7.1.2復數(shù)的幾何意義課件高一下學期數(shù)學人教A版2

復數(shù)的幾何意義[目標導航]課標要求1.理解復數(shù)的幾何意義,會用復平面內的點和向量來表示復數(shù).2.了解復數(shù)模的概念及幾何意義,會求復數(shù)的模.3.了解共軛復數(shù)的概念及意義.素養(yǎng)達成通過復數(shù)幾何意義的學習,使學生養(yǎng)成直觀想象的核心素養(yǎng).1新知導學素養(yǎng)啟迪1.復平面(1)定義:

來表示復數(shù)的平面叫做復平面.(2)實軸:在復平面內,

叫做實軸.實軸上的點都表示

.(3)虛軸:在復平面內,

叫做虛軸.除

外,虛軸上的點都表示

.(4)原點:原點(0,0)表示

.建立直角坐標系x軸實數(shù)y軸原點純虛數(shù)實數(shù)02.復數(shù)的幾何意義思考1:復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)與有序實數(shù)對(a,b)有怎樣的對應關系?答案:一一對應.思考2:有序實數(shù)對與直角坐標平面內的點有怎樣的對應關系?答案:一一對應.思考3:復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間能一一對應嗎?答案:能一一對應.3.復數(shù)的模思考4:我們知道,復數(shù)1+2i與復數(shù)2+2i是不能比較大小的,這兩個復數(shù)的模分別是多少?能比較大小嗎?4.共軛復數(shù)(1)定義:一般地,當兩個復數(shù)的實部

,虛部

時,這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù).相等互為相反數(shù)(2)表示:復數(shù)z的共軛復數(shù)用

表示,即如果z=a+bi(a,b∈R),那么

=a-bi.(3)性質:①兩個共軛復數(shù)的對應點關于實軸對稱.利用這個性質,可以證明一個復數(shù)是實數(shù).(1)復數(shù)的幾何意義有兩種:復數(shù)和復平面內的點一一對應,復數(shù)和復平面內以原點為起點的向量一一對應.(2)研究復數(shù)的問題可利用復數(shù)問題實數(shù)化思想轉化為復數(shù)的實部、虛部的問題,也可以結合圖形利用幾何關系考慮.2課堂探究素養(yǎng)培育題型一復平面內的點與復數(shù)的對應關系[例1]實數(shù)m取什么值時,復平面內表示復數(shù)z=2m+(4-m2)i的點,(1)位于虛軸上;解:復數(shù)z=2m+(4-m2)i對應復平面內的點P的坐標為(2m,4-m2).(1)若點P在虛軸上,則2m=0,即m=0.(2)位于第三象限.(1)復數(shù)集與復平面內所有的點組成的集合之間存在著一一對應的關系.每一個復數(shù)都對應著一個有序實數(shù)對,復數(shù)的實部對應著有序實數(shù)對的橫坐標,虛部則對應著有序實數(shù)對的縱坐標,只要在復平面內找到這個有序實數(shù)對所表示的點,就可根據(jù)點的位置判斷復數(shù)實部、虛部的取值.(2)在復平面內確定復數(shù)對應點的步驟:①由復數(shù)確定有序實數(shù)對,即z=a+bi(a,b∈R)確定有序實數(shù)對(a,b);②由有序實數(shù)對(a,b)確定復平面內的點Z(a,b).[變式與拓展1-1]已知z=(m+3)+(m-1)i在復平面內對應的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)√題型二復數(shù)與復平面內向量的對應關系(1)根據(jù)復數(shù)與復平面內向量的對應關系,可知當復平面內向量的起點為原點時,向量的終點對應的復數(shù)即為向量對應的復數(shù).反之復數(shù)對應的點確定后,從原點引出的指向該點的有向線段,即為復數(shù)在復平面內對應的向量.(2)解決復數(shù)與平面向量一一對應的題目時,一般以復數(shù)與復平面內的點一一對應的關系為工具,實現(xiàn)復數(shù)、復平面內的點、向量之間的相互轉化.(1)求點D對應的復數(shù);(2)判斷A,B,C,D四點是否在同一個圓上?并證明你的結論.題型三復數(shù)的模及其幾何意義(1)求|z1|與|z2|的值,并比較它們的大小;(2)設復平面內,復數(shù)z滿足|z2|≤|z|≤|z1|,復數(shù)z對應的點Z的集合是什么?解:(2)由(1)知|z2|≤|z|≤|z1|,即1≤|z|≤2.因為不等式|z|≥1的解集是圓|z|=1上和該圓外部所有點組成的集合,不等式|z|≤2的解集是圓|z|=2上和該圓的內部所有點組成的集合,所以滿足條件1≤|z|≤2的點Z的集合是以原點O為圓心,以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)(包括邊界).(1)兩個復數(shù)不全為實數(shù)時不能比較大小,而任意兩個復數(shù)的模均可比較大小.(2)復數(shù)模的幾何意義是表示復數(shù)對應的點到原點的距離,這可以類比實數(shù)的絕對值,也可以類比以原點為起點的向量的模來加深理解.(3)|z1-z2|表示z1,z2在復平面內所對應的兩點間的距離,|z|=r表示以原點為圓心,以r為半徑的圓.[變式與拓展3-1]滿足1≤|z|≤3的復數(shù)z在復平面上對應的點構成的圖形的面積為(

)A.π B.2π C.8π D.9π√解析:滿足1≤|z|≤3的復數(shù)z在復平面上對應的點構成的圖形為以原點為圓心,半徑分別為1和3構成的圓環(huán),所以面積為π×32-π×12=8π.故選C.題型四共軛復數(shù)的概念及應用√√√1.下列說法錯誤的是(

)A.復數(shù)的模是非負實數(shù)B.“復數(shù)等于零”的充要條件是“復數(shù)的模等于零”C.“兩個復數(shù)的模相等”是“這兩個復數(shù)相等”的必要條件D.“復數(shù)z1>z2”的充要條件是“|z1|>|z2|”√√3.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=1+i,則下列命題不正確的是(

)√A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√5.已知復數(shù)z的模為2,則|z-i|的最大值為