對(duì)數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.4.1 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一．課時(shí)教學(xué)內(nèi)容對(duì)數(shù)函數(shù)的概念二．課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1..從實(shí)際問(wèn)題情境中，抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系；2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義．3.借助信息技術(shù)和計(jì)算工具感受對(duì)數(shù)函數(shù)的變化，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).三．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)概念的形成.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系的把握.四．教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境師：觀看良渚文化視頻，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題1考古學(xué)家如何測(cè)量良渚古城的年代.當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減(稱(chēng)為衰減率)，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”.問(wèn)題2按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？通過(guò)指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道，當(dāng)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳14?1 1 ?x含量為y，那么y=???5730÷(x?[0,+￥)).這就是我們學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù).當(dāng)我們??è2÷?÷è ?知道生物的死亡時(shí)間，通過(guò)指數(shù)函數(shù)，我們就能知道生物體內(nèi)碳14的含量.問(wèn)題3由死亡生物體內(nèi)碳14含量，如何求出它的死亡年數(shù)呢？根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，?11?x()5730?÷1?÷(x30)y0<y￡1.?è2?÷57302è?那么，死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？設(shè)計(jì)意圖：溫故知新，通過(guò)對(duì)上節(jié)指數(shù)函數(shù)問(wèn)題的回顧，提出新的問(wèn)題，構(gòu)建對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。培養(yǎng)和發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。1解決這個(gè)問(wèn)題，顯然要依據(jù)函數(shù)的定義.那么依據(jù)定義應(yīng)該怎樣進(jìn)行判斷呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生先回憶函數(shù)的定義，然后確定判斷方法．函數(shù)的定義：設(shè)A,B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng):A?B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x?A.函數(shù)三個(gè)要點(diǎn)：1.兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集A,B;問(wèn)題4：y和x對(duì)應(yīng)的集合分別是什么？依據(jù)是什么？數(shù)集間一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系A(chǔ),B;問(wèn)題5:從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？對(duì)應(yīng)關(guān)系滿足：數(shù)集A中任意一個(gè)數(shù)，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)。問(wèn)題6：對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)y，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合B中是否都有唯一確定的數(shù)x與之對(duì)應(yīng)？所以要判斷死亡時(shí)間x是否是碳14的含量y的函數(shù)，就要確定，對(duì)于任意一個(gè)y?(0,1]，是否都有唯一確定的x與其對(duì)應(yīng)．?11?x5730如圖，觀察y=??÷÷(x30)的圖象，過(guò)y軸正半軸上任意一點(diǎn)(0,y0)?è2?÷è??11?x5730(0<y0￡1)作x軸的平行線，與y=??÷÷(x30)的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？這說(shuō)明?è2?÷(]è?對(duì)任意一個(gè)y?0,1，都有幾個(gè)x與其對(duì)應(yīng)？能否將x看成是y的函數(shù)？2通過(guò)函數(shù)圖象進(jìn)行演示，直觀呈現(xiàn)對(duì)任意一個(gè)y?(0,1]，都有唯一確定的x與其對(duì)應(yīng)．（二）概念生成問(wèn)題7這個(gè)函數(shù)有什么特征？但習(xí)慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)，即y=logx，而573012y=logx中的底數(shù)57301為一個(gè)給定的常數(shù)，我們用a來(lái)表示，即y=logax.573022即由指數(shù)函數(shù)y=ax可得x=logay，而x=logay也構(gòu)成函數(shù)，再改換字母表示，不影響函數(shù)的本質(zhì)，形成一個(gè)新的函數(shù)y=logax,這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)函數(shù).一般地，函數(shù)y=logax(a>0,且a11)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域(0,+￥).問(wèn)題8類(lèi)比冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征是什么？對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為1；對(duì)數(shù)的底數(shù)是不等于1的正常數(shù)；對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)回顧，類(lèi)比得出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念質(zhì)，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。（三）課堂互動(dòng)探究探究一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念例1.下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？ylogax2(a0,且a1);ylog2x1;y2log8x;ylogxa(x0,且x1)ylog5x.學(xué)生回答[方法總結(jié)]從“三個(gè)方面”判斷一個(gè)函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為1；2.對(duì)數(shù)的底數(shù)是不等于1的正常數(shù)；3.對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.3[跟蹤訓(xùn)練1] 若函數(shù)fx a2 a 5logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a ______..例2求下列函數(shù)的定義域：（1）y=log3x2;（2）y=loga(4-x) (a>0,且a11).問(wèn)題6：求解的依據(jù)是什么？據(jù)此求解的步驟是什么？師生活動(dòng)：教師利用追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生，一切從定義出發(fā)．對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax,(a>0,且a11)的定義域是（0，＋∞），那么（1）中的x2和（2）中的(4-x)的取值范圍就是（0，＋∞），于是得到不等式，將定義域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式問(wèn)題，進(jìn)而求出定義域．（1）解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的概念可知：因?yàn)閤2>0,即x10,所以函數(shù)y=log3x2的定義域是{xx10}.（2）因?yàn)?-x>0,即x<4,所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是{xx<4}.[方法總結(jié)]求含對(duì)數(shù)式的函數(shù)定義域關(guān)鍵是真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.如需對(duì)函數(shù)式變形，需注意真數(shù)底數(shù)的取值范圍是否改變．[跟蹤訓(xùn)練2] 求下列函數(shù)的定義域：1fx lg(x 2) x13;(2)fxlogx1(164x).例3假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過(guò)y年后的物價(jià)為x.（1）該地的物價(jià)經(jīng)過(guò)幾年后會(huì)翻一番？（2）填寫(xiě)下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)明該地物價(jià)的變化規(guī)律.物價(jià)x12345678910年數(shù)y0解：（1）由題意可知，經(jīng)過(guò)y年后物價(jià)x為(+5%)[+￥)x=1y，即x=1.05y(y?0,).由對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得y=log1.05x,x?[1,+￥).4物價(jià)翻一番，即x=2，代入函數(shù)可得y=log1.052?14.，由計(jì)算工具可得y?14.（2）根據(jù)函數(shù)y=log1.05x,x?[)1,+￥,利用計(jì)算工具，可得下表：物價(jià)x12345678910年數(shù)y0142328333740434547由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但大約每增長(zhǎng)1所需要的的年數(shù)在逐漸縮小.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)典例問(wèn)題的分析，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的概念性。培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)。（四）課堂小結(jié)（1）回顧本節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程，本節(jié)課研究了哪些問(wèn)題，獲得了哪些知識(shí)？有哪些研究經(jīng)驗(yàn)和解題經(jīng)驗(yàn)？（2）你還有什么問(wèn)題？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，小組討論學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識(shí)、與人溝通交流能力都將有所提升。（五）布置作業(yè)必做題：教材131頁(yè)練習(xí)1,2,3選做題：嘗試畫(huà)出f(x)=l