貴州省貴陽市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意得,則.故選：C.2.某同學(xué)測得連續(xù)7天的最低氣溫（單位：℃）分別為18，19，18，15，15，17，13，則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為（）A.15 B.17 C.17.5 D.18〖答案〗D〖解析〗將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為，又，所以該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為18.故選：D3.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，，又，，所以.故選：B4.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則（）A. B.63 C. D.31〖答案〗A〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由，解得，故．故選：A.5.已知直線和都是函數(shù)圖象的對稱軸，則的〖解析〗式可能為（）A B.C D.〖答案〗A〖解析〗由題可知，當或時，取得最值；對于A：，，符合題意，故A正確；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤.故選：A6.在正方體中，為的中點，為的中點，則下列直線與不垂直的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，在正方體中，，又，所以，故A不合題意；對于B，在正方體中，，又，所以，故B不合題意；對于C，在正方體中，，又，所以，故C不合題意；在平面內(nèi)的一條直線，若它和平面內(nèi)的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則它也和這條斜線垂直，如圖，取中點F，連接OF，F(xiàn)E，易知，所以FE為在內(nèi)的射影，又與FE不垂直，所以與不垂直，所以D滿足題意，故選：D．7.已知點在拋物線上，過點作圓的切線，若切線長為，則點到的準線的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.〖答案〗A〖解析〗如圖所示：設(shè)切點為Q，則，則，設(shè)，則由兩點間距離公式得到，解得，因為，所以，因為的準線方程為，所以點到的準線的距離PE為.故選：A.8.若直線是曲線與的公切線，則直線的方程為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，由，得．設(shè)直線與曲線切于點，與曲線切于點，則，又，由方程①②解得，所以直線過點，斜率為1，即的方程為．故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.復(fù)數(shù)滿足，則（）A.為純虛數(shù) B.C.的實部不存在 D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限〖答案〗AB〖解析〗由，解得或，故為純虛數(shù)．的實部為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限或第三象限．故選：AB．10.已知函數(shù)的定義域為，對所有的，都有，則（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.在上可能單調(diào)遞增 D.在上可能單調(diào)遞減〖答案〗AC〖解析〗令，則，若，則，即，所以為常數(shù)，則．因為，所以，所以為奇函數(shù)，故A正確，B錯誤．，當時，在上單調(diào)遞增，故C正確．結(jié)合是開口向上的二次函數(shù)可知，不可能恒成立，故D錯誤．故選：AC.11.已知橢圓的離心率為，焦點為，則（）A.的短軸長為4B.上存在點，使得C.上存在點，使得D.與曲線重合〖答案〗BCD〖解析〗對于A，由題知，解得，所以，所以的短軸長為，A錯誤；對于BC，由上可知，，設(shè)，則，又，即，所以，因為，所以，得，所以存在點使得，，所以BC正確；對于D，由的幾何意義可知：動點到定點的距離之和等于，表示以為焦點，的橢圓，故D正確.故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量.若三點共線，則__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，又三點共線，所以，所以，解得.故〖答案〗為：13.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，且為常數(shù)，則______．〖答案〗2〖解析〗當時，，即，即．因為，所以當時，，兩式相減得，所以，兩式相減得．因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以數(shù)列的公差，故，解得．14.甲、乙、丙等7名學(xué)生準備利用暑假時間從，，三個社區(qū)中選一個參加義務(wù)勞動，若甲、乙、丙恰好去三個不同的社區(qū)，則所有不同的選擇種數(shù)為________．〖答案〗486〖解析〗依題意，甲、乙、丙恰好去三個不同的社區(qū)有種方法，除甲、乙、丙外的余下4人，每個選擇一個社區(qū)的方法有3種，4人去社區(qū)的方法種數(shù)為，所以所有不同的選擇種數(shù)為.故〖答案〗：486四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）已知，求面積的最大值．解：（1）因為，所以由正弦定理可得．又，所以，所以，即．因為，所以，所以，即，又，所以．（2）由余弦定理可知，即．因為，所以，解得，當且僅當時，等號成立，則的面積為，即面積的最大值為．16.某種專業(yè)技能資格考核分，，三個項目考核，三個項目考核全部通過即可獲得資格證書，無需費用，否則需要對未通過的項目進行較長時間的學(xué)習培訓(xùn)后才能獲得資格證書，且每個項目的培訓(xùn)費用為1000元．已知每個參加考核的人通過，，三個項目考核的概率分別為，，，且每個項目考核是否通過相互獨立．現(xiàn)有甲、乙、丙三人參與這種專業(yè)技能資格考核．（1）求甲獲得資格證書所花費用不超過1000元的概率；（2）記甲、乙、丙中不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的人數(shù)為，求的分布列與期望．解：（1）甲三個項目全部通過，所花費用為0，概率；甲三個項目有一個沒有通過，需要參加一次學(xué)習培訓(xùn)，所花費用為1000元，概率，所以甲獲得資格證書所花費用不超過1000元的概率為.（2）由（1）知，不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的概率為，X的可能取0，1，2，3，顯然，，，，，所以的分布列為：0123期望.17.如圖，在正三棱柱中，分別為棱的中點，．（1）證明：平面．（2）求平面與平面夾角的余弦值．解：（1）取為的中點，連接．因為為棱的中點，所以，且．又為棱的中點，所以．因為且，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以．又平面平面，所以平面．（2）取為的中點，為的中點，連接．因為為正三棱柱，所以兩兩垂直．以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則．設(shè)平面的法向量為，則令，則，可得，又是平面的一個法向量，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．18.已知雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，且焦點到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）若動直線與雙曲線恰有1個公共點，且與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點，為坐標原點，證明：的面積為定值．解：（1）設(shè)雙曲線的一個焦點為，一條漸近線方程為，焦點F到漸近線的距離為，由實軸長是虛軸長的倍，得，所以雙曲線的標準方程為.（2）由（1）知，雙曲線的漸近線方程為，當直線的斜率不存在時，的方程為，，，當直線的斜率存在時，不妨設(shè)直線：，且，由消去y得，由，得，由，得，不妨設(shè)與的交點為，則點的橫坐標，同理得點的橫坐標，則，而原點到直線的距離，因此，所以的面積為定值，且定值為.19.定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：若對任意，