數(shù)學(xué)幾何定理符號語言經(jīng)典實(shí)用

1、1、基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 。 （兩點(diǎn)確定一條直線） 2、基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。 3、補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等 。 幾何語言：a+b=180°，a+c =180° b=c（同角的補(bǔ)角相等） a+b=180°，c +d =180°，a=c b=d（等角的補(bǔ)角相等） 4、余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等。 幾何語言：a+b=90°，a+c =90° b=c（同角的余角相等） a+b=90°，c +d =90°，a=c b=d（等角的余角相等）5、對頂角性質(zhì)：對頂角相等。 1=26、過一點(diǎn)有且只有一

2、條直線與已知直線垂直。 7、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 （垂線段最短）8、（基本事實(shí)）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 9、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 。 幾何語言： ab，ac bc 10、兩條直線平行的判定方法：幾何語言：如圖所示 （1） 同位角相等，兩直線平行。 （2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。1=2 ab 3=4 ab（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 5+6=180° ab11、平行線性質(zhì)：幾何語言：如圖所示 （1） 兩直線平行，同位角相等。 ab 1=2 （2） 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 ab

3、3=4 （3） 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 ab 5+6=180° 12、平移： （1）把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 （2）新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。 13、三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊。a+b>ca+c>bb+c>a 14、三角形三邊關(guān)系推論：三角形中任意兩邊之差小于第三邊。a-b<ca-c<bb-c<abac15、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。 幾何語

4、言：在三角形abc中，a+b+c=180°16、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。幾何語言：在三角形abc中，bac1=a+c17、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。 幾何語言：b在三角形abc中，1>a, 1>c18、多邊形內(nèi)角和 ：n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°。 19、多邊形的外角和等于360°。 20、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。幾何語言：如圖所示abcdef a=d，b=e，c=f，ab=de，bc=ef，ac=df21、全等三角形的判定方法：（1）邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三

5、角形全等。（sss）幾何語言：如圖所示ab=de，bc=ef，ac=df abcdef（2）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（sas）幾何語言：如圖所示ab=de，a=d，ac=df abcdef（3）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（asa）幾何語言：如圖所示a=d，ab=de，b=e abcdef（4）角角邊：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（aas）幾何語言：如圖所示a=d，b=e，bc=ef abcdef（4） 斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（h l）幾何語言：如圖所示ab=de，bc=ef（ab=de，

6、ac=df） abcdef（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示 pf平分apb（或apf=bpf），ecpa于c，edpb于dec=ed22、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 23、推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（推論）幾何語言：如圖所示ecpa于c，edpb于d，ec=ed點(diǎn)e在apb的平分線上24、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。25 、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示mn是線段ab的垂直平 分線（或mnab于d，adbd）

7、ca=cb26、推論：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（推論）幾何語言：如圖所示ca=cb點(diǎn)c在線段ab的垂直平分線mn上27、軸對稱：（1）由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；（2）新圖形式的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；（3）連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分。28、用坐標(biāo)表示軸對稱：點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y)；點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)。29、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）幾何語言：如圖所示，在abc中abac

8、 bc（等邊對等角）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。幾何語言：如圖所示，在abc中abac，bddc 12，adbcabac，12 adbc，bddcabac，adbc 12，bddc30、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）幾何語言：如圖所示，在abc中bc （判定定理）幾何語言：如圖所示，在abc中（1）a=b=cabc是等邊三角形（2）a=b，a=60°abc是等邊三角形abac（等角對等邊）31、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60° 。（性質(zhì)

9、定理）幾何語言：如圖所示，abc是等邊三角形ab=bc=ac，a=b=c=60°32、等邊三角形的判定定理：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。33、直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。幾何語言：如圖所示c90°，b30°ac ab（或者ab2ac）（定理）幾何語言：如圖所示，在rtabc中，ac2+bc2=ab234、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+

10、b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形。 （逆定理）幾何語言：如圖所示，在abc中ac2+bc2=ab2abc是直角三角形36、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊平行。（2）平行四邊形的對邊相等。（3）平行四邊形的對角相等。（4）平行四邊形的對角線互相平分。（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是平行四邊形 abcd，adbc（2）四邊形abcd是平行四邊形 ab=cd，ad=bc（3）四邊形abcd是平行四邊形 abc=adc， bad=bcd（4）四邊形abcd是平行四邊形 oa=oc，ob=od37、平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（

11、定義） （2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）abcd，adbc四邊形abcd是平行四邊形（2）ab=cd，ad=bc 四邊形abcd是平行四邊形（3）oa=oc，ob=od 四邊形abcd是平行四邊形（4）abcd（或adbc）四邊形abcd是平行四邊形（5）abc=adc， bad=bcd 四邊形abcd是平行四邊形（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。38、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。幾何語言：如圖所示，在

12、abc中d、e分別是ab、ac的中點(diǎn) debc，de=bc39、兩條平行線間的任何一組平行線段相等 。40、矩形的性質(zhì)：（平行四邊形具有的性質(zhì)都具有）（1）矩形的四個角都是直角。（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是矩形 abc=bcdcda =dab90°（2）四邊形abcd是矩形 ac=bd（2）矩形的對角線相等。41、直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）abc是直角三角形，d是ab的中點(diǎn) cd=ab（或ab=2cd）（2）abc是直角三角形 a+b=90°42、

13、矩形的判定方法：（1）有一個是直角的平行四邊形是矩形。（定義）（2）有三個角是直角的四邊形是矩形。（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是平行四邊形，abc= 90° 四邊形abcd是矩形（2）abc=bcdcda90° 四邊形abcd是矩形（3）四邊形abcd是平行四邊形，ac=bd 四邊形abcd是矩形43、菱形的性質(zhì)：（平行四邊形具有的性質(zhì)都具有）（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是菱形 ab=bccd =da（2）四邊形abcd

14、是菱形 acbd，abd=cbd，adb=cdb分一組對角。44、菱形的判定方法： （1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）（2）四邊相等的四邊形是菱形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是平行四邊形，ab=bc 四邊形abcd是菱形（2）ab=bccd =da 四邊形abcd是菱形（3）四邊形abcd是平行四邊形，acbd四邊形abcd是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。45、菱形的面積=對角線（ac、bd）乘積的一半，即s=（ac×bd） 。o46、正方形的性質(zhì)：（矩形、菱形具有的性質(zhì)都具有）（1）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。（2）正方形

15、的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 （性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是正方形 ab=bccd =da，abc=bcdcda90°（2）四邊形abcd是正方形 acbd，oa=ob=oc=od，abd=cbdadb=cdbbac=dacbca=dca45°o47、正方形的判定：（方法很多，只舉三例）（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形。（3）對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是矩形， ab=bc 四邊形abcd是正方形（2）四邊形abcd是菱形，abc90° 四邊形abcd是正方形（3）acbd，oa=ob=oc=od 四邊形abcd是矩形48、等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形在同一底上的兩個角相等。（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形abcd是等腰梯形 abc=dcb， dabadc（2）四邊形abcd是等腰梯形 ac=bd（2）等腰梯形的兩條對角線相等。49、等腰梯形的判定