金版教程物理2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第二章 相互作用第3講 啟智微專題 思想方法2含答案

《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第二章相互作用思想方法2整體法與隔離法在多物體平衡問題中的應(yīng)用方法概述對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)的平衡問題，分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)常用隔離法。對(duì)一些較復(fù)雜的問題，通常需要多次選取研究對(duì)象，交替使用整體法和隔離法。(2023·云南省麗江市高三下第一次模擬統(tǒng)測)如圖所示，質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)木塊A、B通過輕彈簧連接，木塊A放在水平桌面上，木塊B用輕繩通過定滑輪在力F的作用下整體恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩與水平方向成α角，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。不計(jì)滑輪與繩間的摩擦，則下列說法正確的是()A．木塊A對(duì)桌面的壓力為(M＋m)g－FB．木塊A與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(Fcosα,（M＋m）g－F)C．彈簧與水平方向的夾角β的正切值tanβ＝eq\f(Fsinα－mg,Fcosα)D．彈簧的彈力大小為F彈＝eq\r(（Fsinα）2＋（Fcosα－mg）2)[答案]C[解析]對(duì)木塊A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)整體受力分析，系統(tǒng)恰好靜止，根據(jù)平衡條件，豎直方向有Fsinα＋N地＝(M＋m)g，水平方向有Fcosα＝fmax，解得桌面對(duì)木塊A的支持力N地＝(M＋m)g－Fsinα，桌面對(duì)木塊A的最大靜摩擦力fmax＝Fcosα，根據(jù)牛頓第三定律可知木塊A對(duì)桌面的壓力為N＝N地＝(M＋m)g－Fsinα，根據(jù)fmax＝μN(yùn)可知木塊A與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(Fcosα,（M＋m）g－Fsinα)，故A、B錯(cuò)誤；因輕繩對(duì)木塊B的拉力沿右上方向，分析可知，要使木塊B靜止，彈簧對(duì)木塊B的彈力一定沿左下方向，對(duì)木塊B受力分析，根據(jù)平衡條件有F彈sinβ＝Fsinα－mg，F(xiàn)彈cosβ＝Fcosα，兩式相比得tanβ＝eq\f(Fsinα－mg,Fcosα)，兩式平方相加得F彈＝eq\r(（Fcosα）2＋（Fsinα－mg）2)，故C正確，D錯(cuò)誤。1.如圖所示，一輕繩跨過光滑的定滑輪，一端與質(zhì)量為10kg的吊籃相連，另一端被站在吊籃里質(zhì)量為50kg的人握住，整個(gè)系統(tǒng)懸于空中并處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度g＝10m/s2，滑輪兩側(cè)的輕繩均處于豎直方向，則該人對(duì)吊籃的壓力大小為()A．150N B．200NC．300N D．350N答案B解析設(shè)輕繩的拉力為F，以人與吊籃組成的整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件有2F＝(m＋M)g，將m＝10kg、M＝50kg代入解得F＝300N；再對(duì)人進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件有F＋FN＝Mg，解得FN＝200N，根據(jù)牛頓第三定律，可知該人對(duì)吊籃的壓力大小為200N，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。2.(2021·湖南高考)質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊。用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是()A．推力F先增大后減小B．凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大C．墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小D．水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大答案C解析對(duì)滑塊受力分析，設(shè)推力F與水平方向的夾角為θ，凹槽對(duì)滑塊的支持力為N，由平衡條件有F＝mgsinθ，N＝mgcosθ，滑塊從A點(diǎn)緩慢移動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，θ由0°增大到90°，則推力F逐漸增大，支持力N逐漸減小，A、B錯(cuò)誤；對(duì)凹槽與滑塊整體受力分析，墻面對(duì)凹槽的壓力為FN＝Fcosθ＝mgsinθcosθ＝eq\f(1,2)mgsin2θ，則θ由0°增大到90°的過程中，墻面對(duì)凹槽的壓力FN先增大后減小，C正確；水平地面對(duì)凹槽的支持力為N地＝(M＋m)g－Fsinθ＝(M＋m)g－mgsin2θ，則θ由0°增大到90°的過程中，水平地面對(duì)凹槽的支持力N地逐漸減小，D錯(cuò)誤。課時(shí)作業(yè)1.(2023·吉林省白山市高三下二模聯(lián)考)風(fēng)力儀可以測量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示，儀器中有一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個(gè)金屬球，無風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂，當(dāng)金屬球受到水平方向的風(fēng)力時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度，下列說法正確的是()A．當(dāng)金屬絲偏離豎直方向的角度增大時(shí)，金屬球所受的合力增大B．若金屬絲偏離豎直方向的角度增大，則說明風(fēng)力增大C．當(dāng)金屬絲偏離豎直方向的角度增大時(shí)，金屬絲的拉力減小D．當(dāng)水平風(fēng)力足夠大時(shí)，金屬絲偏離豎直方向的角度可達(dá)90°答案B解析不論金屬絲偏離豎直方向的角度如何變化，當(dāng)金屬球穩(wěn)定時(shí)，金屬球所受的合力始終為零，故A錯(cuò)誤；金屬球受豎直向下的重力mg、水平風(fēng)力F和沿金屬絲方向的拉力T作用處于平衡狀態(tài)，有eq\f(F,mg)＝tanθ，eq\f(mg,T)＝cosθ，當(dāng)金屬絲偏離豎直方向的角度θ增大時(shí)，風(fēng)力F增大，金屬絲的拉力T增大，故B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)水平風(fēng)力足夠大時(shí)，假設(shè)金屬絲偏離豎直方向的角度可達(dá)90°，此時(shí)金屬球受豎直向下的重力、水平風(fēng)力和金屬絲的水平拉力，此三力不能平衡，假設(shè)不成立，即金屬絲偏離豎直方向的角度不可能達(dá)到90°，故D錯(cuò)誤。2.(2023·河北省石家莊市高三下教學(xué)質(zhì)量檢測(一))如圖所示，不可伸長、質(zhì)量不計(jì)的繩子兩端分別固定在豎直桿PQ、MN上，雜技演員利用輕鉤讓自己懸掛在繩子上，不計(jì)輕鉤與繩間的摩擦?，F(xiàn)將MN桿繞N點(diǎn)垂直紙面向外緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)15°，該過程中關(guān)于繩子上張力大小的變化，下列說法正確的是()A．逐漸變大 B．逐漸變小C．始終不變 D．先變大后變小答案A解析設(shè)雜技演員的質(zhì)量為m，繩子上的張力大小為T，輕鉤兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角均為θ，對(duì)雜技演員和輕鉤整體受力分析，如圖所示，由平衡條件有2Tcosθ＝mg，解得T＝eq\f(mg,2cosθ)。設(shè)繩總長為L，繩的兩懸點(diǎn)在水平方向的距離為d，根據(jù)幾何關(guān)系有sinθ＝eq\f(d,L)，將MN桿繞N點(diǎn)垂直紙面向外緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)15°的過程中，L不變，d逐漸變大，則sinθ逐漸變大，cosθ逐漸變小，T逐漸變大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3.(2023·天津市紅橋區(qū)高三下二模)如圖所示，將截面為三角形的斜面體P固定在水平地面上，其右端點(diǎn)與豎直擋板MN靠在一起，在P和MN之間放置一個(gè)光滑均勻的圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。若用外力使豎直擋板MN以N點(diǎn)為軸緩慢地順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至擋板MN水平之前，斜面體P始終靜止不動(dòng)，在此過程中，下列說法正確的是()A．MN對(duì)Q的彈力先減小后增大B．MN對(duì)Q的彈力先增大后減小C．P對(duì)Q的彈力一直增大D．P對(duì)Q的彈力先減小后增大答案A解析對(duì)圓柱體Q受力分析，受重力G、斜面體的彈力FP和擋板的彈力FMN，根據(jù)平衡條件可知，斜面體的彈力和擋板的彈力的合力與Q的重力大小相等、方向相反，擋板以N點(diǎn)為軸順時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)至水平位置的過程中，Q的重力G大小、方向均不變，F(xiàn)P方向不變，F(xiàn)MN方向由水平向左順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上，根據(jù)平行四邊形定則作出受力分析動(dòng)態(tài)圖，如圖所示，可得斜面體P對(duì)Q的彈力FP逐漸減小，擋板MN對(duì)Q的彈力FMN先減小后增大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。4.(2023·湖南省株洲市高三下一模)碗內(nèi)部為半球形，半徑為R，碗口水平。生米粒與碗內(nèi)側(cè)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，靜止于碗內(nèi)的生米粒與碗口間的最小距離d為()A．Req\r(1＋μ2) B．Req\r(1－μ2)C．Req\r(\f(1,1－μ2)) D．Req\r(\f(1,1＋μ2))答案D解析設(shè)生米粒的質(zhì)量為m，當(dāng)生米粒受到碗的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，靜止于碗內(nèi)的生米粒與碗口的距離最小，設(shè)此時(shí)碗對(duì)生米粒的支持力與水平方向的夾角為θ，作出生米粒的受力分析示意圖如圖所示，根據(jù)平衡條件有mgcosθ＝fm，F(xiàn)N＝mgsinθ，又fm＝μFN，聯(lián)立解得μ＝eq\f(cosθ,sinθ)，則sinθ＝eq\r(\f(1,1＋μ2))，根據(jù)幾何關(guān)系有sinθ＝eq\f(d,R)，可得d＝Req\r(\f(1,1＋μ2))，故D正確。5.(2023·重慶市合川區(qū)高三下聯(lián)考)如圖所示，物體A、B用輕質(zhì)細(xì)繩連接后跨過滑輪，A靜止在傾角為45°的斜面上，B懸掛著。已知質(zhì)量mA＝2mB，不計(jì)滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由45°增大到60°，但物體仍保持靜止，下列說法正確的是()A．繩子的張力增大B．物體A對(duì)斜面的壓力將增大C．物體A受到的靜摩擦力增大D．滑輪受到繩子的作用力保持不變答案C解析對(duì)物體B受力分析，受豎直向下的重力mBg和繩子豎直向上的拉力T，由平衡條件得T＝mBg，可知斜面傾角增大時(shí)，繩子張力不變，A錯(cuò)誤；以物體A為研究對(duì)象，假設(shè)其所受摩擦力沿斜面向上，受力分析如圖所示，由平衡條件得f＋T－mAgsinθ＝0，N－mAgcosθ＝0，解得f＝mAgsinθ－mBg，N＝mAgcosθ，當(dāng)θ＝45°時(shí)，f＝(eq\r(2)－1)mBg，方向沿斜面向上，則在θ由45°增大到60°的過程中，f不斷變大，N不斷變小，由牛頓第三定律得，物體A對(duì)斜面的壓力N′＝N將變小，故B錯(cuò)誤，C正確；繩子張力的大小不變，在θ由45°增大到60°的過程中，滑輪兩邊繩子的夾角減小，由平行四邊形定則可知，滑輪受到繩子的作用力即兩側(cè)繩子張力的合力變大，D錯(cuò)誤。6.(多選)如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心。O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與繩OA的夾角α＝120°，拉力大小為F2。將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是()A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小C．F2逐漸減小 D．F2先減小后增大答案BC解析如圖所示，以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。由正弦定理得eq\f(G,sinα)＝eq\f(F1,sinγ)＝eq\f(F2,sinβ)，其中α＝120°不變，則比值不變，γ由鈍角變?yōu)殇J角，sinγ先變大后變小，則F1先增大后減小，β由90°變?yōu)殁g角，則sinβ變小，F(xiàn)2逐漸減小，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。7.(多選)如圖，不可伸長的輕繩OA下面懸掛一重物，水平輕繩OD一端固定于D點(diǎn)，輕彈簧一端與O點(diǎn)連接，初始時(shí)另一端位于B點(diǎn)且與豎直方向成60°夾角，現(xiàn)保持O點(diǎn)的位置不變，緩慢將彈簧的另一端從B處逆時(shí)針轉(zhuǎn)到C處且OC豎直(圖中未畫出)，則在此過程中()A．彈簧的彈力一直增大B．水平繩OD的拉力一直增大C．彈簧在OC處時(shí)的彈力是在OB處時(shí)的一半D.eq\f(1,2)BO＜CO＜BO答案CD解析結(jié)點(diǎn)O受三個(gè)力而平衡，三力組成的矢量三角形如圖所示，隨著彈簧逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，水平繩OD的拉力T一直減小，彈簧彈力F也一直減小，故A、B錯(cuò)誤；彈簧在OB處時(shí)，F(xiàn)B＝kxB＝eq\f(mg,cos60°)＝2mg，在OC處時(shí)，F(xiàn)C＝kxC＝mg，所以FC＝eq\f(1,2)FB，故C正確；設(shè)彈簧原長為L0，則eq\f(CO,BO)＝eq\f(L0＋xC,L0＋xB)＝eq\f(L0＋xC,L0＋2xC)，所以eq\f(1,2)BO<CO<BO，故D正確。8.(2023·遼寧省丹東市高三下總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試(二))如圖所示，細(xì)線一端系在質(zhì)量為m的圓環(huán)A上，通過光滑定滑輪另一端系一質(zhì)量為2m的物塊B。細(xì)線對(duì)圓環(huán)A的拉力方向水平向左。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，直桿傾角θ＝37°，要保證圓環(huán)A靜止不動(dòng)，則A與固定直桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,11)C.eq\f(5,6) D.eq\f(4,5)答案A解析設(shè)細(xì)線拉力大小為F，對(duì)物塊B受力分析，由平衡條件可得F＝2mg，對(duì)圓環(huán)A受力分析，細(xì)線拉力沿直桿向上的分力Fcosθ＝1.6mg大于圓環(huán)A重力沿直桿向下的分力mgsinθ＝0.6mg，要保證圓環(huán)A靜止不動(dòng)，故直桿對(duì)圓環(huán)A的摩擦力f沿桿向下，對(duì)圓環(huán)A受力分析，如圖所示，由平衡條件，有N＝mgcosθ＋Fsinθ，f＋mgsinθ＝Fcosθ，解得N＝2mg，f＝mg，當(dāng)A恰好靜止不動(dòng)時(shí)，有f＝μminN，可得μmin＝eq\f(1,2)，故選A。9．(2023·云南省昭通市高三下3月調(diào)研(四))如圖甲所示，擋板OM、擋板ON與水平面的夾角均為60°，一個(gè)重力G＝30N的光滑的球靜置在兩擋板之間?，F(xiàn)將整個(gè)裝置以過O點(diǎn)垂直于紙面的水平線為軸沿逆時(shí)針方向緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)，直到擋板ON豎直，如圖乙所示，整個(gè)過程中兩擋板的夾角保持不變，則下列說法正確的是()A．擋板OM對(duì)球的作用力先減小后增大B．擋板ON對(duì)球的作用力先增大后減小C．轉(zhuǎn)動(dòng)前擋板OM對(duì)球的作用力大小為15ND．轉(zhuǎn)動(dòng)后擋板ON對(duì)球的作用力大小為10eq\r(3)N答案D解析整個(gè)過程球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力的平衡條件可知兩擋板對(duì)球的作用力的合力與球的重力等大反向，則三力可構(gòu)成閉合的矢量三角形，又兩擋板對(duì)球的作用力之間的夾角始終為120°，如圖所示，則α＝60°，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，三角形中FOM與FON的交點(diǎn)在一個(gè)圓弧上移動(dòng)，在裝置轉(zhuǎn)動(dòng)到擋板ON豎直的過程中，由圖可知擋板ON對(duì)球的作用力逐漸減小，擋板OM對(duì)球的作用力逐漸增大，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性可知，轉(zhuǎn)動(dòng)前擋板OM對(duì)球的作用力大小等于擋板ON對(duì)球的作用力大小，根據(jù)平衡條件可得2FOM1sineq\f(α,2)＝G，解得轉(zhuǎn)動(dòng)前擋板OM對(duì)球的作用力大小為FOM1＝30N，故C錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)動(dòng)后，根據(jù)平衡條件可得FON2＝eq\f(G,tanα)，可得擋板ON對(duì)球的作用力大小為FON2＝10eq\r(3)N，故D正確。10.(2023·山東省濟(jì)寧市高三下二模)如圖所示，輕繩MN的兩端固定在水平天花板上，輕繩OP系在輕繩MN的某處，光滑輕滑輪懸掛一質(zhì)量為m的物體，并跨在輕繩MN上。初始時(shí)用豎直向下的力F拉OP，使O點(diǎn)處于如圖所示的位置，此時(shí)OM與水平方向的夾角為60°，O′N與水平方向的夾角為30°。在保證O點(diǎn)位置不變的情況下，使輕繩OP以O(shè)點(diǎn)為圓心順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列說法正確的是()A．力F的大小先減小后增大B．輕繩OM的拉力大小先減小后增大C．當(dāng)力F豎直向下時(shí)，力F的大小為eq\f(\r(3),2)mgD．當(dāng)力F豎直向下時(shí)，輕繩O′N的拉力大小為eq\f(\r(3),2)mg答案A解析O點(diǎn)位置不變，則O′點(diǎn)位置也不變，滑輪兩側(cè)輕繩與水平方向夾角均始終為30°，對(duì)滑輪和物體整體受力分析，如圖1所示，由平衡條件可知，2F2sin30°＝mg，則繩O′N上的拉力大小始終為F2＝mg，故D錯(cuò)誤；對(duì)O點(diǎn)受力分析，輕繩OP上的拉力F與輕繩OO′上的拉力F1的合力與OM在同一直線上，且F1＝F2＝mg，輕繩OP以O(shè)點(diǎn)為圓心順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90°的過程中，F(xiàn)、F1、FOM構(gòu)成的矢量三角形如圖2所示，故力F的大小先減小后增大，輕繩OM拉力FOM的大小不斷減小，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)力F豎直向下時(shí)，由幾何知識(shí)可知，F(xiàn)＝F1＝mg，C錯(cuò)誤。11.(2023·湖南省邵陽市高三下三模)在樓房維修時(shí)，為防止重物碰撞陽臺(tái)，工人經(jīng)常使用如圖所示的裝置提升重物?？邕^光滑定滑輪的a繩和b、c繩連結(jié)在O點(diǎn)，工人甲拉動(dòng)a繩的一端使重物上升，工人乙在地面某固定位置用力拉著b繩的一端，保證重物沿豎直方向勻速上升，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的拉力先變大后變小B．b繩的拉力越來越小C．工人乙對(duì)地面的壓力越來越大D．工人乙對(duì)地面的摩擦力越來越大答案D解析如圖所示，重物沿豎直方向勻速上升時(shí)，O點(diǎn)受到c繩的拉力的大小始終等于重物的重力，a繩與豎直方向的夾角變大，b繩與豎直方向的夾角變小，根據(jù)平行四邊形定則可知a、b繩中的拉力都變大，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)以上分析可知工人乙受到的b繩拉力沿豎直方向的分量越來越大，根據(jù)平衡條件可知地面對(duì)乙的支持力越來越小，結(jié)合牛頓第三定律可知工人乙對(duì)地面的壓力越來越小，C錯(cuò)誤；由于a繩與豎直方向的夾角越來越大，a繩的拉力也越來越大，所以其水平方向上的分力越來越大，對(duì)重物和工人乙整體分析，根據(jù)平衡條件可知工人乙水平方向上受到地面的摩擦力等于a繩沿水平方向的分力，所以工人乙受到地面的摩擦力越來越大，結(jié)合牛頓第三定律可知工人乙對(duì)地面的摩擦力越來越大，D正確。實(shí)驗(yàn)探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系科學(xué)探究梳理1．探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2．學(xué)會(huì)用列表法和圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。彈簧受到拉力作用會(huì)伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和拉力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大。鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙。1．安裝實(shí)驗(yàn)儀器(如圖所示)。2．測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù)。1．列表法由表格中的F、x數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的。2．圖像法以彈簧伸長量x為橫坐標(biāo)、彈力F為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，作出的擬合曲線是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。1．安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。2．實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超過彈簧的彈性限度。3．要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。4．描點(diǎn)畫線時(shí)，不要畫折線。所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意不在直線上的點(diǎn)要均勻分布在直線的兩側(cè)。5．記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。1．鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確帶來誤差。2．畫圖時(shí)描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會(huì)帶來誤差。科學(xué)探究精研考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)考向1實(shí)驗(yàn)原理與操作例1如圖1所示，甲同學(xué)用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：________________________________________________________________________。(2)實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有：__________________。(3)圖2是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖像，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。圖線不過原點(diǎn)的原因是__________________________。(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，乙同學(xué)使用同樣的實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器。請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來：____________。[答案](1)毫米刻度尺(2)彈簧原長、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長度)(3)200彈簧自身存在重力(4)CBDAEFG[解析](1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，還需要毫米刻度尺來測量彈簧原長和形變量。(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長度)。(3)取圖像中(0.5，0)和(3.5，6)兩個(gè)點(diǎn)，代入ΔF＝kΔx可得k＝200N/m。由于彈簧自重的原因，使得彈簧不掛鉤碼時(shí)就有形變量。(4)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG?？枷?數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(1)甲同學(xué)采用如圖a所示裝置，質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端掛一個(gè)小盤，在小盤中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實(shí)驗(yàn)中作出小盤中砝碼重力隨彈簧伸長量x變化的圖像如圖b所示。(重力加速度g＝10m/s2)①利用圖b中圖像，可求得該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。②利用圖b中圖像，可求得小盤的質(zhì)量為________kg，小盤的質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果與真實(shí)值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相同”)。(2)為了制作一個(gè)彈簧測力計(jì)，乙同學(xué)選了A、B兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖c所示的圖像，為了制作一個(gè)量程較大的彈簧測力計(jì)，應(yīng)選彈簧________(填“A”或“B”)；為了制作一個(gè)精確度較高的彈簧測力計(jì)，應(yīng)選彈簧________(填“A”或“B”)。[答案](1)①200②0.1相同(2)BA[解析](1)①由圖b中圖像可知，彈簧的勁度系數(shù)：k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(6－2,3.5－1.5)N/cm＝2N/cm＝200N/m。②由圖b中圖像可知：mg＝kx1，解得小盤的質(zhì)量：m＝eq\f(kx1,g)＝eq\f(2×0.5,10)kg＝0.1kg；應(yīng)用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，小盤的質(zhì)量不會(huì)影響彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果，即測量結(jié)果與真實(shí)值相同。(2)由圖c可知，彈簧A所受拉力超過4N則超過彈性限度，彈簧B所受拉力超過8N則超過彈性限度，故為了制作一個(gè)量程較大的彈簧測力計(jì)，應(yīng)選彈簧B；由圖c可知，在相同拉力作用下，彈簧A的伸長量大，則為了制作一個(gè)精確度較高的彈簧測力計(jì)，應(yīng)選彈簧A?？键c(diǎn)二實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新1．彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，鉤碼的重力大小等于彈簧的彈力→壓力傳感器測彈簧彈力；彈簧水平放置，消除彈簧自重的影響。2．長度的獲得：刻度尺測量→游標(biāo)卡尺測量。3．圖像的獲得：根據(jù)測得的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上作圖→由傳感器和計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)得到圖像。1．將兩個(gè)彈簧“串聯(lián)”或“并聯(lián)”。2．探究彈簧勁度系數(shù)與彈簧原長、“粗細(xì)”的關(guān)系。考向1實(shí)驗(yàn)裝置的創(chuàng)新例3(2021·廣東高考)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。實(shí)驗(yàn)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)計(jì)算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，壓縮量的平均值eq\o(ΔL,\s\up6())＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝________cm。(2)上述eq\o(ΔL,\s\up6())是管中增加________個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。[答案](1)6.046.05(2)3(3)48.6[解析](1)根據(jù)ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)，得ΔL3＝L6－L3＝18.09cm－12.05cm＝6.04cm；壓縮量的平均值為eq\o(ΔL,\s\up6())＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝eq\f(6.03＋6.08＋6.04,3)cm＝6.05cm。(2)因ΔL1、ΔL2、ΔL3均是管中增加3個(gè)鋼球時(shí)彈簧的壓縮量，則所求平均值eq\o(ΔL,\s\up6())是管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。(3)設(shè)每個(gè)鋼球的質(zhì)量均為m，對(duì)連續(xù)滑進(jìn)的3個(gè)鋼球，根據(jù)平衡條件有3mgsin30°＝k·eq\o(ΔL,\s\up6())，解得k＝eq\f(3mgsin30°,eq\o(ΔL,\s\up6()))＝eq\f(3×0.200×9.80×0.5,6.05×10－2)N/m＝48.6N/m?？枷?實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新例4(2022·湖南高考)小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖a所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號(hào)12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖b上描點(diǎn)，繪制圖線；(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖c所示，此時(shí)橡皮筋的長度為________cm；(5)由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為________g(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。[答案](3)圖見解析(4)15.35(5)127[解析](3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖。(4)由題圖c可知刻度尺的分度值為1mm，故讀數(shù)為l＝15.35cm。(5)由l-n圖像得，當(dāng)l＝15.35cm時(shí)，n＝21枚，即冰墩墩的質(zhì)量與21枚硬幣質(zhì)量相等，為21×6.05g＝127g。例5在探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)先按圖1對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來按圖2進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為m＝50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，分別測得圖1、圖2中彈簧的長度L1、L2如下表所示。鉤碼個(gè)數(shù)1234L1/cm30.0031.0432.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.30已知重力加速度g＝9.8m/s2，要求盡可能多地利用測量數(shù)據(jù)，計(jì)算彈簧甲的勁度系數(shù)k＝________N/m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。由表中數(shù)據(jù)________(填“能”或“不能”)計(jì)算出彈簧乙的勁度系數(shù)。[答案]49能[解析]分析圖1中，鉤碼數(shù)量和彈簧伸長量的關(guān)系為：每增加一個(gè)鉤碼，彈簧長度的增加量ΔL1＝eq\f(32.02＋33.02－30.00－31.04,4)cm＝1cm，所以彈簧甲的勁度系數(shù)k甲＝eq\f(mg,ΔL1)＝eq\f(0.05×9.8N,0.01m)＝49N/m。分析圖2中，每增加一個(gè)鉤碼，彈簧長度的增加量ΔL2＝eq\f(29.97＋30.30－29.33－29.65,4)cm＝0.3cm，即k甲×0.003m＋k乙×0.003m＝mg，m、g已知，k甲已求出，則可以求出彈簧乙的勁度系數(shù)。課時(shí)作業(yè)1.(2019·海南高考)某同學(xué)利用圖a的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺(tái)上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼(實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)砝碼的質(zhì)量均為m＝50.0g)。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①在繩下端掛上一個(gè)砝碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個(gè)數(shù)及指針的位置；③逐次增加砝碼個(gè)數(shù)，并重復(fù)步驟②(保持彈簧在彈性限度內(nèi))；④用n表示砝碼的個(gè)數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)?；卮鹣铝袉栴}：(1)根據(jù)下表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖b中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)并作出l-n圖象。n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40(2)彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及l(fā)-n圖線的斜率a表示，表達(dá)式為k＝________。若g取9.80m/s2，則本實(shí)驗(yàn)中k＝________N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。答案(1)圖見解析(2)eq\f(mg,a)102解析(1)作出l-n圖象如圖所示。(2)由胡克定律：nmg＝k(l－l0)，即l＝eq\f(mg,k)n＋l0，則eq\f(mg,k)＝a，解得k＝eq\f(mg,a)；由圖線可知a＝eq\f(12.40－10.00,5)cm＝0.48cm，解得k＝eq\f(0.05×9.80,0.48×10－2)N/m≈102N/m。2.(2022·湖北省武漢市高三下5月模擬(一))某同學(xué)用如圖所示的裝置測量彈簧的勁度系數(shù)k。將彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)上，指針固定在彈簧上P1處，將刻度尺豎直固定在彈簧一側(cè)，在彈簧下端依次懸掛2個(gè)到7個(gè)鉤碼，當(dāng)鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，測出彈簧受到的拉力Fn與指針?biāo)傅目潭瘸呤緮?shù)Ln，實(shí)驗(yàn)記錄如下：鉤碼個(gè)數(shù)n234567Fn(N)0.981.471.962.452.943.43Ln(cm)17.6519.8221.9824.1526.3228.45彈簧伸長量xn＝Ln＋3－Ln(cm)6.50①6.47回答下列問題：(1)由表可知所用刻度尺的分度值為________；(2)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①＝________；(3)根據(jù)逐差法計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/cm(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；(4)如圖所示，若將固定在彈簧上P1處的指針改為固定在彈簧上P2處，重做上述實(shí)驗(yàn)，則測得的勁度系數(shù)k′________k(選填“大于”“等于”或“小于”)。答案(1)1mm(2)6.50(3)0.227(4)大于解析(1)題表中Ln數(shù)據(jù)的最后一位是毫米的下一位，所以所用刻度尺的分度值為1mm。(2)根據(jù)公式xn＝Ln＋3－Ln代入數(shù)據(jù)得①＝L6－L3＝26.32cm－19.82cm＝6.50cm。(3)根據(jù)ΔF＝kΔx可知k2＝eq\f(F5－F2,x2)，k3＝eq\f(F6－F3,x3)，k4＝eq\f(F7－F4,x4)，則彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(k2＋k3＋k4,3)，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得k＝0.227N/cm。(4)若將固定在彈簧上P1處的指針改為固定在彈簧上P2處，P1P2間的彈簧的形變沒有測量，即彈簧的形變量的測量值偏小，則測得的勁度系數(shù)偏大。3.(2022·江蘇省南通市高三下第一次調(diào)研)某同學(xué)用圖a裝置探究兩根相同彈簧甲、乙串聯(lián)后總的勁度系數(shù)與彈簧甲勁度系數(shù)的關(guān)系。他先測出不掛鉤碼時(shí)彈簧甲的長度和兩彈簧的總長度，再將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，記錄數(shù)據(jù)填在下面的表格中。序號(hào)123456鉤碼重力F/N0.000.501.001.502.002.50彈簧甲的長度L1/cm1.952.202.452.702.953.20兩彈簧總長度L2/cm4.004.505.005.506.006.50(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)操作，下列說法正確的是________。A．懸掛鉤碼后立即讀數(shù)B．鉤碼的數(shù)量可以任意增減C．安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)(2)已作出鉤碼重力F與彈簧總長度L2的關(guān)系圖像，如圖b中實(shí)線所示，由圖像可知兩根彈簧串聯(lián)后總的勁度系數(shù)k為________N/cm。(3)在圖b的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)作出鉤碼重力F與彈簧甲的長度L1的關(guān)系圖像。(4)根據(jù)F-L1圖像可求出一根彈簧的勁度系數(shù)k′，k和k′的定量關(guān)系為________。(5)本實(shí)驗(yàn)中，彈簧的自重對(duì)所測得的勁度系數(shù)________(選填“有”或“無”)影響。答案(1)C(2)1.00(3)圖見解析(4)k′＝2k(5)無解析(1)懸掛鉤碼后應(yīng)等指針穩(wěn)定后再讀數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樗鶔煦^碼總重力不能超過彈簧的彈性限度，則鉤碼的數(shù)量不可以任意增減，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閺椈韶Q直懸掛，為準(zhǔn)確測量彈簧長度，則安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)，故C正確。(2)由二力平衡及胡克定律有ΔF＝kΔL2，故F-L2圖像的斜率為兩根彈簧串聯(lián)后總的勁度系數(shù)，即k＝eq\f(ΔF,ΔL2)＝eq\f(2.50,6.50－4.00)N/cm＝1.00N/cm。(3)圖像如圖所示。(4)根據(jù)F-L1圖像可求出一根彈簧的勁度系數(shù)為k′＝eq\f(ΔF,ΔL1)＝eq\f(2.50,3.20－1.95)N/cm＝2.00N/cm，故k和k′的定量關(guān)系為k′＝2k。(5)若彈簧的自重不能忽略，則仍有ΔF＝kΔx，故彈簧的自重對(duì)所測得的勁度系數(shù)無影響。4．(2022·河北省唐山市高三下第三次模擬演練)如圖甲所示，有兩條長度不同的彈性繩。兩繩上端固定在同一位置，下端系在一個(gè)輕質(zhì)鉤上。兩繩在同一豎直面內(nèi)，不纏繞。1的長度比2短，1自然伸長時(shí)，2處于松弛狀態(tài)?，F(xiàn)測量這兩條彈性繩的勁度系數(shù)。進(jìn)行以下操作：(每個(gè)鉤碼質(zhì)量為100g，g取10m/s2)①測量彈性繩1的自然長度L0；②下端逐個(gè)加掛鉤碼，測量彈性繩1的長度L，并記錄對(duì)應(yīng)鉤碼數(shù)量n，兩條彈性繩一直處于彈性限度內(nèi)；③在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系。以L為縱坐標(biāo)，以所掛鉤碼數(shù)為橫坐標(biāo)，描出部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖乙所示；④根