福建省莆田市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期暑期摸底測試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024-2025學(xué)年莆田第十五中學(xué)高三暑期摸底測試數(shù)學(xué)試卷本試卷共19題，滿分150分．考試時間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，，則“，且”是“，且”（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.不等式在R上恒成立的必要不充分條件是（）A. B.C. D.5.若關(guān)于的一元二次不等式的解集為或x>12，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C或 D.或6.某單位為提升服務(wù)質(zhì)量，花費3萬元購進(jìn)了一套先進(jìn)設(shè)備，該設(shè)備每年管理費用為0.1萬元，已知使用年的維修總費用為萬元，則該設(shè)備年平均費用最少時的年限為（）A.7 B.8 C.9 D.107.已知且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值（）A.2 B.4 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.10.已知正數(shù)滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.最小值為 D.的最小值為11.設(shè)對于定義域為D的函數(shù)，若存在區(qū)間，使得同時滿足：①在上單調(diào)②當(dāng)?shù)亩x域為時，的值域也為，則區(qū)間為該函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”．下列說法正確的是（）A.區(qū)間是的一個“和諧區(qū)間”B.函數(shù)的所有“和諧區(qū)間為，，C.若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則實數(shù)k的取值范圍是D.函數(shù)存在“和諧區(qū)間”三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知集合，則________．13.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為________．14.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．15.設(shè)函數(shù)的定義域為，集合（1）求集合；（2）若，且是必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16.已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.17.某公司為改善營運環(huán)境，年初以萬元的價格購進(jìn)一輛豪華客車．已知該客車每年的營運總收入為萬元，使用年所需的各種費用總計為萬元．（1）該車營運第幾年開始贏利（總收入超過總支出，今年為第一年）；（2）該車若干年后有兩種處理方案：①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時，以萬元價格賣出；②當(dāng)年平均贏利總額達(dá)到最大值時，以萬元的價格賣出．問：哪一種方案較為合算？并說明理由．18.設(shè)．（1）若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．19.對于函數(shù)，存在實數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)m不動點．（1）當(dāng)，時，求關(guān)于參數(shù)1的不動點；（2）當(dāng)，時，函數(shù)在上存在兩個關(guān)