人教版2024年中考數(shù)學考前押題試卷及答案4

人教版2024年中考數(shù)學考前押題試卷及答案的度數(shù)是（)

（滿分：120分時間：120分鐘）

題號—二-總分

分數(shù)

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.若點A（1,a）和點3（4,b）在直線y=-2x+機上，則a與b的

第卷

I大小關系是（）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小

A.a>bB.a<b

題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

C.a=bD.與旭的值有關

1.I-2|等于（）

7.若關于x的一元二次方程爐-4彳+根=0有兩個相等的實數(shù)根，則實

A.-2B.-1C.2D.1

22數(shù)m的值為（）

2.如圖，直線八〃/2,被直線/3、/4所截，并且，3，/4,Nl=46。，則

A.4B.-4C.±4D.2

8.已知△ABCSADE凡相似比為3：1,且△ABC的周長為15,則

的周長為（）

A.1B.3C.5D.45

9.春節(jié)期間，小星從三部熱門電影《飛馳人生2》《熱辣滾燙》《熊

3.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下出沒?逆轉時空》中隨機選取一部觀看，則恰好選中《熱辣滾燙》的

列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）概率是（）

A.1B.1C.1D.1

2369

10.如圖，四邊形A8CD是菱形，對角線AC、8。相交于點0,DH

±AB于點H,連接OH,ZCAD=25°,則ZDHO的度數(shù)是（）

D

A.x2-2y2B.^+2y2C.x2+4y2D.-4y2

5.如圖，△ABC內接于。O,連接04、OB,ZC+ZO=60°,則NO

B

A.25°B.30°C.35°D.40°

OO

11.二次函數(shù),=d-21-3,若y〉5,則自變量x的取值范圍是（）

A.x<-2或x>4B.x<-1或x>3C.-2<x<4

D.-l<x<316.2023年3月12日是我國第45個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某3-字

12.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型能讓美食錦上添花.圖種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進耳

1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組

O磔O

部分為擺盤），通過測量得到AC=3O=10cm,C,。兩點之間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

距離是ZAOB=60°,則擺盤的面積是（）幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000

3c%>□

幼樹移植成活數(shù)878834455720989831351918044

解蟒

（棵）

解

幼樹移植成活的頻0.87000.88200.89100.90110.89830.90130.9022

率

埼

圖1圖2

估計該種幼樹在此條件下移植成活率是（結果精確到OO

A169兀2R80K2C50兀2D49H2_______?

c?―--cmu?---cm?~~~cm〃?-7—cm

6336

1%）

第II卷

三、解答題（本大題共12個小題，共72分.解答應寫出文字說明,

二、填空題（本大題共個小題，每小題分，共分）0

4312國

證明過程或演算步驟）

13.因式分解：4/722+4m+l=.

17.（4分）解不等式：2x-l<3（1+x）.

14.若點A（a,b）在第三象限，則點C（-a,6-5）在第象州

OO

限.

15.如圖，在矩形ABC。中，AD=2.將NA向內翻折，點A落在BC

2

18.（4分）計算：（2-三1）.也坦.

上，記為4,折痕為DE.若將沿E4向內翻折，點B恰好落在x+lX2-1

DE上,記為B',則,AB=.

數(shù)學試題第3頁（共28頁）數(shù)學試題第4頁（共28頁）

19.（4分）已知：如圖，點C是線段AE的中點，AB//CD,BC//提交時間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進行整理，分別得到統(tǒng)計

DE.表1和統(tǒng)計圖1:

求證：AB—CD.整理描述

表1：“雙減”前后報班情況統(tǒng)計表（第一組）

20.（6分）如圖，一座古塔座落在小山上（塔頂記作點A,其正下方

水平面上的點記作點8）,小李站在附近的水平地面上，他想知道

自己到古塔的水平距離，便利用無人機進行測量，但由于某些原因，"雙減"前后報班情況統(tǒng)計圖（Q且）雙減"前后報班情況統(tǒng)計圖

無人機無法直接飛到塔頂進行測量，因此他先控制無人機從腳底

（記為點C）出發(fā)向右上方（與地面成45。，點A,B,C,。在同

一平面）的方向勻速飛行4秒到達空中。點處，再調整飛行方向，

繼續(xù)勻速飛行8秒到達塔頂，已知無人機的速度為5米/秒，ZAOC

=75。，（求小李到古塔的水平距離即的長.（結果精確到1刃,

參考數(shù)據(jù)：41，V3^1.73）

圖1圖2

（1）根據(jù)表1,根的值為，匚的值為；

m

分析處理

（2）請你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報班數(shù)為3的學

生人數(shù)所占的百分比；

21.（6分）在“雙減”政策實施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統(tǒng)計

學生，就，“雙減，前后參加校外學科補習班的情況”進行了一次隨機圖（如圖2）.請依據(jù)圖表中的信息回答以下問題：

問卷調查（以下將“參加校外學科補習班”簡稱“報班”），根據(jù)問卷①本次調查中，“雙減”前學生報班個數(shù)的中位數(shù)為，“雙減”

后學生報班個數(shù)的眾數(shù)為;

O

②請對該市城區(qū)學生“雙減”前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析

（用一句話來概括）.

字

耳

22.（6分）如圖，△A3C中，AB^AC,D,E在邊3C上，延長AD,

24.（6分）小聰在瑞陽湖濕地公園看到一處噴水景觀，噴出的水柱磔O

AE與△ABC的外接圓分別交于P,。兩點.

呈拋物線形狀，他對此展開探究：測得噴水頭P距地面0.7加，水柱

（1）求證：D,E,Q,P四點共圓；

在距噴水頭P水平距離5相處達到最高，最高點距地面3.2根；建立

（2）若AD=BO=3,AE=4,DC=5,求弦AQ的長度.蟒

如圖所示的平面直角坐標系，其中x（相）是水柱距噴水頭的水平

解

距離，y（m）是水柱距地面的高度.

埼

O

23.（6分）如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸，y

0

國

軸分別交于A,8兩點，點P從3點出發(fā)，沿射線的方向運動,

已知C（l,0）,點尸的橫坐標為x,連接OP,PC,記△口?2的（1）求此拋物線的解析式；

州

面積為（2）若噴水頭P噴出的水柱下方有一安全的長廊，小聰?shù)耐瑢W小明O

（1）求”關于x的函數(shù)關系式及x的取值范圍；站在水柱正下方，且距噴水頭P的水平距離為3m,身高1.6〃？的小

（2）在圖2所示的平面直角坐標系中畫出（1）中所得函數(shù)的圖象,聰在水柱下方走動，當他的頭頂恰好接觸到水柱時，求他與同學小

記其與y軸的交點為D,將該圖象繞點。逆時針旋轉90。，畫出旋轉明的水平距離.

后的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出旋轉前后的圖象與直線券=-x+3的

交點坐標.

數(shù)學試題第7頁（共28頁）數(shù)學試題第8頁（共28頁）

A

25.(6分)如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=K的圖象交于

X

A(2,2),B(4,1)兩點.

(1)求這兩個函數(shù)的表達式；

(2)在反比例函數(shù)y=K第三象限的圖象上有一點P,且點P到直線

X

的距離最短，求點P的坐標.

27.(8分)在平面直角坐標系xOy中，已知A(/-2,0),B(汁2,

0).

對于點P給出如下定義：若NAPB=45。,則稱P為線段AB的“等直

點”.

(1)當f=0時，

①在點P](0,2+2加)，P2(-4,0),P3(-2V2,-2)，24(2,5)中，

線段的“等直點”是；

②點。在直線y=x上，若點。為線段的“等直點”，直接寫出點

26.(7分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的。。分別

Q的橫坐標.

交AC、BC于點D、E.點尸在AC的延長線上，且NCBF=UCAB.

2(2)當直線上存在線段A3的兩個“等直點”時，直接寫出f

(1)求證：直線AF是。。的切線；

的取值范圍.

(2)若AB=3,sin/CBF=恒,求8R的長.

5

OO

3-字

耳

參考答案

O磔O

第I卷

一、選擇題（本大題共個小題，每小題分，共分.在每個小

12336>□

28.（9分）【觀察猜想】（1）我們知道，正方形的四條邊都相等，題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）解蟒

四個角都為直角.如圖1,在正方形ABC。中，點E,歹分別在邊123456789101112解

BC,CD上，連接AE,AF,EF,并延長到點G,使BG=DF,CCDDBAACBAAB

埼

O

連接AG.若NEAb=45。，則BE,EF,DF之間的數(shù)量關系第II卷O

為;二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

【類比探究】（2）如圖2,當點E在線段BC的延長線上，且NE4尸13.（2m+l）2

0

國

=45。時，試探究BE,EF,。尸之間的數(shù)量關系，并說明理由；14.四

【拓展應用】（3）如圖3,在Rt^ABC中，AB=AC,D,E在BC15.60°,如

州

上，ZDAE=45°,若AABC的面積為12,BD-CE=4,請直接寫出16.90%OO

△ADE的面積.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證

明過程或演算步驟）

17.（4分）【詳解】解：去括號得：2x-l<3+3x,

移項得：2x-3xV3+l,（2分）

合并得：-x<4,

解得：x>-4.（4分）

數(shù)學試題第11頁（共28頁）數(shù)學試題第12頁（共28頁）

A

18.（4分）【詳解】

解：原式=2（x+l）-（x-l）.（x+l）（x-l）

J'x+1（X+3）2

=x+3.（x+1）（x-1）（2分）

x+1（x+3）2

=￡1.（4分）

x+3

由題意得：AO=8x5=40（米）,00=4x5=20（米），OE=BD,

OE//BD,

：.ZEOC=ZOCD=45°,

ZAOC=15°,

：.ZAOE=ZAOC-ZEOC=30°,

19.（4分）【詳解】證明：I.點C是線段AE的中點，

（2分）

：.AC=CE,

在RtZkOCQ中，C￡>=OC?cos45o=20x亞=10衣（米），

'：AB//CD,BC//DE,2

在RtZXAOE中，<9E=AO?COS30°=40XV3.=20V3（米），（4

：.ZA=ZDCE,ZACB=ZCED,（1分）2

分）

在AABC與△COE中，

'ZA=ZDCE：.OE=BD=20^（米），

■AC=CE，

：.BC=BD-CD=20V3-1072-21（米），

ZACB=ZCED

AAABC^ACDE（ASA）,（3分）.?.小李到古塔的水平距離即BC的長約為21

：.AB=CD.（4分）米.（6分）

20.（6分）【詳解】解：過點。作ODLBC,交BC的延長線于點

D,過點。作0ELA8,垂足為E,21.（6分）【詳解】解：（1）"2=102+48+75+51+24=300,

n=m-（255+15+24）—6,

.,.口=￡=0.02,

m300

故答案為：；；（分）A

3000.022O

（2）匯總表1和圖1可得:

01234及以總數(shù)

上字

“雙減”172821188246500耳

：.ZC=ZAQB,ZBAP=ZBQP,

、，-

刖

'：AB=AC,磔O

“雙減”4232440121500

：.NABC=NC,

后>□

：.ZABC=ZAQB,（1分）

衛(wèi)x100%=2.4%,蟒

500*/ZADB+ZABC+ZBAD=1SO°,

解

答：“雙減”后報班數(shù)為3的學生人數(shù)所占的百分比為2.4%；（4：.ZPDE+ZAQB+ZBQP=180°,

分）

：.ZPDE+ZEQP=1SO°,埼

O

（3）①“雙減”前共調查500個數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第250個和'：ZPDE+ZDEQ+ZEQP+ZP=360°,

第251個數(shù)據(jù)均為1,AZP+ZDE2=180°,

“雙減”前學生報班個數(shù)的中位數(shù)為1,：四點共圓；（分）0

.D,E,Q,P3國

“雙減”后學生報班個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是0,（2）解：\'AD=BD=3,DC=5

；?“雙減”后學生報班個數(shù)的眾數(shù)為0,：.ZABD=ZBAD,BC=8,（4分）州

O

故答案為：1；0；由（1）知NABC=NC,

②從“雙減”前后學生報班個數(shù)的變化情況說明：“雙減”政策宣傳落實

ZABD=ZBAD=ZC,

到位，參加校外培訓機構的學生大幅度減少，“雙減”取得了顯著效.'.△ABCs△DAB,

果.（6分）即坐上

BD-AB3-卷

*'?AB=2V6，（5分）

（分）【詳解】（）證明：如圖，連接

22.613Q,由（1）可知

數(shù)學試題第15頁（共28頁）數(shù)學試題第16頁（共28頁）

ZBAE=ZQAB,y.=-2x4-1

：.△ABES^AQB,

.3旦即甌4.

AQABAQ276

解得AQ=6.（6分）

23.（6分）【詳解】解：（1）?.?直線y=x+2與x軸，y軸分另U交

于A,8兩點，（3）旋轉前后的圖象與直線y2=-x+3的交點坐標為點E、F,

（y=0.5x+l

.?.當x=0時，y=2,B（0,2）,ly=-x+3

當y=0時，x=-2,A（2,0）.（1分）

解得I

5

?.?點P從B點出發(fā)，沿射線A3的方向運動，y3

；.P（x,x+2）,所以E(1,A).（5分）

33

Jy=-2x+l

VC（1,0）,

|y=-x+3

.,.△COP的面積為yi世xlx（x+2）=ix+l.解得尸2

ly=5

.Ri關于x的函數(shù)關系式為：y=jx+l,所以產(chǎn)(-2,5).

x的取值范圍為：忘0；（2分）答：旋轉前后的圖象與直線”=-兀+3的交點坐標為（爭|）,（-

（2）如圖所示，2,5）.（6分）

（1）中所得函數(shù)的圖象為yi=0.5x+l,24.（6分）【詳解】解：（1）由題意知，拋物線頂點為（5,3.2）,

旋轉后的圖象為ys=-2x+l.（4分）設拋物線的表達式為y="（廠5）2+3.2,將（0,0.7）代入得：

0.7=25〃+3.2,

解得〃=-。，(1分)

10

.?.y=-A(x-5)2+3.2=--Xx2+x+JL,

ioioio

答：拋物線的表達式為丁=-乂2+1+工；（3分）

1010

（2）當y=1.6時，-Aj;2+x+工=1.6,解得、=-加，n=2V2（不合題意，舍去），（5分）

10102OO

解得X=1或X=9,（4分）X2+4V2X+8=0,解得XI=X2=-W^，

，他與小明的水平距離為3-1=2（m）或9-3=6（相），???在y二中，當圻-2加時，y=-V2,

X

答：當他的頭頂恰好接觸到水柱時，與小明的水平距離是2機或6M.（6，點P的坐標為（-2^,S）.（6分）3-字

分）耳

O磔O

25.（6分）【詳解】解：（1）將點A（2,2）代入y工中，得k=4,26.（7分）【詳解】（1）證明：如圖，連接AE,

X

...反比例函數(shù)的表達式為y/,（1分）?.23是。O的直徑，

X