人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱（第1課時）》示范教學(xué)設(shè)計

軸對稱（第1課時）教學(xué)目標(biāo)1．了解軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系．2．探索成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，體會由具體到抽象認(rèn)識問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用．教學(xué)重點軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的概念，軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)難點成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)．教學(xué)過程新課導(dǎo)入對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品中，人們都可以找到對稱的例子（如圖）．【師生活動】教師出示圖片，學(xué)生觀看．【設(shè)計意圖】通過觀看生活中常見的對稱現(xiàn)象，引出本節(jié)課的新知，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】1．如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？ 【師生活動】學(xué)生按照要求動手操作，教師提示“折痕處不要完全剪斷”．【答案】這些窗花沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合．【問題】2．結(jié)合下面動圖，總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)． 【新知】像窗花一樣，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．【問題】你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？【師生活動】學(xué)生獨立思考，然后教師展示圖片給出參考答案．【答案】 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生親自動手制作日常生活中熟悉的窗花剪紙，教師提出問題，學(xué)生分小組合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和觀察歸納能力．二、典例精講【例1】如圖的每個圖形都是軸對稱圖形嗎？如果是，請畫出它的對稱軸． 【師生活動】學(xué)生獨立思考，教師給出答案并講解．【答案】解：第1個圖形上的字母不同，對折之后，直線兩旁的部分不能互相重合，所以不是軸對稱圖形；第2個圖形是軸對稱圖形，對稱軸如圖．【設(shè)計意圖】通過例題1的練習(xí)與講解，鞏固學(xué)生對已學(xué)知識的理解及應(yīng)用．三、探究學(xué)習(xí)【思考】下面的每對圖形有什么共同特點？【師生活動】教師提出問題，學(xué)生獨立思考并嘗試作答．【答案】每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合．【新知】像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．【設(shè)計意圖】通過問題思考，引出軸對稱知識．【問題】請你標(biāo)出圖中點A，B，C的對稱點A'，B'，C'．【師生活動】教師提出問題，學(xué)生獨立作答．【答案】解：【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生對軸對稱知識的理解及應(yīng)用．四、典例精講【例2】下列給出的每幅圖形中的兩個圖案是成軸對稱嗎？如果是，試著畫出它們的對稱軸． 【師生活動】教師提出問題，學(xué)生獨立作答．【答案】解：第1幅圖形中的兩個圖案不成軸對稱，第2幅圖形中的兩個圖案成軸對稱，對稱軸如圖．【歸納】成軸對稱的兩個圖形一定全等，全等的兩個圖形不一定成軸對稱．【設(shè)計意圖】通過例題2的練習(xí)與講解，讓學(xué)生初步理解成軸對稱的兩個圖形與全等的兩個圖形之間的關(guān)系．五、探究學(xué)習(xí)【思考】1．觀察動圖，試著說一說軸對稱圖形與軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 【師生活動】教師展示動圖，學(xué)生觀察并嘗試歸納總結(jié)．【歸納】軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱區(qū)別一個圖形兩個圖形聯(lián)系1．都有對稱軸；2．沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合；3．把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱．【設(shè)計意圖】通過對比講解，加深學(xué)生對知識的理解與掌握．【思考】2．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？【分析】圖中，點A，A′是對稱點，設(shè)AA′交對稱軸MN于點P，將△ABC或△A′B′C′沿MN折疊后，點A與A′重合．于是有AP＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°．對于其他的對應(yīng)點，如點B與B′，點C與C′也有類似的情況．因此，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．【新知】軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．例如下圖中，l垂直平