2024年青海省中考數(shù)學一模試卷（含詳細答案解析）

2024年青海省中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖，其中的字母圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

AMBATH

2.計算：—2+5的結果是（）

A.3B.-3C.7D.-7

4.下列運算正確的是（）

A.(%3)2=%5B.AA2X/3=<6

C.-2(%+y)=—2x+2yD./2+A/3=

5.若則根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列不等式變形正確的是（）

A.m+l>n+lB.m-n<0C.-2m>—2nD.1—m>l—n

6.如圖，在。。中，若Nb4c=40。，貝1］乙8。。=()

A.80°

B.60°

C.40°

D.20°

7.青海省2020年人均GDP是5.08萬元，2022年人均GDP是6.07萬元.設人均G。尸年平均增長率是％,根

據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.5.08(1+2x)=6.07B.2x5.08(1+x)=6.07

C.5.08(1+%)2=6.07D.5.08(1+%2)=6.07

8.小明從家出發(fā)步行至學校,停留一段時間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離(s)與出發(fā)

時間(t)之間的對應關系的是()

二、填空題：本題共8小題,每小題3分，共24分。

9.-，的相反數(shù)是

10.如圖，直線a〃6,c是截線，Nl=120。，/2的度數(shù)是

11.2023年第一季度青海省接待游客608.3萬人次，實現(xiàn)旅游收入約55.7億元.數(shù)據(jù)55.7億用科學記數(shù)法表示

為.

12.連續(xù)兩次拋擲一枚均勻的硬幣，兩次都正面朝上的概率是.

13.已知一扇形的半徑長是4,圓心角為120。，則這個扇形的弧長為.

14.已知點4(-2,a)關于原點的對稱點A的坐標是(匕,-3),則心的結果是.

15.如圖，C。是AABC的角平分線，在AC上取一點E,使得=若乙4=A

55。，AADE=65。，則NBCD的度數(shù)是./\

B

16.觀察以下算式:

+J—工=當

444,

,1,1_.17

1,1,14115

-I-----------------\-------=—?

48161616'

按照以上規(guī)律，:+:+：+白+白+言=_____(寫出最簡結果).

Zo1O3乙。4

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題6分)

計算：V27+4cos45°-|-72|-(TT-3.14)°.

18.(本小題7分)

先化簡，再求值：也誓!十缺，其中a=.

a￡+aba—b23

19.(本小題7分)

如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=g的圖象交于A,8兩點，AC1x

軸，垂足是C.求：

(1)反比例函數(shù)y=g的解析式;

⑵AABC的面積.

20.(本小題7分)

已知關于尤的一元二次方程/-4x+6=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求機的取值范圍；

(2)當加取(1)中滿足條件的最大整數(shù)解時，解方程/-4x+爪=0.

21.(本小題7分)

如圖，口ABC。中，E,尸是DC上兩點，S.DE=CF,4F=BE.求證:

(1)△力。尸名△BCE；

(2)口ABC。是矩形.

22.(本小題8分)

如圖，是。。的直徑，C是。。上一點，點。在延長線上，MzOCX=AABC.

(1)求證：DC是。。的切線；

(2)若。。的半徑是3,4。=31。，求切線OC的長.

(結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin31"?0.52,cos31°~0.86,tan31°~0.6)

23.(本小題8分)

某學校對校內(nèi)社團活動進行了調(diào)查，分別從A足球，B音樂，C舞蹈，。美術，E書法五個項目了解學生

的參與情況，對部分學生參與的社團活動類別進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)

圖1,圖2中所給的信息，解答下列問題：

人數(shù)t

10-\C25%

ABCDE

圖1圖2

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是

(2)將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)圖2中，"E”所占圓心角的度數(shù)是—

(4)若該學校共有學生1200人，請估算該校參與足球社團的學生人數(shù).

24.(本小題11分)

如圖，二次函數(shù)y=/+6%+c的對稱軸是直線x=l,圖象與無軸相交于點4(一1,0)和點2,交y軸于點C.

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)點尸是對稱軸上一點，當△BOCSAAPB時，求點尸的坐標(請在圖1中探索)；

(3)二次函數(shù)圖象上是否存在點M,使AABC的面積Si與△力BM的面積S2相等？若存在，請求出所有滿足條

件的點M的坐標；若不存在，請說明理由(請在圖2中探索).

25.(本小題11分)

綜合與實踐

一段平直的天然氣主管道/同側有A,2兩個小鎮(zhèn)，42到主管道/的距離分別是和3h〃，AB=xkm.

現(xiàn)計劃在主管道上選擇一個合適的點尸，向42兩個小鎮(zhèn)鋪設天然氣管道，使鋪設管道的總長度最短.

數(shù)學小組設計了兩種鋪設管道的方案：

(1)方案一：如圖1,設該方案中管道長度為刈，且心=P4+4B(其中API/),刈=km(用含x的

式子表示).

(2)方案二：如圖2,設該方案中管道長度為d2,且四=P4+PB(其中點B'與點B關于/對稱，AB'與I交

于點P).為了計算卷的長，過點A作BB'的垂線，垂足是如圖3所示，計算得乙=km(用含x的

式子表示).

(3)歸納推理：

①當x=4時，比較大?。篗dz(填“>”、"=”或)；

②當x=6時,比較大?。盒墓?(填“>”、"=”或

(4)方案選擇：請你參考方框中的方法指導，就尤的取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇

方案一還是方案二？

方法指導

當不易直接比較兩個正數(shù)的大小時.可以對它們的平方進行比較.

要比較盛,d2的大小，比較出，密的大小即可.

當我—di>0時,dr—d2>0,即dj,>d2.

當dg—啰=0時，—d2=0,即d]=d2.

當dg—d，2<0時，dr—d2<0,即詢<d2.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折

疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】A

【解析】解：-2+5=+(5-2)=3,

故選：A.

利用有理數(shù)的加法法則計算即可.

此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4該圓柱的俯視圖是一個圓，故本選項不符合題意；

8該圓錐的俯視圖是一個帶圓心的圓，故本選項不符合題意；

C.該圓臺的俯視圖是兩個同心圓，故本選項符合題意；

D球的俯視圖是一個圓，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)各個選項的幾何體的俯視圖判斷即可.

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確掌握常見幾何體的形狀是解題關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：(/)2=x6,故&選項不符合題意；

AA2X/3=<6,故B選項符合題意；

-2(%+y)=-2x-2y,故C選項不符合題意；

V-2+V_3y/~5,故。選項不符合題意，

故選：B.

根據(jù)幕的乘方、二次根式的乘法、去括號及二次根式的加法法則，分別進行各選項的判斷，即可得出答

案.

本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握各部分的運算法則.

5.【答案】A

【解析】解：m>n,

.--m+l>n+l,原變形正確，故本選項符合題意；

B、■■■m>n,

原變形錯誤，故本選項不符合題意；

C、'■1m>n,

-2m<-2n,原變形錯誤，故本選項不符合題意；

D、m>n,

■?-—m<—n,

1-m<1-n,原變形錯誤，故本選項不符合題意；

故選：4

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???ABAC=40°,

???Z.BOC=24BAC=80",

故選：A.

根據(jù)圓周角定理進行計算，即可解答.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：5.08（1+久/=6.07.

故選：C.

利用青海省2022年人均GDP=青海省2020年人均GDPx（1+人均G￡）產(chǎn)年平均增長率f，即可列出關于x

的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：①從家出發(fā)步行至學校時，為一次函數(shù)圖象，是一條從原點開始的線段；

②停留一段時間時，離家的距離不變，

③乘車返回時，離家的距離減小至零，

縱觀各選項，只有8選項符合.

故選：B.

從家出發(fā)步行至學校時，停留一段時間時，乘車返回時三段分析得到相應的函數(shù)圖象，然后即可得解.

本題是對函數(shù)圖象的考查，根據(jù)題意，理清從家出發(fā)步行至學校，停留一段時間后乘車返回，明確離開家

的距離隨時間的變化情況是解題的關鍵.

9.【答案】|

【解析】解：一擲相反數(shù)是生，

故答案為：稱

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

10.【答案】600

【解析】解：如圖：

???zl=120°,

???Z3=180°-Z1=60°,

a//b,

z2=Z.3=60°,

故答案為：60。.

先利用平角定義可得N3=60。，然后利用平行線的性質(zhì)可得42=43=60。，即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

11.【答案】5.57X109

【解析】解：55.7億=5570000000=5.57x109,

故答案為:5.57X109.

根據(jù)科學記數(shù)法形式：ax10”,其中l(wèi)Wa<10,"為正整數(shù)，表示55.7億即可.

本題考查的是科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的定義和形式是解題的關鍵.

12.【答案】i

q

【解析】解：畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結果數(shù)，其中兩次都是正面朝上的結果數(shù)為1,

???兩次都是正面朝上的概率=，

故答案為：」

畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數(shù)，再找出兩次都是反面朝上的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，7,再從中選出符合事件A

或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

13.【答案】京

【解析】解：這個扇形的弧長=啜薩=￡兀.

故答案為|兀

直接利用弧長公式計算.

本題考查了弧長公式：1=萼(弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為R).

loU

14.【答案】8

【解析】解：???點4(-2,a)關于原點的對稱點H的坐標是(仇-3),

■?■<2=3,b=2,

貝@a=23=8.

故答案為：8.

兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.

本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，點P(x,y)關于原點。的對稱點是P'(-久，-

15.【答案】30。

【解析】解：N4=55。，Z.ADE=65°,

???乙AED=180°-55°-65°=60°,

???CE=DE,

.-.乙EDC=^ACD=號=30。，

???CD是△ABC的角平分線，

.-.乙BCD=30°,

故答案為：30。.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出N2ED，進而利用三角形外角性質(zhì)得出乙4CD,進而解答即可.

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等邊對等角解答.

16.【答案】||

111111

+++1

---+---63

【解析】解：按照以上規(guī)律,24864

166464

故答案為：魯

64

按照所給的等式，逐項的探究規(guī)律，即可解答此題.

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化規(guī)律，分數(shù)的加減法，觀察等式并找到規(guī)律是解題關鍵.

17.【答案】解:V27+4cos45。一|一(兀-3.14)°

=3+4x-----v2-1

=3+2A/-2—-1

=3+/2-1

=2+V-2.

【解析】根據(jù)立方根、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、零指數(shù)幕的運算法則計算即可.

本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握立方根、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、零指數(shù)塞的運算法則是解題的

關鍵.

18.【答案】解：原式=喀;+當

aL+aba—b

(a+b)2a—b

+b)a+b

_a—b

—，

a

當a=g時，

1_1

原式=晝

2

32

D(6-6)X2

_1

=3,

【解析】利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值.

本題主要考查了分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡，熟悉混合運算的順序是解題關鍵.

19.【答案】解：(1)、?正比例函數(shù)y=2%的圖象與反比例函數(shù)y=(的圖象交點A的縱坐標為2,

???2%=2.

???x=1.

把％=1,y=2代入y=p得k=2.

二反比例函數(shù)解析式為：Jy=X-.

(2)：ac，x軸，垂足是c,

■■■C(1,O).

由(1)得4(1,2),

.??點A和點8關于原點對稱.

B(-1,-2).

1

S"oc=EX1X2=1.,

1

S&BOC=]Xlx2=l.

???S^ABC~S^AOC+S^BOC=1+1=2.

???△4BC的面積是2.

【解析】(1)依據(jù)題意，由正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=；的圖象交點A的縱坐標為2,則

2%=2,可得x=1,再把x=1,y=2代入y=(,得k=2,即可得解；

(2)依據(jù)題意，由C(1,O),再結合(1)得力(1,2),又點A和點B關于原點對稱，進而8(-1,-2),從而可得

SA40c=2X1X2=I.,S4BOC=]Xlx2=l,最后由SUBC=40c+S^BOC進仃計算可以得解?

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關

鍵.

20.【答案】解：(1)???關于X的方程/一4%+TH=。有兩個不相等的實數(shù)根，

A=b2-4ac>0,即16—4m>0,

m<4,

*，-Hl的取值范圍是租<4;

(2)v小是(1)中的最大整數(shù)，

：.m=3,

%2—4x+3=0,

(%—1)(%—3)=0,

%+1=。或%—3=0,

%-￡=1,%2=3.

【解析】(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式4>0列出關于根的不等式，求出不等式的

解集即可得到機的范圍.

(2)由(1)知血=3,可得方程/—4%+3=0,利用因式分解法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程及根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握方程的根的情況與判別式的值之間的

關系.

21.【答案】證明：(1)???四邊形A8C0是平行四邊形，

AD=BC,

???DE=CF

/.DE+EF=CF+EF,

即OF=CE,

在△川￡)R和中，

AD=BC

DF=CE,

AF=BE

??.△ADF之△BCE(SSS)；

(2)由(1)可知,AADFgABCE,

???Z.D=Z-C,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AD//BC,

???Z-D+Z.C=180°,

Z-D=Z-C—90°,

???口ABC。是矩形.

【解析】(1)由SSS證明△ZOF也ziBCE即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得乙。=乙C,再由平行四邊形的性質(zhì)得AD〃8C,則+ZC=180°,得乙。=

ZC=9O°,然后由矩形的判定即可得出結論.

本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定,

證明三角形全等是解題的關鍵.

22.【答案】(1)證明：連接OC,

???48是直徑，

???乙ACB=90°,

???OC=OB,

Z.ABC=Z-OCB,

Z.DCA=Z.ABC,

??.Z.DCA=Z.OCB,

??.Z.DCA+Z-ACO=乙OCB+Z-ACO,

???乙DCO=乙ACB=90°,

???OC1DC,

???oc是。。的半徑，

DC是。。的切線；

(2)解：由(1)得NDC。=90。，

nr

在RtaDC。中，Z.D=31°,0C=3,tanzD=

OC3

皿=嬴彳F=5.

???切線0c的長約是5.

【解析】(1)連接OC，由A8為直徑，乙4C。+ABC。=90。，由。。=0B,得出NOCB=N08C,得出

ZXCO+^ABC=90。，由NDG4=^ABC,得出NACO+Z.DCA=90°,得出NOCD=90。，由OC為半徑,

得出。C是。。的切線；

(2)在RtADC。中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出答案.

本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，解直角三角形，綜合運用相關知識是解決問題的關鍵.

23.【答案】20036°

【解析】解：(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是：50+25%=200；

故答案為：200；

(2)C的人數(shù)：200—40-50-60-20=30(名)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)圖2中，“E”所占圓心角的度數(shù)是360°X券;=36。,

故答案為：36。；

(4)1200x券=240(人)，

答：估算該校參與足球社團的學生人數(shù)為240人.

(1)由8的人數(shù)除以所占百分比即可；

(2)求出C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)由360。乘以E所占的比例即可；

(4)由該校共有學生人數(shù)乘以參加A的學生人數(shù)所占的比例即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想

解答.

24.【答案】解：(1)由題意得：卜=一白=1,

解得：『=一1,

.??二次函數(shù)的解析式是y=x2-2%-3；

(2)設對稱軸與x軸交于點D,

由(1)及已知得，OB=OC,

??.△BOC是等腰直角三角形，

又?點尸在對稱軸上，且ABOCSAAPB,

.?.△APB是等腰直角三角形，乙4PB=90°,

AD=PD=2,

當點P在X軸上方時，坐標是(1,2),

當點P在x軸下方時，坐標是(1,一2),

二綜上，點尸的坐標是(1,2)或(1,-2)；

(3)存在，理由：

點Mi和點C(0,-3)關于對稱軸x=1對稱，

.??點風的坐標是(2,-3),

點C(0,-3)關于x軸的對稱點C'(0,3),

S]=S2,

???%2—2%—3=3,

解得：的=1+y/~7,x2=1—V~7,

M2(l+^47,3),M3(l-77,3),

.??點M的坐標是(2,-3)或(1+Y7,3)或(1-77,3).

【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)證明AAPB是等腰直角三角形，乙APB=90。，貝必。=PD=2,即可求解；

(3)點Mi和點C(0,—3)關于對稱軸x=1對稱，則點的坐標是(2,—3),點C(0,-3)關于x軸的對稱點

C'(0,3),由S1=S2，得到/-2久一3=3,即可求解.

本題考查了