高中數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修2-1

(選修2-1)第二章圓錐曲線與方程2.4拋物線1新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞xy復(fù)習(xí)回顧二次函數(shù)的圖象是怎樣的？是一條拋物線，對(duì)稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為2新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞取一定點(diǎn)F與定直線l，H是l上任意一點(diǎn)，過(guò)H作MH

l，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M，拖動(dòng)點(diǎn)H，點(diǎn)M的軌跡就是拋物線．拋物線的畫法3新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞Ctrl+Alt+M=菜單欄；Ctrl+Alt+T=工具欄；Ctrl+Alt+S=滾動(dòng)條；4新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞拋物線的定義lFM

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)．定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．

5新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞M·Fl·e=1在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:6新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞lFM拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程第二步設(shè)點(diǎn)第一步建立直角坐標(biāo)系yxO(x,y)設(shè)F在直線l上的垂足為K，以FK的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以KF為x軸，建立直角坐標(biāo)系．K那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為設(shè)|KF|=p(p>0)，準(zhǔn)線l上的方程為設(shè)M(x,y)點(diǎn)M到l的距離為d7新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞由定義可得拋物線就是點(diǎn)的集合第三步列式第四步代坐標(biāo)第五步化簡(jiǎn)得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即：lFMyxO(x,y)K其中p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．我們通過(guò)圖象可知，這個(gè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程只表示開口向右的拋物線，那么其它幾種開口方向的拋物線方程又是怎樣？8新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞xyo標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)稱軸焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程xyoxyo開口向右一次項(xiàng)x二次項(xiàng)y系數(shù)為正開口向左一次項(xiàng)x二次項(xiàng)y系數(shù)為負(fù)開口向下一次項(xiàng)y二次項(xiàng)x系數(shù)為負(fù)開口向上一次項(xiàng)y二次項(xiàng)x系數(shù)為正9新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程向右向左向上向下拋物線方程的四種形式：口訣：一次項(xiàng)定軸，系數(shù)定方向；焦點(diǎn)與方程同號(hào)，準(zhǔn)線與方程異號(hào)．10新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞例1

(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

(2)已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．11新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞練習(xí)1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)2p=20，故p=10，焦點(diǎn)在x軸正方向，焦點(diǎn)(5,0)，準(zhǔn)線為x=-5(2)2p=，故p=，焦點(diǎn)在y軸正方向，

焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為12新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞焦點(diǎn)在x軸負(fù)方向，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為(3)先化為標(biāo)準(zhǔn)方程

2p=，故p=，(4)先化為標(biāo)準(zhǔn)方程

練習(xí)1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：2p=8，故p=4，焦點(diǎn)在x軸負(fù)方向，焦點(diǎn)(0,-2)，準(zhǔn)線為y=213新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞

根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)是F(3,0)；(2)準(zhǔn)線方程是x=-1/4；練習(xí)2(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是２．14新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示．衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處．已知接收天線的口徑為4.8m，深度為0.5m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．oyxABF15新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師王新敞oyxABF解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y2=2px(p>0).易知A(0.5,2.4)，代入方程得p=5.76.2.42=2p×0.5所以，所求拋物線為y2=11.52x,

焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2.88,0).16新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)特