江蘇省東臺市東臺鎮(zhèn)正團中學2024-2025學年七年級上學期新生入學學情數(shù)學試題（解析版）

數(shù)學學科測試卷一、用心思考，巧補空白．（每空1分，共22分）1.一個數(shù)由6個千萬、3個十萬、7個千、5個百和9個十組成，這個數(shù)寫作（），省略萬位后面的尾數(shù)約是（）．【答案】①.60307590②.6031萬【解析】【分析】本題主要考查數(shù)的讀寫，近似數(shù)，先根據(jù)題意寫出這個數(shù)，再對這個數(shù)的千位數(shù)字進行四舍五入即可得到答案．【詳解】解：一個數(shù)由6個千萬、3個十萬、7個千、5個百和9個十組成，這個數(shù)寫作60307590，省略萬位后面的尾數(shù)約是6031萬，故答案：60307590；6031萬．2.25分（）時，公頃（）平方米【答案】①.②.720【解析】【分析】本題主要考查了時間單位和面積單位的換算，根據(jù)1小時等于60分，1公頃等于10000平方米進行求解即可．【詳解】解：分時；公頃平方米故答案為：；720．3.填空（）（）（）【答案】①.②.③.【解析】【分析】此題考查小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、比的互相轉化，利用除法法則和分數(shù)的性質進行解答即可．【詳解】解：，故答案為：．4.一個直角三角形的兩條直角邊分別長8厘米、3厘米，以直角邊為軸旋轉一周，得到的立體圖形的體積是（）立方厘米．【答案】或【解析】【分析】此題考查的目的是理解掌握直角三角形的特征，圓錐的特征，以及圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．按以8厘米為底面半徑，3厘米為錐高和以3厘米為底面半徑，8厘米為錐高，代入圓錐體積公式計算即可．【詳解】若以8厘米為底面半徑，即，則（立方厘米），若以3厘米為底面半徑，即，則（立方厘米），故答案為：或．5.比（）千克多是千克；比千克少是（）．（）升比升少升．【答案】①.②.千克③.【解析】【分析】此題考查了分數(shù)的運算，根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解；（千克）（千克）升，故答案為：，千克，6.一根繩長6米，截下米，還剩（）米；若截下，還剩（）米．【答案】①.##②.2【解析】【分析】本題主要考查了分數(shù)乘法的應用．根據(jù)分數(shù)減法，乘法，即可解答．【詳解】解：截下米，還剩米；截下，還剩米．故答案為：；27.把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（），如果圖上距離是4.5厘米，那么實際距離是（）千米．如果實際距離是240千米，那么圖上距離是（）厘米．【答案】①.1:3000000②.135③.8【解析】【分析】熟練掌握比例尺、圖上距離、實際距離的關系是解決此題的關鍵．由線段比例尺可知，圖上1厘米表示實際距離30千米，根據(jù)比例尺圖上距離：實際距離可以求出數(shù)值比例尺；根據(jù)實際距離圖上距離比例尺求出實際距離；根據(jù)圖上距離實際距離比例尺求出圖上距離．【詳解】解：30千米厘米，所以改寫成數(shù)值比例尺是（厘米），千米，所以實際距離是135千米；240千米=24000000厘米．（厘米），所以圖上距離是4厘米．故答案為：；135；8．8.將一根3米長的原木平均鋸成5段，每段長是（）米，平均鋸下一段所用的時間是鋸成5段所用時間的（）．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了分數(shù)的意義，單位“”的理解，掌握分數(shù)的意義是解題的關鍵.根據(jù)分數(shù)的意義可知將一根3米長的原木平均鋸成5段每段長度，再根據(jù)題意將鋸整個木頭的總時間看做單位“”即可解答．【詳解】解：∵將一根3米長的原木平均鋸成5段，∴每段長為（米），∴把總時間看做單位“”，鋸斷一次所用的時間占所有時間的，故答案為，．9.如圖所示，同一時刻，直立在地上的米高的大樹影子長是米．附近有一座大樓的影長是米．這座大樓高______米．【答案】【解析】【分析】本題考查了比例的應用，根據(jù)樹和樹影的比與樓高和影長的比相等求出比值，再根據(jù)比值即可求解，掌握樹和樹影的比與樓高和影長的比相等是解題的關鍵．【詳解】解：樹和樹影的比與樓高和影長的比相等，比值為，∴這座大樓高為米，故答案為：．10.運輸隊要運件玻璃器具，合同規(guī)定完好無損運到的每件付運費5元，如有損壞，每件不但不給運費，還要賠償元．最后運輸隊只得到運費元．在運輸中損壞了玻璃器具（）件．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)少得的運費除以損壞一個玻璃器具少得的運費求個數(shù)是解題的關鍵．假設一個也沒損壞，將會獲得運費元，而實際共得運費元，兩者相差了：（元），是因為每損壞一個玻璃器具就會少得運費：（元），因此根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)的差可以求出損壞的玻璃器具的個數(shù)，列式為：個，據(jù)此解答．【詳解】解：（個），即在運輸中損壞了玻璃器具個，故答案為：10．11.被除數(shù)和除數(shù)的比是，被除數(shù)、除數(shù)和商的和是，被除數(shù)是（）．【答案】【解析】【分析】此題考查了比的應用和整數(shù)的除法，根據(jù)題意可可知，商為3，用減去3即為被除數(shù)、除數(shù)的和，再根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的比是即可求出答案．【詳解】解：，故答案為：12.甲、乙兩車同時從兩地相對開出，4小時后在距離中點30千米處相遇，甲、乙兩車的速度比是，求兩地相距（）千米．【答案】220【解析】【分析】本題主要考查了分數(shù)除法的應用，4小時后在距離中點30千米處相遇，則4小時甲比乙多走60千米，再根據(jù)二者的速度比求出二者的速度即可求出對應的距離.【詳解】解：千米/小時，即甲車的速度為35千米/小時，所以乙車的速度為千米/小時，所以兩地相距千米，故答案為：220.二、反復比較，精挑細選．（每題2分，共12分）13.把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體．下面（）是正確的A.表面積和體積都沒變 B.表面積和體積都發(fā)生了變化C.表面積變了，體積沒變 D.表面積沒變，體積變了【答案】C【解析】【分析】設圓柱的半徑為r，高為h，根據(jù)圓柱的切割方法與拼組特點可知：拼成的長方體的長是圓柱底面周長的一半，即是，寬是半徑的長度是r，高是原來圓柱的高h，由此利用長方體的表面積公式，代入數(shù)據(jù)即可解答．【詳解】解:設圓柱的半徑為r，高為h，則拼成的長方體的長，寬是r，高是h，原來圓柱的表面積為：；拼成的長方體的表面積為：，，，，所以拼成的長方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了；原來圓柱的體積為：，拼成的長方體的體積為：，，所以拼成的長方體和圓柱的體積大小沒變；所以拼成的長方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了，但是體積沒變；故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的認識，幾何體的表面積和體積，根據(jù)圓柱切割后拼組長方體的特點，得出這個長方體的長，寬，高是解決此類問題的關鍵．14.某班男生與女生人數(shù)的比是，該班外市學生與本市學生的人數(shù)比是，這個班的學生數(shù)可能是（）人．A.45 B.36 C.54 D.60【答案】A【解析】【分析】此題考查了比的意義和公倍數(shù)，根據(jù)題意得到這個班的學生數(shù)是15和9的倍數(shù)，而15和9的最小公倍數(shù)是45，據(jù)此即可得到答案.【詳解】解：∵某班男生與女生人數(shù)的比是，該班外市學生與本市學生的人數(shù)比是，∴這個班的學生數(shù)是15和9的倍數(shù)，∵15和9的最小公倍數(shù)是45，∴這個班的學生數(shù)可能是45人，故選：A15.在一個三角形中，若三個內角的度數(shù)之比是，則這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】設其比例系數(shù)為，利用三角形的內角和可求得，進而可求得三角形的三個內角，利用三角形的分類即可求解．【詳解】解：設其比例系數(shù)為，則：，解得：，這個三角形的三個內角分別為：、、，則這個三角形是直角三角形，故選B．【點睛】本題考查了三角形的分類，熟練掌握其分類是解題的關鍵．16.兩根一樣長的繩子，第一根用去，第二根用去米，則兩根繩子剩下的部分（）A.第一根長 B.第二根長 C.兩根一樣長 D.不能確定【答案】D【解析】【分析】由于不知道兩根繩子原來的具體長度，所以無法確定剩下的相比較哪根剩下的長．【詳解】解：由于不知道兩根繩子原來的具體長度，所以無法確定剩下的相比較哪根剩下的長．如果兩根繩子原長1米，則第一根用去的長，米，即兩根用去的一樣長，則剩下的也一樣長；如果兩繩子原長大于1米，則第一根用去的，就大于米，即第一根用去的長，則第二根剩下的長；反之，如果兩繩子原長小于1米，則第一根用去的，就小于米，即第二根用去的長，故選：D．【點睛】完成本題要注意題目中兩個表示的不同意義，第一個表示用去的占總長的分率，第二個表示用去的具體數(shù)量．17.要反映六月份氣溫變化情況，繪制成（）比較合適．A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.統(tǒng)計表【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了選擇合適的統(tǒng)計圖，解題的關鍵是掌握各個統(tǒng)計圖的特點：折線統(tǒng)計圖的特點是易于顯示數(shù)據(jù)變化趨勢以及變化幅度，可以直觀地反映這種變化以及各組之間的差別．折線統(tǒng)計圖用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化情況，不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映數(shù)據(jù)的增減變化情況．根據(jù)各個統(tǒng)計圖的特點和適用情況，即可進行解答．【詳解】解：要反映六月份氣溫變化情況，繪制成折線統(tǒng)計圖比較合適，故選：B．18.下面說法正確的是（）．A.長方形的周長一定，長和寬成正比例B.正方形的周長和邊長成正比例C.圓的周長一定，π與直徑成正比例D.正方形的面積和邊長成正比例【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正比例和反比例的定義，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量成反比例，如果兩個變量的商一定，那么這兩個變量成正比例，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、長方形的周長一定時，長和寬的和為定值，但是它們的商不是定值，故不成正比例，原說法錯誤；B、正方形的周長和邊長成正比例，原說法正確，符合題意；C、圓的周長一定，π與直徑成反比例，原說法錯誤，不符合題意；D、正方形的面積和邊長不成比例，原說法錯誤，不符合題意；故選：B．三、一絲不茍，細心計算．（共26分）19.直接寫得數(shù)．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）6（2）（3）（4）（5）（6）（7）6（8）【解析】【分析】此題考查了分數(shù)的運算．（1）利用分數(shù)的乘法法則計算即可；（2）利用整數(shù)和分數(shù)的減法法則計算即可；（3）把除法轉化為乘法，利用分數(shù)乘法法則計算即可；（4）通分化為同分母分數(shù)計算即可；（5）把除法變?yōu)槌朔ê?，利用乘法法則計算即可；（6）利用分數(shù)乘法法則計算即可；（7）利用乘法分配律簡便計算即可；（8）利用分數(shù)的乘法法則計算即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【小問4詳解】【小問5詳解】【小問6詳解】【小問7詳解】【小問8詳解】20.解方程．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法求解即可；（2）根據(jù)一元一次方程的解法求解即可；（3）根據(jù)一元一次方程的解法求解即可．本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，，；【小問3詳解】解：，．21.用簡便方法計算．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）35（2）100（3）4【解析】【分析】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算．（1）把除以化成乘上，再運用乘法的分配律進行簡算．（2）運用乘法分配律進行計算即可．（3）運用乘法分配律，再算減法即可．【小問1詳解】．【小問2詳解】．【小問3詳解】．四、動手動腦，實踐操作．（8分）22.在圖中按要求畫出相應的圖形．（1）畫出圖①的另一半，使它成為軸對稱圖形．（2）將圖③按的比放大．（3）將圖②先向上平移4格，再向右平移2格．（4）將圖④繞A點逆時針旋轉．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】本題主要考查了圖形的放大，軸對稱，平移，旋轉問題：（1）根據(jù)軸對稱的性質，即可求解；（2）根據(jù)圖形的放大的性質，即可求解；（3）根據(jù)平移的性質，即可求解；（4）根據(jù)旋轉的性質，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，圖即為所求；【小問2詳解】解：如圖，圖即為所求；【小問3詳解】解：如圖，圖、即為所求；【小問4詳解】解：如圖，圖即為所求．五、靈活運用，解決問題．（第1題8分，其余每題4分，共32分）23.只列式不計算．（1）某班今天到校的有人，2人請病假，這個班的出勤率是多少？（2）一輛汽車從甲地到乙地，如果每小時行千米，小時到達，如果每小時行千米，可以提前多少小時到達？（3）一個底面半徑是3厘米、高4厘米的圓柱體木頭，把它加工成最大的圓錐體，這個圓錐體的體積是多少立方厘米？（4）小華把元存入銀行，存期3年，年利率為，到期可取回多少錢？【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】此題考查了根據(jù)題意列式．（1）用出勤人數(shù)除以總人數(shù)即可；（2）用提速前的時間減去提速后的時間即可；（3）利用圓錐體積公式列式即可；（4）用本金乘以利率和期數(shù)，再加上本金即可．小問1詳解】解：根據(jù)題意可得，出勤率為；【小問2詳解】根據(jù)題意可得，；【小問3詳解】根據(jù)題意可得，【小問4詳解】根據(jù)題意可得24.兩個小隊一共植樹105棵，其中第一小隊植樹棵數(shù)是第二小隊．兩個小隊各植樹多少棵？（用方程解）【答案】第一小隊30棵；第二小隊75棵【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，設第二小隊植樹x棵，則第一小隊植樹棵，根據(jù)兩個小隊一共植樹105棵列出方程求解即可．【詳解】解：設第二小隊植樹x棵，則第一小隊植樹棵，由題意得，，解得，所以，答：第一小隊30棵；第二小隊75棵．25.某校區(qū)有一條米長的直路，在路的兩邊每隔5米栽一棵樹（兩端都要栽），栽好后發(fā)現(xiàn)間距小了點，現(xiàn)在要改為每隔6米栽一棵樹，問：有多少棵樹不需要拔出來？【答案】棵【解析】【分析】本題的關鍵是讓學生理解不用移栽的樹是5和6的最小公倍數(shù)，注意因首尾都栽，起始的一棵也不用移栽．還要注意路兩邊植樹．不用移栽的樹應是5和6的最小公倍數(shù)，用除以5和6的最小公倍數(shù)，再加上1，就是一邊不用移栽的樹；因為在路兩邊都栽樹，計算出結果再乘2即可．【詳解】解：5和6的最小公倍數(shù)：，(棵)，(棵)，答：不用移栽的樹有棵．26.一組餐桌1張桌子6把椅子共720元，椅子的單價是桌子的，桌子、椅子的價格各是多少元？【答案】桌子的價格是480元，椅子的價格是40元【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，設椅子的單價為x元，則桌子的單價為元，再根據(jù)一組餐桌1張桌子6把椅子共720元列出方程求解即可．【詳解】解：設椅子的單價為x元，則桌子的單價為元，由題意得，，解得，所以，答：桌子的價格是480元，椅子的價格是40元．27.學校舞蹈組