金版教程物理2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第九章 恒定電流第1講 電流　電阻　電功及電功率含答案

《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第九章恒定電流第講電流電阻電功及電功率[教材閱讀指導(dǎo)](對(duì)應(yīng)人教版必修第三冊(cè)相關(guān)內(nèi)容及問(wèn)題)第十一章第1節(jié)閱讀“電源”這一部分內(nèi)容，假如電路中定向移動(dòng)的是正自由電荷，電源的作用是什么？提示：不斷將正電荷從負(fù)極搬運(yùn)到正極，使電源兩端始終存在電勢(shì)差。第十一章第1節(jié)閱讀[拓展學(xué)習(xí)]“電流的微觀解釋”，公式I＝neSv中n、v兩字母各代表什么物理量？提示：n代表自由電子數(shù)密度，即單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)，v代表自由電子定向移動(dòng)的平均速率。第十一章第1節(jié)[拓展學(xué)習(xí)]“電流的微觀解釋”，自由電子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的速率、定向移動(dòng)的平均速率、電流的傳導(dǎo)速率分別是多少？提示：通常情況下，自由電子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的速率約為105m/s，自由電子定向移動(dòng)的平均速率約為10－4m/s，電流傳導(dǎo)速率等于光速。第十一章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T6，思考：對(duì)同一導(dǎo)體電流流向不同時(shí)，其電阻值是否相同？提示：不一定相同。第十二章第1節(jié)閱讀電功公式的推導(dǎo)部分，推導(dǎo)出W＝UIt的依據(jù)是什么？提示：(1)電路中的恒定電場(chǎng)的基本性質(zhì)與靜電場(chǎng)相同，可以利用W＝qU來(lái)計(jì)算恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力做的功；(2)電流的定義式I＝eq\f(q,t)。第十二章閱讀“1電路中的能量轉(zhuǎn)化”這一節(jié)內(nèi)容，體會(huì)純電阻電路和非純電阻電路在使用物理規(guī)律上的區(qū)別，公式“I＝eq\f(U,R)”和“P＝eq\f(U2,R)”在純電阻電路和非純電阻電路的應(yīng)用上有什么不同？提示：對(duì)純電阻電路，公式I＝eq\f(U,R)適用，因此電功率或電熱功率都可用P＝eq\f(U2,R)來(lái)求；對(duì)非純電阻電路，“I＝eq\f(U,R)”和“P＝eq\f(U2,R)”兩式都不適用。必備知識(shí)梳理與回顧一、電流恒定電流1．電流(1)導(dǎo)體中形成電流的條件①導(dǎo)體中有能夠eq\x(\s\up1(01))自由移動(dòng)的電荷。②導(dǎo)體兩端存在eq\x(\s\up1(02))電壓。(2)電流的方向與正電荷定向移動(dòng)的方向eq\x(\s\up1(03))相同，與負(fù)電荷定向移動(dòng)的方向eq\x(\s\up1(04))相反。在外電路中電流由電源正極流向負(fù)極，在內(nèi)電路中電流由電源eq\x(\s\up1(05))負(fù)極流向eq\x(\s\up1(06))正極。電流雖然有方向，但它是eq\x(\s\up1(07))標(biāo)量。2．恒定電流(1)恒定電流：eq\x(\s\up1(08))大小、eq\x(\s\up1(09))方向都不隨時(shí)間變化的電流。(2)電流的強(qiáng)弱程度用eq\x(\s\up1(10))電流這個(gè)物理量表示。單位時(shí)間通過(guò)導(dǎo)體橫截面的eq\x(\s\up1(11))電荷量越多，電流就越大，如果用I表示電流，q表示在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的eq\x(\s\up1(12))電荷量，則有I＝eq\x(\s\up1(13))eq\f(q,t)。(3)電流的單位：安培(安)，符號(hào)A，1A＝1C/s。(4)恒定電場(chǎng)①恒定電場(chǎng)的定義：電源周圍空間的電場(chǎng)是由電源、eq\x(\s\up1(14))導(dǎo)線等電路元件所積累的電荷共同形成的，這些電荷的分布是eq\x(\s\up1(15))穩(wěn)定的，不隨時(shí)間變化，電場(chǎng)的分布也不隨時(shí)間變化。這種由eq\x(\s\up1(16))穩(wěn)定分布的電荷所產(chǎn)生的eq\x(\s\up1(17))穩(wěn)定的電場(chǎng)，叫作恒定電場(chǎng)。②恒定電場(chǎng)的特點(diǎn)：由于在恒定電場(chǎng)中，任何位置的電荷分布和電場(chǎng)強(qiáng)度都不隨時(shí)間變化，所以它的基本性質(zhì)與靜電場(chǎng)eq\x(\s\up1(18))相同。在靜電場(chǎng)中所講的電勢(shì)、電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系等，在恒定電場(chǎng)中eq\x(\s\up1(19))同樣適用。③導(dǎo)體中恒定電流的形成：在eq\x(\s\up1(20))恒定電場(chǎng)的作用下，導(dǎo)體中的自由電荷做定向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)體內(nèi)不動(dòng)的粒子不斷碰撞，結(jié)果是大量自由電荷定向運(yùn)動(dòng)的平均速率eq\x(\s\up1(21))不隨時(shí)間變化，從而形成恒定電流。(5)電流的微觀表達(dá)式：對(duì)于金屬導(dǎo)體，設(shè)導(dǎo)體的橫截面積為S，自由電子數(shù)密度(單位體積內(nèi)的自由電子數(shù))為n，自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v，則金屬導(dǎo)體中的電流I＝eq\x(\s\up1(22))neSv。二、電阻、電阻定律及歐姆定律1．電阻(1)定義：導(dǎo)體兩端的電壓跟通過(guò)導(dǎo)體的電流之比反映了導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用，物理學(xué)中就把它叫作導(dǎo)體的電阻。(2)定義式：eq\x(\s\up1(01))R＝eq\f(U,I)，其中U為導(dǎo)體兩端的電壓，I為導(dǎo)體中的電流。(3)單位：國(guó)際單位是歐姆(Ω)。(4)決定因素：導(dǎo)體的電阻反映了導(dǎo)體阻礙電流的性質(zhì)，其大小由導(dǎo)體本身決定，與加在導(dǎo)體兩端的電壓和通過(guò)導(dǎo)體的電流eq\x(\s\up1(02))無(wú)關(guān)。2．電阻定律(1)內(nèi)容：同種材料的導(dǎo)體，其電阻R與它的eq\x(\s\up1(03))長(zhǎng)度l成正比，與它的eq\x(\s\up1(04))橫截面積S成反比；導(dǎo)體電阻還與構(gòu)成它的材料有關(guān)。(2)公式：eq\x(\s\up1(05))R＝ρeq\f(l,S)。(3)適用條件：粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體或濃度均勻的電解質(zhì)溶液。3．電阻率(1)計(jì)算公式：eq\x(\s\up1(06))ρ＝eq\f(RS,l)。(2)物理意義：eq\x(\s\up1(07))電阻率是反映材料導(dǎo)電性能優(yōu)劣的物理量。溫度一定時(shí)，某種材料的電阻率由這種材料的性質(zhì)決定，與導(dǎo)體的大小、形狀無(wú)關(guān)。(3)電阻率與溫度的關(guān)系①金屬導(dǎo)體：電阻率隨溫度升高而eq\x(\s\up1(08))增大。②負(fù)溫度系數(shù)半導(dǎo)體：電阻率隨溫度升高而eq\x(\s\up1(09))減小。③超導(dǎo)體：當(dāng)溫度eq\x(\s\up1(10))特別低時(shí)，某些材料的電阻率可以eq\x(\s\up1(11))降到0，成為超導(dǎo)體。④一些合金：電阻率幾乎不受溫度變化的影響。4．歐姆定律(1)內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U成eq\x(\s\up1(12))正比，跟導(dǎo)體的電阻R成eq\x(\s\up1(13))反比。(2)公式：eq\x(\s\up1(14))I＝eq\f(U,R)。(3)適用條件：適用于eq\x(\s\up1(15))金屬和電解質(zhì)溶液，適用于純電阻電路。對(duì)氣態(tài)導(dǎo)體、半導(dǎo)體元件不適用，對(duì)電動(dòng)機(jī)、電解槽等非純電阻元件不適用。(4)伏安特性曲線①定義：在直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示eq\x(\s\up1(16))電壓U，縱坐標(biāo)表示電流I，這樣畫(huà)出的I-U圖像叫作導(dǎo)體的伏安特性曲線。②線性元件：若元件的伏安特性曲線是一條過(guò)原點(diǎn)的eq\x(\s\up1(17))直線，這樣的電學(xué)元件叫作線性元件。如圖甲所示。遵從歐姆定律。③非線性元件：伏安特性曲線不是直線的電學(xué)元件叫作非線性元件。如圖乙所示。不遵從歐姆定律。三、電功率、焦耳定律1．電功(1)實(shí)質(zhì)：導(dǎo)體中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的eq\x(\s\up1(01))靜電力做的功。(2)公式：W＝Uq＝eq\x(\s\up1(02))UIt。(3)單位：國(guó)際單位是焦耳(J)，常用單位是度(kW·h)，1kW·h＝eq\x(\s\up1(03))3.6×106J。(4)能量轉(zhuǎn)化：電荷的eq\x(\s\up1(04))電勢(shì)能轉(zhuǎn)化成其他形式的能。2．電功率(1)定義：電流在一段電路中所做的功與通電時(shí)間之比，表示電流做功的eq\x(\s\up1(05))快慢。(2)公式：P＝eq\f(W,t)＝eq\x(\s\up1(06))UI。(3)單位：國(guó)際單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦(W)，常用單位是千瓦(kW)，1kW＝103W。3．焦耳定律(1)內(nèi)容：電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導(dǎo)體的電阻及通電時(shí)間成正比。(2)公式：eq\x(\s\up1(07))Q＝I2Rt。4．熱功率(1)定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的發(fā)熱量通常稱為熱功率。(2)公式：P熱＝eq\x(\s\up1(08))I2R。(3)單位：國(guó)際單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦(W)。一、堵點(diǎn)疏通1．電流是矢量，電荷定向移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较颉?)2．由R＝eq\f(U,I)可知，導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體兩端電壓成正比，與流過(guò)導(dǎo)體的電流成反比。()3．由ρ＝eq\f(RS,l)知，導(dǎo)體的電阻率與導(dǎo)體的電阻和橫截面積的乘積成正比，與導(dǎo)體的長(zhǎng)度成反比。()4．公式W＝UIt適用于任何電路求電功。()5．公式Q＝I2Rt只適用于純電阻電路求電熱。()6．電流I隨時(shí)間t變化的圖像與時(shí)間軸所圍面積表示通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量。()答案1.×2.×3.×4.√5.×6.√二、對(duì)點(diǎn)激活1．安培提出了著名的分子電流假說(shuō)，根據(jù)這一假說(shuō)，電子繞核運(yùn)動(dòng)可等效為一環(huán)形電流。設(shè)電荷量為e的電子以速率v繞原子核沿順時(shí)針?lè)较蜃霭霃綖閞的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于該環(huán)形電流的說(shuō)法，正確的是()A．電流大小為eq\f(ve,2πr)，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針B．電流大小為eq\f(ve,r)，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針C．電流大小為eq\f(ve,2πr)，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針D．電流大小為eq\f(ve,r)，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針答案C解析電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πr,v)，由I＝eq\f(e,T)得I＝eq\f(ve,2πr)，電流的方向與電子運(yùn)動(dòng)方向相反，故為逆時(shí)針，C正確。2．(人教版必修第三冊(cè)·第十一章第2節(jié)[拓展學(xué)習(xí)]改編)(多選)如圖所示，是某晶體二極管的伏安特性曲線，下列說(shuō)法正確的是()A．所加正向電壓小于0.5V時(shí)，二極管電阻為0B．所加正向電壓小于0.5V時(shí)，二極管電阻為無(wú)窮大C．所加正向電壓大于0.75V時(shí)，二極管電阻恒定D．所加正向電壓大于0.75V時(shí)，二極管電阻隨電壓的增大而減小答案BD解析根據(jù)電阻的定義式R＝eq\f(U,I)可知，在I-U圖像中，圖線上任意一點(diǎn)的電壓坐標(biāo)值與電流坐標(biāo)值的比表示這一點(diǎn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)體的電阻值，即I-U圖像上某點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的倒數(shù)表示導(dǎo)體該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電阻值。由圖可知，所加正向電壓小于0.5V時(shí)，I＝0，則二極管電阻為無(wú)窮大，所加正向電壓大于0.75V時(shí)，I-U圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率隨電壓的增大而增大，則二極管電阻隨電壓的增大而減小，A、C錯(cuò)誤，B、D正確。3．(2023·上海高考)如圖所示，四個(gè)完全相同的燈泡，亮度最高的是()A．L1 B．L2C．L3 D．L4答案A解析由題中電路圖可知燈泡L1位于干路上，燈泡L2、L3、L4位于支路上，則流過(guò)L1的電流最大，L1的實(shí)際功率最大，亮度最高，故選A。關(guān)鍵能力發(fā)展與提升考點(diǎn)一對(duì)電流表達(dá)式的理解對(duì)比分析1．電流的微觀解釋金屬導(dǎo)體中的電流跟自由電子的定向移動(dòng)速率有關(guān)，它們之間的關(guān)系可用下述方法簡(jiǎn)單推導(dǎo)出來(lái)。如圖，設(shè)導(dǎo)體的橫截面積為S，自由電子數(shù)密度(單位體積內(nèi)的自由電子數(shù))為n，自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v，則時(shí)間t內(nèi)通過(guò)某一橫截面的自由電子數(shù)為nSvt。由于電子電荷量為e，因此，時(shí)間t內(nèi)通過(guò)橫截面的電荷量q＝neSvt。根據(jù)電流的公式I＝eq\f(q,t)，就可以得到電流和自由電子定向移動(dòng)平均速率的關(guān)系I＝neSv。2．電流表達(dá)式的比較定義式微觀式?jīng)Q定式公式I＝eq\f(Q,t)I＝nqSvI＝eq\f(U,R)適用范圍一切電路一切電路金屬、電解液字母含義Q：(1)是通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量，不是單位面積上的電荷量(2)當(dāng)異種電荷反向通過(guò)某截面時(shí)，所形成的電流是同向的，Q＝|Q1|＋|Q2|n：導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)q：每個(gè)自由電荷的電荷量S：導(dǎo)體橫截面積v：自由電荷定向移動(dòng)的平均速率U：導(dǎo)體兩端的電壓R：導(dǎo)體本身的電阻公式含義eq\f(Q,t)反映了I的大小，但不能說(shuō)I∝Q，I∝eq\f(1,t)從微觀上看，n、q、S、v決定了I的大小I由U、R決定考向1公式I＝eq\f(Q,t)的應(yīng)用例1如圖所示的電解池接入電路后，在時(shí)間t內(nèi)有n1個(gè)一價(jià)正離子通過(guò)溶液內(nèi)截面S，有n2個(gè)一價(jià)負(fù)離子通過(guò)溶液內(nèi)截面S，設(shè)e為元電荷，以下說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)n1＝n2時(shí)，電流大小為零B．當(dāng)n1>n2時(shí)，電流方向從A→B，電流大小I＝eq\f(（n1－n2）e,t)C．當(dāng)n1<n2時(shí)，電流方向從B→A，電流大小I＝eq\f(（n2－n1）e,t)D．電流方向從A→B，電流大小I＝eq\f(（n2＋n1）e,t)[答案]D[解析]在電解質(zhì)溶液導(dǎo)電時(shí)，定向移動(dòng)的電荷有正離子和負(fù)離子，它們同時(shí)向相反方向移動(dòng)形成電流，所以電流大小應(yīng)該是I＝eq\f(（n2＋n1）e,t)，電流方向按規(guī)定應(yīng)是從A→B，故D正確。考向2電流的微觀表達(dá)式例2(人教版必修第三冊(cè)·第十一章[復(fù)習(xí)與提高]B組T1改編)如圖所示是一根粗細(xì)均勻的橡膠棒，其橫截面積為S，由于與毛皮發(fā)生摩擦而均勻帶負(fù)電，若已知該橡膠棒每米所帶的電荷量為q，則當(dāng)該棒沿軸線方向做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的等效電流為()A．vq B.eq\f(q,v)C．qvS D.eq\f(qv,S)[答案]A[解析]I＝eq\f(Q,t)，其中Q＝qvt，所以I＝qv，故A正確?？键c(diǎn)二歐姆定律及電阻定律深化理解1.電阻的定義式和決定式的比較公式R＝eq\f(U,I)R＝ρeq\f(l,S)區(qū)別電阻的定義式電阻的決定式提供了一種測(cè)電阻的方法——伏安法，R與U、I均無(wú)關(guān)說(shuō)明了導(dǎo)體的電阻由哪些因素決定，R由ρ、l、S共同決定適用于任何純電阻導(dǎo)體只適用于粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體和濃度均勻的電解質(zhì)溶液2.對(duì)U-I、I-U圖像的理解(如圖甲、乙所示)(1)圖線a、e、d、f表示線性元件，b、c表示非線性元件。(2)在圖甲中，圖線上的點(diǎn)與O點(diǎn)連線的斜率表示電阻的大小，斜率越大，電阻越大，Ra>Re。在圖乙中，圖線上的點(diǎn)與O點(diǎn)連線的斜率表示電阻倒數(shù)的大小，斜率越大，電阻越小，Rd<Rf。(3)隨著I增大，圖線b上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與O點(diǎn)連線的斜率變小，電阻變??；隨著U的增大，圖線c上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與O點(diǎn)連線的斜率變大，電阻變小。注意：曲線上某點(diǎn)切線的斜率不是電阻或電阻的倒數(shù)。根據(jù)R＝eq\f(U,I)，電阻為圖線上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率或斜率的倒數(shù)?？枷颍彪娮瓒傻睦斫饧皯?yīng)用例3(魯科版必修第三冊(cè)·第3章第2節(jié)[節(jié)練習(xí)]T2改編)一根粗細(xì)均勻的細(xì)銅絲，原來(lái)的電阻為R，則()A．對(duì)折后，電阻變?yōu)閑q\f(1,2)RB．截去eq\f(1,3)，剩下部分的電阻變?yōu)閑q\f(1,3)RC．均勻拉長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，電阻變?yōu)?RD．均勻拉長(zhǎng)，使橫截面積為原來(lái)的eq\f(1,2)，電阻變?yōu)?R[答案]D[解析]根據(jù)電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，細(xì)銅絲對(duì)折后，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)，橫截面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，因此電阻變?yōu)閑q\f(1,4)R，A錯(cuò)誤；截去eq\f(1,3)，剩下部分的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(2,3)，因此電阻變?yōu)閑q\f(2,3)R，B錯(cuò)誤；均勻拉長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，由于體積不變，橫截面積變成原來(lái)的eq\f(1,2)，因此電阻變?yōu)?R，C錯(cuò)誤；均勻拉長(zhǎng)，使橫截面積為原來(lái)的eq\f(1,2)，由于體積不變，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，因此電阻變?yōu)?R，D正確?？枷?電阻I-U圖像的理解例4(多選)如圖所示是電阻R的I-U圖像，圖中α＝45°，由此得出()A．通過(guò)電阻的電流與兩端電壓成正比B．電阻R＝0.5ΩC．因I-U圖像的斜率表示電阻的倒數(shù)，故R＝eq\f(1,tanα)＝1.0ΩD．在R兩端加上6.0V的電壓時(shí)，每秒通過(guò)電阻橫截面的電荷量是3.0C[答案]AD[解析]由題圖可知通過(guò)該定值電阻的電流與電壓成正比，A正確；電阻R＝eq\f(U,I)＝eq\f(10,5)Ω＝2Ω，B錯(cuò)誤；由于I-U圖像縱、橫坐標(biāo)單位長(zhǎng)度表示的數(shù)值不同，所以R≠eq\f(1,tanα)，C錯(cuò)誤；在R兩端加上6.0V電壓時(shí)，I＝eq\f(U,R)＝3A，每秒通過(guò)電阻橫截面的電荷量q＝It＝3.0C，D正確。例5小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖所示，P為圖線上一點(diǎn)，PN為圖線在P點(diǎn)的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，則下列說(shuō)法中正確的是()A．隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻減小B．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的電阻為R＝eq\f(U1,I1)C．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的電阻為R＝eq\f(U1,I2－I1)D．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍面積[答案]D[解析]由圖可知流過(guò)小燈泡的電流I隨所加電壓U變化的圖線為非線性關(guān)系，根據(jù)R＝eq\f(U,I)可知小燈泡的電阻隨所加電壓的增大而逐漸增大，A錯(cuò)誤；根據(jù)歐姆定律，對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的電阻應(yīng)為R＝eq\f(U1,I2)，B、C錯(cuò)誤；對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的功率為P＝U1I2，也就是圖中矩形PQOM所圍面積，D正確。幾個(gè)易錯(cuò)警示(1)將同一導(dǎo)體不同截面接入電路時(shí)，導(dǎo)體的電阻可能是不同的，不要認(rèn)為同一導(dǎo)體的電阻是一個(gè)定值，在表達(dá)式R＝ρeq\f(l,S)中，l是沿電流方向?qū)w的長(zhǎng)度，S是垂直電流方向的橫截面積，ρ是材料的電阻率。(2)對(duì)線性元件：R＝eq\f(U,I)＝eq\f(ΔU,ΔI)；對(duì)非線性元件：R＝eq\f(U,I)≠eq\f(ΔU,ΔI)，即非線性元件的電阻不等于U-I圖像某點(diǎn)切線的斜率或I-U圖像某點(diǎn)切線斜率的倒數(shù)。(3)某一導(dǎo)體的形狀改變后，討論其電阻變化應(yīng)抓住以下三點(diǎn)：①導(dǎo)體的電阻率不變，因其由導(dǎo)體材料本身決定。②導(dǎo)體的體積不變，由V＝lS可知l與S成反比。③在ρ、l、S都確定之后，應(yīng)用電阻定律R＝ρeq\f(l,S)求解?？键c(diǎn)三電功、電熱、電功率和熱功率解題技巧1.電功和電熱、電功率和熱功率的區(qū)別與聯(lián)系意義公式聯(lián)系電功電流在一段電路中所做的功W＝UIt對(duì)純電阻電路，電功等于電熱，W＝Q＝UIt＝I2Rt；對(duì)非純電阻電路，電功大于電熱，W>Q電熱電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt電功率單位時(shí)間內(nèi)電流所做的功P電＝UI對(duì)純電阻電路，電功率等于熱功率，P電＝P熱＝UI＝I2R；對(duì)非純電阻電路，電功率大于熱功率，P電>P熱熱功率單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量P熱＝I2R2.常見(jiàn)的純電阻用電器：電阻、電爐子、白熾燈等；常見(jiàn)的非純電阻用電器：電風(fēng)扇、電動(dòng)機(jī)、電解槽等。特別說(shuō)明：電動(dòng)機(jī)因故障或其他原因不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)純電阻元件?？枷?純電阻電路中電功率的計(jì)算例6(2022·江蘇高考)如圖所示，電路中燈泡均正常發(fā)光，阻值分別為R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝2Ω，R4＝4Ω，電源電動(dòng)勢(shì)E＝12V，內(nèi)阻不計(jì)。四個(gè)燈泡中消耗功率最大的是()A．R1 B．R2C．R3 D．R4[答案]A[解析]由電路圖可知，R3與R4串聯(lián)后與R2并聯(lián)，再與R1串聯(lián)，并聯(lián)部分的總電阻為R并＝eq\f(R2（R3＋R4）,R2＋R3＋R4)＝2Ω，由閉合電路歐姆定律可知，干路電流即通過(guò)R1的電流為I＝I1＝eq\f(E,R1＋R并)＝3A，并聯(lián)部分各支路電流大小與電阻成反比，則通過(guò)R2的電流為I2＝eq\f(R3＋R4,R2＋R3＋R4)I＝2A，通過(guò)R3、R4的電流為I3＝I4＝eq\f(R2,R2＋R3＋R4)I＝1A，四個(gè)燈泡消耗的功率分別為P1＝Ieq\o\al(2,1)R1＝18W，P2＝Ieq\o\al(2,2)R2＝12W，P3＝Ieq\o\al(2,3)R3＝2W，P4＝Ieq\o\al(2,4)R4＝4W，故四個(gè)燈泡中消耗功率最大的是R1，故選A?？枷?非純電阻電路中功和功率的計(jì)算例7在如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為12V，電源內(nèi)阻為1.0Ω，電路中的電阻R0為1.5Ω，小型直流電動(dòng)機(jī)M的內(nèi)阻為0.5Ω，閉合開(kāi)關(guān)S后，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，電流表的示數(shù)為2.0A。則以下判斷中正確的是()A．電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為3VB．電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的熱功率為4.0WC．電動(dòng)機(jī)的輸出功率為14WD．電流對(duì)電動(dòng)機(jī)1分鐘所做的電功為840J[答案]D[解析]電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為UM＝E－I(r＋R0)＝7.0V，電路中電流表的示數(shù)為2.0A，所以電動(dòng)機(jī)的總功率為P總＝UMI＝7.0×2.0W＝14W，電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率為P熱＝I2RM＝2.0W，所以電動(dòng)機(jī)的輸出功率為14W－2.0W＝12W，電流對(duì)電動(dòng)機(jī)1分鐘所做的電功為W＝P總t＝840J，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。非純電阻電路的分析方法(1)抓住兩個(gè)關(guān)鍵量：確定電動(dòng)機(jī)的電壓UM和電流IM是解決所有問(wèn)題的關(guān)鍵。若能求出UM、IM，就能確定電動(dòng)機(jī)的電功率P＝UMIM，根據(jù)電流IM和電動(dòng)機(jī)的電阻r可求出熱功率Pr＝Ieq\o\al(2,M)r，最后求出輸出功率P出＝P－Pr。(2)堅(jiān)持“躲著”求解UM、IM：首先，對(duì)其他純電阻電路部分、電源的內(nèi)電路部分等，利用歐姆定律進(jìn)行分析計(jì)算，確定相應(yīng)的電壓或電流。然后，利用閉合電路的電壓關(guān)系、電流關(guān)系間接確定非純電阻電路部分的工作電壓和電流。(3)應(yīng)用能量守恒定律分析：要善于從能量轉(zhuǎn)化的角度出發(fā)，緊緊圍繞能量守恒定律，利用“電功＝電熱＋其他能量”尋找等量關(guān)系求解。課時(shí)作業(yè)[A組基礎(chǔ)鞏固練]1．(2021·江蘇高考)有研究發(fā)現(xiàn)，某神經(jīng)細(xì)胞傳遞信號(hào)時(shí)，離子從細(xì)胞膜一側(cè)流到另一側(cè)形成跨膜電流，若將該細(xì)胞膜視為1×10－8F的電容器，在2ms內(nèi)細(xì)胞膜兩側(cè)的電勢(shì)差從－70mV變?yōu)?0mV，則該過(guò)程中跨膜電流的平均值為()A．1.5×10－7A B．2×10－7AC．3.5×10－7A D．5×10－7A答案D解析根據(jù)Q＝CU可知ΔQ＝CΔU＝1×10－8×[30－(－70)]×10－3C＝1×10－9C，則該過(guò)程中跨膜電流的平均值為I＝eq\f(ΔQ,t)＝eq\f(1×10－9,2×10－3)A＝5×10－7A，故選D。2．閃電是云與云之間、云與大地之間或者云層內(nèi)各部位之間的強(qiáng)烈放電現(xiàn)象。某次閃電是在云與大地之間發(fā)生的，大量電子從地面流向云層，放電過(guò)程的平均電流為I，持續(xù)時(shí)間為t，電子的電荷量為e，則下列說(shuō)法正確的是()A．放電過(guò)程中，云層的電勢(shì)比地面的電勢(shì)低B．放電電流的方向由地面指向云層C．此次放電過(guò)程中流過(guò)地面的電荷量為eq\f(I,t)D．此次放電過(guò)程中從地面流向云層的電子的數(shù)量為eq\f(It,e)答案D解析放電過(guò)程中，電子由地面流向云層，即電子所受的電場(chǎng)力方向由地面指向云層，由于電子帶負(fù)電，故云層與地面間電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由云層指向地面，即云層的電勢(shì)比地面的電勢(shì)高；電流的方向與正電荷定向移動(dòng)方向相同，與負(fù)電荷定向移動(dòng)的方向相反，故放電電流的方向由云層指向地面，A、B錯(cuò)誤。由電流的定義式I＝eq\f(q,t)可知，此次放電過(guò)程流過(guò)地面的電荷量為q＝It，由于電子的電荷量為e，故此次放電過(guò)程中從地面流向云層的電子的數(shù)量n＝eq\f(q,e)＝eq\f(It,e)，C錯(cuò)誤，D正確。3．用X射線使空氣電離時(shí)，在平衡情況下每立方厘米有107對(duì)離子，已知每個(gè)正負(fù)離子的電量都是1.6×10－19C，正離子的平均定向移動(dòng)速率為1.27cm/s，負(fù)離子的平均定向移動(dòng)速率為1.84cm/s，則通過(guò)橫截面積為1m2的空氣柱的電流大小約為()A．5×10－8A B．5×10－6AC．1×10－8A D．1×10－6A答案A解析由題意可知，正離子的平均定向移動(dòng)速率為v1＝1.27cm/s＝0.0127m/s，負(fù)離子的平均定向移動(dòng)速率為v2＝1.84cm/s＝0.0184m/s，1m3電離空氣內(nèi)離子的對(duì)數(shù)n＝107×106，則時(shí)間t內(nèi)，通過(guò)橫截面積為1m2空氣柱的電荷量q＝nev1tS＋nev2tS，則通過(guò)該截面的電流I＝eq\f(q,t)＝neS(v1＋v2)＝5×10－8A，故A正確。4．2019年3月19日，復(fù)旦大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)宣稱已成功制備出具有較高電導(dǎo)率的砷化鈮納米帶材料，據(jù)介紹該材料的電導(dǎo)率是石墨烯的1000倍。電導(dǎo)率σ就是電阻率ρ的倒數(shù)，即σ＝eq\f(1,ρ)。下列說(shuō)法正確的是()A．材料的電導(dǎo)率越小，其導(dǎo)電性能越強(qiáng)B．材料的電導(dǎo)率與材料的形狀有關(guān)C．電導(dǎo)率的單位是Ω－1·m－1D．電導(dǎo)率大小與溫度無(wú)關(guān)答案C解析電導(dǎo)率越小，材料的電阻率越大，其導(dǎo)電性能越差，故A錯(cuò)誤；材料的電導(dǎo)率與材料的形狀無(wú)關(guān)，由材料本身的性質(zhì)決定，受溫度的影響，電導(dǎo)率的大小會(huì)改變，故B、D錯(cuò)誤；由電阻定律R＝ρeq\f(L,S)知，電阻率的單位是Ω·m，則電導(dǎo)率的單位是Ω－1·m－1，故C正確。5.有一種“電測(cè)井”技術(shù)，用鉆頭在地上鉆孔，在鉆孔中進(jìn)行電特性測(cè)量，可以反映地下的有關(guān)情況。一鉆孔如圖所示，其形狀為圓柱狀，半徑為r＝10cm，設(shè)里面充滿濃度均勻的鹽水，其電阻率ρ＝0.314Ω·m，現(xiàn)在鉆孔的上表面和底部加上電壓，測(cè)得U＝200V，I＝100mA，則該鉆孔的深度h約為()A．50m B．100mC．150m D．200m答案D解析根據(jù)歐姆定律可得鉆孔中鹽水的電阻為R＝eq\f(U,I)＝eq\f(200,100×10－3)Ω＝2000Ω，根據(jù)電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，可得該鉆孔的深度為h＝l＝eq\f(RS,ρ)＝eq\f(2000×π×0.12,0.314)m＝200m，故選D。6．有兩根用同種材料制成的電阻絲甲和乙，甲電阻絲的長(zhǎng)度和直徑分別為l0和d0，乙電阻絲的長(zhǎng)度和直徑分別為2l0和2d0。將甲、乙兩根電阻絲分別接入電路時(shí)，如果兩電阻絲消耗的電功率相等，則加在兩根電阻絲上的電壓的比值為()A.eq\f(U甲,U乙)＝1 B.eq\f(U甲,U乙)＝eq\f(\r(2),2)C.eq\f(U甲,U乙)＝eq\r(2) D.eq\f(U甲,U乙)＝2答案C解析由電阻定律得電阻絲的電阻R＝ρeq\f(l,S)，電阻絲消耗的電功率P＝eq\f(U2,R)，其中S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)，聯(lián)立可得電阻絲上的電壓U＝eq\r(P·ρ\f(4l,πd2))，所以加在兩根電阻絲上的電壓的比值eq\f(U甲,U乙)＝eq\r(\f(l0,deq\o\al(2,0))·\f(（2d0）2,2l0))＝eq\r(2)，C正確。7.(多選)如圖所示，有一內(nèi)電阻為4.4Ω的電解槽和一盞標(biāo)有“110V60W”的燈泡串聯(lián)后接在電壓為220V的直流電源兩端，燈泡正常發(fā)光，則()A．電解槽消耗的電功率為120WB．電解槽的發(fā)熱功率為60WC．電解槽消耗的電功率為60WD．電路消耗的總功率為120W答案CD解析燈泡正常發(fā)光，則電路中的電流I＝eq\f(P,U)＝eq\f(6,11)A，電解槽消耗的電功率P電解槽＝UI＝P燈＝60W，故A錯(cuò)誤，C正確；電解槽的發(fā)熱功率P熱＝I2R內(nèi)≈1.3W，故B錯(cuò)誤；電路消耗的總功率P總＝P燈＋P電解槽＝120W，故D正確。8．(多選)一微型吸塵器的直流電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻一定，當(dāng)加上0.3V電壓時(shí)，通過(guò)的電流為0.3A，此時(shí)電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，當(dāng)加在電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為2.0V時(shí)，電流為0.8A，這時(shí)電動(dòng)機(jī)正常工作，下列說(shuō)法正確的是()A．電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻為1ΩB．電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻為2.5ΩC．電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的效率為60%D．電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的效率為50%答案AC解析當(dāng)給電動(dòng)機(jī)加0.3V電壓時(shí)，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，此時(shí)電動(dòng)機(jī)相當(dāng)于純電阻用電器，其內(nèi)阻r＝eq\f(U1,I1)＝eq\f(0.3V,0.3A)＝1Ω，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)給電動(dòng)機(jī)加2.0V電壓時(shí)，電動(dòng)機(jī)正常工作，電動(dòng)機(jī)消耗的功率P＝U2I2＝2.0×0.8W＝1.6W，發(fā)熱功率Pr＝Ieq\o\al(2,2)r＝0.64W，電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率P′＝P－Pr＝0.96W，故電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的效率η＝eq\f(P′,P)＝60%，C正確，D錯(cuò)誤。[B組綜合提升練]9.一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內(nèi)單位體積自由電子數(shù)為n，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。在棒兩端加上恒定的電壓時(shí)，棒內(nèi)產(chǎn)生電流，自由電子定向運(yùn)動(dòng)的平均速率為v，則金屬棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(mv2,2eL) B.eq\f(mv2Sn,e)C．ρnev D.eq\f(ρev,SL)答案C解析根據(jù)E＝eq\f(U,L)，U＝IR，I＝neSv，R＝ρeq\f(L,S)，得E＝nevρ，C正確。10.兩根材料相同的均勻?qū)Ь€x和y串聯(lián)在電路中，兩導(dǎo)線沿長(zhǎng)度方向的電勢(shì)變化情況分別如圖中的ab段和bc段圖線所示，則導(dǎo)線x和y的橫截面積之比為()A．2∶1 B．1∶2C．6∶1 D．1∶6答案B解析兩導(dǎo)線串聯(lián)，電流相等，I1＝I2，由φ0－φ＝U＝IR＝Iρeq\f(L,S)知，φ-L圖像的斜率絕對(duì)值k＝eq\f(Iρ,S)；而兩導(dǎo)線Iρ相同，則eq\f(S1,S2)＝eq\f(k2,k1)＝eq\f(1,2)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。11.(多選)如圖所示，R1和R2是同種材料、厚度相同、表面為正方形的導(dǎo)體，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在兩導(dǎo)體上加相同的電壓，通過(guò)兩導(dǎo)體的電流方向如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是()A．R1中的電流小于R2中的電流B．R1中的電流等于R2中的電流C．R1中自由電荷定向移動(dòng)的速率大于R2中自由電荷定向移動(dòng)的速率D．R1中自由電荷定向移動(dòng)的速率小于R2中自由電荷定向移動(dòng)的速率答案BD解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、厚度為d，由I＝eq\f(U,R)，R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,L·d)＝eq\f(ρ,d)，得I＝eq\f(Ud,ρ)，故R1、R2中的電流相等，A錯(cuò)誤，B正確；由I＝nqSv＝nqLdv得，L大則v小，C錯(cuò)誤，D正確。12．如圖甲所示，電路中電源電動(dòng)勢(shì)為3V、內(nèi)阻不計(jì)，L1、L2、L3為三個(gè)相同規(guī)格的小燈泡，小燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示。當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，下列說(shuō)法正確的是()A．L1中的電流為L(zhǎng)2中電流的2倍B．L3的電阻為1.875ΩC．L3消耗的電功率為0.75WD．L2和L3消耗的總功率為3W答案B解析由于不計(jì)電源內(nèi)阻，所以L1兩端電壓為U1＝3V，L2和L3兩端的電壓均為U2＝U3＝1.5V，由題圖乙可知此時(shí)通過(guò)L1的電流為I1＝1.0A，通過(guò)L2和L3的電流為I2＝I3＝0.8A，所以L1中的電流不是L2中電流的2倍，A錯(cuò)誤；此時(shí)L3的電阻R3＝eq\f(U3,I3)＝1.875Ω，B正確；L3消耗的電功率P3＝U3I3＝1.5×0.8W＝1.2W，C錯(cuò)誤；L2和L3消耗的總功率P′＝U2I2＋U3I3＝2.4W，D錯(cuò)誤。13.如圖所示，在相距40km的A、B兩處架兩條輸電線，電阻共為800Ω，如果在A、B間的某處發(fā)生短路，這時(shí)接在A處的電壓表示數(shù)為10V，電流表的示數(shù)為40mA，求發(fā)生短路處距A處有多遠(yuǎn)？答案12.5km解析設(shè)發(fā)生短路處距A處為x，根據(jù)歐姆定律I＝eq\f(U,R)可得：A端到短路處的兩根輸電線的總電阻Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(10,4×10－2)Ω＝250Ω，根據(jù)電阻定律可知：Rx＝ρeq\f(2x,S)，A、B兩處間輸電線的總電阻為R總＝ρeq\f(2l,S)，由上式得eq\f(Rx,R總)＝eq\f(x,l)，解得x＝eq\f(Rx,R總)l＝eq\f(250,800)×40km＝12.5km。14.如圖所示，A為電解槽，M為電動(dòng)機(jī)，N為電爐子，恒定電壓U＝12V，電解槽內(nèi)阻rA＝2Ω，當(dāng)S1閉合，S2、S3斷開(kāi)時(shí)，示數(shù)為6A；當(dāng)S2閉合，S1、S3斷開(kāi)時(shí)，示數(shù)為5A，且電動(dòng)機(jī)輸出功率為35W；當(dāng)S3閉合，S1、S2斷開(kāi)時(shí)，示數(shù)為4A。求：(1)電爐子的電阻及發(fā)熱功率；(2)電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻；(3)在電解槽工作時(shí)，電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率。答案(1)2Ω72W(2)1Ω(3)16W解析(1)電爐子為純電阻元件，由歐姆定律得：R＝eq\f(U,I1)＝eq\f(12,6)Ω＝2Ω其發(fā)熱功率為：P＝UI1＝12×6W＝72W。(2)電動(dòng)機(jī)為非純電阻元件，由能量守恒定律得：UI2＝Ieq\o\al(2,2)rM＋P輸出所以rM＝eq\f(UI2－P輸出,Ieq\o\al(2,2))＝eq\f(12×5－35,52)Ω＝1Ω。(3)電解槽為非純電阻元件，由能量守恒定律得：P化＝UI3－Ieq\o\al(2,3)rA所以P化＝(12×4－42×2)W＝16W。第講電路電路的基本規(guī)律[教材閱讀指導(dǎo)](對(duì)應(yīng)人教版必修第三冊(cè)相關(guān)內(nèi)容及問(wèn)題)第十一章第4節(jié)閱讀“串、并聯(lián)電路中的電流”“串、并聯(lián)電路中的電壓”這兩部分內(nèi)容。推導(dǎo)串、并聯(lián)電路中的電流規(guī)律的物理依據(jù)是什么？推導(dǎo)串、并聯(lián)電路中的電壓規(guī)律的物理依據(jù)有哪些？提示：推導(dǎo)串、并聯(lián)電路中的電流規(guī)律的物理依據(jù)：恒定電流電路中電荷分布穩(wěn)定，以及電荷守恒定律。推導(dǎo)串、并聯(lián)電路中的電壓規(guī)律的物理依據(jù)：恒定電場(chǎng)的基本性質(zhì)與靜電場(chǎng)相同，靜電場(chǎng)中的電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系也適用于恒定電場(chǎng)。第十一章第4節(jié)閱讀“串、并聯(lián)電路中的電阻”這一部分內(nèi)容，對(duì)串聯(lián)電路，若保持其他電阻的阻值不變，當(dāng)其中的一個(gè)電阻的阻值增大時(shí)，總電阻如何變化？對(duì)并聯(lián)電路，若保持其他電阻的阻值不變，當(dāng)其中的一個(gè)電阻的阻值增大時(shí)，總電阻如何變化？提示：無(wú)論是串聯(lián)電路還是并聯(lián)電路，若保持其他電阻的阻值不變，當(dāng)其中的一個(gè)電阻的阻值增大時(shí)，總電阻的阻值都增大。第十一章第4節(jié)閱讀“電壓表和電流表的電路結(jié)構(gòu)”這一部分內(nèi)容，怎樣看待非理想電壓表或電流表？提示：將非理想電壓表或電流表當(dāng)作電阻處理，非理想電壓表還能顯示出自身兩端的電壓，非理想電流表還能顯示出通過(guò)自身的電流。第十二章第2節(jié)閱讀“閉合電路歐姆定律及其能量分析”這一部分內(nèi)容。推導(dǎo)公式I＝eq\f(E,R＋r)的物理依據(jù)有哪些？推導(dǎo)公式E＝U外＋U內(nèi)的物理依據(jù)有哪些？公式“I＝eq\f(E,R＋r)”“E＝U外＋U內(nèi)”及“U＝E－Ir”，適用范圍分別是什么？提示：推導(dǎo)公式I＝eq\f(E,R＋r)的物理依據(jù)：電動(dòng)勢(shì)的定義、電流的定義、電能和電熱計(jì)算式、能量守恒定律。推導(dǎo)公式E＝U外＋U內(nèi)的物理依據(jù)：I＝eq\f(E,R＋r)，外電路的電勢(shì)降落U外及內(nèi)電路的電勢(shì)降落U內(nèi)分別與IR、Ir的關(guān)系。公式“I＝eq\f(E,R＋r)”適用于外電路為純電阻電路；公式“E＝U外＋U內(nèi)”和“U＝E－Ir”對(duì)于純電阻電路和非純電阻電路都適用。第十二章第2節(jié)“路端電壓與負(fù)載的關(guān)系”這一部分的[思考與討論]，怎樣根據(jù)電源的U-I圖像求電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻？提示：圖線與縱軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)代表電動(dòng)勢(shì)；圖線的斜率絕對(duì)值代表內(nèi)阻。第十二章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T1，“EI”的物理意義是什么？提示：?jiǎn)挝皇峭咛?，表示電源產(chǎn)生電能的總功率，等于整個(gè)回路消耗電能的總功率。第十二章[復(fù)習(xí)與提高]A組T4，圖線a、b交點(diǎn)的物理意義是什么？提示：電源和電阻R組成閉合回路時(shí)對(duì)應(yīng)的工作狀態(tài)。第十二章[復(fù)習(xí)與提高]A組T7。提示：(1)20Ω3.3Ω－5.0Ω(2)a、b的斜率分別表示可調(diào)電阻R1的阻值為20Ω、3.3Ω，AB的斜率的絕對(duì)值表示電阻R2的阻值為5.0Ω。第十二章[復(fù)習(xí)與提高]B組T3；T4。提示：T3：電鰻與周圍的水形成的回路等效電路如圖所示，起電斑陣列相當(dāng)于140×5000個(gè)電池構(gòu)成的電池組，根據(jù)電池組的串、并聯(lián)規(guī)律，E串＝nE，r串＝nr，E并＝E，r并＝eq\f(r,n)，電池組的電動(dòng)勢(shì)E總＝5000×0.15V＝750V，內(nèi)阻r＝eq\f(0.25×5000,140)Ω＝eq\f(125,14)Ω，外電路等效電阻R＝800Ω。根據(jù)閉合電路歐姆定律，有E總＝I(R＋r)，解得I＝eq\f(140,151)A，所以，路端電壓U外＝IR＝741.72V，內(nèi)電壓U內(nèi)＝Ir＝8.28V，可見(jiàn)，電鰻周圍水中的電壓很大，而電鰻體內(nèi)的電壓很低。T4：(1)當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為零時(shí)，電阻R1消耗的功率最大。(2)當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為2.5Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器R2消耗的功率最大。(3)當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為1.5Ω時(shí)，電源的輸出功率最大。必備知識(shí)梳理與回顧一、電阻的串聯(lián)、并聯(lián)1．串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)串聯(lián)電路并聯(lián)電路連接形式電流I＝eq\x(\s\up1(01))I1＝I2＝…＝InI＝eq\x(\s\up1(02))I1＋I(xiàn)2＋…＋I(xiàn)n電壓U＝eq\x(\s\up1(03))U1＋U2＋…＋UnU＝eq\x(\s\up1(04))U1＝U2＝…＝Un電阻R＝eq\x(\s\up1(05))R1＋R2＋…＋Rneq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋…＋eq\f(1,Rn)電壓分配eq\f(U1,U2)＝eq\x(\s\up1(06))eq\f(R1,R2)，eq\f(Un,U)＝eq\x(\s\up1(07))eq\f(Rn,R)—電流分配—eq\f(I1,I2)＝eq\x(\s\up1(08))eq\f(R2,R1)，eq\f(In,I)＝eq\x(\s\up1(09))eq\f(R,Rn)功率分配eq\f(P1,P2)＝eq\x(\s\up1(10))eq\f(R1,R2)，eq\f(Pn,P)＝eq\x(\s\up1(11))eq\f(Rn,R)eq\f(P1,P2)＝eq\x(\s\up1(12))eq\f(R2,R1)，eq\f(Pn,P)＝eq\x(\s\up1(13))eq\f(R,Rn)2.電流表、電壓表的改裝(1)小量程電流表(表頭)①工作原理：主要由磁場(chǎng)和放入其中可轉(zhuǎn)動(dòng)的eq\x(\s\up1(14))線圈組成。當(dāng)線圈中有電流通過(guò)時(shí)，線圈在安培力作用下帶動(dòng)指針一起偏轉(zhuǎn)，電流越大，指針偏轉(zhuǎn)的角度eq\x(\s\up1(15))越大，從表盤上可直接讀出電流值。②三個(gè)參數(shù)：滿偏電流Ig，表頭電阻Rg，滿偏電壓Ug，它們的關(guān)系：Ug＝IgRg。(2)電壓表、電流表的改裝電流表、電壓表都是由小量程的電流表(表頭)改裝而成的。它們的改裝原理見(jiàn)下表：改裝成電壓表改裝成大量程電流表原理串聯(lián)較大電阻分壓并聯(lián)較小電阻分流改裝原理圖分壓電阻或分流電阻U＝Ig(Rg＋R)所以R＝eq\f(U,Ig)－Rg＝(n－1)Rgn＝eq\f(U,Ug)IgRg＝(I－Ig)·R所以R＝eq\f(IgRg,I－Ig)＝eq\f(Rg,n－1)n＝eq\f(I,Ig)改裝后電表內(nèi)阻RV＝Rg＋R＝nRg>Rg(n為量程擴(kuò)大倍數(shù))RA＝eq\f(RRg,R＋Rg)＝eq\f(Rg,n)<Rg(n為量程擴(kuò)大倍數(shù))二、電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻1．電動(dòng)勢(shì)(1)定義：電源內(nèi)部eq\x(\s\up1(01))非靜電力所做的功與所移動(dòng)的eq\x(\s\up1(02))電荷量之比。(2)表達(dá)式：E＝eq\x(\s\up1(03))eq\f(W,q)。(3)物理意義：反映電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能的本領(lǐng)大小的物理量。(4)特點(diǎn)：由eq\x(\s\up1(04))非靜電力的特性決定，跟電源的體積無(wú)關(guān)，也跟外電路無(wú)關(guān)。2．內(nèi)阻：電源內(nèi)部也存在電阻，叫作電源的eq\x(\s\up1(05))內(nèi)阻，常用r表示，它是電源的另一重要參數(shù)。3．電池容量：電池放電時(shí)能輸出的總電荷量叫作電池的容量，通常以“安時(shí)”(A·h)或“毫安時(shí)”(mA·h)作單位。三、閉合電路歐姆定律1．閉合電路歐姆定律(1)內(nèi)容：閉合電路的電流跟電源的電動(dòng)勢(shì)成eq\x(\s\up1(01))正比，跟內(nèi)、外電路的電阻之和成eq\x(\s\up1(02))反比。(2)公式①I＝eq\x(\s\up1(03))eq\f(E,R＋r)(只適用于純電阻電路)；②E＝eq\x(\s\up1(04))U外＋U內(nèi)(適用于所有電路)。2．路端電壓與負(fù)載的關(guān)系一般情況U＝IR＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(E,1＋\f(r,R))當(dāng)R增大時(shí)，Ueq\x(\s\up1(05))增大特殊情況①當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，I＝0，U＝eq\x(\s\up1(06))E；②當(dāng)電源兩端短路時(shí)，I＝eq\x(\s\up1(07))eq\f(E,r)，U＝03.路端電壓跟電流的關(guān)系(1)關(guān)系式：U＝eq\x(\s\up1(08))E－Ir。(2)用圖像表示如圖所示，其中縱軸截距為eq\x(\s\up1(09))電動(dòng)勢(shì)，橫軸截距為eq\x(\s\up1(10))短路電流，斜率的絕對(duì)值為eq\x(\s\up1(11))電源的內(nèi)阻。一、堵點(diǎn)疏通1．用小量程電流表改裝電壓表時(shí)，串聯(lián)的電阻越大，改裝的電壓表的量程越大。()2．電源的電動(dòng)勢(shì)與外電路無(wú)關(guān)，由電源中非靜電力的性質(zhì)決定，但與電源的體積有關(guān)。()3．閉合電路中外電阻越大，路端電壓越大。()4．外電阻越大，電源的輸出功率越大。()5．電源的輸出功率越大，電源的效率越高。()答案1.√2.×3.√4.×5.×二、對(duì)點(diǎn)激活1．(多選)下列關(guān)于電池的說(shuō)法正確的是()A．同一種干電池，舊電池比新電池的內(nèi)阻大、容量小B．電源電動(dòng)勢(shì)E與通過(guò)電源的電流I的乘積EI表示電源內(nèi)部靜電力的功率C．1號(hào)干電池比5號(hào)干電池的電動(dòng)勢(shì)小、容量大D．當(dāng)通過(guò)同樣的電荷量時(shí)，電動(dòng)勢(shì)為2V的蓄電池比電動(dòng)勢(shì)為1.5V的干電池提供的電能多答案AD解析同一種干電池，不論是1號(hào)還是5號(hào)，其電動(dòng)勢(shì)皆為1.5V，但體積大的電池容量較大；電池使用時(shí)間越長(zhǎng)，容量越小，內(nèi)阻越大，故A正確，C錯(cuò)誤。電源的電動(dòng)勢(shì)表示的是非靜電力做功的本領(lǐng)，也就是電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)，非靜電力做功的大小等于電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的多少，W＝Eq，電動(dòng)勢(shì)越大，通過(guò)相同的電荷量時(shí)非靜電力做的功越多，電源提供的電能越多，電動(dòng)勢(shì)E與通過(guò)電源的電流I的乘積EI表示在電源內(nèi)部非靜電力的功率，故B錯(cuò)誤，D正確。2.(人教版必修第三冊(cè)·第十一章第4節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T4改編)如圖是有兩個(gè)量程的電壓表，當(dāng)使用a、b兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，量程為0～10V，當(dāng)使用a、c兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，量程為0～100V。已知電流表的內(nèi)阻Rg為500Ω，滿偏電流Ig為1mA，則電阻R1、R2的值為()A．9500Ω90000Ω B．90000Ω9500ΩC．9500Ω9000Ω D．9000Ω9500Ω答案A解析接a、b時(shí)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)有R總＝R1＋Rg＝eq\f(U1,Ig)，得R1＝eq\f(U1,Ig)－Rg＝9500Ω。接a、c時(shí)，同理有R總′＝R1＋R2＋Rg＝eq\f(U2,Ig)，得R2＝eq\f(U2,Ig)－Rg－R1＝90000Ω，A正確。3．一個(gè)電源接8Ω電阻時(shí)，通過(guò)電源的電流為0.15A，接13Ω電阻時(shí)，通過(guò)電源的電流為0.10A，則電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為()A．2V1.5Ω B．1.5V2ΩC．2V2Ω D．1.5V1.5Ω答案B解析由閉合電路歐姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得r＝2Ω，E＝1.5V，B正確。關(guān)鍵能力發(fā)展與提升考點(diǎn)一電路的動(dòng)態(tài)分析方法技巧1．判定總電阻變化情況的規(guī)律(1)不論是串聯(lián)、并聯(lián)還是混聯(lián)，當(dāng)電路的任何一個(gè)電阻增大(或減小)時(shí)，電路的總電阻一定增大(或減小)。(2)若開(kāi)關(guān)的通、斷使串聯(lián)的用電器增多時(shí)，電路的總電阻增大；若開(kāi)關(guān)的通、斷使并聯(lián)的支路增多時(shí)，電路的總電阻減小。(3)在如圖甲所示分壓電路中，滑動(dòng)變阻器可視為由兩段電阻構(gòu)成，其中一段R并與用電器并聯(lián)，另一段R串與并聯(lián)部分串聯(lián)。A、B兩端的總電阻與R串的變化趨勢(shì)一致。(4)在一個(gè)定值電阻R和一個(gè)可變電阻R0組成的如圖乙所示的電路中，若R0≥R，則當(dāng)兩個(gè)并聯(lián)支路的電阻值相等時(shí)，a、b兩端的總電阻最大；若R0<R，則兩支路電阻值越接近，a、b間的總電阻越大。即“阻差小，總阻大；阻差大，總阻小”。2．電路動(dòng)態(tài)分析的方法(1)程序法：遵循“局部—整體—局部”的思路。①分析步驟(如圖)②分析時(shí)：串聯(lián)電路注意分析電壓關(guān)系，并聯(lián)電路注意分析電流關(guān)系。(2)“串反并同”結(jié)論法①所謂“串反”，即某一電阻增大時(shí)，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小，反之則增大。②所謂“并同”，即某一電阻增大時(shí)，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大，反之則減小。即：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(U串↓,I串↓,P串↓))←R↑→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(U并↑,I并↑,P并↑))(3)極限法對(duì)于因滑動(dòng)變阻器的滑片滑動(dòng)引起電路變化的問(wèn)題，可分析將滑動(dòng)變阻器的滑片分別滑至兩個(gè)極端情況，此時(shí)還要注意滑片移動(dòng)引起的電路變化是否是單調(diào)變化，滑片移動(dòng)過(guò)程中是否有極值情況出現(xiàn)。(4)特殊值法對(duì)于某些電路問(wèn)題，可以代入特殊值進(jìn)行判定，從而得出結(jié)論。例1如圖所示電路，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R1的滑片向上滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．R2的功率增大 B．R3兩端的電壓減小C．電流表的示數(shù)變大 D．R1的電流增大[答案]C[解析]畫(huà)出等效電路如圖所示。當(dāng)原電路中滑動(dòng)變阻器R1的滑片向上滑動(dòng)時(shí)，其接入電路的電阻增大，外電路總電阻增大，則干路電流I減小，路端電壓U增大，R3兩端的電壓等于路端電壓，則R3兩端的電壓增大，通過(guò)R3的電流I3增大，通過(guò)R2的電流I2＝I－I3，I減小，I3增大，則I2減小，故R2的功率減小，R2兩端的電壓U2也減小；R1、R4的并聯(lián)電壓U并＝U－U2，U增大，U2減小，則U并增大，故通過(guò)電流表的電流IA增大，電流表的示數(shù)變大，通過(guò)R1的電流I1＝I2－IA，I2減小，IA增大，則I1減小，故只有C正確。復(fù)雜電路的等效電路的畫(huà)法1．化簡(jiǎn)原則(1)理想導(dǎo)線可為任意長(zhǎng)短。(2)無(wú)電流支路可去掉。(3)等電勢(shì)點(diǎn)可合并。(4)理想電壓表可看成斷路；理想電流表可看成短路；電流穩(wěn)定后，電容器可看成斷路。2．化簡(jiǎn)方法(1)電流分支法①將各節(jié)點(diǎn)用字母標(biāo)上。②判定各支路元件中的電流方向。③按電流流向，將各元件、節(jié)點(diǎn)、分支逐一畫(huà)出。④將畫(huà)出的等效電路圖加工整理。(2)等勢(shì)點(diǎn)排列法①將各節(jié)點(diǎn)用字母標(biāo)上。②判定各節(jié)點(diǎn)電勢(shì)的高低。③將各節(jié)點(diǎn)按電勢(shì)高低依次排列，再將各節(jié)點(diǎn)之間的支路畫(huà)出。④將畫(huà)出的等效電路圖加工整理。例2(多選)如圖所示，電路中定值電阻R的阻值大于電源內(nèi)阻r的阻值，開(kāi)關(guān)S閉合，將滑動(dòng)變阻器滑片向下滑動(dòng)，理想電壓表V1、V2、V3的示數(shù)變化量的絕對(duì)值分別為ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想電流表示數(shù)變化量的絕對(duì)值為ΔI，下列說(shuō)法正確的是()A．理想電壓表V2的示數(shù)增大B．ΔU3>ΔU1>ΔU2C．電源的輸出功率減小D．ΔU3與ΔI的比值不變[答案]BD[解析]由圖可知，定值電阻R與變阻器串聯(lián)，電壓表V1、V2、V3分別測(cè)量R的電壓、路端電壓和變阻器兩端的電壓。當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片向下滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻減小，電路中電流增大，內(nèi)電壓增大，路端電壓減小，則V2的示數(shù)減小，故A錯(cuò)誤；當(dāng)內(nèi)外電阻阻值相等時(shí)，電源的輸出功率最大，故當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片向下滑動(dòng)時(shí)，外電阻阻值減小且越來(lái)越接近內(nèi)阻r，故電源的輸出功率在增大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)閉合電路歐姆定律得U2＝E－Ir，則得eq\f(ΔU2,ΔI)＝r，而eq\f(ΔU1,ΔI)＝R，據(jù)題：R＞r，則得ΔU1＞ΔU2，同理U3＝E－I(R＋r)，則eq\f(ΔU3,ΔI)＝R＋r，保持不變，同時(shí)得到ΔU3＞ΔU1＞ΔU2，故B、D正確。考點(diǎn)二閉合電路的功率和電源的效率拓展延伸1.電源的總功率P總＝EI＝U外I＋U內(nèi)I＝P出＋P內(nèi)。若外電路是純電阻電路，則有P總＝I2(R＋r)＝eq\f(E2,R＋r)。2．電源內(nèi)部消耗的功率P內(nèi)＝I2r＝U內(nèi)I＝P總－P出。3．電源的輸出功率(1)對(duì)任意電路：P出＝UI＝EI－I2r＝P總－P內(nèi)。(2)對(duì)純電阻電路：P出＝I2R＝eq\f(E2R,（R＋r）2)＝eq\f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r)。由上式可以看出：①當(dāng)R＝r時(shí)，電源的輸出功率最大，Pm＝eq\f(E2,4r)。②當(dāng)R>r時(shí)，隨著R的增大輸出功率越來(lái)越小。③當(dāng)R<r時(shí)，隨著R的增大輸出功率越來(lái)越大。④當(dāng)P出<Pm時(shí)，每個(gè)輸出功率對(duì)應(yīng)兩個(gè)可能的外電阻R1和R2，且R1·R2＝r2。⑤P出與R的關(guān)系如圖所示。4．電源的效率(1)任意電路η＝eq\f(P出,P總)×100%＝eq\f(U,E)×100%。(2)純電阻電路η＝eq\f(R,R＋r)×100%＝eq\f(1,1＋\f(r,R))×100%。因此R越大，η越大；當(dāng)R＝r時(shí)，電源有最大輸出功率，效率僅為50%?？枷?閉合電路的功率及電源的效率的計(jì)算例3如圖所示為汽車啟動(dòng)電路原理圖，汽車電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)車燈會(huì)瞬間變暗。在打開(kāi)車燈的情況下，電動(dòng)機(jī)未啟動(dòng)時(shí)電流表的示數(shù)為10A；電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)電流表的示數(shù)為58A。已知電源的電動(dòng)勢(shì)為12.5V，內(nèi)阻為0.05Ω，設(shè)電流表的內(nèi)阻不計(jì)、車燈的電阻不變。則()A．車燈的電阻為1.0ΩB．電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻為0.2ΩC．打開(kāi)車燈、電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸入功率為480WD．打開(kāi)車燈、電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)，電源的工作效率為60%[答案]C[解析]打開(kāi)車燈、電動(dòng)機(jī)未啟動(dòng)時(shí)，即S1閉合、S2斷開(kāi)時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律，車燈的電阻為R＝eq\f(E,I)－r＝eq\f(12.5,10)Ω－0.05Ω＝1.2Ω，A錯(cuò)誤；打開(kāi)車燈、電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)，即S1、S2均閉合時(shí)，電路外電壓為U外＝E－I′r＝12.5V－58×0.05V＝9.6V，流過(guò)車燈的電流為I1＝eq\f(U外,R)＝eq\f(9.6,1.2)A＝8A，流過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流為I2＝I′－I1＝50A，電動(dòng)機(jī)的輸入功率為P＝U外I2＝9.6×50W＝480W，由于此時(shí)電動(dòng)機(jī)為非純電阻用電器，由Ieq\o\al(2,2)rM＋P機(jī)＝U外I2可知，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻應(yīng)滿足rM<eq\f(U外,I2)＝eq\f(9.6,50)Ω＝0.192Ω，電源的工作效率為η＝eq\f(P出,P總)＝eq\f(U外,E)＝eq\f(9.6,12.5)＝76.8%，C正確，B、D錯(cuò)誤?？枷?閉合電路中功率的極值問(wèn)題例4如圖所示，已知電源的內(nèi)阻為r，外電路的固定電阻R0＝r，可變電阻Rx的總電阻為2r，在Rx的滑動(dòng)觸頭從A端滑向B端的過(guò)程中()A．Rx消耗的功率變小B．電源輸出的功率減小C．電源內(nèi)部消耗的功率減小D．R0消耗的功率減小[答案]A[解析]當(dāng)外電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)電源的輸出功率最大；將R0等效為電源的內(nèi)阻，則電源的等效內(nèi)阻為2r，當(dāng)Rx的阻值為2r時(shí)，Rx消耗的功率最大；在Rx的滑動(dòng)觸頭從A端滑向B端的過(guò)程中，電阻Rx從2r減小到零，則Rx消耗的功率變小，A正確。Rx的滑動(dòng)觸頭從A端滑向B端的過(guò)程中，外電路電阻從3r減小到r，則電源的輸出功率逐漸變大，B錯(cuò)誤。Rx的滑動(dòng)觸頭從A端滑向B端的過(guò)程中，總電阻逐漸減小，則電流逐漸變大，則根據(jù)P＝I2R可知，電源內(nèi)部消耗的功率以及R0消耗的功率均變大，C、D錯(cuò)誤。閉合電路中功率的極值問(wèn)題(1)定值電阻的功率：P定＝I2RR為定值電阻，P定只與電流有關(guān)系，當(dāng)R外最大時(shí)，I最小，P定最小，當(dāng)R外最小時(shí)，I最大，P定最大。(2)電源的輸出功率：當(dāng)R外＝r時(shí)，P出最大，Pm＝eq\f(E2,4r)。(3)變化電阻的功率利用等效思想，把除變化電阻之外的其他的定值電阻等效成電源的內(nèi)阻r′，則變化電阻的功率即為等效以后的電源的輸出功率，即當(dāng)R變＝r′時(shí)，P變有最大值?？枷?閉合電路中功率的圖像問(wèn)題例5如圖甲所示電路中，R為電阻箱，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r。圖乙為電源的輸出功率P與電流表示數(shù)I的關(guān)系圖像，其中功率P0分別對(duì)應(yīng)電流I1、I2，外電阻R1、R2。下列說(shuō)法中正確的是()A．I1＋I(xiàn)2>eq\f(E,r) B．I1＋I(xiàn)2＝eq\f(E,r)C.eq\f(R1,r)>eq\f(r,R2) D.eq\f(R1,r)<eq\f(r,R2)[答案]B[解析]由閉合電路歐姆定律得U＝E－Ir，則電源的輸出功率為P＝UI＝EI－I2r，故EI1－Ieq\o\al(2,1)r＝EI2－Ieq\o\al(2,2)r，整理得I1＋I(xiàn)2＝eq\f(E,r)，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)電功率表達(dá)式P0＝Ieq\o\al(2,1)R1＝Ieq\o\al(2,2)R2，且I＝eq\f(E,R＋r)，則有：eq\f(E2,（R1＋r）2)R1＝eq\f(E2,（R2＋r）2)R2，整理得eq\f(R1,r)＝eq\f(r,R2)，C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三含電容器電路的分析方法技巧1．電容器的簡(jiǎn)化處理：電路穩(wěn)定后，可以把電容器所處電路看作斷路，簡(jiǎn)化電路時(shí)可以將該斷路去掉，求電荷量時(shí)在相應(yīng)位置再補(bǔ)上。2．電阻的簡(jiǎn)化處理：電路穩(wěn)定后，與電容器同支路的電阻相當(dāng)于導(dǎo)線。3．電荷變化量的計(jì)算：電路中電流、電壓的變化可能會(huì)引起電容器的充、放電。若電容器兩端電壓升高，電容器將充電；若電容器兩端電壓降低，電容器將通過(guò)與它連接的電路放電。(1)由ΔQ＝CΔU計(jì)算電容器上電荷量的變化。(2)如果變化前后極板帶電的電性相同，那么通過(guò)所連導(dǎo)線的電荷量等于初、末狀態(tài)電容器所帶電荷量之差。(3)如果變化前后極板帶電的電性相反，那么通過(guò)所連導(dǎo)線的電荷量等于初、末狀態(tài)電容器所帶電荷量之和?？枷?含電容器的電路的計(jì)算例6(2023·海南高考)如圖所示電路，已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，電容器電容為C，閉合開(kāi)關(guān)K，待電路穩(wěn)定后，電容器上電荷量為()A．CE B.eq\f(1,2)CEC.eq\f(2,5)CE D.eq\f(3,5)CE[答案]C[解析]電路穩(wěn)定后，由于電源內(nèi)阻不計(jì)，則整個(gè)回路可看成3R、2R的串聯(lián)部分與R、4R的串聯(lián)部分并聯(lián)在電源E兩端，若取電源負(fù)極為零電勢(shì)點(diǎn)，則電容器上極板的電勢(shì)為φ上＝eq\f(E,5R)·2R＝eq\f(2E,5)，電容器下極板的電勢(shì)為φ下＝eq\f(E,5R)·4R＝eq\f(4E,5)，則電容器兩極板間的電壓U＝φ下－φ上＝eq\f(2E,5)，電容器上的電荷量為Q＝CU＝eq\f(2,5)CE，故選C?？枷?含電容器的電路的動(dòng)態(tài)分析例7(2022·江蘇省南通市高三下四模)如圖所示，R1、R2為定值電阻，C為電容器。閉合開(kāi)關(guān)S，在滑動(dòng)變阻器R的滑片緩慢向上滑動(dòng)過(guò)程中()A．電阻R2中有向下的電流B．通過(guò)電阻R1的電流增大C．滑動(dòng)變阻器R兩端的電壓變小D．電容器C極板所帶電荷量變小[答案]A[解析]閉合開(kāi)關(guān)S，在滑動(dòng)變阻器R的滑片緩慢向上滑動(dòng)過(guò)程中，電容器C所在支路相當(dāng)于斷路，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值增大，則電路總電阻增大，總電流減小，即通過(guò)電阻R1的電流減小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律可知，滑動(dòng)變阻器R兩端的電壓變大，所以電容器C兩端電壓增大，根據(jù)Q＝CU可知電容器C極板所帶電荷量變大，即電容器將充電，根據(jù)電路連接方式可知電容器上極板帶正電，所以電阻R2中有向下的電流，故A正確，C、D錯(cuò)誤。分析電容器所帶電荷量的變化要注意以下兩點(diǎn)(1)把電容器當(dāng)成斷路簡(jiǎn)化電路圖，按照電路動(dòng)態(tài)分析的基本方法來(lái)分析各部分電路電壓與電流的變化。(2)電路穩(wěn)定時(shí)，找到與電容器并聯(lián)的電阻，而電容器兩極板的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓?？枷?含電容器的電路的圖像例8(2020·全國(guó)卷Ⅰ)圖a所示的電路中，K與L間接一智能電源，用以控制電容器C兩端的電壓UC。如果UC隨時(shí)間t的變化如圖b所示，則下列描述電阻R兩端電壓UR隨時(shí)間t變化的圖像中，正確的是()[答案]A[解析]已知電容器C兩端的電壓UC，則電容器極板所帶電荷量Q＝CUC；根據(jù)電流的定義可知，流過(guò)電阻R的電流I＝eq\f(ΔQ,Δt)；根據(jù)歐姆定律可知，電阻R兩端的電壓UR＝IR，聯(lián)立各式可解得UR＝RCeq\f(ΔUC,Δt)，即電阻R兩端的電壓UR與電容器兩端電壓的變化率eq\f(ΔUC,Δt)成正比。結(jié)合題圖b可知，0～1s及2～3s內(nèi)UR＝0；1～2s及3～5s內(nèi)UR均為定值，且1～2s內(nèi)的UR大小是3～5s內(nèi)UR大小的2倍，而UC增大時(shí)電容器充電，UC減小時(shí)電容器放電，故1～2s和3～5s內(nèi)通過(guò)R的電流方向相反，UR的正負(fù)相反。綜上所述，A正確?？键c(diǎn)四兩類U-I圖像的分析與應(yīng)用對(duì)比分析兩類圖像的比較圖像上的特征物理意義電源U-I圖像電阻U-I圖像圖形圖像表示的物理量變化關(guān)系電源的路端電壓隨電路電流的變化關(guān)系電阻兩端電壓隨電流的變化關(guān)系圖線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示電源電動(dòng)勢(shì)E，與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示電源短路電流eq\f(E,r)過(guò)坐標(biāo)軸原點(diǎn)，表示沒(méi)有電壓時(shí)電流為零圖線上每一點(diǎn)坐標(biāo)的乘積UI表示電源的輸出功率表示電阻消耗的功率圖線上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的U、I比值表示外電阻的大小，不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外電阻大小不同每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的比值，表示此電阻的大小圖線的斜率的絕對(duì)值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))))電源內(nèi)電阻r電阻大小聯(lián)系在同一坐標(biāo)系中，兩圖線交點(diǎn)坐標(biāo)(Un，In)，既表示用該電源與該電阻組成回路時(shí)的路端電壓和電路中的電流，也表示電阻兩端電壓及其電流；P＝InUn既表示此時(shí)電源的輸出功率，也表示此時(shí)電阻的實(shí)際功率考向1兩類U-I圖像的分析例9在如圖所示的U-I圖像中，直線Ⅰ為某一電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖像，直線Ⅱ?yàn)槟骋浑娮鑂的伏安特性曲線。用該電源與電阻R組成閉合電路。由圖像判斷錯(cuò)誤的是()A．電源的電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻為0.5ΩB．電阻R的阻值為1ΩC．電源的效率為80%D．電源的輸出功率為4W[答案]C[解析]根據(jù)閉合電路歐姆定律得：U＝E－Ir，當(dāng)I＝0時(shí)，U＝E，由圖讀出電源的電動(dòng)勢(shì)E＝3V，內(nèi)阻等于圖線的斜率絕對(duì)值，則：r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(3,6)Ω＝0.5Ω，A正確；根據(jù)圖像可知電阻R的阻值：R＝eq\f(U,I)＝1Ω，B正確；兩圖線的交點(diǎn)表示該電源直接與電阻R相連組成閉合電路時(shí)的工作狀態(tài)，由圖讀出電壓U＝2V，電流I＝2A，則電源的輸出功率為：P出＝UI＝4W，電源的效率：η＝eq\f(P出,P總)×100%＝eq\f(UI,EI)×100%＝eq\f(2,3)×100%≈66.7%，C錯(cuò)誤，D正確。本題選錯(cuò)誤的，故選C。U-I圖像問(wèn)題的解題技巧(1)電源U-I圖線的縱坐標(biāo)U若不從零開(kāi)始，則橫軸的截距小于短路電流，求電源內(nèi)阻r時(shí)可以用r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))求解。(2)對(duì)于燈泡等非線性元件的閉合電路問(wèn)題，只能根據(jù)U-I圖像計(jì)算。電源和元件的U-I圖線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)該電源與該元件組成回路時(shí)該元件的工作電壓和工作電流?？枷?兩類U-I圖像的應(yīng)用例10已知兩電池a、b的電動(dòng)勢(shì)分別為E1、E2，內(nèi)阻分別為r1、r2。兩電池分別接電阻R時(shí)，輸出功率相等。當(dāng)外電路電阻變?yōu)镽′時(shí)，電池a、b的輸出功率分別為P1、P2，已知E1<E2，R>R′。則()A．r1＝r2 B．r1>r2C．P1＝P2 D．P1>P2[答案]D[解析]兩電池分別接電阻R時(shí)，輸出功率相等，由P＝eq\f(U2,R)可知兩電路的路端電壓相等，由閉合電路的歐姆定律有U＝E－Ir，則電源的U-I圖像的縱截距表示電動(dòng)勢(shì)，而E1＜E2，可畫(huà)出兩電池的U-I圖線如圖所示，由U＝E－Ir知，電源U-I圖線的斜率絕對(duì)值表示電源內(nèi)阻，則r1＜r2，A、B錯(cuò)誤；兩電源U-I圖線交點(diǎn)即對(duì)應(yīng)連接電阻R時(shí)的狀態(tài)，由此可畫(huà)出電阻R的U-I圖線如圖所示，由R＝eq\f(U,I)、R＞R′可畫(huà)出電阻R′的U-I圖線如圖所示，根據(jù)R′的U-I圖線和兩電池U-I圖線的交點(diǎn)可知，電池a接電阻R′時(shí)，路端電壓和電流均較大，由P＝UI可知，P1＞P2，C錯(cuò)誤，D正確。考點(diǎn)五電路故障問(wèn)題分析拓展延伸電路故障一般是短路或斷路，常見(jiàn)的情況有導(dǎo)線斷芯、燈泡斷絲、燈座短路、電阻器內(nèi)部斷路、接觸不良等現(xiàn)象。1．兩種常見(jiàn)故障的特點(diǎn)(1)斷路特點(diǎn)：表現(xiàn)為路端電壓不為零而電流為零。(2)短路特點(diǎn)：用電器或電阻發(fā)生短路，表現(xiàn)為有電流通過(guò)電路但用電器或電阻兩端電壓為零。2．檢查故障的兩種基本方法(1)儀表檢測(cè)法①電壓表檢測(cè)：如果電壓表示數(shù)為零，說(shuō)明電壓表上無(wú)電流通過(guò)，則可能在與電壓表并聯(lián)的路段之外有斷路，或與電壓表并聯(lián)的路段完全短路。如果電壓表有示數(shù)，說(shuō)明電壓表上有電流通過(guò)，則在與電壓表并聯(lián)的路段之外無(wú)斷路，且與電壓表并聯(lián)的路段內(nèi)電阻值不為零(可能無(wú)短路，也可能部分短路)。②電流表檢測(cè)：當(dāng)電路中接有電源時(shí)，可用電流表測(cè)量各部分電路上的電流，通過(guò)對(duì)電流值的分析，可以確定故障的位置。在運(yùn)用電流表檢測(cè)時(shí)，一定要注意電流表的正負(fù)接線柱和量程。③歐姆表檢測(cè)：當(dāng)測(cè)量值很大時(shí)，表示該處斷路；當(dāng)測(cè)量值很小或?yàn)榱銜r(shí)，表示該處短路。在運(yùn)用歐姆表檢測(cè)時(shí)，外電路一定要切斷電源。(2)假設(shè)法已知電路發(fā)生某種故障，尋找故障發(fā)生在何處時(shí)，可將整個(gè)電路劃分為若干部分，然后逐一假設(shè)某部分電路發(fā)生故障，運(yùn)用閉合電路或部分電路的歐姆定律進(jìn)行分析。若分析結(jié)果與題述物理現(xiàn)象不符合，則故障不是發(fā)生在這部分電路；若分析結(jié)果與題述物理現(xiàn)象符合，則故障可能發(fā)生在這部分電路，直到找出發(fā)生故障的全部可能為止(此方法亦稱排除法)?？枷?儀表檢測(cè)法分析電路故障例11如圖所示，S閉合后，兩個(gè)燈泡均發(fā)光，但過(guò)一段時(shí)間之后兩燈都熄滅，電流表的示數(shù)為零。用電壓表測(cè)L2兩端電壓，電壓表的示數(shù)近似于電源電壓，該電路的故障可能是()A．電流表壞了或未接好B．L2的燈絲燒斷或燈座與燈泡沒(méi)接觸C．L1和L2的燈絲都被燒斷D．L1的燈絲被燒斷或沒(méi)接好[答案]B[解析]由“兩燈都熄滅，電流表的示數(shù)為零”可判斷出電路故障為斷路；由“用電壓表測(cè)L2兩端電壓，電壓表的示數(shù)近似于電源電壓”可判斷出故障為L(zhǎng)2斷路，B正確?？枷?假設(shè)法分析電路故障例12(多選)某同學(xué)按如圖電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，電壓表內(nèi)阻看成無(wú)限大，電流表內(nèi)阻看成零。實(shí)驗(yàn)中由于電路發(fā)生故障，發(fā)現(xiàn)兩電壓表示數(shù)相同了(但不為零)，若這種情況的發(fā)生是由用電器引起的，則可能的故障原因是()A．R3短路 B．RP短路C．R3斷路 D．R2斷路[答案]BD[解析]若R3短路，因電流表內(nèi)阻看作零，兩電壓表示數(shù)為零，與題不符，故A錯(cuò)誤；若RP短路，兩電壓表都測(cè)量R2兩端電壓，示數(shù)相同而且不為零，所以B正確；若R3斷路，測(cè)R2的電壓，測(cè)RP和R2串聯(lián)的電壓，示數(shù)大于示數(shù)，故C錯(cuò)誤；若R2斷路，均測(cè)R3的電壓，示數(shù)相同，而且都不為零，故D正確。課時(shí)作業(yè)[A組基礎(chǔ)鞏固練]1．將某一蓄電池接入電路后，電路中的電流為I＝0.5A，且在t＝1min的時(shí)間內(nèi)可將180J的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能。則該蓄電池的電動(dòng)勢(shì)為()A．12V B．3VC．6V D．9V答案C解析1min內(nèi)通過(guò)蓄電池內(nèi)部的電荷量q＝It＝0.5×60C＝30C，由E＝eq\f(W,q)得，該蓄電池的電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(180,30)V＝6V，C正確。2.(2019·江蘇高考)如圖所示的電路中，電阻R＝2Ω。斷開(kāi)S后，電壓表的讀數(shù)為3V；閉合S后，電壓表的讀數(shù)為2V，則電源的內(nèi)阻r為()A．1Ω B．2ΩC．3Ω D．4Ω答案A解析當(dāng)S斷開(kāi)后，電壓表讀數(shù)為U＝3V，可知電源電動(dòng)勢(shì)E＝3V；當(dāng)S閉合后，電壓表讀數(shù)為U′＝2V，由閉合電路歐姆定律知E＝U′＋I(xiàn)r，且I＝eq\f(U′,R)，整理得電源內(nèi)阻r＝eq\f(（E－U′）R,U′)＝1Ω，A正確。3.(人教版必修第三冊(cè)·第十一章[復(fù)習(xí)與提高]A組T5改編)一個(gè)T形電路如圖所示，電路中的電阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω。另有一測(cè)試電源，電源電壓為100V，內(nèi)阻不計(jì)，則()A．當(dāng)c、d端短