人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊第07講 專題1 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（原卷版）

第07講專題1一次函數(shù)的應(yīng)用類型一：由實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)類型二：一次函數(shù)圖像的處理類型三：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型四：一次函數(shù)與方案選擇類型一：有實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)1．百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)（進(jìn)貨價(jià)格）的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其長度x與售價(jià)y如下表，下列用長度x表示售價(jià)y的關(guān)系式中，正確的是（）長度x/m1234…售價(jià)y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x2．平行四邊形的周長為240，兩鄰邊長為x、y，則y與x之間的關(guān)系是（）A．y＝120﹣x（0＜x＜120） B．y＝120﹣x（0≤x≤120） C．y＝240﹣x（0＜x＜240） D．y＝240﹣x（0≤x≤240）3．水池中有水10L，此后每小時(shí)漏水0.05L，水池中的水量V（單位：L）隨時(shí)間t（單位：h）的變化而變化，當(dāng)0≤t≤200時(shí)，V與t的函數(shù)解析式是（）A．V＝0.05t B． C．V＝﹣0.05t+10 D．V＝﹣0.05t2+10t4．汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時(shí)，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）5．已知一根彈簧在不掛重物時(shí)長6cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm．則該彈簧總長y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（kg）變化的函數(shù)關(guān)系式為．6．一水池的容積是90m3，現(xiàn)蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注滿為止寫出蓄水量V（m3）與注水時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式（指出自變量t的取值范圍）．7．某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為14元，即路程不超過3公里時(shí)收費(fèi)14元，超過部分每公里收費(fèi)2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程x（x＞3）公里，乘車費(fèi)為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為．類型二：一次函數(shù)圖像的理解8．天氣轉(zhuǎn)暖，正是露營好時(shí)節(jié)．周六，小聯(lián)同學(xué)一家從家出發(fā)，開車勻速前往離家30千米的露營基地．行駛0.5小時(shí)后，到達(dá)露營基地．在基地玩耍一段時(shí)間后，按照原路返程回家．由于車流增加，平均行駛速度比去基地的平均速度少．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，小聯(lián)同學(xué)距家的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法不正確的是（）A．去基地的平均速度是每小時(shí)60千米 B．露營玩耍的時(shí)長為4小時(shí) C．回家的平均速度是每小時(shí)50千米 D．與家相距10千米時(shí)，x的值為4.749．一條公路旁依次有A，B，C三個(gè)村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時(shí)出發(fā)前往C村，甲、乙之間的距離s（km）與騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．A，B兩村相距10km B．出發(fā)1.25h后兩人相遇 C．甲每小時(shí)比乙多騎行8km D．相遇后兩人又騎行了14min，此時(shí)兩人相距2km10．小明早晨7：20從家里出發(fā)步行去學(xué)校（學(xué)校與家的距離是1000米），4分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)小明數(shù)學(xué)書沒帶，騎電瓶車去追趕，7：26追上小明并將數(shù)學(xué)書交給他（交接時(shí)間忽略不計(jì)），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到達(dá)學(xué)校，同時(shí)爸爸也正好到家．如圖，線段OA與折線B﹣C﹣D分別表示小明和爸爸離開家的距離s（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小明步行的速度為每分鐘100米 B．爸爸出發(fā)時(shí)，小明距離學(xué)校還有600米 C．爸爸回家時(shí)的速度是追趕小明時(shí)速度的一半 D．7：25和7：27時(shí)，父子倆均相距200米11．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了4min，又各自按原來速度前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①A、B之間的距離為1200m；②24min時(shí)，甲、乙兩人中有一人到達(dá)目的地；③b＝800；④a＝32，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．甲、乙兩輛摩托車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，圖中l(wèi)1、l2分別表示兩輛摩托車與A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法：①A、B兩地相距24km；②甲車比乙車行完全程多用了0.1小時(shí)；③甲車的速度比乙車慢8km/h；④兩車出發(fā)后，經(jīng)過0.3小時(shí)，兩車相遇其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)13．甲、乙兩位同學(xué)周末相約去游玩，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲、乙分別以不同的速度勻速前行乙比甲晚0.5h出發(fā)，并且在中途停留1h后，按原來速度的一半繼續(xù)前進(jìn)．此過程中，甲、乙兩人離A地的路程s（km）與甲出發(fā)的時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖．下列說法：①A，B兩地相距24km；②甲比乙晚到B地1h；③乙從A地剛出發(fā)時(shí)的速度為72km/h；④乙出發(fā)與甲第三次相遇．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．小亮從學(xué)校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離S（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是70米/分；②他在第19分鐘到家；③他在第12～19分鐘時(shí)離家越來越遠(yuǎn)；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號(hào)為（）A．①②③④ B．①④ C．①③ D．①③④15．A、B地相距2400米，甲、乙兩人從起點(diǎn)A勻速步行去終點(diǎn)B，已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中，其中不正確的結(jié)論有（）個(gè)．①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．A．1 B．2 C．3 D．416．某地為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取階梯分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共分三個(gè)梯段，0～15噸為基本段，15～22噸為極限段，超過22噸為較高收費(fèi)段，且規(guī)定每月用水超過22噸時(shí)，超過的部分每噸4元，居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）基本段每噸水費(fèi)2元；（2）若某用戶該月用水20噸，應(yīng)交水費(fèi)為46元；（3）y與x的函數(shù)解析式：y＝2x；（4）若某月一用戶交水費(fèi)48元，則該用戶用水21噸，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．某校八年級(jí)同學(xué)到距學(xué)校8千米的某地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，沿相同路線前往，如圖，a，b分別表示步行和騎車前往目的地所走的路程y（千米）與所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，下面選項(xiàng)中正確的個(gè)數(shù)是（）①騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘；②騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地；③步行的速度是7.5千米/時(shí)；④汽車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了18分．A．1 B．2 C．3 D．4類型三：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用18．如圖，l1反映了某品牌汽車一天的銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系，l2反映了該品牌汽車一天的銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)銷售量為多少時(shí)該品牌汽車銷售收入等于銷售成本？（2）分別求出l1與l2所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售量為20輛時(shí)，該品牌汽車所獲利潤為多少（利潤＝銷售收入﹣銷售成本）？19．為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進(jìn)5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進(jìn)價(jià)比甲種水果多2元．（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知甲、乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購進(jìn)這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？20．學(xué)校飲用水安全問題事關(guān)重大，直接影響到廣大青少年的身體健康．為了全力保障校園飲水安全，讓學(xué)生喝上放心水、健康水，某校在教學(xué)樓每個(gè)樓層都安裝了飲水機(jī)．為了解飲水機(jī)的使用情況，小亮所在綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了調(diào)查研究，他們發(fā)現(xiàn)：飲水機(jī)的容量是25L，共有三個(gè)放水管，且每個(gè)水管出水的速度相同：三個(gè)水管同時(shí)打開時(shí)，飲水機(jī)的存水量（升）與放水時(shí)間（分）的關(guān)系如表所示．放水時(shí)間（分）038…直飲水機(jī)的存水量（升）2517.55…（1）當(dāng)三個(gè)放水管全部打開時(shí)，每分鐘的總出水量為L；（2）某天課間休息時(shí)，同學(xué)們依次用飲水機(jī)接水．假設(shè)前后兩人接水的間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且水不發(fā)生潑灑，每個(gè)同學(xué)所接的水量相同．剛開始時(shí)，只打開了其中兩個(gè)放水管，過了一會(huì)兒，來接水的同學(xué)越來越多，三個(gè)放水管全部打開．飲水機(jī)的存水量y（L）與放水時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①求飲水機(jī)中的存水量y（L）與放水時(shí)間x（min）（x≥3）的函數(shù)關(guān)系式；②如果前3分鐘恰好有10名同學(xué)接完水，則前30個(gè)同學(xué)接完水共需多少時(shí)間？21．一輛汽車和一輛摩托車分別從A，B兩地去同一城市C，它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，已知汽車的速度為60km/h，摩托車比汽車晚1個(gè)小時(shí)到達(dá)城市C．（1）求摩托車到達(dá)城市C所用的時(shí)間；（2）求摩托車離A地的路程y（km）關(guān)于時(shí)間x（h）的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，摩托車和汽車相距30km．22．【閱讀材料】為了保護(hù)學(xué)生的視力，學(xué)校的課桌、椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．為了了解學(xué)校新添置的一批課桌、椅高度的配套設(shè)計(jì)情況，小明所在的綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了調(diào)查研究，他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)課桌、椅的高度，且課桌的高度y（cm）與對應(yīng)的椅子高度（不含靠背）x（cm）符合一次函數(shù)關(guān)系，他們測量了一套符合條件的課桌、椅對應(yīng)的四檔高度，數(shù)據(jù)如下表：檔次/高度第一檔第二檔第三檔第四檔椅高x/cm37.040.042.045.0桌高y/cm68.074.078.0根據(jù)閱讀材料，完成下列各題：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在表格中，第四檔的桌高數(shù)據(jù)被墨水污染了，請你求出被污染的數(shù)據(jù)；（3）小麗測量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為61cm，椅子的高度為32cm，請你判斷它們是否配套？如果配套，請說明理由；如果不配套，請你幫助小麗調(diào)整桌子或椅子的高度使得它們配套．23．如圖①，部隊(duì)、學(xué)校、倉庫、基地在同一條直線上．學(xué)校開展國防教育活動(dòng)，師生乘坐校車從學(xué)校出發(fā)前往基地，與此同時(shí)，教官們乘坐客車從部隊(duì)出發(fā)，到倉庫領(lǐng)取裝備后再前往基地；到達(dá)基地后，他們需要10min整理裝備．客車和校車離部隊(duì)的距離y（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖②所示，其中，點(diǎn)C在線段AB上．（1）部隊(duì)和基地相距km，客車到達(dá)倉庫前的速度為km/h．（2）求校車離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式以及教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間．（3）為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢，則客車第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是多少？類型四：一次函數(shù)與方案選擇24．疫情放開之后，商場為刺激消費(fèi)推出了兩種購物方案．方案一：非會(huì)員購物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商場會(huì)員，則所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠．（1）以x（元）表示商品價(jià)格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某人計(jì)劃在商場購買價(jià)格為7000元的電視機(jī)一臺(tái)，請分析選擇哪種方案更省錢？25．A品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛．開心超市每天購進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的A品牌大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克8元的價(jià)格銷售．當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出該大米900kg；當(dāng)每千克售價(jià)為7元時(shí)，每天售出該大米850kg．通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售A品牌大米的質(zhì)量y（kg）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？26．2023年12月18日甘肅積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震，造成嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．為支援災(zāi)區(qū)的災(zāi)后重建，甲、乙兩縣分別籌集了水泥200噸和300噸支援災(zāi)區(qū)，現(xiàn)需要調(diào)往災(zāi)區(qū)A鎮(zhèn)100噸，調(diào)往災(zāi)區(qū)B鎮(zhèn)400噸．已知從甲縣調(diào)運(yùn)一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙縣調(diào)運(yùn)一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元．（1）設(shè)從甲縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥x噸，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？27．5G時(shí)代的到來，給人類生活帶來很多的改變．某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）A30003400B35004000（1）若該營業(yè)廳賣出70臺(tái)A型號(hào)手機(jī)，30臺(tái)B型號(hào)手機(jī)，可獲利元；（2）若該營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共100部，且全部賣完，設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x臺(tái)，總獲利為W元．①求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；②若該營業(yè)廳用于購買這兩種型號(hào)的手機(jī)的資金不超過330000元，求最大利潤W是多少？28．為響應(yīng)政府低碳生活，綠色出行的號(hào)召，某公交公司決定購買一批節(jié)能環(huán)保的新能源公交車，計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車，其中每輛的價(jià)格、年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬元/輛）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求a，b的值；（2）計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車共1