安徽省皖北協(xié)作區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省皖北協(xié)作區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若向量是兩個(gè)單位向量，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由單位向量的定義可知，，即，且，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)榉较蚝蛫A角不確定，故CD錯(cuò)誤.故選：A.2.已知直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，直線，則與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.異面 C.相交 D.平行或異面〖答案〗D〖解析〗依題意可知，而，所以a，b沒(méi)有公共點(diǎn)，a與b可能異面或平行.故選：D.3.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.4.若向量，，則在上投影向量的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，則，所以在上的投影向量.故選：B.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗首先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，再把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)，最后令，解得，即的對(duì)稱軸為.所以函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為.故選：A.6.若，則（）A. B. C.或 D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.7.已知函數(shù)的一段圖象過(guò)點(diǎn)，如圖所示，則函數(shù)（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由圖知，，則.由圖知，在取得最大值，且圖象經(jīng)過(guò)，故，所以，故，又因?yàn)椋?，函?shù)又經(jīng)過(guò)，故，得.所以函數(shù)的表達(dá)式為．故選：D.8.在三棱錐中，和均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，則該三棱錐的外接球的表面積是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意如圖所示：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，設(shè)，分別為，的外接圓的圓心，過(guò)，分別作兩個(gè)半平面的垂線，交于，則可得為該三棱錐的外接球的球心，連接，，則為外接球的半徑，由與均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則，又，則由余弦定理可得，所以，因?yàn)?，分別為，的外接圓的圓心，所以，，可得，可得，而，所以，在中：，所以外接球的表面積.故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.虛部為 B.是純虛數(shù)C.的模是 D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限〖答案〗AC〖解析〗對(duì)A：由虛部定義知的虛部為，故A正確；對(duì)B：純虛數(shù)要求實(shí)部為0，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”.下列函數(shù)中，與構(gòu)成“互為生成函數(shù)”的有（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗，由，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，即可與的圖象重合；由，則圖象無(wú)法經(jīng)過(guò)平移與的圖象重合；由，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，即可與的圖象重合；由，則的圖象無(wú)法經(jīng)過(guò)平移與的圖象重合，故A，C中的函數(shù)與“互為生成函數(shù)”.故選：AC.11.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則（）A.在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是D.在區(qū)間上單調(diào)遞增〖答案〗CD〖解析〗對(duì)C：由函數(shù)，令，，則，，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，即有且僅有個(gè)整數(shù)符合，由，得，則，，，即，，故C正確；對(duì)于A：，，.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有3條對(duì)稱軸；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：周期，由，則，，又，所以的最小正周期不可能是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D：，，又，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知中，是線段上靠近的三等分點(diǎn)，若，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)槭蔷€段上靠近的三等分點(diǎn)，所以，所以，又，且與不共線，所以，所以.故〖答案〗為：.13.在正方體中，直線與所成角的大小為_(kāi)__________．（用角度表示）〖答案〗〖解析〗如圖：連接，，易知，所以即為與所成的角或其補(bǔ)角，易知為等邊三角形，所以.故〖答案〗為：.14.已知平面內(nèi)三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則是的__________心.（填“重”或“垂”或“內(nèi)”或“外”）〖答案〗垂〖解析〗由，知，，故，，從而為的垂心.故〖答案〗為：垂.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，.（1）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)滿足，求的最小值.解：（1）因?yàn)椋?，，所以，，又三點(diǎn)共線，所以，所以，解得.（2）因?yàn)椋?，所以，，所以，所以，所以?dāng)時(shí).16.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為第一象限角，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為第一象限角，，，，，.（2）由（1）得，，，.17.如圖，四棱柱底面是正方形，．（1）證明：平面∥平面；（2）證明：平面平面．解：（1）由題意可知：∥，，可知為平行四邊形，則∥，且平面，平面，可得∥平面，又因?yàn)椤?，，可知為平行四邊形，則∥，且平面，平面，可得∥平面，且，平面，所以平面∥平面.（2）因?yàn)闉檎叫危瑒t，因?yàn)椋瑒t，可得，設(shè)，可知為的中點(diǎn)，則，且，平面，可得平面，由平面，所以平面平面.18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，，且，求面積的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，?令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）結(jié)合（1）問(wèn)，因?yàn)?，所以，即，所以，?因?yàn)樵阡J角中，，所以.因?yàn)?，所?在中，由正弦定理可得，即，在中易得，，因?yàn)闉殇J角三角形，且，且易得，所以，得，所以，易得，即，所以.故面積取值范圍為.19.若A，B，C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①；②存在異于點(diǎn)A的點(diǎn)G使得：與同向且，則稱點(diǎn)A，B，C為可交換點(diǎn)組．已知點(diǎn)A，B，C是可交換點(diǎn)組．（1）求∠BAC；（2）若，，，求C的坐標(biāo)；（3）記a，b，c中的最小值為，若，，點(diǎn)P滿足，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)榕c同向，設(shè)，則，，又∠GAB，．因?yàn)?，所以，所以，由，得，又，所以，．?）由（1）