2024年江蘇省泰州市泰興市中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年春學(xué)期九年級第二次學(xué)情調(diào)查

數(shù)學(xué)試題

第一部分選擇題（共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.-8的立方根為

A.—4B.-2C.2-\/2D.-2*\/2

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是

om

A.四棱柱B.五棱柱C.六棱柱D.六棱錐

3.下列算式，計(jì)算結(jié)果為"的是

A.a-aB.2a2—2C.a+aD.a6+a3

4.一組數(shù)據(jù)3、4、4、5,若添加一個(gè)數(shù)4得到一組新數(shù)據(jù)，則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量會(huì)變小的是

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.己知點(diǎn)優(yōu)2,弘）、機(jī)2+2,%）在反比例函數(shù)了=佇」_的圖像上，若外〈%，則左的取值范

圍是

A.k>2024B.k<2024C.k>-2024D.k<-2024

6.如圖，△NBC中，ZACB=90°,BDLAB,BD=AB,連結(jié)CO,若要計(jì)算△BCD的面積，只

需知道

A.4s長B.ZC長C.CD長D.BC長

第二部分非選擇題（共132分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，只需把答案

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.0的倒數(shù)為▲.

8.古語有云：“滴水穿石”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過若干年后，石頭上會(huì)形成一個(gè)深為

0.000000052cm的小洞，數(shù)據(jù)0.000000052用科學(xué)記數(shù)法表示為▲.

9.如圖，在△48C中，CA=CB,直線EF分別交46、NC和C8的延長線于點(diǎn)。、E、F.若

ZF=32°,ZCEF=100°,則NN=▲。.

10.已知一元二次方程必+加工-4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，兩根之和為負(fù)數(shù)，則一的值可以是▲.（填一

個(gè)值即可）.

11.如圖，在/、B、C（AB>BC）三地之間的電纜有一處斷點(diǎn)，斷點(diǎn)出現(xiàn)在/、8兩地之間的可能性為

4,斷點(diǎn)出現(xiàn)在3、c兩地之間的可能性為鳥，則.▲々.（填“〉”、“<”、“=”）

ABC

12.已知扇形的圓心角為120。，弧長為20乃，則這個(gè)扇形的半徑為▲.

13.如圖，E、F、G、〃分別是。48。各邊的中點(diǎn)，Z748CD的面積是12,則四邊形EEG”的面積

是▲.

3

14.如圖，正方形48。的頂點(diǎn)。分別在一次函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=1（x〉0）的圖像上，頂

X

點(diǎn)、B、C在x軸上，則該正方形邊長為▲.

15.已知x-y=7,存在實(shí)數(shù)加使4盯+3M之=6機(jī)-52成立，則加的值為▲.

16.如圖，△NBC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)尸為NC的中點(diǎn)，點(diǎn)0為Z5邊上一動(dòng)

點(diǎn)，將△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)。'，旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)。'的取值范圍為

三、解答題（本大題共10小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分12分）

（1）計(jì)算：74-（-2024）°+2sin60°.（2）解方程：+―^-=1

\'x+1x2-l

18.（本題滿分8分）

全國兩會(huì)上，我們從政府工作報(bào)告中能夠感受到民生溫度一一2023年居民人均可支配收入增長6.1%,城

鄉(xiāng)居民收入差距繼續(xù)縮小.脫貧攻堅(jiān)成果鞏固拓展，脫貧地區(qū)農(nóng)村居民收入增長8.4%.下面是泰興市

2019年至2023年全體居民人均可支配收入條形統(tǒng)計(jì)圖：

2019-2023年泰興市全體居民人均可支配收入條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）2023年泰興市全體居民人均可支配收入較2022年的增長率約為一4一%（精確到0.1%）；從2020

年至2023年，該市全體居民人均可支配收入增長最多的年份是▲年:

（2）請結(jié)合圖中數(shù)據(jù)從兩個(gè)方面談?wù)勗撌芯用袢司芍涫杖氲那闆r.

19.（本題滿分8分）

小遠(yuǎn)參加智力競答游戲，答對最后兩道單選題就可通關(guān).兩道單選題都各有3個(gè)選項(xiàng)，游戲中小遠(yuǎn)還有一

個(gè)“求助”的機(jī)會(huì)（使用“求助”可以去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）.

（1）如果小遠(yuǎn)第一題使用“求助”，那么小遠(yuǎn)答對第一題的概率是▲.

（2）如果小遠(yuǎn)將“求助”留在第二題使用，求小遠(yuǎn)通關(guān)的概率.

20.（本題滿分8分）

隨著新能源電動(dòng)汽車的快速增加，某市正在快速推進(jìn)全市電動(dòng)汽車的充電樁建設(shè)，已知到2023年底，該

市約有3.5萬個(gè)充電樁，根據(jù)規(guī)劃到2025年底，全市的充電樁數(shù)量將會(huì)達(dá)到5.04萬個(gè)，則從2023年底到

2025年底，該市充電樁數(shù)量的年平均增長率為多少？

21.（本題滿分10分）

已知，如圖，△Z8C中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)、D、E、尸分別為邊4B、AC.上一點(diǎn)，

良▲,▲,則▲.

給出下列信息：①DELDF；②DE=DF；③點(diǎn)。為45的中點(diǎn).請從中選擇適當(dāng)信息，將對應(yīng)的序

號填到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補(bǔ)全圖形，并加以證明.

A

22.（本題滿分10分）

北斗衛(wèi)星是我國自主研發(fā)的地球同步軌道衛(wèi)星，位于赤道正上方，為全球用戶提供全天候、全天時(shí)、高精

度的定位導(dǎo)航等服務(wù)，如圖，O。是地球的軸截面（把地球的軸截面近似的看成圓形），點(diǎn)尸是一顆北斗

衛(wèi)星，在北緯60。的點(diǎn)/（即/004=60。）觀測，8C是點(diǎn)/處的地平線（即8C與。。相切于點(diǎn)/）,

測得NR4c=15。58',已知地球半徑約為6400km,圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，求衛(wèi)星P到地球表面的

最短距離.

(sin75°58'a0.97,cos75058,?0.24,tan75°58,?4.00,1.732,結(jié)果精確到1km.)

23.（本題滿分10分）

如圖（1）,一小球從斜面頂端由靜止開始沿斜面下滾，呈勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)過8秒到達(dá)水平面后繼續(xù)滾

動(dòng)，呈勻減速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)小球從斜面頂端開始到在水平面上停止的過程中運(yùn)動(dòng)f秒時(shí)的速度為v（單

位：cm/s）,滾動(dòng)的路程為s（單位：cm）.結(jié)合物理學(xué)知識(shí)可知，小球在斜面滾動(dòng)時(shí)v與/的函數(shù)表達(dá)

式為v=m"機(jī)w0）,s與，的函數(shù)表達(dá)式為§=產(chǎn)；在水平面滾動(dòng)時(shí)v與，的函數(shù)表達(dá)式為

v=kt+n（k^O）.s與，的函數(shù)表達(dá)式為s=-0.5/+4+C.v與/部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，s與7的部分

函數(shù)圖像如圖2所示.

???

時(shí)間/（S）02810

???

平均速度v（cm/s）04▲14

（1）表格中/=8s時(shí)，v的值為▲

小球在水平面滾動(dòng)過程中v與t的函數(shù)表達(dá)式為▲；

（2）求小球在水平面滾動(dòng)時(shí)s與/的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求小球從斜面頂端開始到在水平面上停止?jié)L動(dòng)的總路程.

（圖1）

24.（本題滿分10分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

折紙確定矩形一邊上的三等分點(diǎn)

1kf

第一步：對折正方形48C。，展開，折痕為斯；A—D

第二步：將正方形沿對角線AD折疊，展開;

素材1第三步：將正方形沿EC折疊，展開，折痕AD、EC交于點(diǎn)G；

第四步：過點(diǎn)G折疊正方形，使點(diǎn)。落在邊/。上，折痕為M；

則點(diǎn)M即為邊AD的三等分點(diǎn).BC

AD

第一步：對折正方形48CD,展開，折痕為跖；A

第二步：將CD邊沿CE折疊到CG的位置；

素材2第三步：將點(diǎn)N沿EG折疊到點(diǎn)〃的位置，折痕EG交正方形的邊

AB于點(diǎn)M；

則點(diǎn)M即為邊48的三等分點(diǎn).

BFC

問題解決

證明素材1或素材2中方法的正確性.（兩個(gè)素材選一個(gè)完成，選擇素材1完成滿分3分，

任務(wù)1

選擇素材2完成滿分5分，若兩個(gè)素材都完成按得分較高的給分.）

D

己知矩形48CD,通過折紙找出48邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，畫出

任務(wù)2

折痕，并簡要說明折疊方法.

8

25.（本題滿分12分）

如圖1,點(diǎn)/在拋物線對稱軸右側(cè)圖像上，點(diǎn)3在＞軸正半軸上，ABLOA,過3作軸

交拋物線對稱軸右側(cè)的圖像于點(diǎn)C,設(shè)NBOA=a.

（1）當(dāng)7〃=1時(shí)

①若a=45°,求8C的長；

AC）

②若a=30。，求毛的值；

BC

（2）在。變化的過程中，圖中始終有2條線段相等，請指出相等的線段并說明理由;

（3）如圖2,點(diǎn)￡為拋物線＞=M（X-c『+左頂點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為對稱軸左側(cè)圖像和對稱軸上一點(diǎn)，且

EFLFG,用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)G作x軸平行線.

26.（本題滿分14分）

如圖，四邊形48CD內(nèi)接于O。，ZC為。。的一條定直徑，AELBD于點(diǎn)F.設(shè)=

CD—y,NADE=cc.

【初步認(rèn)識(shí)】

（1）①求證：AABEsAACD；

②若紅亞=工,求Sina的值.

^AACD9

【特值探究】

3

（2）右x=5,y=10,sina=—,求長；

-5

【逆向思考】

（3）點(diǎn)。為。。上ZC右側(cè)的任意一點(diǎn)，總有2。+。。=亞5。成立，試判斷△48C的形狀并說明理

由.

2024年春學(xué)期九年級第二次學(xué)情調(diào)查

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1.B2.C3.A4.D5.A6.D

二、填空題（每小題3分，共30分）

7.—8.5.2x10-89.6610.機(jī)>0即可11.>

3

12.3013.614.V215.116.1.S<PQ'<11

三、解答題（本大題共有10題，計(jì)102分）

17.（本題滿分12分）：

（1）解：原式=2—1+V3

=1+V3

（2）解：x=-l

檢驗(yàn)x=-1為增根

原方程無解

18.（本題滿分8分）

（1）6,3；2021

（2）2019年—2023年泰興市全體居民人均可支配收入呈增長趨勢；

2023年泰興市全體居民人均可支配收入略高于全國；

預(yù)計(jì)2024年泰興市全體居民人均可支配收入可能超過50000元.

（答案不唯一，言之有理就給分）

19.（本題滿分8分）

⑴-

2

（2）將第一題的三個(gè)選項(xiàng)分別記作司，與，G，第二題的三個(gè)選項(xiàng)分別記作4,B2,C2,其中，兩

題的正確答案為4，4,設(shè)第二題運(yùn)用“求助”去掉錯(cuò)誤答案

第一題

第一題

A

B2

4（4,4）（4?

4（綜4）（綜鳥）

（G，4）（G也）

共有6種等可能得結(jié)果，其中小遠(yuǎn)通關(guān)占其中的一種,

，小遠(yuǎn)通關(guān)的概率為尸=工

6

20.（本題滿分8分）

設(shè)該市充電樁數(shù)量的年平均增長率為x,可列方程:

3.5（l+x）2=5.04

解得Xi=0.2,x2=-2.2（舍去）

答：

21.（本題滿分10分）

選①，③，則②或選①，②，則③（錯(cuò)誤：選②，③，則①）

補(bǔ)全圖形（如圖）

方法一：選①，③，得②

證明：連結(jié)CD,???NZCB=90°,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)=

-.?AC=BC,點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)：CDLAB,ZACD=-ZACB=45°,又DE1.DF,

2

:.ZEDF+ZCDF=9Q°,ZBDF+ZCDF=90°,/.ZEDF=ZBDF

又NNCB=90°,AC=BC,ZA=ZB=45°,:.ZACD=ZB

:ACDE沿叢BDF

DE=DF

方法二：①，②，得③參照方法一分步給分.

22.（本題滿分10分）

解：過點(diǎn)/作幺。，0尸，由。4=6400,2尸。4=60°可求3200

AD=3200行

DP

在NQ4P=75°58',tan75°58'=——?4.00

AD

DP=3200kx4=1280073

1280073-3200

~18969.6?18970

答：

23.（本題滿分10分）

U）v的值為16

中V與f的函數(shù)表達(dá)式為n=T+24

（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)（8,64）

將（8,64）（10,94）代入s=—0.5/2+4+C中得b=24,c=-96

.1.s——0.5?+247—96

（3）方法1：求s的最大值（公式法或配方法）：

當(dāng)f=24時(shí)s最大=196

方法2：小球停止?jié)L動(dòng)時(shí)v=0,7=24,s=196

24.（本題滿分10分）

解：任務(wù)1：

素材1：由折疊可得：AE=ED=-AD,:.ED=~BC,易證△DGE?RtZkBGC,

22

=—=-,同理△￡(GM?Rt^BG/,==?:MILAD,

BGBC2BIBG2

則NNMG=90。，易證四邊形48血是矩形，所以=-

AM2AD3

.?.點(diǎn)”是的三等分點(diǎn)

素材2：連接MC,

設(shè)正方形邊長為。，由折疊可得NE=￡）E=g:.GE=DE=；,易證RtABMCgRtaGMC(HL),

2

CL

GM—BM,沒GM=BM=x,則471/=?！獂,EM———\-x,

2

Rt—WE中，AM2+AE2=ME2,r.（a—x?+4，x=|

.?.a〃=!2拉，.?.點(diǎn)M是三等分點(diǎn)

3

（兩個(gè)素材選一個(gè)完成，選擇素材1完成滿分3分，選擇素材2完成滿分5分，若兩個(gè)素材都完成按得分

較高的給分.）

任務(wù)2：

方法一：

第一步：對折矩形48CD,展開，折痕為EF；

第二步：沿對角線AD折疊矩形，展開，再沿4F折疊矩形,

展開，折痕AD,AF交于點(diǎn)G,

第四步：過點(diǎn)G折疊矩形，使折痕印，48；

則點(diǎn)”即為48的一個(gè)三等分點(diǎn).

(其中，畫圖3分，畫圖步驟2分；若任務(wù)1只證明素材1,任務(wù)2正確，則滿分8分；若任務(wù)1只證明

素材2,任務(wù)2正確，則滿分10分；若任務(wù)1兩個(gè)素材都證明，任務(wù)2正確，則滿分10分；)

方法二：

第一步：兩次對折矩形，展開，折痕分別為跖、GH-,

第二步：沿NC折疊矩形，展開；再沿GE折疊矩形，展開，交折痕NC于點(diǎn)G；

第三步：沿。G折疊矩形，折痕交4g于點(diǎn)

則點(diǎn)M即為所求作的三等分點(diǎn).

方法二：

第一步：將AB邊沿4F折疊到落到邊4E的位置；

第二步：折疊矩形，使點(diǎn)/與點(diǎn)￡重合，點(diǎn)3與點(diǎn)廠重合，展開，折痕為G〃；

第三步：將點(diǎn)￡沿GE折疊到點(diǎn)N的位置，將點(diǎn)N沿GN折疊到點(diǎn)P的位置，折痕GN交邊48于點(diǎn)M；

則點(diǎn)M即為邊4s的一個(gè)三等分點(diǎn).

25.(本題滿分12分)

解：⑴過點(diǎn)/作軸，設(shè)幺1,/)

①：a=45。，4=0,r2=1.^4(1,1),8(0,2),將y=2代入y=/中得》=行(舍

員），：.BC=J1

:.0A=2道,AD=43,BD=1,.-.5(0,4).將y=4代入y=x2中得x=2(舍負(fù))，：.BC=2,

“

O(P)x

(2)AB=BC

設(shè)/，，冽/)，則。/二成=，，AF=mt2.易證△4OFs^BAE

BEAEtAE.1

-----,———,A.E——.tBT—H——,y—yQ——Fmt2.

AFOFmttmmmB

將=’+機(jī)/代入函數(shù)關(guān)系式中得工+機(jī)〃=mx1,/.x2—+/=BC2

mm