2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第壹單元勾股定理（gou-gutheoeem）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，假如用a,b和c分別表達(dá)直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.

勾股定理逆定理假如三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

常見(jiàn)的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）

第二單元

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。平方根壹般地，假如壹種正數(shù)X的平方等于a,即x2=a,那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“a”,讀作“根號(hào)a”.尤其地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即0=0。X就叫做a的平方根。壹種正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有壹種平方根，它是0自身，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。求壹種數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。立方根壹般地，假如壹種數(shù)X的立方等于a，即x3=a,那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的立方根。如2是8的立方根0是0的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求壹種數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義同樣。實(shí)數(shù)和有理數(shù)同樣，可以進(jìn)行加，減，乘，除，乘方運(yùn)算，并且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然合用。注意根號(hào)下不能具有分母，開(kāi)得盡的因數(shù)，化簡(jiǎn)的過(guò)程叫做分母有理化。

第三單元

平移在平面內(nèi)，將壹種圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)壹定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

注意平移不變化圖形的形狀和大小平移的性質(zhì)通過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將壹種圖形繞壹種定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)壹種角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不變化圖形的大小和形狀。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)通過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每壹點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相似方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相似的角度。任意壹對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

第四單元

平行四邊形的歸納

平行四邊形菱形

矩形正方形定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形壹組鄰邊相等的平行四邊形壹種角為直角的平行四邊形1壹組鄰邊相等的矩形2壹種為直角的菱形3壹組鄰邊相等和壹種內(nèi)角為直角的平性四邊形

角的性質(zhì)兩組對(duì)角相等兩組對(duì)角分別相等四個(gè)內(nèi)角都為直角四個(gè)內(nèi)角都為直角

邊的性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等四條邊所有相等兩組對(duì)邊分別平行且相等四條邊都相等對(duì)角線性質(zhì)兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分壹組對(duì)角對(duì)角線互相平分相等對(duì)角線平分垂直相等且每條對(duì)角線平分壹組對(duì)角

對(duì)稱性不具有對(duì)稱性對(duì)稱軸在兩條對(duì)角線所在的直線上，至少有兩條對(duì)稱軸至少有兩條對(duì)稱軸具有四條對(duì)稱軸

鑒別措施1定義2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形3壹組對(duì)邊平行且相等的四邊形44兩條對(duì)角線互相平分的四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形1定義

2四條邊相等的四邊形

3對(duì)角線互相垂直平分的四邊形

4兩條對(duì)角線平分兩組對(duì)角的平行四邊形1定義2四個(gè)內(nèi)角都為直角的四邊形3對(duì)角線相等的平行四邊形1三條定義2兩條對(duì)角線分別平分壹組對(duì)角的矩形3對(duì)角線相等的菱形（矩形+菱形）

補(bǔ)充：如、若兩條直線互相平行，則其中壹條直線上任意兩點(diǎn)到另壹條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。平行線之間的距離到處相等。梯形壹組對(duì)邊平行而另壹組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高。等腰梯形兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形壹條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形同壹底上的兩個(gè)角相等，對(duì)角線相等。鑒別措施同壹底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。多邊形的內(nèi)角和和外角和多邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同壹直線上的線段首尾順次相連構(gòu)成的封閉圖形叫做多邊形。N邊形的內(nèi)角和等于(n-2).180在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫正多邊形。內(nèi)角=(n-2).180’/n多邊形內(nèi)角的壹邊與另壹邊的反向延長(zhǎng)線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的壹種外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。多邊形的外角和都等于360。中心對(duì)稱圖形在平面內(nèi)，壹種圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，假如旋轉(zhuǎn)前後的圖形互相重疊，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)中心對(duì)稱圖形上的每壹對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。

第五單元平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。兩條坐標(biāo)軸把平面提成四個(gè)部分：右上部分叫做第壹象限，其他三個(gè)象限按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限和第四象限。（注意：坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何壹種象限內(nèi)。）對(duì)于平面內(nèi)任意壹點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸上作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a,b）叫做P的坐標(biāo)。坐標(biāo)系的特點(diǎn)1橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，縱軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0。2假如兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相似，則這兩個(gè)點(diǎn)所在直線與x軸平行，假如兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相似，則這兩個(gè)點(diǎn)所在直線與y軸平行。平面直角坐標(biāo)系中的變化：拉伸，壓縮；平移；對(duì)稱。

第六單元

函數(shù)壹般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y,假如給定壹種x值，對(duì)應(yīng)地就確定了壹種y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。（簡(jiǎn)樸地說(shuō)有壹種x值，有唯壹的壹種y值和它對(duì)應(yīng)）。壹次函數(shù)若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表到達(dá)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0)的形式，則稱y是x的壹次函數(shù)（x為自變量，y是因變量）。尤其地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。把壹種函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)構(gòu)成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。滿足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對(duì)與函數(shù)圖象上的點(diǎn)壹壹對(duì)應(yīng)。壹次函數(shù)y=kx+b的圖象是壹條直線。因此作壹次函數(shù)圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了。壹次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx=b.正比例函數(shù)y=kx的圖象是通過(guò)原點(diǎn)（0，0）的壹條直線。當(dāng)K〉0時(shí)直線向上傾斜，y隨x的增大而增大。當(dāng)K〈0時(shí)直線向下傾斜，y隨x的增大而減小。直線與x正半軸的夾角叫傾斜角。壹次函數(shù)y=kx+b：k>0,b>O,則圖象過(guò)1,2,3象限k>0,b<0,則圖象過(guò)1,3,4象限k<0,b>0,則圖象過(guò)1,2,4象限k<0,b<0,則圖象過(guò)2,3,4象限增長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)1不等式左、右兩邊同加（或同減）壹種相似的整式，不等號(hào)方向不變。2不等式左、右兩邊同乘（或同除）壹種相似的正實(shí)數(shù)，不等號(hào)方向不變。3不等式左、右兩邊同乘（或同除）壹種相似的負(fù)實(shí)數(shù)，不等號(hào)方向變化。

第七單元

二元壹次方程具有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是壹的方程叫做二元壹次方程。具有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)壹次方程所構(gòu)成的壹組方程，叫做二元壹次方程組。適合壹種二元壹次方程的壹組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元壹次方程的壹種解。二元壹次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元壹次方程組的解。解二元壹次方程組解二元壹次方程有代入消元法和加減消元法。代入消元法將其中壹種方程中的某個(gè)未知數(shù)用品有另壹種未知數(shù)的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，并代入另壹種方程中，從而消去壹種未知數(shù)，化二元壹次方程為壹元壹次方程。這種解方程組的措施稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。加減消元法通過(guò)兩式相加（減）消去其中壹種未知數(shù)，這種解二元壹次方程組的方程組的措施叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。怎樣列方程解應(yīng)用題？1審清題意，找出等量關(guān)系2合理設(shè)元3根據(jù)等量關(guān)系列方程組4解方程組5檢查、答題。

第八單元

算術(shù)平均數(shù)壹般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2，…，xn,我們把n/1(x1+x2+…+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為x.加權(quán)平均數(shù)

實(shí)際問(wèn)題中，壹組數(shù)據(jù)裏的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相似。因而，再計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)壹種權(quán)。而稱這個(gè)平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。

中位數(shù)與眾數(shù)壹般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小次序排列，處在最中間位置的壹種數(shù)據(jù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。壹組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特點(diǎn)

計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，它能充足運(yùn)用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在生活中較為常用，但它輕易受極端值的影響。

中位數(shù)的長(zhǎng)處是計(jì)算簡(jiǎn)樸，受極端值影響較小，但不能充足運(yùn)用所有數(shù)據(jù)的信息。

壹組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次反復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們猶為關(guān)懷的壹種量。但各個(gè)數(shù)據(jù)的反復(fù)次數(shù)大體相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有尤其意義。壹次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：△y/△x=k（△為任意不為零的實(shí)數(shù)），即函數(shù)圖像的斜率。

2.壹次函數(shù)的體現(xiàn)式：f(x)=kx+b

3.性質(zhì)：當(dāng)k＞０時(shí)，ｙ隨x的增大而增大；

當(dāng)k＜０時(shí)，ｙ隨x的增大而減小。

當(dāng)b＞０時(shí)，該函數(shù)與ｙ軸交于正半軸；

當(dāng)b＜０時(shí)，該函數(shù)與ｙ軸交于負(fù)半軸

當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

4.壹次函數(shù)定義域x∈R,值域f(x)∈R

5.壹次函數(shù)在x∈R上的單調(diào)性：

若f(x)=kx+b,k＞0，則該函數(shù)在x∈R上單調(diào)遞增。

若f(x)=kx+b,k＜0，則該函數(shù)在x∈R上單調(diào)遞減。

函數(shù)性質(zhì)

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b為常數(shù)）

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的,坐標(biāo)為(0,b).

3.k為壹次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為壹次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)

形、取、象、交、減。

4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，壹次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的壹次函數(shù).

5.函數(shù)圖像性質(zhì)：當(dāng)k相似，且b不相等，圖像平行；當(dāng)k不壹樣，且b相等，圖像相交；當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直；當(dāng)k，b都相似時(shí)，兩條直線重疊。

圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：通過(guò)如下３個(gè)環(huán)節(jié)

（1）列表

（2）描點(diǎn)；[壹般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定壹條直線”的道理]；

（3）連線，可以作出壹次函數(shù)的圖像——壹條直線。因此，作壹次函數(shù)的圖像只需懂得２點(diǎn)，并連成直線即可。（壹般找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）

2．性質(zhì)：（1）在壹次函數(shù)上的任意壹點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）壹次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某壹變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：

y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比)

當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過(guò)壹、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

y=kx+b時(shí)：

當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象通過(guò)壹，二，三象限。

當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象通過(guò)壹，三，四象限。

當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象通過(guò)壹，二，四象限。

當(dāng)k<0,