2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識（含答案）

平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識-2024年中

考數(shù)學(xué)真題分類匯編

平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識

一、單選題

1.（2024?江西?中考真題）將常溫中的溫度計插入一杯60七的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)人七）與時間

x（min）的關(guān)系用圖象可近似表示為（）

2.（2024?甘肅?中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》

部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩

形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和

寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為（15,16）,那么

有序數(shù)對記為（12,17）對應(yīng)的田地面積為（）

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

3.（2024?山東威海?中考真題）定義新運(yùn)算：

①在平面直角坐標(biāo)系中，{a,b}表示動點從原點出發(fā)，沿著多軸正方向（a>0）或負(fù)方向（a<0）.平移同

個單位長度,再沿著"軸正方向（b>0）或負(fù)方向（b<0）平移回個單位長度.例如，動點從原點出發(fā)，沿

著c軸負(fù)方向平移2個單位長度，再沿著"軸正方向平移1個單位長度，記作{-2,1}.

②加法運(yùn)算法則：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d為實數(shù).

若{3,5}+{項,八}={—1,2},則下列結(jié)論正確的是（）

A.m=2,n=7B.m=-4,n=—3C.m=4,n=3D.m=-4,n=3

4.（2024?廣西?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，點P的坐標(biāo)為（2,1），則點Q的坐

?1?

標(biāo)為（）

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

5.（2024?四川廣元?中考真題）如果單項式—力根婿與單項式法與2f的和仍是一個單項式，則在平面直角坐

標(biāo)系中點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（2024?四川廣安?中考真題）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水,從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器

注滿.在注水過程中,設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為式單位：帕）,時間為M單位:秒），則“關(guān)于力的函

數(shù)圖象大致為（）

7.（2024?甘肅?中考真題）如圖1燕幾”即宴幾,是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計.全

套‘‘燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開

可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式,若設(shè)每張桌面的寬為

力尺，長桌的長為0尺，則"與力的關(guān)系可以表示為（）

?2?

圖1圖2

A.y=3xB.y=4：xC.g=3rc+1D.7/=4x+1

8.（2024.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OZBC各頂點的坐標(biāo)分別是。（0,0）,

人（1,2）,6（3,3）,。（5,0）,則四邊形。48。的面積為（）

C.10D.9

9.（2024?廣西中考真題）激光測距儀刀發(fā)出的激光束以3xICfkm/s的速度射向目標(biāo)加后測距儀加攵

到河反射回的激光束.則乙到M的距離新加與時間加的關(guān)系式為（）

A.d=9B.d=3x105tC.d=2x3x105tD.d=3xl06t

10.（2024.湖北武漢.中考真題）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻

速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度%與注水時間力的函數(shù)關(guān)系的是（）

B.

?3?

IL（2024.青海?中考真題）化學(xué)實驗小組查閱資料了解到:某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)

生沉降，從而達(dá)到凈水的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法

A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高

B.未加入絮凝劑時，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加0.1mL,凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達(dá)到76.54%

12.（2024.湖南.中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點,若c,y均為整數(shù)，則稱點尸為“整

點”.特別地，當(dāng)?（其中W#0）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點P（2a—4,a+3）在第

二象限，下列說法正確的是（）

A.CLV—3

B.若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個

C.若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個

D.若點P為“超整點”，則點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10

13.（2024.湖北武漢.中考真題）如圖，小好同學(xué)用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)夕=d—3/+3/—1的圖象，發(fā)現(xiàn)它

關(guān)于點（1,0）中心對稱.右點^41（0.1,7/1）,-2（0.2,統(tǒng)），^3（0.3,y3）9.9-19（19陰9）9/20（2,T0）都在

函數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則依+仍+仍+……+%9+改0的值是

（）

-4?

B.-0.729C.0D.1

14.（2024.山東威海.中考真題）同一條公路連接A,B,。三地，B地在4,。兩地之間.甲、乙兩車分別從

A地、口地同時出發(fā)前往。地.甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛.下圖表示

甲、乙兩車之間的距離y（km）與時間必仇）的函數(shù)關(guān)系.下列結(jié)論正確的是（）

A.甲車行駛部與乙車相遇B.A,。兩地相距220km

C.甲車的速度是70曲《/拉D.乙車中途休息36分鐘

15.（2024?四川涼山?中考真題）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿.在注水過程中，容器內(nèi)

水面高度正隨時間t變化的大致圖象是（）

16.（2024?河南?中考真題）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會

明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時,插線板電源線中的電

流/與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與1的函數(shù)圖象（如圖

?5?

2）.下列結(jié)論中錯誤的是（）

圖2

A.當(dāng)P=440W時，/=24B.Q隨/的增大而增大

C.1每增加L4,Q的增加量相同D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多

17.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上.下面的圖象反映的

過程是:該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館.

圖中用宓表示時間，夕表示該同學(xué)離家的距離.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米；

⑵該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘；

（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75；

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

18.（2024.內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題）點在直線y=-^x+4上，坐標(biāo)（x,y）是二元一次方程5x-

64=33的解，則點P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

19.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點稱

為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為

0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移;當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例：“和點”P（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點尸3（2,2），其平移過程如下：

,6?

右上左

P(2,1)-----?6(3.1)-A鳥(3.2)―+Pf(2.2)

余0余I余2

若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后,到達(dá)點。6(—1,9),則點Q的坐標(biāo)為()

A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)

二、填空題

20.（2024.湖北.中考真題）鐵的密度約為7.9。kg/cn?,鐵的質(zhì)量?。āg）與體積U（°CH?）成正比例.

一個體積為10。cm15的鐵塊，它的質(zhì)量為kg.

21.（2024?山東?中考真題）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.

反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后,必進(jìn)入循環(huán)圈1-4-2-1,這就是“冰雹猜想”.在平面

直角坐標(biāo)系刀O"中，將點（x,y）中的處"分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，

其中為9均為正整數(shù).例如，點（6,3）經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點（3,10）,經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點（10,5）,以

此類推.則點（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點.

三、解答題

22.（2024?浙江?中考真題）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉.小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步

時中間休息了兩次.跑步機(jī)上。檔比B檔快40米/分、口檔比A檔快40米/分.小明與小麗的跑步

相關(guān)信息如表所示,跑步累計里程s（米）與小明跑步時間X分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

時間里程分段速度檔跑步里程

小明16:00?16:50不分段A檔4000米

第一段B檔1800米

第一次休息

小麗16:10-16:50第二段B檔1200米

第二次休息

第三段。檔1600米

fa（米）—小明小圖

⑴求。各檔速度（單位:米/分）;

?7?

（2）求小麗兩次休息時間的總和（單位:分）；

（3）小麗第二次休息后,在a分鐘時兩人跑步累計里程相等,求a的值.

23.（2024?北京?中考真題）小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和人

工智能軟件設(shè)計了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，

當(dāng)1號杯和2號杯中都有外力水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度砥（單位：cm）和2號杯的水面高

度生（單位：cm）,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

V/mL040100200300400500

hi/cm02.55.07.510.012.5

壇/cm02.84.87.28.910.511.8

⑴補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）;

（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫加與口九2與V之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這

兩個函數(shù)的圖象；

Ah/cm

13—二丁

1-2--4-1-

i十一十一

10

：9

住-

1?7--

—；-

---r

4—\-

3一一十TT

吃—r

_?_：_?_?_：_?_?_?_：_>

OL1QOJ2QOJJQOL4QOJ5Q0：

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：

①當(dāng)1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為cm（結(jié)

果保留小數(shù)點后一位）；

②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當(dāng)兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為

cm（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

?8?

平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識

一、單i&H

1.（2024?江西?中考真題）將常溫中的溫度計插入一杯60七的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)人七）與時間

x（min）的關(guān)系用圖象可近似表示為（）

【答案】。

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)溫度計上升到一定的溫度后不變，可得答案；注意溫度計的溫度升高

到60℃時溫度不變.

【詳解】解:將常溫中的溫度計插入一杯60℃（恒溫）的熱水中，注意溫度計的溫度升高到60℃時溫度不

變，故C選項圖象符合條件，

故選：C.

2.（2024?甘肅?中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》

部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示,可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩

形田地面積,極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和

寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為（15,16），那么

有序數(shù)對記為（12,17）對應(yīng)的田地面積為（）

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

【答案】。

【分析】根據(jù)（15,16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可.

本題考查了坐標(biāo)與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

?1?

【詳解】根據(jù)（15,16）可得,橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，

故（12,17）對應(yīng)的是半畝八十四步，

故選D

3.（2024?山東威海?中考真題）定義新運(yùn)算：

①在平面直角坐標(biāo)系中，{a,6}表示動點從原點出發(fā),沿著w軸正方向（a>0）或負(fù)方向（a<0）.平移|a|

個單位長度,再沿著y軸正方向（b>0）或負(fù)方向（bV0）平移回個單位長度.例如,動點從原點出發(fā)，沿

著力軸負(fù)方向平移2個單位長度,再沿著4軸正方向平移1個單位長度,記作{-2,1}.

②加法運(yùn)算法則：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d為實數(shù).

若{3,5}+{m,八}={—1,2},則下列結(jié)論正確的是（）

A.m=2,n=7B.m=-4,n=-3C.m=4,n=3D.m=-4,n=3

【答案】B

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)新定義得出3+m=-1,5+"=2,即可求解.

【詳解】解：V{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},{3,5}+{m,n}={-1,2}

/.3+m=—1,5+ri=2

解得:m=—4,n=—3

故選：

4.（2024?廣西?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P的坐標(biāo)為（2,1）,則點Q的坐

標(biāo)為（）

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

【答案】C

【分析】本題主要考查點的坐標(biāo)，理解點的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵.根據(jù)點P的坐標(biāo)可得出橫、縱軸上一格代

表一個單位長度，然后觀察坐標(biāo)系即可得出答案.

【詳解】解：?.?點P的坐標(biāo)為（2,1）,

.?.點Q的坐標(biāo)為（3,2）,

故選：C.

5.（2024?四川廣元?中考真題）如果單項式——"峭與單項式26yl的和仍是一個單項式,則在平面直角坐

標(biāo)系中點在（）

?2?

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】。

【分析】本題主要考查同類項和確定點的坐標(biāo),根據(jù)同類項的性質(zhì)求出m,n的值，再確定點（m,n）的位

置即可

【詳解】解：單項式一步8峭與單項式2力量2f的和仍是一個單項式，

單項式-T2my3與單項式2/y2f是同類項，

2m=4,2—ri=3,

解得,m=2,n=—1,

.,.點（m,n）在第四象限，

故選：。

6.（2024?四川廣安?中考真題）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水,從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器

注滿.在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為狙單位：帕），時間為以單位:秒），則"關(guān)于刀的函

數(shù)圖象大致為（）

■

【答案】B

【分析】此題主要考查了函數(shù)圖象.由于壓強(qiáng)與水面的高度成正比，而上下兩個容器粗細(xì)不同，那么水

面高度％隨時間T變化而分兩個階段.

【詳解】解：最下面的容器較粗，那么第一個階段的函數(shù)圖象水面高度無隨時間C的增大而增長緩慢，用

時較長，即壓強(qiáng)y隨時間x的增大而增長緩慢,用時較長,

最上面容器最小，則壓強(qiáng)"隨時間c的增大而增長變快，用時最短.

故選：B.

■3?

7.(2024?甘肅?中考真題)如圖1,“燕幾”即宴幾,是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計.全

套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開

可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式,若設(shè)每張桌面的寬為

比尺，長桌的長為U尺,則夕與c的關(guān)系可以表示為()

我

/b

閩

圖I圖2

A.y=3xB.y=4：xC.y=3T+1D.y=4rc+1

【答案】B

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2田,再根據(jù)

長桌的長等于小桌的長加上2倍的小桌的寬列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2支，

：.y=x+x+2x=4：x,

故選：8.

8.(2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABe各頂點的坐標(biāo)分別是0(0,0),

4(1,2),3(3,3),。(5,0),則四邊形048。的面積為()

A.14B.11C.10D.9

【答案】。

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，過人作于過B作于N,根據(jù)4反。的坐標(biāo)

可求出OM,AM,MN,BN,CN,然后根據(jù)S四邊形O^BC=^^AOM+S梯形AMNB+^ABCTV求解即可.

【詳解】解：過A作AMLOC于河，過B作BNLOC于N,

-4?

V0(0,0),A(l,2),B(3,3),C(5,0),

：.OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,

：.MN=ON-OM=2,CN=OC-ON=2,

?a?四邊形的面積為S^AOM+S梯形AMNB+S/^BCN

=yXlX2+^-X(2+3)X2+yX3X2

=9,

故選：D.

5

9.（2024.廣西中考真題）激光測距儀L發(fā)出的激光束以3X10km/S的速度射向目標(biāo)河，加后測距儀心收

到河反射回的激光束.則心到河的距離斯山與時間公的關(guān)系式為（）

A.d=二tB.c/=3xl05tC.d=2x3xl05iD.d=3xl06t

【答案】A

【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握路程=速度X時間是解題的關(guān)鍵.根據(jù)路程=速度X時間

列式即可.

【詳解】解：d=yX3X105-^=3X^Q，t,

故選：A.

10.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻

速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度正與注水時間1的函數(shù)關(guān)系的是（）

?5?

【答案】。

【分析】本題考查了函數(shù)圖象;根據(jù)題意，分3段分析，即可求解.

【詳解】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上

升更慢，

所以對應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩.

故選：。.

11.（2024?青海?中考真題）化學(xué)實驗小組查閱資料了解至U：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)

生沉降，從而達(dá)到凈水的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法

A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高

B.未加入絮凝劑時，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加0.1mL,凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達(dá)到76.54%

【答案】。

【分析】本題考查從圖像上獲取信息，能從圖像上獲得信息是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圖像信息對選項進(jìn)行判

斷即可

【詳解】A、從圖像上可以看到，加入絮凝劑的體積在0.5mL達(dá)到最大凈水率，之后凈水率開始降低，不

符合題意，選項錯誤；

B、未加入絮凝劑時，凈水率為12.48%,故不符合題意，選項錯誤；

。、當(dāng)絮凝劑的體積為0.3mL時，凈水率增加量為84.60%-76.54%=8.06%,絮凝劑的體積為0.4mL

時，凈水率增加量為86.02%-84.60%=1.42%;故絮凝劑的體積每增加0.1mL,凈水率的增加量不相

-6-

等，不符合題意，選項錯誤；

。、根據(jù)圖像可得,加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達(dá)到76.54%,符合題意，選項正確；

故選：。

12.(2024.湖南.中考真題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P&y)，若為“均為整數(shù),則稱點P為“整

點”.特別地，當(dāng)［■(其中到00)的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點P(2a—4,a+3)在第

二象限，下列說法正確的是()

A.aV—3

B.若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個

C.若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個

D.若點P為“超整點”，則點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10

【答案】C

【分析】本題考查了新定義，點到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點的特征等知識，利用各象限內(nèi)點的特征求出

a的取值范圍，即可判斷選項A,利用“整點”定義即可判斷選項利用“超整點”定義即可判斷選項C,

利用“趣整點”和點到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項D.

【詳解】解：?.?點產(chǎn)(2a—4,a+3)在第二象限,

.f2a-4<0

,(+3>0'

.,.—3<a<2,故選項A錯誤;

?.?點P(2a-4,a+3)為“整點”，-3<a<2,

整數(shù)a為一2,—1,0,1,

.?.點P的個數(shù)為4個,故選項B錯誤；

“整點”P為(—8,1),(—6⑵，(—4,3),(—2,4),

..1^1213^34:2

?一8一8，一6—3，—4—4，—2―

”超整點"P為(一2,4),故選項C正確；

?.?點P(2a—4,a+3)為“超整點”,

.?.點P坐標(biāo)為(-2,4),

.?.點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和2+4=6,故選項D錯誤，

故選：C.

13.(2024.湖北武漢.中考真題)如圖，小好同學(xué)用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)夕=/—3/+32-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它

關(guān)于點(1,0)中心對稱.若點4(。.1,沙1)，A2(0.2,1/2)>4(0.3,明),.，-419(1.9,yig),A2o(2,y2o)都在

函數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則y1+y2+y3+……+yw+y20的值是

()

?7?

A.-1B.-0.729C.0D.1

【答案】。

【分析】本題是坐標(biāo)規(guī)律題，求函數(shù)值，中心對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出?/i+y2+2/3H—yg+jii—1-7/19=

0,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求助0+紡0,根據(jù)題意可得%0=。，緲0=1,即可求解.

【詳解】解：???這20個點的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,

.,.-0-.-1-+--1-.-9=-0-.-2-+--1-.-8-=,,,-0-.9--+--1-.1--=1.

222

幼+紡+以+…%+%1…+%9=0,

+%9+0=Ao（l，O）0,

二%+紡+禽+....緲yw+,而即y10=

,/y=xi—3x+3x—l,

當(dāng)①=0時，,=—1,即(0,—1),

V(0,-1)關(guān)于點(1,0)中心對稱的點為(2,1),

即當(dāng)土=2時，緲o=1,

V1+紡+禽+...+%9+夕20=例0=0+1=1,

故選：。.

14.(2024?山東威海?中考真題)同一條公路連接A,B,。三地，口地在。兩地之間.甲、乙兩車分別從

人地、口地同時出發(fā)前往。地.甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛.下圖表示

甲、乙兩車之間的距離“(km)與時間必仇)的函數(shù)關(guān)系.下列結(jié)論正確的是()

A.甲車行駛》與乙車相遇B.A,C兩地相距220km

C.甲車的速度是D.乙車中途休息36分鐘

【答案】4

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合選項，逐項分析判斷，即可求解.

?8?

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得AB兩地之間的距離為40—20=20（km）

兩車行駛了4小時，同時到達(dá)。地，

如圖所示，在1一2小時時，兩車同向運(yùn)動，在第2小時，即點。時，兩車距離發(fā)生改變，此時乙車休息,

E點的意義是兩車相遇，F(xiàn)點意義是乙車休息后再出發(fā)，

/.乙車休息了1小時，故。不正確,

設(shè)甲車的速度為akm/h,乙車的速度為bkm/h,

根據(jù)題意，乙車休息后兩車同時到達(dá)。地，則甲車的速度比乙車的速度慢，a<b

2b+20—2a—40

即b—a=10

在。E—即時，乙車不動，則甲車的速度是4°；20.=60km/h,

乙車速度為60+10=70km/h,故。不正確，

AC的距離為4x60=240千米，故B不正確，

設(shè)/小時兩輛車相遇，依題意得，60a;=2x70+20

解得：2；=號即日小時時，兩車相遇，故人正確

O0

故選：A.

15.（2024?四川涼山?中考真題）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿.在注水過程中，容器內(nèi)

水面高度正隨時間力變化的大致圖象是（）

?9?

【答案】。

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)容器最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面

積最較大即可判斷求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由容器可知，最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大，所以

一開始水面高度九上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快點，

故選：C.

16.（2024?河南?中考真題）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會

明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時,插線板電源線中的電

流/與使用電器的總功率。的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與/的函數(shù)圖象（如圖

2）.下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.當(dāng)P=440W時，/=2AB.Q隨/的增大而增大

C.1每增加L4,Q的增加量相同D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多

【答案】。

【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確從圖中獲取信息，并逐項判定即可.

【詳解】解：根據(jù)圖1知：當(dāng)P=440W時，1=2/,故選項A正確，但不符合題意；

根據(jù)圖2知：Q隨/的增大而增大，故選項8正確，但不符合題意；

根據(jù)圖2知：Q隨/的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項。錯誤，符合

題意；

根據(jù)圖1知：1隨P的增大而增大，又Q隨/的增大而增大，則P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越

多，故選項D正確，但不符合題意；

故選：C.

17.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上.下面的圖象反映的

過程是:該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館.

圖中用工表示時間，g表示該同學(xué)離家的距離.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

■10?

（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米；

（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘；

（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75；

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】。

【分析】本題考查利用函數(shù)圖像解決實際問題，正確的讀懂圖像給出的信息是解題的關(guān)鍵.利用圖象信

息解決問題即可.

【詳解】解：由圖象可知:體育場離該同學(xué)家2.5千米，故（1）正確；

該同學(xué)在體育場鍛煉了30—15=15（分鐘）,故（2）正確；

該同學(xué)的跑步速度為2.5+15==（千米/分鐘），步行速度為2.5+（65—30）=《（千米/分鐘），則跑步

64

速度是步行速度的［+二=1倍，故（3）錯誤；

6143

若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則該同學(xué)騎行的平均速度為1.5義［=4（千米/

64

分鐘），所以a=}x（103—88）=3.75,故⑷正確，

故選：C.

18.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）點P（x,y）在直線y=-^-x+4上，坐標(biāo)（x,y）是二元一次方程54-

69=33的解，則點P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】。

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的特征，解二元一次方程組等知識，聯(lián)立方程組|"=一1”+4,求

6g=33

出點P的坐標(biāo)即可判斷.

【詳解】解：聯(lián)立方程組也+4,

［5x—6y=33

?11?

2=6

解得

y=T，

.?.P的坐標(biāo)為(6,—J)

.?.點P在第四象限，

故選：。.

19.(2024?河北?中考真題)平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點稱

為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)(當(dāng)余數(shù)為

0時，向右平移;當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移)，每次平移1個單位長度.

例：“和點”P(2,1)按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點P3(2,2)，其平移過程如下：

，、右-t，、左z

P(2.1)-----?6(3.1)一?3(3.2)-----?P、(2,2)

余0余1余2

若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后,到達(dá)點Q/—L9),則點Q的坐標(biāo)為()

A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)

【答案】。

【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點的平移運(yùn)動，熟練掌握知識點，利用反向運(yùn)動理解是解決本題的關(guān)鍵.

先找出規(guī)律若''和點”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向

左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照Q16的反向運(yùn)動理解去分類討論:①Q(mào)16先向右1個單位，不符

合題意;②Q16先向下1個單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7

次，此時坐標(biāo)為(6,1),那么最后一次若向右平移則為(7,1),若向左平移則為(5,1).

【詳解】解：由點R⑵2)可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個單位得到

馬(2,3)，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個單位得到兄(1,3),此時橫、縱坐

標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個單位……，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標(biāo)之和

除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，

若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點Qi6(—L9),則按照''和點”Q16反向運(yùn)動16次求點Q

坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：

①Q(mào)u；先向右1個單位得到Qi5(0,9),此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,應(yīng)該是Q15向右平移

1個單位得到Q16,故矛盾，不成立；

②Q16先向下1個單位得到Qi5(—1,8),此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,則應(yīng)該向上平移1

個單位得到Qi6,故符合題意，那么點Q16先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時,共計向下平移

了8次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為(-1+7,9—8),即(6,1),那么最后一次若向右平移則為(7,1),若

向左平移則為(5,1),

故選：。.

■12?

二、填空題

20.（2024?湖北?中考真題）鐵的密度約為7.9。kg/cn?,鐵的質(zhì)量?。?。kg）與體積V（°cm?）成正比例.

一個體積為10。cn?的鐵塊，它的質(zhì)量為kg.

【答案】79

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)鐵的質(zhì)量m（。kg）與體積V（。cn?）成正比例，列式計算

即可求解.

【詳解】解：：鐵的質(zhì)量?7i（。kg）與體積cm,成正比例，

.?.小關(guān)于V的函數(shù)解析式為山=7.9/，

當(dāng)『=10時，7n=7.9xl0=79（kg）,

故答案為：79.

21.（2024?山東?中考真題）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.

反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算,經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1-4-2-1,這就是“冰雹猜想”.在平面

直角坐標(biāo)系宓Oy中，將點（⑨訪中的為"分別按照''冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，

其中為"均為正整數(shù).例如，點（6,3）經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點（3,10）,經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點（10,5）,以

此類推.則點（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點.

【答案】（2,1）

【分析】本題考查了新定義，點的規(guī)律，根據(jù)新定義依次計算出各點的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)

律求解即可.

【詳解】解：點（1,4）經(jīng)過1次運(yùn)算后得到點為（1X3+1,4+2）,即為（4,2）,

經(jīng)過2次運(yùn)算后得到點為（4+2,2+1）,即為（2,1）,

經(jīng)過3次運(yùn)算后得到點為（2+2,1X3+1）,即為（1,4）,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點（1,4）經(jīng)過3次運(yùn)算后還是（1,4）,

2024+3=674…2,

.?.點（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點（2,1）,

故答案為：（2,1）.

三、解答題

22.（2024.浙江?中考真題）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉.小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步

時中間休息了兩次.跑步機(jī)上。檔比8檔快40米/分、8檔比A檔快40米/分.小明與小麗的跑步

相關(guān)信息如表所示,跑步累計里程s（米）與小明跑步時間土（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

時間里程分段速度檔跑步里程

小明16:00?16:50不分段A檔4000米

小麗16:10-16:50第一段B檔1800米

-13?

010a50,（分）

⑴求4bC各檔速度（單位:米/分）；

（2）求小麗兩次休息時間的總和（單位:分）；

（3）小麗第二次休息后,在a分鐘時兩人跑步累計里程相等,求a的值.

【答案】（1）80米/分，120米/分，160米/分

（2）5分

（3）42.5

【分析】此題考查函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

（1）由小明的跑步里程及時間可得A檔速度,再根據(jù)。檔比B檔快40米/分、3檔比人檔快40米/分

可得B,。檔速度；

（2）結(jié)合圖象求出小麗每段跑步所用時間，再根據(jù)總時間即可求解；

（3）由題意可得，此時小麗在跑第三段，所跑時間為a-10-15-10-5=a-40（分），可得方程80a=

3000+160（a—40），求解即可.

【詳解】（1）解：由題意可知，入檔速