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2024年海南省北京師范大學(xué)??诟綄賹W(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(每小題3分,共36分)1.如圖,數(shù)軸上與點A表示的數(shù)互為相反數(shù)的是()A. B.0 C. D.22.若代數(shù)式的值為1,則x的值為()A.6 B. C.8 D.3.下列運算正確的是()A. B.C. D.4.我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是米,將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A. B. C. D.5.下列立體圖形中,俯視圖是三角形的是()A. B. C. D.6.隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為:29,30,32,30,34(單位:℃),則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.30,32 B.31,30 C.30,31 D.30,307.分式方程的解為()A. B., C. D.此方程無解8.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點()A. B. C. D.9.如圖,現(xiàn)將一塊含有角的三角板的頂點放在直尺的一邊上,若,那么的度數(shù)為()A. B. C. D.10.如圖,在中,,,按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于長為半徑畫弧,分別交、于點E、F;②分別以點E、F為圓心,大于長一半為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線,交邊于點D.則的度數(shù)為()A. B. C. D.11.如圖,點A在x軸上,,將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,則點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.12.如圖,在矩形中,E為邊上一點,將沿折疊,使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊上,連接交于點G,若,則的長度為()A.3 B.6 C. D.二、填空題(每小題3分,共12分)13.因式分解:______.14.是連續(xù)的兩個整數(shù),若,則的值為______.15.如圖,已知是的直徑,是的切線,連接交于點D,連接.若,則的度數(shù)是___°.16.如圖,在中,,,,點是邊上的一點,過點作,交于點,作的平分線交于點,連接.若的面積是,則點到AB的距離為___,的值是___.三、解答題(共72分)17.(1)計算:;(2)解不等式組.18.創(chuàng)建文明城市,構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識,幸福社區(qū)決定采購A.B兩種型號新型垃圾桶.若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元,購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元,求兩種型號垃圾桶的單價.19.某校數(shù)學(xué)實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題:“A.5G通訊;B.民法典;C.北斗導(dǎo)航;D.?dāng)?shù)字經(jīng)濟(jì);E.小康社會”,對某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注的話題,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中信息,解決下列問題:(1)數(shù)學(xué)實踐小組在這次活動中,調(diào)查居民共有人;(2)將上面最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的a=,話題D所在扇形的圓心角是度;(4)假設(shè)這個小區(qū)居民共有10000人,請估計該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少?20.如圖,時代,萬物互聯(lián),助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展,共建智慧生活.某移動公司為了提升網(wǎng)絡(luò)信號在坡度(即)的山坡上加裝了信號塔,信號塔底端Q到坡底A的距離為.當(dāng)太陽光線與水平線所成的夾角為時,且.(1),;(2)求信號塔的高度大約為多少米?(參考數(shù)據(jù):,,)21.如圖,在矩形中,,對角線相交于點O,點P為邊上一動點.(1)如圖1,連接,延長至與對邊交于點Q,證明:;(2)如圖2,當(dāng)時,求;(3)如圖3.連接交對角線于點E,作線段的中垂線分別交線段于點N,G,F(xiàn),M,當(dāng)時,求的值;(4)連接,以為折痕,將折疊,點A的對應(yīng)點為點E,線段與相交于點F,若為直角三角形,直接寫出的長.22.已知在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點、、三點,點D和點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱,拋物線頂點為點G.(1)求該拋物線的解析式;(2)連接、,求的面積;(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一點M,平面內(nèi)是否存在一點N,使得C、G、M、N為頂點的四邊形是
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