貴州省貴陽(yáng)市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽(yáng)市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意得,則.故選：C.2.某同學(xué)測(cè)得連續(xù)7天的最低氣溫（單位：℃）分別為18，19，18，15，15，17，13，則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為（）A.15 B.17 C.17.5 D.18〖答案〗D〖解析〗將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為，又，所以該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為18.故選：D3.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，，又，，所以.故選：B4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A. B.63 C. D.31〖答案〗A〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由，解得，故．故選：A.5.已知直線和都是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，則的〖解析〗式可能為（）A B.C D.〖答案〗A〖解析〗由題可知，當(dāng)或時(shí)，取得最值；對(duì)于A：，，符合題意，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：A6.在正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列直線與不垂直的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，在正方體中，，又，所以，故A不合題意；對(duì)于B，在正方體中，，又，所以，故B不合題意；對(duì)于C，在正方體中，，又，所以，故C不合題意；在平面內(nèi)的一條直線，若它和平面內(nèi)的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則它也和這條斜線垂直，如圖，取中點(diǎn)F，連接OF，F(xiàn)E，易知，所以FE為在內(nèi)的射影，又與FE不垂直，所以與不垂直，所以D滿足題意，故選：D．7.已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作圓的切線，若切線長(zhǎng)為，則點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.〖答案〗A〖解析〗如圖所示：設(shè)切點(diǎn)為Q，則，則，設(shè)，則由兩點(diǎn)間距離公式得到，解得，因?yàn)椋?，因?yàn)榈臏?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離PE為.故選：A.8.若直線是曲線與的公切線，則直線的方程為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，由，得．設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則，又，由方程①②解得，所以直線過點(diǎn)，斜率為1，即的方程為．故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.復(fù)數(shù)滿足，則（）A.為純虛數(shù) B.C.的實(shí)部不存在 D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限〖答案〗AB〖解析〗由，解得或，故為純虛數(shù)．的實(shí)部為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限或第三象限．故選：AB．10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)所有的，都有，則（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.在上可能單調(diào)遞增 D.在上可能單調(diào)遞減〖答案〗AC〖解析〗令，則，若，則，即，所以為常數(shù)，則．因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，故A正確，B錯(cuò)誤．，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故C正確．結(jié)合是開口向上的二次函數(shù)可知，不可能恒成立，故D錯(cuò)誤．故選：AC.11.已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)為，則（）A.的短軸長(zhǎng)為4B.上存在點(diǎn)，使得C.上存在點(diǎn)，使得D.與曲線重合〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，由題知，解得，所以，所以的短軸長(zhǎng)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于BC，由上可知，，設(shè)，則，又，即，所以，因?yàn)椋?，得，所以存在點(diǎn)使得，，所以BC正確；對(duì)于D，由的幾何意義可知：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之和等于，表示以為焦點(diǎn)，的橢圓，故D正確.故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量.若三點(diǎn)共線，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，又三點(diǎn)共線，所以，所以，解得.故〖答案〗為：13.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且為常數(shù)，則______．〖答案〗2〖解析〗當(dāng)時(shí)，，即，即．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減得，所以，兩式相減得．因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以數(shù)列的公差，故，解得．14.甲、乙、丙等7名學(xué)生準(zhǔn)備利用暑假時(shí)間從，，三個(gè)社區(qū)中選一個(gè)參加義務(wù)勞動(dòng)，若甲、乙、丙恰好去三個(gè)不同的社區(qū)，則所有不同的選擇種數(shù)為________．〖答案〗486〖解析〗依題意，甲、乙、丙恰好去三個(gè)不同的社區(qū)有種方法，除甲、乙、丙外的余下4人，每個(gè)選擇一個(gè)社區(qū)的方法有3種，4人去社區(qū)的方法種數(shù)為，所以所有不同的選擇種數(shù)為.故〖答案〗：486四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角；（2）已知，求面積的最大值．解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得．又，所以，所以，即．因?yàn)?，所以，所以，即，又，所以．?）由余弦定理可知，即．因?yàn)椋?，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則的面積為，即面積的最大值為．16.某種專業(yè)技能資格考核分，，三個(gè)項(xiàng)目考核，三個(gè)項(xiàng)目考核全部通過即可獲得資格證書，無需費(fèi)用，否則需要對(duì)未通過的項(xiàng)目進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)培訓(xùn)后才能獲得資格證書，且每個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)費(fèi)用為1000元．已知每個(gè)參加考核的人通過，，三個(gè)項(xiàng)目考核的概率分別為，，，且每個(gè)項(xiàng)目考核是否通過相互獨(dú)立．現(xiàn)有甲、乙、丙三人參與這種專業(yè)技能資格考核．（1）求甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率；（2）記甲、乙、丙中不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的人數(shù)為，求的分布列與期望．解：（1）甲三個(gè)項(xiàng)目全部通過，所花費(fèi)用為0，概率；甲三個(gè)項(xiàng)目有一個(gè)沒有通過，需要參加一次學(xué)習(xí)培訓(xùn)，所花費(fèi)用為1000元，概率，所以甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率為.（2）由（1）知，不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的概率為，X的可能取0，1，2，3，顯然，，，，，所以的分布列為：0123期望.17.如圖，在正三棱柱中，分別為棱的中點(diǎn)，．（1）證明：平面．（2）求平面與平面夾角的余弦值．解：（1）取為的中點(diǎn)，連接．因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，且．又為棱的中點(diǎn)，所以．因?yàn)榍?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以．又平面平面，所以平面．?）取為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接．因?yàn)闉檎庵?，所以兩兩垂直．以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)平面的法向量為，則令，則，可得，又是平面的一個(gè)法向量，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．18.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的倍，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）若動(dòng)直線與雙曲線恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：的面積為定值．解：（1）設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，焦點(diǎn)F到漸近線的距離為，由實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的倍，得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，雙曲線的漸近線方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程為，，，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線：，且，由消去y得，由，得，由，得，不妨設(shè)與的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則，而原點(diǎn)到直線的距離，因此，所以的面積為定值，且定值為.19.定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：若對(duì)任意，