位移x2＝eq\f(v2,2a)，汽車在整個過程的位移為x＝x1＋x2，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得x＝45m，則車停止時車頭離停車線的距離為50m－45m＝5m。故選A。9．飛機著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運動直至靜止。其著陸速度為60m/s，求：(1)飛機滑行225m時的速度大小；(2)飛機著陸過程中最后4s內(nèi)滑行的位移大小。答案：(1)30m/s(2)48m解析：(1)設(shè)飛機滑行225m時的速度大小為v，取初速度方向為正方向，則初速度v0＝60m/s，加速度a＝－6m/s2，位移x＝225m由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，得v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2ax)＝eq\r(（60m/s）2＋2×（－6m/s2）×225m)＝30m/s。(2)飛機做勻減速直線運動速度減到零的過程，可逆向看成初速度為零的勻加速直線運動，其加速度a′＝6m/s2則飛機最后4s內(nèi)滑行的位移大小為x′＝eq\f(1,2)a′t2＝eq\f(1,2)×6m/s2×(4s)2＝48m。10．(2023·浙江省衢州市高一統(tǒng)考期末)如圖1是江濱公園的滑梯，該滑梯可以簡化成由傾斜滑道AB、水平滑道BC組成，且AB與BC間平滑連接，如圖2所示。某小朋友從A點由靜止開始，以加速度a＝2m/s2經(jīng)2s到達斜面底端，接著在水平面上做勻減速直線運動，運動3m后靜止，假設(shè)該小朋友經(jīng)過B點時速度大小不變。求：(1)該小朋友到達B點的速度大小；(2)傾斜滑道AB的長度；(3)該小朋友在水平滑道上運動時加速度的大小。答案：(1)4m/s(2)4m(3)eq\f(8,3)m/s2解析：(1)該小朋友在傾斜滑道AB上由靜止開始做勻加速直線運動，由勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式得，該小朋友到達B點的速度大小為v1＝at＝2m/s2×2s＝4m/s。(2)由勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式得，傾斜滑道AB的長度為xAB＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2m/s2×(2s)2＝4m。(3)在水平滑道BC上，取沿BC向右為正方向，由勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式，有0－veq\o\al(2,1)＝2a′xBC可得該小朋友在水平滑道上運動時加速度為a′＝－eq\f(8,3)m/s2，負號表示加速度方向向左。11．一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運動，公路邊每隔15m有一棵樹，如圖所示，汽車通過A、B兩相鄰的樹用了3s，通過B、C兩相鄰的樹用了2s，則下列說法正確的是()A．此汽車運動的加速度大小為2m/s2B．此汽車經(jīng)過A樹時的速度大小為3.0m/sC．此汽車經(jīng)過B樹時的速度大小為6.5m/sD．此汽車經(jīng)過B樹時的速度大小為6.0m/s答案：C解析：設(shè)汽車運動的加速度為a，經(jīng)過A樹時的速度為v1，對AB段運動，由勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式，有x＝v1t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，對AC段運動，根據(jù)勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式，有2x＝v1(t1＋t2)＋eq\f(1,2)a(t1＋t2)2，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得a＝1m/s2，v1＝3.5m/s，故A、B錯誤；由勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式，得此汽車通過B樹時的速度大小為v2＝v1＋at1＝6.5m/s，故C正確，D錯誤。12．(2023·河南省南陽市高一上期末)(多選)可愛的企鵝喜歡在冰面上玩游戲，如圖所示，有一企鵝在傾斜冰面上，先以加速度a1＝0.5m/s2從冰面底部由靜止開始沿直線向上“奔跑”，t＝8s時，突然臥倒以加速度大小為a2＝8m/s2肚皮貼著冰面勻減速向前滑行，最后以加速度大小為a3＝4m/s2加速退滑到出發(fā)點，完成一次游戲(企鵝在滑動過程中姿勢保持不變)。以下說法正確的有()A．企鵝“奔跑”的距離是16mB．企鵝距離出發(fā)點最遠20mC．企鵝回到出發(fā)點速度大小為2eq\r(34)m/sD．企鵝完成一次游戲用時18s答案：AC解析：企鵝“奔跑”的距離為x1＝eq\f(1,2)a1t2＝16m，故A正確；t＝8s時，企鵝的速度大小為v1＝a1t＝4m/s，企鵝沿冰面勻減速滑行的距離為x2＝eq\f(veq\o\al(2,1),2a2)＝1m，企鵝距離出發(fā)點的最遠距離為x＝x1＋x2＝17m，故B錯誤；企鵝從最遠點沿冰面做初速度為0、加速度為a3的勻加速直線運動，根據(jù)v2＝2ax可得，企鵝回到出發(fā)點的速度大小為v2＝eq\r(2a3x)＝2eq\r(34)m/s，故C正確；企鵝向上勻減速滑行的時間為t1＝eq\f(v1,a2)＝0.5s，企鵝勻加速下滑的時間為t2＝eq\f(v2,a3)＝eq\f(\r(34),2)s，則企鵝完成一次游戲用時為T＝t＋t1＋t2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8.5＋\f(\r(34),2)))s≈11.4s，故D錯誤。13．如圖所示，豎井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深度為104m，升降機運行的最大速度為8m/s，加速度大小不超過1m/s2。假定升降機到井口時的速度為0，則將礦石由靜止從井底提升到井口的最短時間是()A．13s B．16sC．21s D．26s答案：C解析：當(dāng)升降機由靜止從井底先以允許的最大加速度加速上升達到允許的最大速度后，接著以允許的最大速度勻速運動，最后以允許的最大加速度減速到速度為0到井口時，升降機提升礦石所用時間最短。升降機加速上升的距離為h1＝eq\f(v2,2a)＝32m，加速時間為t1＝eq\f(v,a)＝8s；減速上升的距離h3＝h1＝32m，減速時間t3＝t1＝8s；故中間勻速上升的距離h2＝h－h(huán)1－h(huán)3＝40m，勻速運動的時間t2＝eq\f(h2,v)＝5s。所以最短時間t＝t1＋t2＋t3＝8s＋5s＋8s＝21s，C正確。14．(2023·陜西省渭南市高一統(tǒng)考期末)某汽車以10m/s的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，于是立即開始減速。汽車剎車過程可視為勻減速直線運動，其v-x圖像如圖所示，則()A．汽車剎車過程加速度大小為1m/s2B．汽車經(jīng)過3s速度變?yōu)?C．0～6s內(nèi)，汽車的位移為24mD．當(dāng)汽車運動的位移為9m時，速度為8m/s答案：D解析：汽車剎車過程可視為勻減速直線運動，根據(jù)速度與位移的關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，結(jié)合v-x圖像，代入數(shù)據(jù)v0＝10m/s、v＝0、x＝25m，可解得a＝－2m/s2，所以汽車做勻減速運動的加速度大小為2m/s2，A錯誤；根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式，可得汽車經(jīng)過3s的速度為v3＝v0＋at3＝4m/s，B錯誤；汽車剎車過程所需時間為t剎＝eq\f(0－v0,a)＝5s，所以0～6s內(nèi)，汽車的位移即剎車5s內(nèi)的位移，由圖像可得汽車的位移為25m，C錯誤；當(dāng)汽車運動的位移為x′＝9m時，由公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax′，可得4．自由落體運動1．知道物體做自由落體運動的條件，知道自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動。2.掌握自由落體加速度，并能夠運用自由落體運動的特點和規(guī)律解決有關(guān)問題。任務(wù)1自由落體運動如圖甲，一個兩端封閉的玻璃管(也稱牛頓管)，其中一端有一個開關(guān)，玻璃管可以與外界相通。把質(zhì)量不相同的鐵片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管豎直放置，讓鐵片和羽毛從玻璃管上方同時開始下落，物體下落的情況是怎樣的？如圖乙，把玻璃管里的空氣抽出去，再次觀察物體下落的情況。由此能得出什么結(jié)論？提示：圖甲中鐵片比羽毛下落得快。圖乙中鐵片和羽毛下落得一樣快。結(jié)論：在真空中，輕的物體和重的物體下落得一樣快。1．亞里士多德的觀點物體下落的快慢跟它的eq\x(\s\up1(01))輕重有關(guān)，重的物體下落得eq\x(\s\up1(02))快。2．伽利略的觀點(1)歸謬：伽利略從eq\x(\s\up1(03))亞里士多德的論斷出發(fā)，通過邏輯推理，否定了亞里士多德的論斷。(2)猜想：重的物體與輕的物體下落得eq\x(\s\up1(04))同樣快。3．自由落體運動物體只在eq\x(\s\up1(05))重力作用下從eq\x(\s\up1(06))靜止開始下落的運動。判一判(1)自由釋放的物體只在重力作用下一定做自由落體運動。()(2)物體在真空中的運動一定是自由落體運動。()提示：(1)√(2)×1．自由落體運動的兩個條件(1)初速度為零。(2)僅受重力作用。2．自由落體運動是一種理想化模型在空氣中，物體運動時都會受到阻力，所以空氣中不存在真正的自由落體運動。但在空氣阻力很小的情況下，物體在空中從靜止開始下落的運動可以近似看作自由落體運動。所以自由落體運動是一種理想化模型。例1關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是()A．物體從靜止開始下落的運動就叫作自由落體運動B．自由落體運動是物體不受任何作用力的運動C．從靜止開始下落的小鋼球，因受空氣阻力作用，不能看成做自由落體運動D．從樹上落下的樹葉，因受空氣阻力作用，不能看成做自由落體運動[規(guī)范解答]根據(jù)自由落體運動的條件：初速度為0，只受重力作用，可知A、B錯誤。從靜止開始下落的小鋼球，所受空氣阻力遠小于重力，可看成做自由落體運動；從樹上落下的樹葉，所受空氣阻力的作用與樹葉所受重力相比不能忽略，不能看成做自由落體運動，C錯誤，D正確。[答案]D初速度為零、物體只受重力，這兩個條件是否都滿足是判斷物體是否做自由落體運動的唯一標(biāo)準(zhǔn)。[跟進訓(xùn)練1]關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是()A．從水平飛行的飛機上釋放的物體將做自由落體運動B．只在重力作用下，豎直向下的運動就是自由落體運動C．自由落體運動是加速運動D．在自由落體運動過程中，質(zhì)量越大，下落得越快答案：C解析：物體只在重力作用下由靜止開始下落的運動，叫作自由落體運動，A、B錯誤；自由落體運動的初速度從零開始增大，故C正確；做自由落體運動的物體下落快慢與物體的質(zhì)量無關(guān)，D錯誤。任務(wù)2自由落體加速度自由落體運動的規(guī)律自由落體運動是加速運動，為了判斷它的加速度在下落過程中是否變化，我們通過實驗來分析。如圖甲，固定打點計時器，紙帶一端系著重物，另一端穿過計時器。用手捏住紙帶上端，啟動打點計時器，松手后重物自由下落，計時器在紙帶上留下一串小點，紙帶及數(shù)據(jù)處理如圖乙。仿照前面對小車運動的研究，分析重物下落的加速度是否變化？若加速度不變，請計算其大小。計時點BCDEF速度(m/s)0.390.580.791.001.15時間(s)0.020.040.060.080.10乙提示：描繪v-t圖線如圖所示，圖線為傾斜直線，斜率不變，則重物下落的加速度不變，大小為a＝eq\f(1.18－0.20,0.10)m/s2＝9.8m/s2。1．自由落體加速度的定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都eq\x(\s\up1(01))相同，這個加速度叫作自由落體加速度，也叫作eq\x(\s\up1(02))重力加速度，通常用g表示。2．自由落體加速度的方向：eq\x(\s\up1(03))豎直向下。3．自由落體加速度的大?。涸诘厍虮砻娌煌牡胤?，g的大小一般是eq\x(\s\up1(04))不同的。在一般的計算中，g可以取eq\x(\s\up1(05))9.8m/s2或10m/s2。4．自由落體運動的規(guī)律：自由落體運動是初速度為eq\x(\s\up1(06))0、加速度為eq\x(\s\up1(07))g的eq\x(\s\up1(08))勻加速直線運動，速度與時間的關(guān)系式為v＝eq\x(\s\up1(09))gt，位移與時間的關(guān)系式為x＝eq\x(\s\up1(10))eq\f(1,2)gt2。判一判(1)質(zhì)量越大的物體自由落體加速度越大。()(2)地球上任何地方的重力加速度都相同。()提示：(1)×(2)×1．自由落體加速度的特點(1)大小：與所處地球上的位置及距地面的高度有關(guān)。①在地球表面隨緯度的增加而增大，在赤道處最小，在兩極處最大，但差別很小。②在地面上的同一地點，隨高度的增加而減小，但在一定的高度范圍內(nèi)，可認為重力加速度的大小不變。(2)方向：豎直向下，不一定指向地心。由于地球近似是球體，各處重力加速度的方向并不相同。2．自由落體運動的規(guī)律自由落體運動是勻變速直線運動在v0＝0、加速度a＝g時的一個特例，它是最簡單的一種勻變速直線運動，所以勻變速直線運動的規(guī)律都適用于自由落體運動，只要把x寫為h，初速度v0寫為0，加速度a寫為g就可以了。勻變速直線運動自由落體運動v＝v0＋atv＝gtx＝v0t＋eq\f(1,2)at2h＝eq\f(1,2)gt2v2－veq\o\al(2,0)＝2axv2＝2ghx＝eq\f(v0＋v,2)th＝eq\f(vt,2)例2小明從距離地面10m高處自由釋放一小鐵球，忽略空氣阻力，g＝10m/s2。求：(1)小鐵球下落的時間；(2)小鐵球落到地面時的速度大小。[規(guī)范解答](1)根據(jù)題意，小鐵球釋放后做自由落體運動，設(shè)小鐵球下落的時間為t，有h＝eq\f(1,2)gt2則t＝eq\r(\f(2h,g))，其中h＝10m，g＝10m/s2解得t＝eq\r(2)s。(2)解法一：根據(jù)v＝gt可知小鐵球落到地面時的速度大小為v＝10eq\r(2)m/s。解法二：根據(jù)v2＝2gh可知小鐵球落到地面時的速度大小為v＝10eq\r(2)m/s。[答案](1)eq\r(2)s(2)10eq\r(2)m/s[跟進訓(xùn)練2](2024·安徽省蚌埠市高一上校考期末)高空拋物是一種不文明的行為，會帶來很大的社會危害。某消防員為了測試高空拋物的危害，將一個物體從某高樓的樓頂自由釋放，物體(可視為質(zhì)點)落地時速度的大小為40m/s，落地后不反彈，不計空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)該高樓樓頂?shù)母叨龋?2)物體下落的總時間；(3)最后1s物體下落的高度。答案：(1)80m(2)4s(3)35m解析：(1)設(shè)該高樓樓頂?shù)母叨葹閔，由v2＝2gh，可得h＝eq\f(v2,2g)，其中v＝40m/s解得該高樓樓頂?shù)母叨萮＝80m。(2)設(shè)物體下落的總時間為t，由v＝gt，可得t＝eq\f(v,g)解得t＝4s。(3)設(shè)最后1s物體下落的高度為Δh，則Δh＝h－eq\f(1,2)g(t－1s)2＝80m－eq\f(1,2)×10×32m＝35m。任務(wù)3豎直上拋運動1．豎直上拋運動的定義將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運動就是豎直上拋運動。2．豎直上拋運動的實質(zhì)初速度v0>0、加速度a＝－g的勻變速直線運動(以豎直向上為正方向，g為重力加速度的大小)。3．豎直上拋運動的規(guī)律基本公式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(速度與時間的關(guān)系式：v＝v0－gt,位移與時間的關(guān)系式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度與位移的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh))重要結(jié)論eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(上升時間t＝\f(v0,g),上升的最大高度H＝\f(veq\o\al(2,0),2g),落回出發(fā)點的總時間t總＝\f(2v0,g)))4．豎直上拋運動的特點(1)對稱性①時間對稱性：對同一段距離，上升過程和下降過程所用時間相等。如圖，tAB＝tBA，tOC＝tCO。②速度對稱性：上升過程和下降過程通過同一點時速度大小相等，方向相反。如圖，vB＝－vB′，vA＝－vA′。(2)多解性通過某一點可能對應(yīng)兩個時刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段。例3氣球下掛一重物，以v0＝10m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_離地面高175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物再經(jīng)多長時間落到地面？落地前瞬間的速度多大？(空氣阻力不計，g取10m/s2)[規(guī)范解答]解法一(分段法)：繩子斷裂后，重物先勻減速上升，速度減為零后，再勻加速下落。重物上升階段，運動時間t1＝eq\f(v0,g)＝1s由veq\o\al(2,0)＝2gh1知，上升高度h1＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝5m重物下落階段，下落距離H＝h1＋175m＝180m則H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)故下落時間t2＝eq\r(\f(2H,g))＝6s從繩子斷裂到重物落地總時間t＝t1＋t2＝7s落地前瞬間的速度大小為v＝gt2＝60m/s。解法二(全程法)：取初速度方向為正方向重物全程位移h＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝－175m可解得落地時間t＝7s(t＝－5s舍去)由v＝v0－gt得，落地前瞬間的速度v＝－60m/s，負號表示速度方向豎直向下。[答案]7s60m/s豎直上拋運動的處理方法(1)分段法①上升過程：v0≠0、a＝－g的勻減速直線運動。此過程可用逆向思維的方法分析計算。②下降過程：自由落體運動。(2)全程法①整個過程：初速度v0豎直向上、加速度g豎直向下的勻變速直線運動，應(yīng)用規(guī)律v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2。②正負號的含義(取豎直向上為正方向)a．v>0表示物體上升，v<0表示物體下降。b．h>0表示物體在拋出點上方，h<0表示物體在拋出點下方。[跟進訓(xùn)練3]一位身高1.90m的高中學(xué)生，憑借2.18m的好成績順利通過清華大學(xué)運動員跳高專項測試。根據(jù)以上信息，可以估算出該同學(xué)這次起跳離地時豎直向上的速度最接近于()A．3m/s B．5m/sC．7m/s D．9m/s答案：B解析：根據(jù)題意可知，運動員在跳高過程中，重心上升的最大高度約為h＝2.18m－eq\f(1.90,2)m＝1.23m，由運動學(xué)公式有0－veq\o\al(2,0)＝－2gh，解得該同學(xué)這次起跳離地時豎直向上的速度v0≈5m/s，故選B。課后課時作業(yè)題號123456難度★★★★★★★對應(yīng)考點/知識點自由落體運動的理解作v-t圖像測量自由落體加速度的數(shù)據(jù)處理、誤差分析用h＝eq\f(1,2)gt2計算下落高度自由落體運動中已知h，求v和t計算自由落體運動某段時間下落的高度、末速度豎直上拋運動位移的計算題號7891011難度★★★★★★★★★★★對應(yīng)考點/知識點已知豎直上拋運動的初末速度求時間和位移非質(zhì)點的自由落體運動計算已知自由落體運動某段時間的位移，求運動情況非質(zhì)點的自由落體運動計算豎直上拋運動的綜合計算知識點一自由落體運動的理解1．下列關(guān)于自由落體運動的說法正確的是()A．自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動B．從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下的物體的運動是自由落體運動C．在空氣中下落的雪花的運動是自由落體運動D．只在重力作用下的運動必定是自由落體運動答案：A解析：自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，故A正確；從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下的物體具有向上的初速度，所以該運動不是自由落體運動，故B錯誤；在空氣中下落的雪花受到的空氣阻力不能忽略，所以不是自由落體運動，故C錯誤；自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，但只在重力作用下的運動不一定是自由落體運動，故D錯誤。知識點二自由落體加速度的測量2．用如圖1所示的實驗裝置測當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?1)實驗中打出的一條紙帶如圖2所示，圖中標(biāo)注的點為紙帶打出的連續(xù)點，每隔0.02s打一個點，則打點5時重錘的速度大小為________m/s(保留三位有效數(shù)字)；(2)通過計算得到重錘在不同時刻的速度，選擇0點為計時起點，在v-t坐標(biāo)平面上描出相應(yīng)的點，如圖3所示，請在圖中補充點5對應(yīng)重錘的速度，并作出v-t圖線；(3)由圖像可知重錘下落的加速度為________m/s2(保留三位有效數(shù)字)；(4)實驗測得的重力加速度總是小于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊恼鎸嵵担赡艿脑蚴牵篲_________________________________。答案：(1)1.41(2)圖見解析(3)9.50(4)空氣阻力、打點計時器對紙帶的阻力等解析：(1)由圖2可得x46＝13.10cm－7.45cm＝5.65cm，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度可代替中間時刻的速度，有veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))，已知打點計時器的打點周期T＝0.02s，可知v5＝eq\f(x46,2T)＝1.41m/s。(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)，在圖中描點，然后擬合各點，使數(shù)據(jù)點盡可能在直線上或均勻分布在直線兩側(cè)，則作出的v-t圖線如圖所示。(3)根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度，可知重錘下落的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1.58m/s－0.44m/s,0.12s－0)＝9.50m/s2。(4)實驗測得的重力加速度總是小于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊恼鎸嵵?，可能的原因是阻力影響，例如空氣阻力、打點計時器對紙帶的阻力等。知識點三自由落體運動的規(guī)律3．在某靜止的塔吊頂上操作工人不小心掉落一串鑰匙，忽略空氣對鑰匙的作用力，2s末鑰匙落地，重力加速度g＝10m/s2，則塔吊頂離地面的高度約為()A．20m B．25mC．40m D．45m答案：A解析：忽略空氣對鑰匙的作用力，鑰匙在空中做自由落體運動，由自由落體運動位移與時間的關(guān)系式，解得鑰匙在2s內(nèi)下落的高度，即塔吊頂離地面的高度約為h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10m/s2×(2s)2＝20m，A正確，B、C、D錯誤。4．(多選)某瀑布落差(即水流下落的高度)為207米，忽略上游水的初速度和空氣的阻力，那么，瀑布中的水流落到山崖底部河流時的()A．速度大約是64m/sB．速度大約是76m/sC．下落時間大約是8sD．下落時間大約是6s答案：AD解析：忽略上游水的初速度和空氣的阻力，瀑布中的水流在空中做自由落體運動，設(shè)其下落時間為t，落到山崖底部河流時的速度為v，由勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系式，有v2＝2gh，其中h＝207m，解得v≈64m/s，故A正確，B錯誤；根據(jù)自由落體運動位移與時間的關(guān)系式，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t≈6s，故C錯誤，D正確。5．物體從零時刻開始從足夠高處做自由落體運動，g＝10m/s2，求：(1)物體前4s內(nèi)下落的高度；(2)物體第10s末的速度大小；(3)物體第10s內(nèi)下落的高度(忽略高度引起的重力加速度的變化)。答案：(1)80m(2)100m/s(3)95m解析：(1)由自由落體運動的位移與時間的關(guān)系式可知，物體前4s內(nèi)下落的高度為h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝80m。(2)由自由落體運動的速度與時間的關(guān)系式知，物體第10s末的速度大小為v＝gt2＝100m/s。(3)解法一：設(shè)物體第10s內(nèi)下落的高度為h′，有h′＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,4)－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)其中t3＝9s，t4＝10s解得h′＝95m。解法二：物體第10s內(nèi)的運動可逆向看作初速度大小為v＝100m/s、加速度大小為g的勻減速直線運動，運動時間為t′＝1s，設(shè)物體第10s內(nèi)下落的高度為h′，則有h′＝vt′－eq\f(1,2)gt′2代入數(shù)據(jù)解得h′＝95m。知識點四豎直上拋運動6．物體自空中某處以10m/s的速度豎直向上拋出，不計空氣阻力，g取10m/s2，從拋出開始計時，3s內(nèi)物體的位移()A．大小為75m，方向豎直向下B．大小為75m，方向豎直向上C．大小為15m，方向豎直向下D．大小為15m，方向豎直向上答案：C解析：取豎直向上為正方向，根據(jù)勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式，可得3s內(nèi)物體的位移為x＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝10m/s×3s－eq\f(1,2)×10m/s2×(3s)2＝－15m，負號表示與正方向反向，即位移大小為15m，方向豎直向下，故C正確，A、B、D錯誤。7．一物體從空中某位置以豎直向上的速度v拋出，經(jīng)過時間t物體的速度大小為初速度大小的2倍，忽略空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．t＝eq\f(v,g)B．時間t內(nèi)物體的位移大小為eq\f(3v2,g)C．物體從拋出至速率變到eq\f(v,2)經(jīng)過的時間一定是eq\f(v,2g)D．物體從拋出至速率變到eq\f(v,2)經(jīng)過的時間可能是eq\f(v,2g)答案：D解析：忽略空氣阻力，物體拋出后在空中做豎直上拋運動，以豎直向下為正方向，則物體的速度大小為初速度大小的2倍時的速度與初速度方向相反，根據(jù)速度與時間的關(guān)系可得t＝eq\f(2v－（－v）,g)＝eq\f(3v,g)，故A錯誤；設(shè)時間t內(nèi)物體的位移大小為x，根據(jù)速度與位移的關(guān)系有(2v)2－(－v)2＝2