金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊人教版新第一章 運動的描述第2課時　測量紙帶的平均速度和瞬時速度　速度-時間圖像含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊(人教版新）第一章運動的描述第2課時測量紙帶的平均速度和瞬時速度速度—時間圖像1．會根據(jù)打點計時器打出的紙帶測量物體的平均速度和瞬時速度。2.理解速度—時間圖像的意義，會用圖像描述速度隨時間變化的規(guī)律。任務(wù)1測量紙帶的平均速度和瞬時速度1．測量平均速度：如圖甲所示是打點計時器打出的一條紙帶示意圖。若想計算實驗時運動的紙帶在D、G兩點間的平均速度v。只需測出D、G間的位移Δx和所用時間Δt，就可以算出平均速度v＝eq\x(\s\up1(01))eq\f(Δx,Δt)。2．測量瞬時速度：圖甲中E點的瞬時速度，可用包含E點在內(nèi)的D、G兩點間的eq\x(\s\up1(02))平均速度粗略地代表。如果把包含E點在內(nèi)的間隔取得小一些，如圖乙中的DF段，那么經(jīng)過D、F兩點所用的時間Δt就會變短，則用兩點間的位移Δx和時間Δt算出的平均速度代表紙帶在E點的瞬時速度，就會eq\x(\s\up1(03))精確一些。1．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)測量平均速度①選取紙帶上一點為起始點0，后面每5個點取一個計數(shù)點，分別用數(shù)字1，2，3，…標(biāo)出這些計數(shù)點；②測量各計數(shù)點到起始點0的距離x，記錄在表1中；③計算兩相鄰計數(shù)點間的位移Δx，同時記錄對應(yīng)的時間Δt；④根據(jù)Δx和Δt計算紙帶在相鄰計數(shù)點間的平均速度v。表1手拉紙帶的位移和平均速度位置01234…x/mΔx/mΔt/sv/(m·s－1)易錯警示：注意計時點和計數(shù)點的不同。計時點是打點計時器實際打出的點，若計時點較密，可每隔幾個計時點取一個計時點加以標(biāo)號，這些被取出并標(biāo)號的計時點叫作計數(shù)點。(2)測量瞬時速度①從紙帶起始點0算起，后面每3個點取一個計數(shù)點；②測量各計數(shù)點到起始點0的距離x，記錄在表2中；③計算兩相鄰計數(shù)點間的位移Δx，同時記錄對應(yīng)的時間Δt；④根據(jù)Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx這一區(qū)間內(nèi)任意一點的瞬時速度。將算出的各計數(shù)點的速度值記錄在表2中。表2手拉紙帶各計數(shù)點的瞬時速度位置0123456…x/mΔx/mΔt/sv/(m·s－1)2.誤差分析(1)利用平均速度來代替計數(shù)點的瞬時速度造成誤差。為減小此種誤差，應(yīng)取以計數(shù)點為中間時刻的較近的兩點間的位移Δx來求平均速度。(2)測量計數(shù)點間的位移Δx帶來誤差。減小此誤差的方法：一是取計數(shù)點時，相鄰兩計數(shù)點間的距離不能過小；二是依次測出各計數(shù)點到起始點的距離，再分別計算出各相鄰計數(shù)點間的距離。例1打點計時器所用電源的頻率為50Hz，某次實驗中得到一條紙帶，用毫米刻度尺測量紙帶的情況如圖所示，則紙帶在A、C間的平均速度為________m/s，A、D間的平均速度為________m/s，B點的瞬時速度更接近于________m/s。怎樣才能使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬時速度？提示：只有使Δt更小時，才能使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬時速度。[規(guī)范解答]打點計時器的打點周期等于交流電的周期，為T＝eq\f(1,50)s＝0.02s；根據(jù)平均速度的定義得：紙帶在A、C間的平均速度vAC＝eq\f(xAC,tAC)＝eq\f(1.40×10－2m,0.04s)＝0.35m/s，在A、D間的平均速度vAD＝eq\f(xAD,tAD)＝eq\f(2.52×10－2m,0.06s)＝0.42m/s，AC段時間間隔比AD段時間間隔更短，故AC段平均速度與B點的瞬時速度更接近，即B點的瞬時速度更接近于0.35m/s。[答案]0.350.420.35處理實驗數(shù)據(jù)時的注意事項(1)平均速度可由v＝eq\f(Δx,Δt)求出。求瞬時速度時，應(yīng)當(dāng)取包含該點的盡可能短的時間間隔，用平均速度代替瞬時速度，同時要注意兩點間距離過小帶來的測量誤差。(2)注意相鄰兩計數(shù)點之間的時間間隔，明確周期與頻率的關(guān)系T＝eq\f(1,f)。(3)注意紙帶中涉及的字母、數(shù)據(jù)，以及數(shù)據(jù)的含義、單位，不是國際單位制的，要換算成國際單位制。(4)注意題干要求，明確有效數(shù)字的保留規(guī)則。從左側(cè)第一個不為零的數(shù)字起到最末一位數(shù)字止，共有幾個數(shù)字，就是幾位有效數(shù)字。[跟進訓(xùn)練1]在某次實驗中，某同學(xué)選出了一條清晰的紙帶，并取其中的A、B、C、…七個點進行研究，這七個點和刻度尺標(biāo)度對應(yīng)的位置如圖所示。(打點計時器所用電源頻率為50Hz)(1)可讀出A點到D點的距離是________cm；(2)由實驗數(shù)據(jù)可得A點到D點的平均速度是________m/s；B點的瞬時速度是________m/s。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)答案：(1)4.10(2)0.140.13解析：(1)由題圖可知，A點到D點之間的距離為xAD＝4.10cm。(2)所用電源頻率為f＝50Hz時，打點計時器的打點周期T＝eq\f(1,f)＝0.02s，由題圖可知，相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為t＝5T＝5×0.02s＝0.1s，則A點到D點的平均速度為v＝eq\f(xAD,3t)＝eq\f(4.10×10－2m,3×0.1s)＝0.14m/s；由題圖可知，包含B點的最短距離為A點至C點，即AC段的平均速度最接近B點的瞬時速度，又xAC＝2.50cm，則vB＝eq\f(xAC,2t)＝eq\f(2.50×10－2m,2×0.1s)＝0.13m/s。任務(wù)2速度—時間圖像某同學(xué)手拉紙帶運動，測量出紙帶上各計數(shù)點的瞬時速度與對應(yīng)時刻，以時間t為橫軸，速度v為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描點，如圖所示。試在坐標(biāo)系中畫出圖線以表示紙帶運動的速度隨時間變化的情況。提示：1．概念：以eq\x(\s\up1(01))時間t為橫軸，eq\x(\s\up1(02))速度v為縱軸，坐標(biāo)系中的圖像即為速度—時間圖像或v-t圖像。2．物理意義：v-t圖像非常直觀地反映了物體運動的eq\x(\s\up1(03))速度隨eq\x(\s\up1(04))時間變化的情況。3．圖像的建立(1)以時間t為橫軸，速度v為縱軸建立eq\x(\s\up1(05))平面直角坐標(biāo)系。(2)根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算出的不同時刻的eq\x(\s\up1(06))瞬時速度值，在坐標(biāo)系中描點。(3)用平滑的eq\x(\s\up1(07))曲線把這些點連接起來，即得到如圖所示的v-t圖像。v-t圖像的應(yīng)用如圖所示為物體1、2、3、4、5在同一直線上運動的v-t圖線。(1)由圖像能看出物體在每一時刻對應(yīng)的瞬時速度。瞬時速度為正，說明物體沿選定的正方向運動，如圖中的1、4、5圖線；瞬時速度為負(fù)，說明物體沿與選定的正方向相反的方向運動，如圖中的2、3圖線。(2)根據(jù)圖線形狀判斷物體的運動性質(zhì)：若圖線平行于t軸，則表示物體做勻速直線運動，如圖中的1、2圖線；若圖線不平行于t軸，則表示物體做變速運動，如圖中的3、4、5圖線，且圖線3、4對應(yīng)的物體做加速運動，圖線5對應(yīng)的物體做減速運動。(3)截距：v-t圖像的縱軸截距表示初始時刻物體的瞬時速度，橫軸截距表示物體速度為零的時刻。(4)圖線交點：兩條圖線相交，交點表示兩物體在該點對應(yīng)時刻的瞬時速度相同。例2世界上第一條投入商業(yè)運行的上海磁浮列車，運行路程為31.5km，最高速度約為430km/h，全程只需8min，中途無?？?。某人記錄車廂顯示屏上顯示的行駛時間和速度大小，如表所示。t/s0823355583v/(m·s－1)05.319.728.341.956.4t/s130189211217226240v/(m·s－1)85.0111.1119.4119.4119.4119.4將表中的數(shù)據(jù)在圖中描點，用平滑曲線連接數(shù)據(jù)點，畫出列車在0～240s內(nèi)的v-t圖像。畫圖描點時，是不是依次用線段把相鄰的點連起來？提示：不是。[規(guī)范解答]描點后連線時，應(yīng)該用平滑的曲線連接各點，且曲線應(yīng)經(jīng)過所有點。[答案]作v-t圖像的注意事項(1)在確定坐標(biāo)系橫軸、縱軸的單位長度時，要根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的最大值、最小值合理選取，使描繪的v-t圖像能占據(jù)坐標(biāo)平面的大部分空間。(2)用平滑曲線來“擬合”實驗中描出的點。當(dāng)數(shù)據(jù)點偏離平滑曲線時，若數(shù)據(jù)測量沒有錯誤，則曲線應(yīng)經(jīng)過該點，若可以判定該數(shù)據(jù)測量出現(xiàn)錯誤，則該數(shù)據(jù)點可忽略，曲線不經(jīng)過該點。例3(多選)做直線運動的物體，其v-t圖像如圖所示，下列判斷正確的是()A．物體在1s末改變運動方向B．物體在前3s內(nèi)運動方向不變C．物體在3s末運動方向改變D．物體在2s時的速度大小為2m/s[規(guī)范解答]由題圖可知，物體在前3s內(nèi)的速度方向始終為正，說明運動方向沒有改變，A錯誤，B正確；物體在3s末之前速度為正，在3s末之后速度為負(fù)，說明物體在3s末改變了運動方向，C正確；由題圖并結(jié)合數(shù)學(xué)知識可知，物體在2s時的速度大小為2m/s，D正確。[答案]BCD[跟進訓(xùn)練2](多選)下列四個圖像中表示物體做加速運動的是()答案：BD解析：圖A中，v始終保持不變，則物體做勻速直線運動，故A錯誤；圖B中，v隨時間不斷增大，故物體做加速運動，故B正確；圖C中，v隨時間不斷減小，故物體做減速運動，故C錯誤；圖D中，v隨時間不斷增大，故物體做加速運動，其正負(fù)只表示方向，而不是大小，故D正確。課后課時作業(yè)題號123456難度★★★★★★對應(yīng)考點/知識點測量紙帶瞬時速度的原理測量紙帶瞬時速度的數(shù)據(jù)處理測量紙帶平均速度、瞬時速度的數(shù)據(jù)處理根據(jù)v-t圖像判斷速度大小、方向根據(jù)運動情況判斷v-t圖像根據(jù)v-t圖像判斷速度大小、方向題號7891011難度★★★★★★★★★★★對應(yīng)考點/知識點兩個物體的v-t圖像根據(jù)v-t圖像判斷運動情況測量紙帶的瞬時速度、作v-t圖像頻閃照相法測量平均速度、瞬時速度光電門法測量平均速度、瞬時速度知識點一測量紙帶的平均速度和瞬時速度1．在“測量紙帶的速度”的實驗中，得到如圖所示的紙帶，其中A、B、C、D、E、F、G為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分別為AB、BC、CD、DE、EF、FG的長度，下列用來計算打D點時紙帶速度的表達式中最精確的是()A.eq\f(x3＋x4,T) B.eq\f(x3＋x4,2T)C.eq\f(x2＋x3＋x4＋x5,4T) D.eq\f(x1＋x6,2T)答案：B解析：某點的瞬時速度可以用以該點為中間時刻的一段時間內(nèi)的平均速度大小來代替，而且所選時間段越短，越精確，則為減小誤差，取CE段，有vD＝eq\f(x3＋x4,2T)，B正確。2．如圖所示是某同學(xué)在實驗中獲得的一條紙帶。(1)已知打點計時器電源的頻率為50Hz，則紙帶上打相鄰兩點的時間間隔為________。(2)A、B、C、D是紙帶上的四個計數(shù)點，每兩個相鄰計數(shù)點間有四個點沒有畫出。從圖中讀出A、B兩點間距x＝________cm，C點對應(yīng)的速度是________m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。答案：(1)0.02s(2)0.700.100解析：(1)由周期和頻率的關(guān)系T＝eq\f(1,f)，可知打點計時器的工作周期為0.02s，即紙帶上打相鄰兩點的時間間隔為0.02s。(2)每兩個相鄰計數(shù)點間有四個點沒有畫出，則相鄰計數(shù)點的時間間隔t＝5T＝5×0.02s＝0.10s，由題圖可知A、B兩點間距約為0.70cm，C點瞬時速度等于B、D間的平均速度，vC＝eq\f(xBC＋xCD,2t)＝eq\f(（0.90＋1.10）×10－2m,2×0.10s)＝0.100m/s。3．某次實驗紙帶的記錄如圖所示，圖中前幾個點模糊，因此從A開始取了5個計數(shù)點，每兩個相鄰的計數(shù)點間還有4個點沒畫出來，打點計時器打點頻率為50Hz。測得各段長度為AB＝1.6cm，AC＝3.4cm，AD＝5.4cm，AE＝7.6cm，則相鄰計數(shù)點間的時間間隔為________s，從打A點到E點共歷時________s，從A到E紙帶的平均速度是________m/s，打下B點時的瞬時速度是________m/s。(計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)答案：0.100.400.190.17解析：由每兩個相鄰的計數(shù)點間還有4個點沒畫出來，打點計時器打點頻率為50Hz，可得相鄰計數(shù)點間的時間間隔T＝5×eq\f(1,f)＝5×eq\f(1,50)s＝0.10s。由題圖可知，從打A點到E點有四個時間間隔，經(jīng)歷的時間為4T＝0.40s。從A到E紙帶的平均速度為v＝eq\f(AE,4T)＝eq\f(7.6×10－2m,4×0.10s)＝0.19m/s，打下B點時的瞬時速度為vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f(3.4×10－2m,2×0.10s)＝0.17m/s。知識點二v-t圖像4．某質(zhì)點運動的v-t圖像如圖所示，則該質(zhì)點做()A．往復(fù)運動B．勻速直線運動C．朝某一方向的直線運動D．不能確定答案：C解析：由于v的大小隨時間先變大后變小，再變大后變小，所以該運動不是勻速直線運動，B錯誤；由于v始終大于零，即方向始終不變，所以該質(zhì)點始終做朝某一個方向的直線運動，A、D錯誤，C正確。5．某人沿平直的街道勻速步行到郵局去寄信，又以原來的速度大小返回原處。設(shè)以出發(fā)的速度方向為正方向，則能夠近似地描述其運動情況的v-t圖像是()答案：C解析：此人前往郵局和從郵局返回的兩個過程均做勻速直線運動，且速度大小相等，則其往、返時間相同，v-t圖線均平行于t軸，第一段時間此人速度與規(guī)定正方向相同，為正，到郵局需要等待幾分鐘，所以中間時段速度為零，從郵局返回時速度大小不變，但方向相反，故為負(fù)，C正確。6．如圖所示，為一物體做直線運動的速度—時間圖像，在整個運動過程中，下列說法正確的是()A．BC段和CD段的運動方向相反B．CD段和DE段的運動方向相反C．物體在CE段做減速運動D．AB段物體靜止答案：B解析：由圖可知，物體在BC段和CD段的速度均為正值，運動方向相同，物體在D點速度為零，此后運動方向改變，A錯誤，B正確；物體在CD段做減速運動，在DE段做反向加速運動，C錯誤；AB段物體的速度恒為v＝5m/s，D錯誤。7．(多選)A、B兩個物體的速度—時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．A、B兩物體的運動方向一定相反B．0～4s內(nèi)，A的速度一直小于B的速度C．t＝4s時，A、B兩物體的速度相同D．t＝4s時，A、B兩物體的速度大小相等、方向相反答案：BC解析：由題圖可知，兩物體的速度均為正，即均沿正方向，運動方向相同，故A錯誤；0～4s內(nèi)，A的速度一直小于B的速度，B正確；t＝4s時，兩圖線相交，表示A、B兩物體的速度相同，故C正確，D錯誤。8．如圖所示為做直線運動的甲、乙兩質(zhì)點的v-t圖像。有關(guān)甲、乙兩質(zhì)點的運動，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點甲、乙的速度相同B．質(zhì)點甲向選定的正方向運動，質(zhì)點乙與甲的運動方向相反C．不管質(zhì)點甲、乙是否從同一地點開始運動，它們之間的距離一定越來越大D．在相同的時間內(nèi)，質(zhì)點甲、乙的位移相同答案：B解析：由題圖可知，質(zhì)點甲、乙的速度大小相等，方向相反，質(zhì)點甲的速度為正，則質(zhì)點甲向選定的正方向運動，質(zhì)點乙的速度為負(fù)，即質(zhì)點乙與甲的運動方向相反，在相同的時間內(nèi)，質(zhì)點甲、乙的位移大小相同，但方向相反，A、D錯誤，B正確；若甲、乙從相距較遠處相向運動時，它們之間的距離越來越小，C錯誤。9．在“用打點計時器測量小車的速度”的實驗中，電源頻率為50Hz，某同學(xué)用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個計數(shù)點。相鄰兩個計數(shù)點間的距離如圖所示，每兩個相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔為0.1s。(1)試根據(jù)紙帶上各個計數(shù)點間的距離，計算出打下B、C、D三個點時小車的瞬時速度，并將各個速度值填入下表(計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)。vBvCvDvEvF數(shù)值(m/s)____________0.6400.721(2)從打下A點時開始計時，將B、C、D、E、F各個時刻的瞬時速度標(biāo)在如圖直角坐標(biāo)系中，作出小車的瞬時速度隨時間變化的關(guān)系圖線。答案：(1)0.4000.4790.560(2)圖見解析解析：(1)打下B、C、D三個點時小車的瞬時速度分別為vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(（3.62＋4.38）×10－2m,2×0.1s)＝0.400m/s，vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(（4.38＋5.20）×10－2m,2×0.1s)＝0.479m/s，vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(（5.20＋5.99）×10－2m,2×0.1s)＝0.560m/s。(2)將表格中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中進行描點，然后用平滑曲線來擬合描出的點，可得小車的瞬時速度隨時間變化的關(guān)系圖線，如圖所示。10．頻閃攝影是研究變速運動常用的手段。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次短暫的強烈閃光，照亮運動物體，于是在同一張膠片上記錄了物體在每個閃光時刻的位置。如圖所示是用頻閃法研究做直線運動的小球的閃光照片，小球向右運動，用同一張底片對著小球運動的路徑每隔0.1s拍一次照，則在此拍攝的過程中，小球運動的平均速度大小為________m/s，第4次閃光時小球的瞬時速度大小約為________m/s。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)答案：0.1000.127解析：由題知，T＝0.1s，由圖知，在此拍攝的過程中，小球運動的時間t＝4T＝0.4s，位移為x＝5.51cm－1.50cm＝4.01cm，則小球運動的平均速度大小為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝0.100m/s；小球某時刻的瞬時速度約等于包含該時刻在內(nèi)的極短一段時間內(nèi)的平均速度，可得第4次閃光時小球的瞬時速度大小約為v4＝eq\f(x35,2T)＝eq\f(（5.51－2.98）×10－2m,2×0.1s)＝0.127m/s。[名師點撥]頻閃攝影與打點計時器的原理相似，均是每隔相等的時間間隔記錄一次運動物體的位置，所以頻閃攝影照片的數(shù)據(jù)處理方式與打點計時器紙帶的數(shù)據(jù)處理方式相同。11．如圖甲所示，在氣墊導(dǎo)軌上A點安裝光電門，滑塊上安裝固定的遮光片P，遮光片寬度為Δx。如圖乙所示，光電門由激光器和正對它的傳感器組成，當(dāng)滑塊上的遮光片通過光電門時，激光器射向傳感器的光線被遮住，與光電門配套的數(shù)字計時器會自動記錄遮光的時間Δt，遮光時間也就是遮光片P從遮光開始經(jīng)過一段位移Δx所用的時間。每次都從同一點由靜止釋放滑塊，則滑塊上的遮光片P每次經(jīng)過A點時的運動快慢相同。改變遮光片的寬度，記錄的數(shù)據(jù)如下表：Δx/mΔt/sv/(m·s－1)0.050.0890.020.0390.0050.01(1)求出每次遮光片通過光電門的平均速度大小，并填入上表。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(2)隨著Δx的減小，平均速度的大小有什么特點？這反映了什么物理意義？(3)如何更精確地測定遮光片P經(jīng)過A處的瞬時速度呢？遮光片P經(jīng)過A處的速度更接近上述所求的哪一個速度？答案：(1)0.560.510.50(2)見解析(3)見解析解析：(1)由v＝eq\f(Δx,Δt)可求得遮光片通過光電門的平均速度大小，從上到下分別為0.56m/s、0.51m/s、0.50m/s。(2)隨著Δx的減小，平均速度的大小似乎在向某個數(shù)值靠攏。這說明，隨著Δx的減小，所得的平均速度更接近遮光片P經(jīng)過A處的瞬時速度。(3)盡量減小遮光片的寬度，使時間Δt盡可能小，Δt越小，eq\f(Δx,Δt)就越接近遮光片P經(jīng)過A處的瞬時速度；遮光片P經(jīng)過A處的瞬時速度更接近0.50m/s。[名師點撥]利用光電門測瞬時速度的原理根據(jù)遮光片的寬度Δx和測出的時間Δt，就可以算出遮光片通過光電門的平均速度eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(v,\s\up6(－))＝\f(Δx,Δt)))。由于遮光片的寬度Δx很小，可以認(rèn)為這個平均速度就是遮光片通過光電門時的瞬時速度。4．速度變化快慢的描述——加速度1．理解加速度的概念，掌握速度、速度變化量、速度變化率的區(qū)別。2.能根據(jù)物體的運動情況判斷初速度和加速度的方向關(guān)系。3.能利用v-t圖像分析和計算加速度。4.通過加速度概念的建立過程和加速度定義式的得出過程，了解和體會比值定義法在科學(xué)研究中的應(yīng)用。任務(wù)1加速度一輛小汽車在10s內(nèi)速度從0達到100km/h，一列火車在300s內(nèi)速度也從0達到100km/h。雖然汽車和火車速度都從0達到100km/h，但是它們的運動情況顯然不同。你覺得用“速度大”或“速度變化大”能描述這種不同嗎？如果不能，應(yīng)該怎樣描述呢？提示：不能。這兩種情形的本質(zhì)區(qū)別是“速度變化的快慢”不同，要比較速度變化的快慢，可以用速度的變化量除以時間。1．定義：物理學(xué)中把速度的eq\x(\s\up1(01))變化量與發(fā)生這一變化eq\x(\s\up1(02))所用時間之比，叫作加速度。通常用a表示。2．定義式：a＝eq\x(\s\up1(03))eq\f(Δv,Δt)。3．物理意義：表示速度eq\x(\s\up1(04))變化快慢的物理量。4．單位：在國際單位制中，加速度的單位是eq\x(\s\up1(05))米每二次方秒，符號是eq\x(\s\up1(06))m/s2或m·s－2。5．標(biāo)矢性：加速度是eq\x(\s\up1(07))矢量，它既有大小，也有eq\x(\s\up1(08))方向。說明：用物理量之比定義新的物理量是物理學(xué)常用的方法。如加速度，是用速度的變化量和時間之比定義的，這個新的物理量只與這個比值有關(guān)，而與這兩個物理量無關(guān)。1．判一判(1)加速度的大小反映了速度變化的快慢。()(2)速度變化越大，加速度越大。()(3)加速度是矢量，加速度的方向與速度方向相同。()提示：(1)√(2)×(3)×2．想一想我國的新型戰(zhàn)斗機殲－20飛得很快；小轎車比公交車起步快。以上兩句話中的“快”的含義各是什么？提示：第一個“快”指戰(zhàn)斗機的速度大，運動得較快；第二個“快”指起步時小轎車比公交車的速度增加得快，即小轎車的加速度比公交車的加速度大。1．對加速度及其定義式a＝eq\f(Δv,Δt)的理解(1)加速度的大小決定物體速度變化的快慢(2)a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，不能說a與Δv成正比，與Δt成反比。(3)加速度a是矢量，與速度變化量Δv的方向相同。2．速度v、速度變化量Δv和加速度a的比較速度v速度變化量Δv加速度a定義位移與所用時間之比末速度與初速度之差速度變化量與所用時間之比定義式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v2－v1a＝eq\f(Δv,Δt)單位m/sm/sm/s2方向與Δx的方向相同由初、末速度決定與Δv的方向相同物理意義表示物體運動的快慢和方向表示物體速度變化的大小和方向表示物體速度變化的快慢和方向大小關(guān)系三個物理量的大小沒有必然聯(lián)系，其中一個物理量較大時，其余兩個物理量不一定較大例1下列說法正確的是()A．速度是矢量，速度的變化量是標(biāo)量B．甲物體的速度變化量為3m/s，乙物體的速度變化量為－5m/s，甲物體的速度變化量大C．一小球以10m/s的速度與墻相撞，彈回時速度大小也為10m/s，小球的速度變化量的大小為20m/sD．一汽車以10m/s的速度開始剎車，一段時間后速度變?yōu)?m/s，則汽車的速度變化量為8m/s[規(guī)范解答]速度、速度的變化量都是矢量，正負(fù)號表示方向，所以乙物體的速度變化量大，A、B錯誤；以小球初速度方向為正方向，在小球與墻相撞過程中，小球的速度變化量為Δv＝(－10m/s)－10m/s＝－20m/s，即大小為20m/s，方向與初速度方向相反，C正確；汽車在剎車過程的速度變化量Δv＝2m/s－10m/s＝－8m/s，D錯誤。[答案]C直線運動中速度的變化量在直線運動中，末速度v與初速度v0之差就是物體速度的變化量，即Δv＝v－v0，規(guī)定正方向，把v、v0代入可得Δv，Δv為正表示其方向與規(guī)定的正方向相同；Δv為負(fù)表示其方向與規(guī)定的正方向相反。例2關(guān)于加速度a，下列說法正確的是()A．由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，a與Δv成正比，與Δt成反比B．a(chǎn)＝eq\f(Δv,Δt)中的Δv，指的是速率的變化量C．a(chǎn)＝eq\f(Δv,Δt)中的Δv，指的是速度的變化量D．速度v越大，加速度a一定越大[規(guī)范解答]加速度a是由比值定義法定義的物理量，其定義式為a＝eq\f(Δv,Δt)，所以a與Δv、Δt無關(guān)，A錯誤；a＝eq\f(Δv,Δt)中的Δv，指的是速度的變化量，B錯誤，C正確；根據(jù)a＝eq\f(Δv,Δt)可知，加速度的大小與速度大小無關(guān)，而是取決于速度變化量Δv與發(fā)生這一變化所用時間Δt的比值，D錯誤。[答案]C[跟進訓(xùn)練1](多選)對下列運動情景中加速度的判斷正確的是()A．運動的汽車在某時刻速度為零，故加速度一定為零B．轎車緊急剎車，速度變化很快，所以加速度很大C．高速行駛的磁懸浮列車，速度很大，但加速度不一定很大D．點火后即將升空的火箭，只要火箭的速度為零，其加速度一定為零答案：BC解析：汽車某時刻速度為零，加速度可能不為零，如汽車在由靜止啟動的瞬間，速度為零，但加速度不為零，故A錯誤；轎車緊急剎車，速度變化很快，所以加速度很大，故B正確；高速行駛的磁懸浮列車，速度很大，但如果速度沒有變化，則加速度為零，故C正確；點火后即將升空的火箭，點火瞬間火箭的速度為零，但其加速度不為零，否則火箭就不可能起飛，故D錯誤。任務(wù)2加速度的方向及計算直線運動中加速度的方向(1)如果速度增加，即加速運動，加速度的方向與初速度的方向eq\x(\s\up1(01))相同。(2)如果速度減小，即減速運動，加速度的方向與初速度的方向eq\x(\s\up1(02))相反。判一判(1)在直線運動中，物體的初末速度大小相同，則加速度等于零。()(2)物體A的加速度為aA＝2m/s2，B的加速度為aB＝－3m/s2，則A的加速度小于B的加速度。()提示：(1)×(2)√1．加速度定義式的幾種寫法a＝eq\f(Δv,Δt)，a＝eq\f(v2－v1,t2－t1)，a＝eq\f(v－v0,t)。其本質(zhì)都是速度的變化量與對應(yīng)時間的比值。注意：定義式中的速度、速度變化量均為矢量。2．直線運動中加速度的計算方法(1)規(guī)定正方向。(一般規(guī)定初速度v1的方向為正方向)(2)判斷初速度v1、末速度v2的方向與正方向的關(guān)系，確定速度的正負(fù)號。v1、v2的方向與規(guī)定的正方向相同時取正值，相反時取負(fù)值。(3)由定義式a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,t2－t1)計算加速度，并對a的方向加以說明。a為正值，說明a的方向與規(guī)定的正方向相同；a為負(fù)值，說明a的方向與規(guī)定的正方向相反。3．平均加速度與瞬時加速度與速度分為平均速度、瞬時速度類似，加速度也可以分為平均加速度、瞬時加速度。(1)平均加速度：由加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)計算出的是平均加速度。(2)瞬時加速度：a＝eq\f(Δv,Δt)中，Δt→0時，所表示的平均加速度即為某一時刻或某一位置的瞬時加速度。例3蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個運動員從高處自由落下，以大小為8m/s的豎直速度著網(wǎng)，與網(wǎng)作用后，沿著豎直方向以大小為10m/s的速度彈回，已知運動員與網(wǎng)接觸的時間Δt＝1.0s，那么運動員在與網(wǎng)接觸的這段時間內(nèi)平均加速度的大小是()A．2m/s2 B．8m/s2C．10m/s2 D．18m/s2[規(guī)范解答]解法一：取初速度的方向為正方向，即取著網(wǎng)時的速度方向為正方向，則v1＝8m/s，v2＝－10m/s，則a＝eq\f(v2－v1,t2－t1)＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(－10m/s－8m/s,1.0s)＝－18m/s2，負(fù)號說明平均加速度的方向與所取正方向相反，即向上，D正確。解法二：取末速度的方向為正方向，即取運動員被彈回時的速度方向為正方向，則v1＝－8m/s，v2＝10m/s，則a＝eq\f(v2－v1,t2－t1)＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(10m/s－（－8m/s）,1.0s)＝18m/s2，說明平均加速度的方向與所取正方向相同，即向上，D正確。[答案]D計算直線運動中的加速度時，既可以選初速度的方向為正方向，也可以選末速度的方向為正方向，兩種方法計算所得加速度的結(jié)果是相同的。[跟進訓(xùn)練2]一輛汽車在平直道路上向東做勻速直線運動，速度大小為20m/s，司機發(fā)現(xiàn)前方有十字路口，開始剎車減速，剎車持續(xù)4s，速度減到8m/s，此后以該速度勻速通過路口。求汽車剎車過程的平均加速度。答案：3.0m/s2，方向向西解析：規(guī)定向東為正方向，則汽車剎車過程的初速度為v1＝20m/s，汽車剎車過程的末速度為v2＝8m/s，剎車時間Δt＝4s則汽車剎車過程速度的變化量Δv＝v2－v1汽車剎車過程的平均加速度a＝eq\f(Δv,Δt)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得a＝－3.0m/s2所以汽車剎車過程的平均加速度大小為3.0m/s2，方向向西。任務(wù)3從v-t圖像看加速度1．v-t圖像反映的是物體的eq\x(\s\up1(01))速度隨時間的變化情況。2.如圖所示的v-t圖像中，小三角形的一條直角邊代表時間間隔Δt，另一條直角邊代表速度的變化量Δv，Δv與Δt的比為eq\x(\s\up1(02))加速度，其比值為該直線的eq\x(\s\up1(03))斜率。因此，由v-t圖像中圖線的eq\x(\s\up1(04))傾斜程度可以判斷加速度的大小。根據(jù)v-t圖像求加速度的方法v-t圖像為直線時，在圖線上取兩點，坐標(biāo)分別為(t1，v1)，(t2，v2)，則a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,t2－t1)。說明：圖像斜率為正時，a＞0，表示加速度方向與正方向相同；圖像斜率為負(fù)時，a＜0，表示加速度方向與正方向相反。例4如圖是做直線運動的某質(zhì)點的v-t圖像，求：(1)0～4s內(nèi)質(zhì)點的加速度大??；(2)6s末質(zhì)點的加速度大小。[規(guī)范解答](1)由a＝eq\f(Δv,Δt)結(jié)合題中v-t圖像得，0～4s內(nèi)質(zhì)點的加速度大小為a1＝eq\f(10m/s－0,4s－0)＝2.5m/s2。(2)由題中v-t圖像可知，6s末圖像的斜率為0，則此時質(zhì)點的加速度大小為0。[答案](1)2.5m/s2(2)0[跟進訓(xùn)練3](多選)甲、乙、丙是三個在同一直線上運動的物體，它們運動的v-t圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．丙的加速度是－5m/s2，負(fù)號表示加速度方向與初速度方向相反B．乙的加速度是2.5m/s2C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案：ABC解析：v-t圖像斜率表示物體的加速度，由題圖可知，a甲＝1.25m/s2，a乙＝2.5m/s2，a丙＝－5m/s2，則甲、乙的加速度方向相同，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，負(fù)號表示加速度方向與初速度方向相反，故A、B、C正確，D錯誤。比較思想、極限思維1．比值定義與變化率——“比較”思想描述變化快慢的量是變化率。自然界中某量D的變化量可以記為ΔD，發(fā)生這個變化所用的時間間隔可以記為Δt，變化量ΔD與Δt之比就是這個量對時間的變化率，簡稱變化率。變化率是用兩個量的比值定義的新物理量，這種研究問題的科學(xué)方法，叫作比值定義法，它體現(xiàn)了“比較”的思想。顯然，變化率在描述各種變化過程時起著非常重要的作用，速度和加速度就是兩個很好的例子。2．瞬時變化率——極限思維eq\f(ΔD,Δt)中，若Δt較大，則eq\f(ΔD,Δt)是指D對時間t的平均變化率，它只能粗略地描述D隨時間t變化的快慢。當(dāng)Δt→0時，eq\f(ΔD,Δt)能精確地描述D隨時間t變化的快慢，這時，eq\f(ΔD,Δt)叫作D對時間t的瞬時變化率。瞬時變化率體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的極限思維。瞬時速度和瞬時加速度就是變化率在Δt→0時的兩個很好的例子。例(多選)轎車啟動時的加速度大小是衡量轎車加速性能的一項重要指標(biāo)，研究發(fā)現(xiàn)，轎車加速度的變化會影響乘客的舒適度，轎車加速度隨時間變化越慢，乘客感覺越舒適。因此，科學(xué)家提出一個新的物理量j，用來描述加速度a隨時間t變化的快慢。根據(jù)你所學(xué)過的知識，下列判斷正確的是()A．該物理量的表達式是j＝ΔaB．該物理量的表達式是j＝eq\f(Δa,Δt)C．該物理量的單位是m/s2D．該物理量的單位是m/s3[規(guī)范解答]根據(jù)題意，該物理量描述加速度a隨時間t變化的快慢，則該物理量的表達式是加速度的變化量與對應(yīng)時間的比值，也就是加速度隨時間變化的變化率，即j＝eq\f(Δa,Δt)，根據(jù)該物理量的表達式可知，其單位為m/s3，故A、C錯誤，B、D正確。[答案]BD課后課時作業(yè)題號1234567難度★★★★★★★★★對應(yīng)考點/知識點加速度的理解加速度定義式的理解直線運動加速度方向的表示加速度大小的計算直線運動加速度的計算直線運動加速度的計算根據(jù)v-t圖像計算加速度的大小題號891011121314難度★★★★★★★★★★★★★對應(yīng)考點/知識點根據(jù)v-t圖像計算加速度的大小、方向根據(jù)加速度判斷運動情況根據(jù)加速度判斷運動情況速度變化量、加速度計算的多解問題根據(jù)加速度判斷運動情況計算打點計時器紙帶的加速度根據(jù)v-t圖像判斷a-t圖像知識點一加速度的理解1．(多選)關(guān)于速度v、速度變化量Δv、加速度a的關(guān)系，下列說法正確的是()A．加速度指的是速度的變化量B．速度很大的物體，其加速度可能很小，也可能為零C．加速度方向一定與速度變化量的方向相同D．速度增大時物體有加速度，速度減小時物體沒有加速度答案：BC解析：由加速度定義式a＝eq\f(Δv,Δt)可知，加速度等于速度變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值，指的是速度的變化率，加速度方向一定與速度變化量的方向相同，故A錯誤，C正確；速度很大的物體，其加速度可能很小，也可能為零，如以較大速度勻速運行的動車，故B正確；速度增大和速度減小時，物體的速度變化量Δv≠0，由公式a＝eq\f(Δv,Δt)可知，物體均有加速度，故D錯誤。2．(多選)關(guān)于加速度，下列說法正確的是()A．加速度是表示物體運動快慢的物理量B．物體的加速度大小與物體的速度、速度變化量沒必然關(guān)系C．物體速度變化越快，加速度越大D．物體A的加速度為3m/s2，物體B的加速度為－4m/s2，則A的加速度大于B的加速度答案：BC解析：速度是表示物體運動快慢的物理量，加速度是表示物體速度變化快慢的物理量，物體的速度變化越快，其加速度越大，A錯誤，C正確；加速度大小與速度、速度的變化量的大小沒有必然關(guān)系，B正確；正負(fù)號表示的是加速度的方向，不表示大小，3m/s2<4m/s2，則A的加速度小于B的加速度，D錯誤。知識點二加速度的方向及計算3．(多選)在直線運動中，速度、加速度的方向可以用正負(fù)號表示，關(guān)于直線運動，下列說法正確的是()A．物體做加速運動時，加速度一定是正值B．物體做加速運動時，加速度可能與初速度均是負(fù)值C．物體做減速運動時，加速度一定是負(fù)值D．物體做減速運動時，加速度可能是正值，而初速度是負(fù)值答案：BD解析：物體做加速運動時，加速度的方向與初速度的方向相同，若規(guī)定初速度的方向為正方向，則加速度是正值，若規(guī)定初速度的方向為負(fù)方向，則加速度是負(fù)值，A錯誤，B正確；物體做減速運動時，加速度的方向與初速度的方向相反，若規(guī)定初速度的方向為正方向，則加速度是負(fù)值，若規(guī)定初速度的方向為負(fù)方向，則加速度是正值，C錯誤，D正確。4．(2024·山東省德州市高一上統(tǒng)考期末)沙盒樹的果實在成熟后會炸開，種子在十分之一秒時間內(nèi)能以216km/h的速度激射四周，宛如天然暗器一樣。則沙盒樹彈射種子瞬間，種子的加速度大小為()A．60m/s2 B．600m/s2C．216m/s2 D．2160m/s2答案：B解析：種子的初速度為0，末速度為v＝216km/h＝60m/s，故沙盒樹彈射種子瞬間，種子的加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(60m/s－0,0.1s)＝600m/s2，故選B。5．高鐵在平直鐵軌上行駛時，某兩個時刻的信息標(biāo)識如圖所示。以高鐵運動的方向為正方向，則高鐵在這兩個時刻間的平均加速度約為()A．1.12m/s2 B．－1.12m/s2C．0.019m/s2 D．－0.019m/s2答案：D解析：由題圖可知，高鐵在第一個時刻時的速度為v1＝254km/h＝70.56m/s，高鐵在第二個時刻時的速度為v2＝246km/h＝68.33m/s，Δt＝2min＝120s，則高鐵在這兩個時刻間的平均加速度為a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(68.33m/s－70.56m/s,120s)≈－0.019m/s2，故D正確。6．如圖所示，位于地面上的一個足球被水平踢出時，速度大小為v0＝10m/s，接下來足球在地面上做減速直線運動，經(jīng)過時間2s撞上球門柱，足球撞上球門柱時的速度大小為v1＝5m/s，方向向右。足球與球門柱作用后反向彈回的速度大小為v2＝5m/s，已知足球與球門柱作用的時間為0.1s，彈回過程加速度恒定。求：(1)足球在地面上做減速直線運動的加速度；(2)足球在撞上球門柱彈回過程中的加速度。答案：(1)2.5m/s2，方向向左(2)100m/s2，方向向左解析：(1)設(shè)水平向右為正方向，足球在地面上做減速直線運動的加速度為a1＝eq\f(v1－v0,t1)＝eq\f(5m/s－10m/s,2s)＝－2.5m/s2所以足球在地面上做減速直線運動的加速度大小為2.5m/s2，方向向左。(2)設(shè)水平向右為正方向，則足球反向彈回的速度為－v2，足球在撞上球門柱彈回過程中的加速度為a2＝eq\f(（－v2）－v1,t2)＝eq\f(（－5m/s）－5m/s,0.1s)＝－100m/s2所以足球在撞上球門柱彈回過程中加速度大小為100m/s2，方向向左。知識點三從v-t圖像看加速度7．一汽車以36km/h的速度在水平路面上勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方斑馬線上有行人后立即剎車使汽車做加速度恒定的減速運動。已知該駕駛員的反應(yīng)時間為0.4s，汽車行駛過程中的v-t圖像如圖所示，則汽車剎車的加速度大小為()A．15m/s2 B．18m/s2C．5m/s2 D．4.2m/s2答案：C解析：汽車的初速度為v0＝36km/h＝10m/s，v-t圖像的斜率表示加速度，則汽車剎車的加速度為a＝eq\f(0－v0,Δt)＝eq\f(0－10m/s,2.4s－0.4s)＝－5m/s2，負(fù)號表示加速度方向與初速度方向相反，故C正確，A、B、D錯誤。8．(多選)某物體運動的v-t圖像是一條直線，如圖所示，下列說法正確的是()A．物體在第1s末的加速度大小為－1m/s2B．物體在第2s內(nèi)和第3s內(nèi)的加速度大小相等，方向相反C．物體在第2s末運動方向發(fā)生變化D．物體在前4s內(nèi)的加速度不變答案：CD解析：在v-t圖像中，圖線的斜率表示加速度，則該物體在0～4s內(nèi)加速度保持不變，大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2m/s－（－2m/s）,4s－0)＝1m/s2，方向沿正方向，故A、B錯誤，D正確；在2s末，物體的速度方向由負(fù)方向轉(zhuǎn)變?yōu)檎较?，則物體在第2s末運動方向發(fā)生改變，故C正確。知識點四加速度對運動的影響9．一個質(zhì)點做方向不變的直線運動，初速度v0>0，加速度a>0，且加速度大小逐漸減小直至為零，則在此過程中()A．速度逐漸減小，且減小得越來越快B．速度逐漸減小，且減小得越來越慢，當(dāng)加速度減小到零時，速度達到最小值C．速度逐漸增加，且增加得越來越快D．速度逐漸增加，且增加得越來越慢，當(dāng)加速度減小到零時，速度達到最大值答案：D解析：由題意知，加速度方向與初速度方向相同，故質(zhì)點做加速運動，速度逐漸增加，加速度逐漸減小，則速度增加得越來越慢，當(dāng)加速度減小到零時，速度達到最大值，故A、B、C錯誤，D正確。[名師點撥]由加速度判斷物體的運動情況加速度的方向與初速度的方向關(guān)系決定物體加速還是減速，加速度的大小決定物體速度變化的快慢。a和v同向(加速直線運動)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時間均勻增加,a增大，v增大得越來越快,a減小，v增大得越來越慢))a和v反向(減速直線運動)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時間均勻減小,a增大，v減小得越來越快,a減小，v減小得越來越慢))10．載人飛船搭乘火箭升空沖出大氣層的過程，火箭會經(jīng)歷啟動一級發(fā)動機、拋棄一級發(fā)動機及燃料箱自由上升、啟動二級發(fā)動機三個階段，飛船內(nèi)部的顯示屏?xí)@示飛船沿運動方向的加速度。假設(shè)火箭在豎直方向向上運動，某段