人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 單元復(fù)習(xí)篇

2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)?單元復(fù)習(xí)篇

(1)單位T的意義一些物體可以看成一個(gè)整體

A.把單位T平均分成若干份，

表示其中的一份，或者幾份.

(2)分?jǐn)?shù)的意義/7

-、B.形式￡

1.分?jǐn)?shù)的意義

(3)分?jǐn)?shù)單位一個(gè)數(shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一

A.關(guān)系：械除數(shù)/除數(shù)=?齡

(4)分?jǐn)?shù)與除法

------------------------＜B.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾

A.分子小于分母一克分?jǐn)?shù)

(1)分類標(biāo)準(zhǔn)/----------------------

-----------二X.B.分子大于等于分母今假分?jǐn)?shù)

2.JI分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)(2)假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)相互轉(zhuǎn)化

?帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)和其分?jǐn)?shù)合成的數(shù)

.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者標(biāo)以相同

，的數(shù)(。除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變

3.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)-＞復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)/等式基本性質(zhì)

A幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，其中最大

F的一個(gè)械稱為最大公因數(shù)

(1)公因數(shù)

A列舉法

B.第選法

(2)求最大公因數(shù)的方法C.分解質(zhì)因數(shù)法

D.短除法

匚輾轉(zhuǎn)相除法

A.當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)

3)求最大公因數(shù)的特殊情況

-------B.當(dāng)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，它們的最大公因數(shù)就是1

兒意義：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)

B.判斷：看公因數(shù)是否只有1

五下第四單元?1和任意非。自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)

分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

?2和任意奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)

S任意兩個(gè)相鄰的非o自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)

'C■翻箱|況

O任意兩個(gè)相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)

任意兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)

?任意一個(gè)質(zhì)數(shù)與任意一個(gè)不是它倍數(shù)的合數(shù)都是互質(zhì)敷

D.質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)針對(duì)一類數(shù)，互質(zhì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)

A.含義：把分?jǐn)?shù)化成和它相等，但是分子分母都比較小的數(shù)

a.逐步約分

B.方法:

b.一次均分-＞求最大公因數(shù)

C.最筒分?jǐn)?shù)：分子和分母互質(zhì)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，其中最小

(1)公倍數(shù)的一個(gè)被稱為最小公倍U

A列舉法

(2)求■小公倍數(shù)的方法B.篇選法

C.短除法

A.當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍敷關(guān)系時(shí)，較大數(shù)

5.通分

就是它們的最小公倍數(shù)____________

(3)求最小公倍數(shù)的特殊情況/B.當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的乘積

\就是它們的最小公倍數(shù)

A.含義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來的分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)

＜B.方法：最小公倍數(shù)做分母

(1)小數(shù)化分?jǐn)?shù)-＞寫成分母是10,100,100....的分?jǐn)?shù)

(2)分?jǐn)?shù)化小數(shù)-＞分執(zhí)以

6.分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化(1)確認(rèn)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

(2)分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5

★判斷分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)

就能化成有阪小數(shù)，含有2?5

以外的其他質(zhì)因數(shù)，不能化成

有限小數(shù)

知識(shí)梳理篇

一'分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和分?jǐn)?shù)的意義。

1.實(shí)際生活中，在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，

在這種情況下就產(chǎn)生了另一種數(shù)一分?jǐn)?shù)。

2.單位“1”的含義一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體都可以看作一個(gè)整體,

這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”，也叫做整體“1”。

3.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份的數(shù)，可以用分

數(shù)來表示。分?jǐn)?shù)的形式可以用：（n是不為0的自然數(shù)）表示。

4.分?jǐn)?shù)單位的意義把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。

5.分?jǐn)?shù)單位及其個(gè)數(shù)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分

子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

二、分?jǐn)?shù)與除法。

1.兩個(gè)數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)來表示，即被除數(shù)邛余數(shù)字母表示為妙外

a

吊（屏o）.

2.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算。商是分?jǐn)?shù)，表示的是兩個(gè)數(shù)

之間的倍比關(guān)系，后面不寫單位。

三'真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

1.真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

2.真分?jǐn)?shù)的特征：真分?jǐn)?shù)小于lo

3.假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。

4.假分?jǐn)?shù)的特征：假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

5.帶分?jǐn)?shù)的意義：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。

6.帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加一個(gè)“又”字。

7.帶分?jǐn)?shù)的寫法：“又，前面的數(shù)是整數(shù)部分，后面的數(shù)是分?jǐn)?shù)部分；先寫整數(shù)部

分，再寫分?jǐn)?shù)部分。

8、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分

母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)；當(dāng)分子不是分

母的整數(shù)倍時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)

部分的分子，分母不變。

四'分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

I.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這

叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2.運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)，也可以把分母

不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)。

五、最大公因數(shù)。

1.幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們

的最大公因數(shù)。

2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：

①列舉法：先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出最大的那個(gè)。

②篩選法：先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看哪

一?"最大。

③分解質(zhì)因數(shù)法。

④短除法。

3.在鋪地磚問題中，要求把地面鋪滿且使用的地磚是整塊時(shí)，就是求長(zhǎng)和寬的

公因數(shù)；要求地磚的邊長(zhǎng)最大是多少，就是求長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。

六、約分。

1.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2.約分的基本方法有兩種：

①逐步約分法。用分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)（1除外）逐次去除分子和分母，直

到得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

②一次約分法。用分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，即可得到

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

七'最小公倍數(shù)。

1.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)

數(shù)的最小倍數(shù)。

2.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法有列舉法、圖示法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法和

短除法。

3.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

4.有些問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)問題，一般的求短"或，最少”的問題

就是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

八'通分。

1.分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小

的分?jǐn)?shù)比較大

2.通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分。

3.通分的方法：通分時(shí)，先用原分母的公倍數(shù)作公分母，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常

選用原分母的最小公倍數(shù)作公分母，再把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的

分?jǐn)?shù)。

4.在比較異分母分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，如果分母較大，且分?jǐn)?shù)的分子較小，那么可以

把各分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。

九、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。

1.因?yàn)樾?shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，所以可以先

直接把小數(shù)寫成分母是10,100,1000,……的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。

2.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

①把分母是10,100,1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后

面有幾個(gè)0,就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

②把分母不是10,100,1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母除不盡時(shí)，要

根據(jù)需要按“四舍五人”法保留幾位小數(shù)。

二高頻考題篇

%【高頻考題一】分?jǐn)?shù)的意義?！?/p>

7

1.（讀作：（）,它的分?jǐn)?shù)單位是（）,有（）個(gè)這樣的分

O

數(shù)單位。

2.葛的分?jǐn)?shù)單位是（）,有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

3

3.一袋大米吃去了3是把（）看作單位“1”，平均分成（）份，

（）占其中的（）份。

%【高頻考題二】分?jǐn)?shù)與除法?！铩铩?/p>

1.在:里，當(dāng)人是（）時(shí)，分?jǐn)?shù)值為6；當(dāng)人是（）時(shí)，分?jǐn)?shù)值

A

是1。

2.把4米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段是這根繩子的￥，每段長(zhǎng)（）

米。

3.熊的冬眠時(shí)間約是睡鼠的幾分之幾？睡鼠的冬眠時(shí)間約是熊的幾分之幾？

熊冬眠約5個(gè)月睡鼠冬眠約7個(gè)月

，【高頻考題三】真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)。★★

1.在￡中，當(dāng)武）時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)忒）或（）,它

是假分?jǐn)?shù)。

2.g（x是非零自然數(shù)）中，如果它是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，那么乂有（）種填

法；如果它是一個(gè)假分?jǐn)?shù)，那么X最小是（）。

3.3；讀作（）,這是一個(gè)（）分?jǐn)?shù)。

%【高頻考題四】假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的互化?！铩铩?/p>

1.蔡的分?jǐn)?shù)單位是（）,它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，化成帶分

數(shù)是（）。

2.1的分?jǐn)?shù)單位是（）,它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，把它化成

帶分?jǐn)?shù)是（）。

C【高頻考題五】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。★★★★

2.把;的分母擴(kuò)大到原來的3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上

（）°

3.，的分母加上40,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上（）。

O

%【高頻考題六】最大公因數(shù)?！铩铩?/p>

1.如果A=2X2X5,B=2X3X5,那么A和B的最大公因數(shù)是（）。

2.已知ab=c（a、b、c均為正整數(shù)），那么a和c的最大公因數(shù)是

（）。

3.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。

36和4842和5612,15和18

￡【高頻考題七】最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

1.學(xué)校要把48本《紅色革命故事》和64本《雷鋒日記》平均分給若干名同

學(xué)。如果《紅色革命故事》和《雷鋒日記》都不要有剩余，且保證分到《紅色

革命故事》和《雷鋒日記》的同學(xué)人數(shù)相同，最多能分給多少名同學(xué)？

2.有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)60厘米、寬50厘米，如果要剪成若干張同樣大小的正

方形紙片而沒有剩余。剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？

3.用正方形地磚鋪一間長(zhǎng)2.7米，寬2.4米的房間，要使用的地磚都是整塊

的，最大可以用邊長(zhǎng)多少分米的地磚？要用這樣的地磚多少塊？

%【高頻考題八】約分?！铩铩?/p>

1.把下列分?jǐn)?shù)填入相應(yīng)的圈里。

14251075151133

2.先約分，再比較各組分?jǐn)?shù)的大小。

12-9工4-9

一和一—4不口n—5—和—

161212201421

亶【高頻考題九】最小公倍數(shù)?！铩铩?/p>

1.m=3x5,,7=2x5x11,加和〃的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是

（）°

2.a+b=15（a、b是不為0的自然數(shù)且屏1）,那么a和15的最大公因數(shù)是

（）,最小公倍數(shù)是（）。

3.寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

14和2018和9048和64

%【高頻考題十】最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。★*★★★

1.實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備選派五年級(jí)的一些同學(xué)參加公益活動(dòng)，要求人數(shù)在30—50之

間，把這些同學(xué)按8人一組或12人一組分都能正好分完。參加這次公益活動(dòng)的

同學(xué)有多少人?

i

2.暑假期間，樂樂每6天游泳一次，小軍每8天游泳一次。7月30日兩人在

游泳館相遇，8月幾日他們?cè)俅卧谟斡攫^相遇？

3.一個(gè)走廊長(zhǎng)48米，每隔4米放一盆花(兩端都放)，一共需要放多少盆

花？如果改成6米放一盆花，中間幾米處的那幾盆花不需要挪動(dòng)？

4.中秋節(jié)到來之際，為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展了以“我們的節(jié)日中秋”

為主題的活動(dòng)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是拔河比賽。五年級(jí)參加拔河比賽的學(xué)生在20

到30人之間，賽前預(yù)演時(shí)，無論4人一組或6人一組都剩余3人，請(qǐng)問五年級(jí)

參加拔河比賽的學(xué)生有多少人？

，【高頻考題十一】通分。★★★

1.通分并比較每組分?jǐn)?shù)的大小。

(1)［和g(2):和］(3)［和￡

2.先通分，再比較分?jǐn)?shù)的大小。

11-71_213-7

一和一一和x一—和—

1512892412

3.甲、乙、丙三人走同樣的一段路，甲用了9寸，乙用了2時(shí)，丙用了（

時(shí)，他們誰最慢？

修【高頻考題十二】分小互化?！铩铩?/p>

1.根據(jù)圖中陰影部分與整個(gè)圖形的關(guān)系填空。

）（填小數(shù)）。

）（填小數(shù)）。

3.在括號(hào)里填上或“=”。

;（）°』71（）|3.3（）3||（

4.下列分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)的是（）。

10

30

g終極沖刺篇

一'填空題。

1.（23-24六年級(jí)上?湖南永州?期末）一根7米長(zhǎng)的繩子，平均分成8份，每

份是它的^一p每份是~^米。

2.（23-24五年級(jí)上?山西朔州?期末）a千克葡萄可以榨出b千克葡萄汁，1千

克葡萄可以榨出（）千克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要（）千

克葡萄。

3.（23-24六年級(jí)上?山東臨沂?期末）在分?jǐn)?shù)單位是1的所有分?jǐn)?shù)中，最小的假

0

分?jǐn)?shù)是（）,最大的真分?jǐn)?shù)是（）。

4.（23-24五年級(jí)上?廣東河源?期末）］=C=k9.58+0.25=

)+25

5.（23-24六年級(jí)上?湖南永州?期末）一輛汽車行駛200千米用了16升汽油,

平均每升汽油行駛（）千米，每行駛1千米需要（）升汽油。

6.（22-23六年級(jí)下?貴州銅仁?期末）在g、p|、:中，最大的數(shù)是

（）,最小的數(shù)是（）。

7.（20-21五年級(jí)下?河南洛陽(yáng)?期末）4和6的最小公倍數(shù)是（）;10

和5的最大公因數(shù)是（）。

二'判斷題。

8.（21-22五年級(jí)下貴州銅仁期末）A=2x3x7,B=2x3x3,A和B的最小公

倍數(shù)是126o（）

9.（22-23五年級(jí)下?河北邯鄲?期末）0.67噸的貨物比g噸的貨物輕。

79

10.（22-23五年級(jí)下?河北邯鄲?期末）大于A又小于5的真分?jǐn)?shù)只有1個(gè)。

（）

11.（20-21五年級(jí)下?河南洛陽(yáng)?期末）將3g化成假分?jǐn)?shù)是（）

三'選擇題。

12.（21-22五年級(jí)下?貴州銅仁?期末）下面4個(gè)分?jǐn)?shù)中，（）的分?jǐn)?shù)單

位最大。

A.I