2023-2024學(xué)年廣東省廣州市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市龍濤教育集團(tuán)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

L下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

2.下列各式：9+1,9，皆，；中，是分式的共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下面運(yùn)算正確的是（）

1

A.3久2+2久3=5%5B.2y2+2y=2y2(l+-)

C.（x3）2=x9D.(2xy)2=2x2y2

4.如圖，AO為ABAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABDgAACD

的是（）

A.Z-B=Z.C

B.^BDA=/.CDA

C.BD=CD

D.AB=AC

5.若等腰三角形的周長為16c機(jī)，其中一邊長為4c機(jī)，則該等腰三角形的底邊為（)

A.4cmB.6cmC.4cm或8cmD.8cm

6.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,乙48。的平分線3。交AC于點(diǎn)。，若CD=4cm,

則點(diǎn)。到A5的距離。石是（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

7.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)。、C分別落在0'、C'的位置，若NEFB=65。，則乙4ED'等

于（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

8.已知分式寄的值為0,貝女）

A.%=1B.%=-1C.%>1D.%>—1

9.若a—b=3,%—y=2,則代數(shù)式M—2ab+b?-％+y+2023的值是（）

A.2019B.2030C.2024D.2023

10.如圖，在△ABC中，444c和乙48c的平分線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作“〃/8

交BC于F,交AC于過點(diǎn)。作0D18C于。，下列四個結(jié)論：

①4AOB=90°+/C；

②AE+BF=EF-,

③當(dāng)NC=90。時，E,尸分別是AC,8C的中點(diǎn)；

④若。。=a,CE+CF=2b,貝!IS^CEF=ab.

其中正確的是（）

A.①②B.③④C.①②④D.①③④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.分解因式：3nl3—3爪=.

12.已知點(diǎn)M（-6,2）,則M點(diǎn)關(guān)于無軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為.

14.已知a仇=3,an=2,貝必皿-2n的值為.

15.如圖，在AABC中，N2C8=90。，Z.B=30°,CD是高.若AD=4,貝U

BD=.

ADB

16.如圖，在AaBC中，AB=AC,BC=8,△ABC面積為16,AD1BC于

點(diǎn)。，直線￡下垂直平分A2交于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、F,尸為直線EF上一

動點(diǎn)，則APBC周長的最小值為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)計算：(2022+m)。+(—3廠2；

(2)計算：a2-a4+(a3)2—2a7+a；

⑶計算：言一總?

18.(本小題8分)

先化簡：七十(若先一6,再從一L°，-2,2中選一個合適的數(shù)代入求值.

19.(本小題8分)

如圖，已知4(-1,4),5(-3,2),C(-2,l).

(1)畫出△4BC關(guān)于y軸的對稱的圖形△,并寫出點(diǎn)8的對稱點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo);

(2)點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上，且滿足A4CQ為等腰三角形，則這樣的。點(diǎn)有個.

20.(本小題8分)

如圖，在AABC中，點(diǎn)。在8C上，AC=CD,Z5=30°,AADB=100°.

(1)作AB的垂直平分線ER分別交BC、AB于E、尸(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)連結(jié)AE,求NC與N4ED的大小.

21.(本小題8分)

如圖，AE1DB,CF1DB,垂足分別是點(diǎn)E,F,DE=BF,AB=CD.

求證：乙4=zC.

22.(本小題8分)

如圖，在△4BC中，。點(diǎn)是A8的中點(diǎn)，。。14B于。，點(diǎn)。在AC的垂直平分線上,

(1)求證：AB。。是等腰三角形;

(2)若NB4C=80°,求NBC。的度數(shù).

23.(本小題8分)

受疫情影響，“84”消毒液需求量猛增，某商場用8000元購進(jìn)一批“84”消毒液后，供不應(yīng)求，商場用

17600元購進(jìn)第二批這種“84”消毒液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價貴了1元.

(1)求該商場購進(jìn)的第一批“84”消毒液的單價；

(2)商場銷售這種“84”消毒液時，每瓶定價為13元，最后200瓶按9折銷售，很快售完，在這兩筆生意

中商場共獲利多少元？

24.(本小題8分)

在△ABC中，AB=AC,。是直線上一點(diǎn)，以為一條邊在的右側(cè)作△2DE,^AE=AD,

乙DAE=乙BAC,連接CE.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)。在8C延長線上移動時，若NB4C=25。，則NDCE=.

(2)設(shè)N84C=a,乙DCE=6,當(dāng)點(diǎn)。在直線BC上移動時，a與0之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

BC

備用圖

25.(本小題8分)

如圖，在等邊△ABC外作射線AD,NBA。=a(0。<a<90。)，點(diǎn)2關(guān)于直線4。的對稱點(diǎn)為尸，連接

PB,PC,其中PB,PC分別交射線于點(diǎn)E,F.

(1)①依題意補(bǔ)全圖形；

②求NBPC的度數(shù)；

(2)用等式表示線段A凡所與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)若APBC是等腰三角形，直接寫出a的度數(shù).

BB

D

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：觀察四個選項可知，除選項A外，選項2,C,。中的圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的

部分能夠完全重合，

因此選項A不是軸對稱圖形，選項8,C,。是軸對稱圖形.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可.

本題考查軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：在1+1,2，世，工中，是分式的：世，-，共2個.

3ita—bna—bn

故選：B.

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母.

3.【答案】B

【解析】解：43/+27，不能合并同類項，此選項不符合題意；

B.2y2+2y-2y2(l+1),此選項符合題意；

C.(%3)2=%6,此選項不符合題意；

￡).(2久y)2=4x2y2,此選項不符合題意；

故選：B.

分別根據(jù)合并同類項法則，積的乘方和幕的乘方法則判斷即可.

本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則，積的乘方和累的乘方法則.

4.【答案】C

(Z-B=Z.C

【解析】解：A、MABAD=ACAD,可得到AaBDg△4CD,所以A選項不

.AD=AD

正確；

2BDA=Z.CDA

B、由，可得到△ABD且△4CD,所以2選項不正確;

Z.BAD=Z.CAD

。、由=AD=AD,4BAD=4CAD,不能得到△280也△AC。，所以。選項正確.

AB=AC

D、由，NB4D=NC4D,可得到△ABDGAACD,所以。選項不正確；

.AD=AD

故選：C.

根據(jù)“A4S”對A進(jìn)行判斷；根據(jù)“ASA”對8進(jìn)行判斷；根據(jù)“SSA”對C進(jìn)行判斷；根據(jù)“SAS”對。

進(jìn)行判斷.

本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“A4S”、“SAS”、“AS4”.

5.【答案】A

【解析】解：①4cm是底邊時，腰長為gx(16—4)=6,能組成三角形，

②4c根是腰長時，底邊為16—2x4=8,

???4+4=8,

???不能組成三角形，

綜上所述，該等腰三角形的底邊長為4cM.

故選：A.

分4cm是底邊和腰長兩種情況討論，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能組成三角形.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，過。點(diǎn)作DE14B于E,大

因為N4BC的平分線8。交AC于點(diǎn)。，DC1BC,DELAB,\￡

所以DE=DC=4,\

即點(diǎn)D到AB的距離DE是4sl.[

CB

故選：C.

直接利用角平分線的性質(zhì)解決問題.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了：1、折疊的性質(zhì)；2、矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的概念.

首先根據(jù)4D〃BC,求出NFED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變

化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知NFED=乙FED：最后求得乙4ED'的大小.

【解答】

解：VADIIBC,

.-.乙EFB=乙FED=65°,

由折疊的性質(zhì)知,/-FED=/.FED'=65°,

.-./.AED'=180°-24FED=50°.

故N4ED'等于50。.

故選：A.

8.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)分式值為零的條件可得：3/—3=0,且x+lKO,再解即可.

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：

“分母不為零”這個條件不能少.

【解答】

解：由題可得，3%2一3=0,且％+1大。，

解得x=±1,x-1,

X=1,

故選：A.

9.【答案】B

【解析】解：a2—2ab+b2—x+y+2023

=(a—6)2—(x—y)+2023.

a—b=3,x—y—2,

???原式=32-2+2023=2030.

故選：B.

把所給代數(shù)式整理成和a-b，x-y相關(guān)的式子，然后代入求值即可.

本題考查因式分解的應(yīng)用.把所給代數(shù)式整理成和所給等式相關(guān)的式子是解決本題的關(guān)鍵.用到的知識點(diǎn)

為：a2—2ab+b2=(a—b)2.

10.【答案】C

【解析】解：???NB4C和乙4BC的平分線相交于點(diǎn)O,

???Z.OBA=^CBA,Z.OAB=^CAB,

???4AOB=180°-/-OBA-Z.OAB

11

=180°-2^CBA-2NCAB

1

=180。.2（180。-NC）

-1

=90°+^zC,①正確；

???EF//AB,

：.乙FOB=^ABO,又NAB。=乙FBO,

???/.FOB=Z-FBO,

??.FO=FB,

同理E。=EA,

AE+BF=EF,②正確；

當(dāng)NC=90°時，AE+BF=EF<CF+CE,

E,/不是AC,8c的中點(diǎn)，③錯誤；

作。”14c于H,

■.NBAC和N4BC的平分線相交于點(diǎn)。，

.??點(diǎn)。在NC的平分線上，

OD=OH,

11

,,,S&CEF2-2-④正確.

故選：C.

根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角

形三邊關(guān)系判斷③；關(guān)鍵角平分線的性質(zhì)判斷④.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3zn(ni+l)(m—1)

【解析】解：原式=3m(m2-1)

=3m(m+l)(m—1).

故答案為：37n(m+l)(m-1).

首先提取公因式3m,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式分解因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】(一6,-2)

【解析】解：點(diǎn)M(-6,2)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6,-2).

故答案為：(-6,-2).

根據(jù)關(guān)于無軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.

此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

13.【答案】6

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

根據(jù)題意得(幾-2)x180°=360°x2,

解得n=6,

所以這個多邊形是六邊形.

故答案為：6.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題.

14.【答案】1

【解析】解：?.?口m=3,心=2,

3

am~2n=am+a2n=3+(an)2=3+2?=3+4=不

故答案為：2,

根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則可得。.一2九=+小九，再根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則計算即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的除法以及累的乘方與積的乘方，熟記新的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】12

【解析】解：???CD是高，^ACB=90°,

??.Z.ADC=90°=A.ACB,

???乙B=30°,

=90°一乙B=60°,

???"CD=90°—乙4=30°,

AD=4,

AC=2AD=8,

AB=2AC=16,

BD=AB-AD=16-4=12,

故答案為：12.

求出乙4,求出乙4CD,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出4c=24D,AB=2AC,求出A5即可.

本題主要考查的是含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC=2AD,AB=

2AC.

16.【答案】8

【解析】解：如圖，連接P4

AB=AC,AD1BC,

.?.BD=DC=4,

1

S^ABC=E?BC?AD=16,

AD=4,

EF垂直平分A3,

??.PB=PA,

PB+PD=PA+PD,

???PA+PD>ADf

??.PA+PD>4,

.?.24+PO的最小值為4,

???△PBD的最小值為4+4=8,

故答案為：8.

如圖，連接P4利用三角形的面積公式求出AD由垂直平分AB,推出PB=P4推出PB+PD=

PA+PD,由P4+PDNAD,推出24+PD24,推出P4+PD的最小值為4,由此即可解決問題.

本題考查軸對稱-最短問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：(1)(2022+/2)°+(-3)-2

(2)a2-a4+(a3)2—2a7+a

=a6+a6-2a6

=0；

2a1

⑶F72-a+b

—ba十0

2aa—b

~(a+b)(a—b)(a+b)(a—b)

2a—a+b

一(a+b)(a—b)

a+b

一(a+b)(a—b)

_i

a-b'

【解析】(1)先根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕化簡，然后再計算即可；

(2)先算乘方，再算乘法和除法，最后合并同類項即可；

(3)通分化成同分母，再利用同分母分式的減法計算即可.

本題主要考查了零次累、負(fù)整數(shù)次累，整式的混合運(yùn)算，異分母分式的加減混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用

相關(guān)知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：目+(田春一》

_2a-21

=(a+2)(a-2)+-/

22

一(a+2)(a-2).[aQ-2)1

2a(a—2)

=(a+2)(a-2)2

—a

-a+2f

a—2。0,aHO,

.??將a=—1代入三得：

【解析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后化簡，再舍去使分母為

0的數(shù)，然后代入求值即可.

本題考查了分式的化簡求值和分式有意義的條件，正確記憶相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

19.【答案】7

【解析】解：(1)如圖所示:

當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)(3,2)；

(2)如圖。點(diǎn)有8個，Qi不合題意，舍去

故答案為：7.

⑴根據(jù)關(guān)于y軸的對稱的特點(diǎn)畫出圖形解答即可;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與坐標(biāo)軸有2個交點(diǎn)，分別以A,C為圓心，AC長為

半徑畫弧，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有4個，即可得到。點(diǎn)的數(shù)量.

本題主要考查了利用軸對稱變換進(jìn)行作圖，根據(jù)等腰三角形的判定解答是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖;

(2)???AADB=100",

.-./.ADC=80°,

???AC=CD,

.-.Z.DAC=AADC=80°,

???ZC=20°,

由(1)知，EP垂直平分AB,

???AE—BE,

???乙BAE=AB=30°,

???^AED=60°

【解析】(1)根據(jù)垂直平分線的作法作圖；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答.

本題考查了作圖--基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用以上性質(zhì)，與等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合解

答.

21.【答案】證明：???4E1D8,CFJ.DB,

/.乙AEB=乙CFD=90°,

DE=BF,

DF=BE,

在Rt△ABE^Rt△CDF中,

(AB=CD

SE=DF

???Rt△ABE三Rt△CDF(HL),

乙4=zC.

【解析】由“HL”△ABE=RtCDF,可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：???。點(diǎn)是A3的中點(diǎn)，OD1/B于。，

???00垂直平分A5,

OA=OB,

???。點(diǎn)在AC的垂直平分線，

OA=OC,

OB=OC,

??.△BOC是等腰三角形；

(2)解：vOA=OB,OA=OC,

???Z-ABO=Z.BAO,Z.OAC=Z-OCA,

???(ABO+AACO=^BAO+ACAO=ABAC=80°,

Z.OBC+Z-OCB=180°-80°-80°=20°,

???Z-OBC=Z-OCB,

???乙BCO=10°.

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形

的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)該商場購進(jìn)的第一批“84”消毒液單價為x元/瓶，依題意得：2*手=等.

解得，x=10.

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根.

所以該商場購進(jìn)的第一批消毒液的單價為10元/瓶；

(2)共獲利：(臂+喘竽-200)x13+200x13x0.9-(8000+17600)=5340(元).

在這兩筆生意中商場共獲得5340元.

【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，注意解分式方程必須檢

驗.

(1)設(shè)該商場購進(jìn)的第一批“84”消毒液單價為尤元/瓶，根據(jù)所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價貴了1

元，列出方程即可解決問題.

(2)根據(jù)題意分別求出兩次的利潤即可解決問題.

24.【答案】25。

【解析】解：(1)???/-DAE=ABAC,

/.DAE+Z.CAD=ABAC+/.CAD,

???Z-BAD=Z.CAE,

在G4E中

AB=AC

乙BAD=ACAE,

AD=AE

???Z-B=Z-ACE,

Z-ACD=Z-B+Z,BAC=Z-ACE+Z-DCE,

???Z-BAC=Z-DCE,

???^BAC=25°,

???Z,DCE=25°,

故答案為：25°；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段5C的延長線上移動時，a與3之間的數(shù)量關(guān)系是a=3,理由是：

???/.DAE=Z.BAC,

???Z.DAE+Z.CAD=/-BAC+Z.CAD,

???乙BAD=Z-CAE,

在△84。和△C4E中

AB=AC

乙BAD=Z.CAE，

AD=AE

???△84Dg2kCZE(S4S),

???Z.B=Z.ACE,

vZ-ACD=Z-B+Z,BAC=Z-ACE+乙DCE,

???Z.BAC=Z-DCE,

■:Z-BAC=a,Z-DCE=0,

???a=B?

如圖2,當(dāng)。在線段5c上時，a+/?=180°,

???乙DAE=Z-BAC,

???/.DAE+Z.CAD=乙BAC+乙CAD,

???乙BAD=Z.CAE,

在△84。和△CAE中，

AB=AC

4BAD=/.CAE,

AD=AE

??.△B/WZASEgAS1),

???Z-B=Z-ACE,

???/.ACM=48+ABAC=/.ACE+ZMCE,

???Z-BAC=乙MCE=a,

??,Z.DCE=0,

vZDCE+AMCE=180°,

???R+/?=180°,

綜上所述：a=B，或a+S=180。.

(1)證4BAD^^CAE,推出NB=乙4CE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;

(2)證AB40gAC4E,推出NB=N4CE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決

問題，屬于中考?？碱}型.

25.