對數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.4.1 對數(shù)函數(shù)的概念一．課時教學(xué)內(nèi)容對數(shù)函數(shù)的概念二．課時教學(xué)目標(biāo)1..從實際問題情境中，抽象出對數(shù)函數(shù)的概念，認識與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系；2.理解對數(shù)函數(shù)的概念，了解對數(shù)函數(shù)的實際意義．3.借助信息技術(shù)和計算工具感受對數(shù)函數(shù)的變化，發(fā)展數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).三．教學(xué)重難點教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)概念的形成.教學(xué)難點：對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系的把握.四．教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境師：觀看良渚文化視頻，引導(dǎo)學(xué)生思考問題1考古學(xué)家如何測量良渚古城的年代.當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減(稱為衰減率)，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.問題2按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？通過指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道，當(dāng)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳14?1 1 ?x含量為y，那么y=???5730÷(x?[0,+￥)).這就是我們學(xué)過的指數(shù)函數(shù).當(dāng)我們??è2÷?÷è ?知道生物的死亡時間，通過指數(shù)函數(shù)，我們就能知道生物體內(nèi)碳14的含量.問題3由死亡生物體內(nèi)碳14含量，如何求出它的死亡年數(shù)呢？根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，?11?x()5730?÷1?÷(x30)y0<y￡1.?è2?÷57302è?那么，死亡時間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？設(shè)計意圖：溫故知新，通過對上節(jié)指數(shù)函數(shù)問題的回顧，提出新的問題，構(gòu)建對數(shù)函數(shù)的概念。培養(yǎng)和發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。1解決這個問題，顯然要依據(jù)函數(shù)的定義.那么依據(jù)定義應(yīng)該怎樣進行判斷呢？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生先回憶函數(shù)的定義，然后確定判斷方法．函數(shù)的定義：設(shè)A,B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱:A?B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x?A.函數(shù)三個要點：1.兩個非空實數(shù)集A,B;問題4：y和x對應(yīng)的集合分別是什么？依據(jù)是什么？數(shù)集間一個對應(yīng)關(guān)系A(chǔ),B;問題5:從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系是什么？對應(yīng)關(guān)系滿足：數(shù)集A中任意一個數(shù)，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)。問題6：對于集合A中任意一個數(shù)y，按照對應(yīng)關(guān)系，在集合B中是否都有唯一確定的數(shù)x與之對應(yīng)？所以要判斷死亡時間x是否是碳14的含量y的函數(shù)，就要確定，對于任意一個y?(0,1]，是否都有唯一確定的x與其對應(yīng)．?11?x5730如圖，觀察y=??÷÷(x30)的圖象，過y軸正半軸上任意一點(0,y0)?è2?÷è??11?x5730(0<y0￡1)作x軸的平行線，與y=??÷÷(x30)的圖象有幾個交點？這說明?è2?÷(]è?對任意一個y?0,1，都有幾個x與其對應(yīng)？能否將x看成是y的函數(shù)？2通過函數(shù)圖象進行演示，直觀呈現(xiàn)對任意一個y?(0,1]，都有唯一確定的x與其對應(yīng)．（二）概念生成問題7這個函數(shù)有什么特征？但習(xí)慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)，即y=logx，而573012y=logx中的底數(shù)57301為一個給定的常數(shù)，我們用a來表示，即y=logax.573022即由指數(shù)函數(shù)y=ax可得x=logay，而x=logay也構(gòu)成函數(shù)，再改換字母表示，不影響函數(shù)的本質(zhì)，形成一個新的函數(shù)y=logax,這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的對數(shù)函數(shù).一般地，函數(shù)y=logax(a>0,且a11)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域(0,+￥).問題8類比冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征是什么？對數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：對數(shù)符號前面的系數(shù)為1；對數(shù)的底數(shù)是不等于1的正常數(shù)；對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.設(shè)計意圖：通過對指數(shù)函數(shù)回顧，類比得出對數(shù)函數(shù)的概念質(zhì)，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。（三）課堂互動探究探究一對數(shù)函數(shù)的概念例1.下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？ylogax2(a0,且a1);ylog2x1;y2log8x;ylogxa(x0,且x1)ylog5x.學(xué)生回答[方法總結(jié)]從“三個方面”判斷一個函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)符號前面的系數(shù)為1；2.對數(shù)的底數(shù)是不等于1的正常數(shù)；3.對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.3[跟蹤訓(xùn)練1] 若函數(shù)fx a2 a 5logax是對數(shù)函數(shù)，則a ______..例2求下列函數(shù)的定義域：（1）y=log3x2;（2）y=loga(4-x) (a>0,且a11).問題6：求解的依據(jù)是什么？據(jù)此求解的步驟是什么？師生活動：教師利用追問引導(dǎo)學(xué)生，一切從定義出發(fā)．對數(shù)函數(shù)y=logax,(a>0,且a11)的定義域是（0，＋∞），那么（1）中的x2和（2）中的(4-x)的取值范圍就是（0，＋∞），于是得到不等式，將定義域問題轉(zhuǎn)化為解不等式問題，進而求出定義域．（1）解：由對數(shù)函數(shù)的概念可知：因為x2>0,即x10,所以函數(shù)y=log3x2的定義域是{xx10}.（2）因為4-x>0,即x<4,所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是{xx<4}.[方法總結(jié)]求含對數(shù)式的函數(shù)定義域關(guān)鍵是真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.如需對函數(shù)式變形，需注意真數(shù)底數(shù)的取值范圍是否改變．[跟蹤訓(xùn)練2] 求下列函數(shù)的定義域：1fx lg(x 2) x13;(2)fxlogx1(164x).例3假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價為x.（1）該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律.物價x12345678910年數(shù)y0解：（1）由題意可知，經(jīng)過y年后物價x為(+5%)[+￥)x=1y，即x=1.05y(y?0,).由對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得y=log1.05x,x?[1,+￥).4物價翻一番，即x=2，代入函數(shù)可得y=log1.052?14.，由計算工具可得y?14.（2）根據(jù)函數(shù)y=log1.05x,x?[)1,+￥,利用計算工具，可得下表：物價x12345678910年數(shù)y0142328333740434547由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價隨時間的增長而增長，但大約每增長1所需要的的年數(shù)在逐漸縮小.設(shè)計意圖：通過典例問題的分析，讓學(xué)生進一步熟悉對數(shù)函數(shù)的概念性。培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)。（四）課堂小結(jié)（1）回顧本節(jié)學(xué)習(xí)過程，本節(jié)課研究了哪些問題，獲得了哪些知識？有哪些研究經(jīng)驗和解題經(jīng)驗？（2）你還有什么問題？設(shè)計意圖：學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識，加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，小組討論學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識、與人溝通交流能力都將有所提升。（五）布置作業(yè)必做題：教材131頁練習(xí)1,2,3選做題：嘗試畫出f(x)=l