3.1.2橢圓的幾何性質(zhì)(直線與橢圓的位置關(guān)系)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

橢圓的簡單

幾何性質(zhì)

(第三課時(shí))1.判定點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法，嘗試歸納點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系的判定方法。橢圓與直線的關(guān)系直線和橢圓可以有哪些關(guān)系？相交相離相切給出解析式，如何判斷是哪種情況？相切、相交、相離的本質(zhì)是什么？交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題化為求交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題交點(diǎn)是同時(shí)滿足兩個(gè)曲線方程的點(diǎn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)=方程組解的個(gè)數(shù)判定直線與橢圓的位置關(guān)系法1:(作圖)交點(diǎn)個(gè)數(shù)相離(無交點(diǎn))相切(1個(gè)交點(diǎn))相交(2個(gè)交點(diǎn))法2:代數(shù)法(聯(lián)立，消元，△)位置關(guān)系解的個(gè)數(shù)Δ的取值相交

解Δ

0相切

解Δ

0相離

解Δ

0兩一無>＝<進(jìn)一步思考這種方法能否用于判斷其它曲線的關(guān)系呢？如圓與橢圓，二次函數(shù)與橢圓，直線與多項(xiàng)式函數(shù)？可以，步驟如下：①列出兩種曲線的方程②聯(lián)立，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；方程組解的個(gè)數(shù)就是曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)如三次函數(shù)與直線就是方程的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的解的個(gè)數(shù)三次方程有公式，但在此不贅述由代數(shù)基本定理：n次方程最多有n個(gè)實(shí)數(shù)根，因此可以判斷，直線和三次函數(shù)圖像最多有3個(gè)交點(diǎn)應(yīng)用：判定直線與橢圓的位置關(guān)系線定橢圓不定橢圓定線不定1或2應(yīng)用：判定直線與橢圓的位置關(guān)系線不定橢圓不定A.(0,1)

B.(0,5)

C.[1,5)∪(5,+∞)

D.(1,+∞)橢圓的弦長求圓的弦長的方法：前提：直線斜率k存在前提：直線斜率k存在且不為0求橢圓弦長的方法：過焦點(diǎn)的最短弦長(通徑)：拓展資料知識(shí)：弦長公式1解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l：y＝x＋t.傾斜角為45°的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于A,B兩點(diǎn),求弦AB最長時(shí)直線l的方程.此時(shí),直線l：y＝x.由△>0,得一組平行線與橢圓相交,當(dāng)直線過橢圓中心時(shí),弦長最長.應(yīng)用1：平行線所截得的最長弦應(yīng)用2：橢圓的弦長公式與韋達(dá)定理求弦長|AB|與點(diǎn)O到直線AB的距離已知直線l過橢圓x2＋2y2＝2的左焦點(diǎn)F1,交橢圓于A,B兩點(diǎn),求△ABF2面積的最大值.

已知直線過點(diǎn)(n,0),可設(shè)為：②x＝my＋n①y＝k(x－n)不含斜率不存在的情形不含斜率為0的情形消x設(shè)l:x＝my－1,A(x1,y2)，B(x1,y2)且y1>y2.解:由題,知直線l不與x軸重合,消x得∴△ABF2面積的最大值為應(yīng)用2：三角形的面積與韋達(dá)定理拓展資料知識(shí)：弦長公式2微專題1

點(diǎn)差法及其運(yùn)用例3已知橢圓

＝1的弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，則直線AB的方程為______________.法一:易知直線AB的斜率k存在，設(shè)所求直線的方程為y－1＝k(x－2)，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩根，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.又M為AB的中點(diǎn)，故所求直線的方程為x＋2y－4＝0.方法二設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2).∵M(jìn)(2,1)為AB的中點(diǎn)，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A，B兩點(diǎn)在橢圓上，于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.故所求直線的方程為x＋2y－4＝0.代點(diǎn)作差(中點(diǎn)公式)(斜率公式)★中點(diǎn)弦問題目的：求斜率k聯(lián)立+中點(diǎn)公式設(shè)而不求韋達(dá)定理★中點(diǎn)弦問題(中點(diǎn)/斜率公式)代點(diǎn)作差點(diǎn)差法目的：求斜率k★中點(diǎn)弦問題點(diǎn)差法(中點(diǎn)公式)代點(diǎn)作差(斜率公式)★中點(diǎn)弦問題點(diǎn)差法關(guān)于原點(diǎn)對稱★橢圓斜率乘積定值問題3.橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值(法1)3.橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值思路2：①求與l平行且與橢圓相切的直線

②求兩平行線的距離最大距離(法2)橢圓的弦長前提：直線斜率k存在前提：直線斜率k存在且不為0求橢圓弦長的方法：過焦點(diǎn)的最短弦長(通徑)：解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l：y＝x＋t.傾斜角為45°的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于A,B兩點(diǎn),求弦AB最長時(shí)直線l的方程.此時(shí),直線l：y＝x.由△>0,得一組平行線與橢圓相交,當(dāng)直線過橢圓中心時(shí),弦長最長.應(yīng)用1：平行線所截得的最長弦應(yīng)用2：橢圓的弦長公式與韋達(dá)定理求弦長|AB|與點(diǎn)O到直線AB的距離應(yīng)用2：三角形的面積與韋達(dá)定理已知直線l過橢圓x2＋2y2＝2的左焦點(diǎn)F1,交橢圓于A,B兩點(diǎn),求△ABF2面積的最大值.②當(dāng)直線斜率存在時(shí),解：①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),A(x1,y2),B(x1,y2)且y1>y2.消y得∴△ABF2面積的最大值為應(yīng)用2：三角形的面積與韋達(dá)定理已知直線l過橢圓x2＋2y2＝2的左焦點(diǎn)F1,交橢圓于A,B兩點(diǎn),求△ABF2面積的最大值.

已知直線過點(diǎn)(n,0),可設(shè)為：②x＝my＋n①y＝k(x－n)不含斜率不存在的情形不含斜率為0的情形消x設(shè)l:x＝my－1,A(x1,y2)，B(x1,y2)且y1>y2.解:由題,知直線l不與x軸重合,消x得∴△ABF2面積的最大值為應(yīng)用2：三角形的面積與韋達(dá)定理解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l：y＝x＋t.傾斜角為45°的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于A,B兩點(diǎn),求弦AB最長時(shí)直線l的方程.此時(shí),直線l：y＝x.由△>0,得一組平行線與橢圓相交,當(dāng)直線過橢圓中心時(shí),弦長最長.應(yīng)用：平行線所截得的最長弦應(yīng)用3.橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值①求與l平行且與橢圓相切的直線

②求兩平行線的距離最大距離(法2)123456789101112131415169.已知橢圓x2＋8y2＝8，在橢圓上求一點(diǎn)P，使P到直線l：x－y＋4＝0的距離最短，并求出最短距離.12345678910111213141516設(shè)與直線x－y＋4＝0平行且與橢圓相切的直線方程為x－y＋a＝0(a≠4)，消x得9y2－2ay＋a