廣東省陽江市陽春市2024年中考二模數學試卷(含答案)

廣東省陽江市陽春市2024年中考二模數學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．的絕對值是()A.2024 B. C. D.02．如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成,它的主視圖是()A. B.C. D.3．經歷百年風雨,中國共產黨從小到大、由弱到強,從建黨時50多名黨員,發(fā)展成為今天已經擁有超過9800萬黨員的世界第一大政黨.9800萬用科學記數法表示為()A. B. C. D.4．某校舉行演講比賽,計劃在九年級選取1名主持人,報名情況為：九(1)班有2人報名,九(2)班有4人報名,九(3)班有6人報名.若從這12名同學中隨機選取1名主持人,則九(1)班同學當選的概率是()A. B. C. D.5．某校九年級科技創(chuàng)新興趣小組的7個成員體重(單位：)如下：38,42,35,40,36,42,75,則這組數據的眾數和中位數分別是()A.42,36 B.42,42 C.40,40 D.42,406．如圖,,,,則的度數為()A. B. C. D.7．某種蓄電池的電壓U(單位：V)為定值,使用蓄電池時,電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數關系.當時,,則當時,I的值是()A.4 B.5 C.10 D.08．《九章算術》是我國古代數學名著,卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊,每人出5錢,會差45錢；每人出7錢,會差3錢.問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為人,所列方程正確的是()A. B. C. D.9．如圖,正方形ABCD內接于,點P在上,則的度數為()A. B. C. D.10．已知、是關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數根,且滿足,則m的值是()A.3 B.1 C.3或 D.或1二、填空題11．比較大?。篲_____2.(填“>”、“=”或“<”)12．分解因式：________________.13．如圖,在中,,按以下步驟作圖：①以B為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交AB,BC于點M,N；②分別以M、N為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在內交于點P；③作射線BP,交AC于點D.若,,則線段AD的長為_______.14．如圖,在中,,,平分,交邊于點E,連接,若,則的長為________.15．如圖,是等邊三角形的外接圓,其半徑為4.過點B作于點E,點P為線段上一動點(點P不與B,E重合),則的最小值為__________.三、解答題16．(1)計算：；(2)解不等式組：,并把解集在數軸上表示出來.17．體育老師隨機抽取了部分同學參加體能測試,并按測試成績分成A,B,C,D四個等級,已知有的同學獲得A等級.根據測試成績,體育繪制了如下條形統(tǒng)計圖(不完整)(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在圖中標注相應數據；(2)體育老師從C,D兩個等級的同學中隨機選擇2名同學進行體訓,求事件“2名同學中至少有一名同學是C等級”發(fā)生的概率.(樹狀圖或列表法)18．為鞏固農村脫貧成果,利興村委會計劃利用一塊如圖所示的空地,培育綠植銷售,空地南北邊界,西邊界,經測量得到如下數據,點A在點C的北偏東方向,在點D的北偏東方向,米,求空地南北邊界和的長(結果保留整數,參考數據：,).19．某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年,這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.(1)2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少？20．類比一次函數和反比例函數的學習經驗,某數學實驗小組嘗試探究“的函數圖像與性質”,進行了如下活動.(1)【小組合作：討論交流】同學甲說：“我們可以從表達式分析,猜想圖像位置.”同學乙回應道：“是的,因為自變量x的取值范圍是,所以圖像與y軸不相交.”同學丙補充說：“又因為函數值y大于0,所以圖像一定在第象限.”……(2)【獨立操作：探究性質】在平面直角坐標系中,畫出的圖像.結合圖像,描述函數圖像與性質：①函數的圖像是兩條曲線；②該函數圖像關于______________對稱；③圖像的增減性是__________________；④同學丁說：“將第二象限的曲線繞原點順時針旋轉后,與第一象限的曲線重合.”請你判斷同學丁的說法是否正確？若錯誤,舉出反例；若正確,請說明理由.(3)【拓展探究：綜合應用】直接寫出不等式的解集是____________________.21．如圖,拋物線與x軸相交于點,,與y軸相交于點C.(1)求拋物線的解析式.(2)點,是拋物線上不同的兩點.①若,求,之間的數量關系.②若,求的最小值.22．綜合探究如圖1,在正方形中,P是邊上的動點,E在的外接圓上,且位于正方形的內部,,連結,.(1)求證：是等腰直角三角形；(2)如圖2,連結,過點E作于點F,請?zhí)骄烤€段與的數量關系,并說明理由；(3)當點P是的中點時,.①求的長；②若點Q是外接圓上的動點,且位于正方形的外部,連結,當與的一個內角相等時,求所有滿足條件的的長.23．如圖1,矩形OABC的頂點O是直角坐標系的原點,點A、C分別在x軸、y軸上,點B的坐標為,將矩形OABC繞點A順時針旋轉得到矩形ADEF,D、E、F分別與B、C、O對應,EF的延長線恰好經過點C,AF與BC相交于點Q.(1)證明：是等腰三角形；(2)求點D的坐標；(3)如圖2,動點M從點A出發(fā)在折線AFC上運動(不與A、C重合),經過的路程為x,過點M作AO的垂線交AC于點N,記線段MN在運動過程中掃過的面積為S；求S關于x的函數關系式.

參考答案1．答案：A解析：的絕對值是,故選：A.2．答案：D解析：從正面看第一層是三個小正方形,第二層左邊一個小正方形,故選：D.3．答案：C解析：9800萬,故選：C.4．答案：D解析：∵九(1)班有2人報名,九(2)班有4人報名,九(3)班有6人報名,∴共有12名同學,∵九(1)班有2名,∴；故選：D.5．答案：D解析：出現次數最多的數據為42,∴眾數為42,排序后,位于中間位置的數據為40,∴中位數為40；故選D.6．答案：B解析：∵,∴,∵,,∴,故選：B.7．答案：A解析：由題意,設,∴,∴；∴當時,.故選：A.8．答案：B解析：設合伙人數為x人,依題意,得：.故選B.9．答案：B解析：連接OB,OC,如圖,∵正方形ABCD內接于,∴∴故選：B.10．答案：A解析：∵、是關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數根,∴,解得：,又∵,,,∴,∴即解得：或,∵,∴,故選：A.11．答案：>解析：∵,∴,∴,故答案為：>.12．答案：解析：,故答案為：.13．答案：解析：由作法得BD平分,過D點作于E,如圖,則,在中,,∵,∴,即,∴,∴,故答案為：.14．答案：解析：四邊形是平行四邊形,,,,,平分,,,,,,,如圖,過點E作于點F,則,,,,,.故答案為：.15．答案：6解析：如圖所示,過點P作,連接并延長交于點F,連接∵是等邊三角形,∴∵是等邊三角形的外接圓,其半徑為4∴,,∴∴∵∴∴∵,∴∴∴的最小值為的長度∵是等邊三角形,,∴∴的最小值為6.故答案為：6.16．答案：(1)2(2),數軸見解析解析：(1)；(2)解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：在數軸上表示解集如圖所示,17．答案：(1)圖見解析(2)解析：(1)由題意得：被調查的學生人數為：(人),C等級人數為：(人),補全圖形如下：；(2)畫出樹狀圖如下：,由圖可得,共有12種等可能出現的結果,其中2名同學中至少有1名同學是C等級的有10種結果,事件“2名同學中至少有一名同學是C等級”發(fā)生的概率為.18．答案：的長和的長分別約為1248米和390米解析：過D作于于E,∵,∴,∵,∴四邊形為矩形,∵,∴在中,,∵米,,∴(米),∵,∴在中,,∵四邊形為矩形,∴米,∵,∴(米),∴(米),答：的長和的長分別約為1248米和390米.19．答案：(1)35元/盒(2)20%解析：(1)設2014年這種禮盒的進價為x元/盒,則2016年這種禮盒的進價為元/盒,根據題意得：,解得：,經檢驗,是原方程的解.答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒.(2)設年增長率為m,2014年的銷售數量為(盒).根據題意得：,解得：或(不合題意,舍去).答：年增長率為20%.20．答案：(1)；一、二(2)畫圖見解析；y軸；當時,y隨x的增大而增大；當時,y隨x的增大而減少；同學丁的說法是正確的,證明見解析(3)或或解析：(1)∵,∴,,∴因為自變量x的取值范圍,所以圖像與y軸不相交.因為函數值y大于0,所以圖像一定在第一、二象限.”故答案為：；一、二；(2)列表得：123236632描點并連線得：根據函數圖像可得：①函數的圖像是兩條曲線；②該函數圖像關于y軸對稱；故答案為：y軸；③圖像的增減性是：當時,y隨x的增大而增大；當時,y隨x的增大而減少；故答案為：當時,y隨x的增大而增大；當時,y隨x的增大而減少；④同學丁的說法是正確的,理由如下：取第二象限的曲線點繞原點順時針旋轉后得到,過M,作軸于H,軸于,∴,,,,,∴,∴,∴,∴,,∴,∴在的第一象限的曲線上,故將第二象限的曲線繞原點順時針旋轉后,與第一象限的曲線重合,說法正確.(3)∵,∴或或,∴不等式的解集是：或或.故答案為：或或.21．答案：(1)(2)①②最小值為解析：(1)拋物線與x軸相交于點,解得；(2)①點,是拋物線上不同的兩點.,若,則.,；②=,當時,的最小值為-2.22．答案：(1)證明見解析(2),理由見解析(3)或12解析：(1)證明：如圖1,點E在的外接圓上,,,.,,是等腰直角三角形；(2)理由：如圖2,延長交于點H,,,,即,,,,,又是等腰直角三角形,,,,,,,,；(3)①由(2)知.,.是的中點,,②,,存在或,當時,如圖3,,是圓的直徑,當時,如圖4,連結；是圓的直徑,,,,綜上所述,的長是或12.23．答案：(1)證明見解析(2)(3)解析：(