人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第03講 二次根式的乘除法（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)+6類(lèi)熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）

第03講二次根式的乘除法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①二次根式的乘除法法則②積與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)③最簡(jiǎn)二次根式掌握二次根式的乘除法運(yùn)算法則，能夠熟練的對(duì)二次根式進(jìn)行乘除法運(yùn)算。掌握積與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能夠熟練的運(yùn)用其化簡(jiǎn)。掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念并能夠化簡(jiǎn)二次根式知識(shí)點(diǎn)01二次根式的乘法法則二次根式的乘法法則：。拓展：【即學(xué)即練1】1．計(jì)算：＝．知識(shí)點(diǎn)02積的算術(shù)平方根的性質(zhì)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于。即?！炯磳W(xué)即練1】2．化簡(jiǎn)．（1）．（2）?（a≥0）．（3）?．知識(shí)點(diǎn)03二次根式的除法法則二次根式的除法法則：拓展：【即學(xué)即練1】3．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)04商的算術(shù)平方根與分母有理化商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：分母有理化：，分子分母所乘的式子叫做分母的有理化因式?！炯磳W(xué)即練1】4．化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．知識(shí)點(diǎn)05最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式滿足的三個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)方開(kāi)的盡的數(shù)。②根號(hào)下面不含分母。③分母里面不含根號(hào)?；?jiǎn)二次根式：利用積的算術(shù)平方根與商的算術(shù)平方根以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)【即學(xué)即練1】5．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】6．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【即學(xué)即練3】7．的一個(gè)有理化因式是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練4】8．﹣的有理化因式可以是（）A．﹣ B．+ C． D．【即學(xué)即練5】9．計(jì)算＝．知識(shí)點(diǎn)06二次根式的乘除混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算步驟：①將算式中的除法轉(zhuǎn)化成乘法。②將根號(hào)前面的系數(shù)和被開(kāi)方數(shù)分別相乘。③化成最簡(jiǎn)二次根式?！炯磳W(xué)即練1】10．計(jì)算：（1）；（2）．題型01最簡(jiǎn)二次根式的判斷【典例1】下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【變式1】下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【變式2】下列各式：①，②，③，④中，最簡(jiǎn)二次根式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式3】下列二次根式中：，，，，，屬于最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型02分母有理化因式【典例1】下列二次根式中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．【變式1】下列式子中，是的有理化因式的是（）A． B． C． D．【變式2】已知a＝，b＝2+，則a，b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．互為有理化因式題型03二次根式的化簡(jiǎn)【典例1】將化成最簡(jiǎn)二次根式為（）A． B． C． D．【變式1】將化成最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【變式2】若xy＜0，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式3】化簡(jiǎn)二次根式（x＜0），得（）A． B． C． D．【變式4】化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2+ B．2﹣ C．﹣2+ D．﹣2﹣題型04二次根式的還原型化簡(jiǎn)【典例1】化簡(jiǎn)二次根式得（）A． B． C． D．【變式1】把（a﹣b）（a＜b）化成最簡(jiǎn)二次根式，正確的是（）A． B． C．﹣ D．﹣【變式2】已知xy＞0，化簡(jiǎn)代數(shù)式結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【變式3】化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．題型05利用二次根式的化簡(jiǎn)求值【典例1】已知是整數(shù)，非負(fù)整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．0【變式1】若是整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式2】已知是整數(shù)，則自然數(shù)m的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．11【變式3】已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025題型06二次根式的乘除運(yùn)算【典例1】計(jì)算÷×的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式1】下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【變式2】計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【變式3】計(jì)算：．1．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．2．將化成最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果為（）A． B． C． D．3．下列等式不成立的是（）A． B． C． D．4．下列各等式成立的是（）A． B． C． D．5．的有理化因式是（）A． B． C． D．6．若a＝1+，b＝，則a與b的關(guān)系是（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．互為負(fù)倒數(shù)7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②?＝1，③÷＝﹣b，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．在將式子（m＞0）化簡(jiǎn)時(shí)，小明的方法是：；小亮的方法是：；小麗的方法是：．則下列說(shuō)法正確的是（）A．小明、小亮的方法正確，小麗的方法不正確 B．小明、小麗的方法正確，小亮的方法不正確 C．小明、小亮、小麗的方法都正確 D．小明、小麗、小亮的方法都不正確9．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．6310．若x＝，y＝5﹣，則x?y的值為（）A．5﹣5 B．5﹣5 C．5﹣2 D．﹣11．下列各式，，，中，是最簡(jiǎn)二次根式的有．12．計(jì)算：÷×＝．13．若最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式相等，則m+n＝．14．已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值3×7＝21．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為．15．已知m＝，n＝，則（m﹣1）?（n﹣1）＝．16．計(jì)算：（1）；（2）．（3）．17．（1）若＝﹣1﹣x，則x的取值范圍為；（2）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)﹣|c﹣a|+．18．已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）x2﹣2xy+y2．（2）．19．先閱讀下列材料，再解決問(wèn)題：閱讀材料：數(shù)