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文檔簡介
4.3.1等比數(shù)列的概念
第2課時等比數(shù)列的判定與簡單應(yīng)用1.掌握等比數(shù)列的判斷及證明方法.2.由等比數(shù)列構(gòu)造新的等比數(shù)列.3.掌握等比數(shù)列中項(xiàng)的設(shè)法.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式,你能利用已學(xué)知識,判斷某個數(shù)列是否為等比數(shù)列嗎?一、判斷等比數(shù)列的方法得(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),整理,得nSn+1=2(n+1)Sn,二、由等比數(shù)列構(gòu)造新的等比數(shù)列pq{|an|}
例2
如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列,那么下列數(shù)列中不一定是等比數(shù)列的是A. B.C.{an·an+1} D.{an+an+1}解析取等比數(shù)列an=(-1)n,則an+an+1=0,所以{an+an+1}不是等比數(shù)列,故D錯誤;√注意點(diǎn):在構(gòu)造新的等比數(shù)列時,要注意新數(shù)列中有的項(xiàng)是否為0,特別注意q<0時.跟蹤訓(xùn)練1
設(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列,Ai是邊長為ai,ai+1的矩形面積(i=1,2,…),則{An}為等比數(shù)列的充要條件為A.{an}是等比數(shù)列B.a1,a3,…,a2n-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比數(shù)列C.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比數(shù)列D.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比數(shù)列,且公比相同√解析因?yàn)锳i是邊長為ai,ai+1的矩形面積(i=1,2,…),所以Ai=aiai+1(i=1,2,3,…,n,…),則數(shù)列{An}的通項(xiàng)為An=anan+1.根據(jù)等比數(shù)列的定義,例3
有四個實(shí)數(shù),前三個數(shù)成等比數(shù)列,且它們的乘積為216,后三個數(shù)成等差數(shù)列,且它們的和為12,求這四個數(shù).三、等比數(shù)列中項(xiàng)的設(shè)法所以a3=216.所以a=6.由題意知第4個數(shù)為12q-6.所以6+6q+12q-6=12,故所求的四個數(shù)為9,6,4,2.方法二設(shè)后三個數(shù)為4-d,4,4+d,解得4-d=6.所以d=-2.故所求得的四個數(shù)為9,6,4,2.反思領(lǐng)悟跟蹤訓(xùn)練3
有四個數(shù)成等比數(shù)列,將這四個數(shù)分別減去1,1,4,13成等差數(shù)列,則這四個數(shù)的和是_____.45解析設(shè)這四個數(shù)分別為a,aq,aq2,aq3,則a-1,aq-1,aq2-4,aq3-13成等差數(shù)列.解得a=3,q=2.因此這四個數(shù)分別是3,6,12,24,其和為45.等比數(shù)列的判斷與證明.由等比數(shù)列構(gòu)造新的等比數(shù)列
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