小升初拓展培優(yōu)：歸總問題（講義）-2023~2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

第=page11頁，共=sectionpages33頁第=page11頁，共=sectionpages33頁歸總問題(知識歸納+典例分析+高頻真題+答案解析)一、歸總問題的概念歸總問題是先找出總數(shù)量，即先求出“總數(shù)”是多少，然后再根據(jù)其他條件求出所求的問題。二、歸總問題的基本特點1、已知多個單一量及與之對應(yīng)的關(guān)系：題目中通常給出多個不同的單一量以及它們之間的某種聯(lián)系。2、先求總數(shù)：通過這些單一量和關(guān)系求出總數(shù)量。3、依據(jù)總數(shù)求解問題：再根據(jù)總數(shù)以及其他給定條件來求解最終的問題。三、歸總問題的解題思路1、分析已知條件：確定給出的各個單一量以及它們之間的關(guān)系。2、計算總數(shù)：根據(jù)已知條件求出總數(shù)量。3、利用總數(shù)求解所求問題：用總數(shù)和其他給定條件進行計算，得出答案?！镜淅?】清明前夕，為了銘記歷史，緬懷先烈。同學(xué)們步行去革命烈士紀念館參加祭掃活動。去時速度是85米/分，用了40分鐘到達。原路返回用了50分鐘，返回時的速度是多少米/分？【答案】68米/分【分析】用去時的速度乘去時所用的時間求出路程，返回時路程相同，再用路程除以返回時所用的時間，就是返回時的速度是多少米/分?！驹斀狻?5×40÷50＝3400÷50＝68（米/分）答：返回時的速度是68米/分。【典例2】創(chuàng)建全國文明城活動中，小區(qū)環(huán)衛(wèi)工人如果每次運12車垃圾，需要7次運完。如果要6次運完，平均每次運多少車？（先用自己喜歡的方法整理題目中的條件和問題，再解答）【答案】整理方法見詳解；14車【分析】基本的數(shù)量關(guān)系：平均每次運的車數(shù)＝垃圾總車數(shù)÷運的次數(shù)。先用12乘7，求出運小區(qū)垃圾的總車數(shù)，再用運垃圾的總車數(shù)除以6，即可求出平均每次運多少車?！驹斀狻炕镜臄?shù)量關(guān)系：平均每次運的車數(shù)＝垃圾總車數(shù)÷運的次數(shù)。12×7÷6＝84÷6＝14（車）答：平均每次運14車?！镜淅?】“綠水青山就是金山銀山”。文化路小學(xué)三年級開展“澆樹護綠”行動。如果每人澆3棵樹，48人可以把一片樹林澆完。如果每人澆4棵，需要多少人才能澆完這片樹林？（先整理條件和問題，再解答。）【答案】36人【分析】可以利用表格整理題目中的信息。這道題隱藏的條件是總數(shù)不變，即要澆的樹的總數(shù)不變；先用“人數(shù)×每人澆的棵數(shù)”得到要澆多少棵樹，再用“總棵數(shù)÷每人澆的棵數(shù)”計算每人澆4棵時，需要幾人?！驹斀狻勘砀裾砣缦拢好咳藵矘淇脭?shù)3棵4棵需要人數(shù)48人？人48×3÷4＝144÷4＝36（人）答：需要36人才能澆完這片樹林?！镜淅?】學(xué)校在六一兒童節(jié)這天舉行了以“童心向黨強國有我”為主題的文藝匯演，老師要為參加表演的同學(xué)購買礦泉水。如果全買大箱，需要買18箱。如果全買小箱，需要買多少箱？【答案】48箱【分析】先用24乘18計算出18箱的總瓶數(shù)，再除以9計算出小箱的箱數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?4×18÷9＝432÷9＝48（箱）答：需要買48箱?！镜淅?】隨著人工智能的普及，越來越多的崗位被機器人替代。某工廠有一批零件需要組裝，如果由一臺機器人進行組裝，平均每小時組裝24個零件，1.25小時可以完成。如果改為一名工人進行組裝，平均每小時組裝4個，多少小時可以完成？【答案】7.5小時【分析】機器人平均每小時組裝個數(shù)×機器人用時＝零件總個數(shù)，零件總個數(shù)÷工人每小時組裝個數(shù)＝人工需要的時間，據(jù)此列式解答。【詳解】24×1.25÷4＝30÷4＝7.5（小時）答：7.5小時可以完成。1．同學(xué)們向山區(qū)孩子捐贈一批圖書，快遞打包時，如果每包150冊，需要打包50包。后來更換了包裝盒，實際只用了30包就全部打包完成，實際每包多少冊？2．興源小學(xué)舉行體育節(jié)，對體育節(jié)開幕式進行了規(guī)劃和分工。四年級同學(xué)負責鼓號隊表演，計劃鼓號隊有4列，每列28人，根據(jù)場地實際情況，現(xiàn)需要改為7人一列入場，每列多少人？3．李叔叔的家用小汽車每月需要加油4次，每次需要支付400元油費。換成充電的新能源汽車后，他不再需要為汽車支付油費，只需每月支付電費80元。原來一個月支付的油費現(xiàn)在可供新能源汽車支付幾個月的電費？4．為喚起公眾的節(jié)水意識，加強水資源的保護，聯(lián)合國將每年的3月22日定為“世界水日”。惜水、愛水、節(jié)水，應(yīng)從每一個人做起。如果每人每天節(jié)約2千克水，那么一個四口之家一年（按365天計算）可節(jié)約多少千克水？5．《禮記》有言：“孟春之月，盛德在木。”實驗小學(xué)在植樹節(jié)時組織同學(xué)們植樹，如果每行植樹4棵，能植201行，如果每行多植2棵，一共能植多少行？6．“九連環(huán)”是一種益智玩具，它是把9個圓環(huán)套裝在橫板或各式框架上，并貫以環(huán)柄。為了降低難度，也有不少商家把它制成了“六連環(huán)”。李阿姨有一堆圓環(huán)，如果做成“九連環(huán)”，可以做84個。如果做成“六連環(huán)”，可以做多少個？7．爸爸出差去時乘高鐵速度為5千米/分，用了68分鐘。返回時改乘普通列車，每分鐘比高鐵少行3千米，爸爸返回時用了多長時間？8．育英小學(xué)三（2）班進行“關(guān)愛地球”的活動，環(huán)保小組為每個同學(xué)分配了相同的任務(wù)。小紅計劃每周收集45個廢電池，收集8周就可以完成任務(wù)。小明計劃6周完成任務(wù)，那么他平均每周需要收集多少個廢電池？9．玩具廠生產(chǎn)一批玩具，原計劃每天生產(chǎn)45件，4天做完，實際3天就完成了任務(wù)，實際每天比原計劃多做多少個玩具？10．萌萌讀一本書，計劃每天讀28頁，15天讀完。如果每天讀35頁，可以提前多少天讀完？（要求用兩種方法解答，用比例解要寫出判斷過程。）11．三年級的老師帶同學(xué)們租車去參觀博物館，如果租38座的中巴車，6輛剛好坐滿，如果改租4輛大巴車，每輛大巴車要坐多少人？12．學(xué)校種植園養(yǎng)了一批花卉，如果每個教室放3盆，可以放28個教室。如果每個教室放4盆，可以放多少個教室？（先將條件和問題整理在下表中，再解答）每個教室盆數(shù)教室數(shù)13．星期天爸爸和媽媽帶小紅去游樂園玩。小紅來到旋轉(zhuǎn)木馬區(qū)看到標牌：大型旋轉(zhuǎn)木馬限坐12人，小型旋轉(zhuǎn)木馬限坐9人。如果坐滿3個大型旋轉(zhuǎn)木馬的人，改坐小型的旋轉(zhuǎn)木馬，需要幾個小型的旋轉(zhuǎn)木馬？14．浸潤書香，為人生奠基；暢游書海，享閱讀快樂。某圖書館為了保障圖書的正常借閱，規(guī)定借閱圖書的期限是10天，10天后要按每天每冊0.5元收取延時服務(wù)費。旭旭借閱了一本故事書，如果每天看8頁，15天能全部看完，請你幫旭旭算一算，他每天至少要看幾頁才能準時歸還且不需要交延時服務(wù)費？15．辦公室有一包白色打印紙，計劃每天用30張，可以用28天。這包白色打印紙一共有多少張？由于注意了節(jié)約用紙，實際每天只用了20張，實際可以用多少天？16．學(xué)校舉行三全閱讀大型誦讀活動組成朗誦隊伍，有12行學(xué)生，每行65人，如果改為6行，每行有多少人？（先將條件和問題整理在表中，再解答）每行人數(shù)人人行數(shù)行行17．趙老師從家到學(xué)校，平時每分鐘走72米，12分鐘可以到學(xué)校。有一天因為有事，他比平時每分鐘多走24米，這次多長時間就能到學(xué)校了？18．仙鶴在中國傳統(tǒng)文化中象征幸福、吉祥、長壽。手工小組的同學(xué)們折紙鶴送給敬老院的老人。手工小組的同學(xué)們將折好的紙鶴裝在3個瓶子里，每個瓶子里裝了15只。如果平均裝在5個瓶子里，每個瓶子里正好裝幾只？19．某校組織學(xué)生到校內(nèi)勞動教育實踐基地拔蘿卜，三年級拔蘿卜的總數(shù)量和四年級一樣多，已知三年級有15名學(xué)生參加，平均每人拔24個蘿卜，四年級平均每名學(xué)生比三年級每名學(xué)生多拔6個蘿卜。請問四年級有多少名學(xué)生參加活動？20．某廠接到生產(chǎn)3600套隔離服的任務(wù)，每套估計用乙烯無紡布2米，由于改進了裁剪方法，實際每套節(jié)省了0.2米。原來用布的米數(shù)現(xiàn)在可以做多少套隔離服？21．商場進行促銷活動。一種玩具汽車原來每輛90元，降價后，原來買4輛的錢現(xiàn)在可以多買2輛。降價后每輛玩具汽車多少元？22．學(xué)校舉行“弘揚漢字文化，書寫美麗人生”漢字書寫大賽，小華報名參加比賽。為了迎接比賽，她每天堅持練字。小華每天練2頁字，18天可以練完一本。（1）如果小華每天練4頁字，幾天可以練完一本？（2）如果小華6天練完一本，平均每天練多少頁字？23．“水火箭比高”項目的參賽隊員完成制作后要列隊到發(fā)射區(qū)進行比賽（注制作和發(fā)射不在同一個地方）。參賽同學(xué)平均每列站12人，可以站4行。如果每列站8人，可以站幾行？24．六年級辦公室買進一包白紙，計劃每天用25張，可以用20天。由于注意了節(jié)約用紙，實際每天只用了20張，實際比計劃多用多少天？25．王叔叔從工廠運貨到外地，去時平均每小時行駛80千米，花了6小時送到。原路返回時，空車4小時就回到了工廠。返回時平均每小時行駛多少千米？26．做一種布藝娃娃，原來每個需要用布0.8米，由于改進工藝，做一個布藝娃娃能節(jié)約用布0.2米。原來做270個布藝娃娃的布，現(xiàn)在能做多少個？27．淘氣閱讀一本長篇科幻小說，計劃利用半年時間讀完。（每個月按30天算）（1）如果每天讀5頁，正好可以按照原計劃讀完，這本書有多少頁？（2）實際每天讀9頁，這樣多少天讀完這本書？28．小明去上學(xué)的時候每分鐘走90米，用了6分鐘到學(xué)校，放學(xué)的時候按原路返回，只用了5分鐘就到家了，小明放學(xué)時平均每分鐘走多少米？29．為治理河道污染，某市對河道淤泥進行清理，同樣一段河道，新陽施工隊每天清理175米，5天可以清理完，碧水施工隊需要7天才能完成。碧水施工隊每天清理多少米？第=page11頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages22頁1．250冊【分析】用計劃每包的冊數(shù)乘打包的數(shù)量，求出一共打包的冊數(shù)。再除以打包的數(shù)量，求出實際每包多少冊。【詳解】150×50÷30＝7500÷30＝250（冊）答：實際每包250冊。2．16人【分析】根據(jù)題意，根據(jù)計劃的布局，將鼓號隊的人數(shù)用乘法計算出來，再除以現(xiàn)在1列的人數(shù)，得到的就是每列的人數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算?！驹斀狻?8×4÷7＝112÷7＝16（人）答：每列16人。3．20個【分析】根據(jù)乘法、除法的意義，先用每次加油需要支付的錢數(shù)乘次數(shù)，求出李叔叔家給小汽車每月加油需要的錢數(shù)，再除以換成充電的新能源汽車后，每月支付的電費即可解答。【詳解】400×4÷80＝1600÷80＝20（個）答：原來一個月支付的油費現(xiàn)在可供新能源汽車支付20個月的電費。4．2920千克【分析】用每人每天節(jié)約用水的質(zhì)量乘4，即可計算出一個四口之家一天節(jié)約用水的質(zhì)量，再乘365天，即可計算出一個四口之家一年（按365天計算）可節(jié)約多少千克水?！驹斀狻?×4×365＝8×365＝2920（千克）答：一個四口之家一年（按365天計算）可節(jié)約2920千克水。5．134行【分析】用每行植樹棵數(shù)乘行數(shù)，求出總棵數(shù)。每行多植2棵，則每行植（4＋2）棵。用總棵數(shù)除以每行植的棵數(shù)，求出植的行數(shù)?！驹斀狻?×201＝804（棵）804÷（4＋2）＝804÷6＝134（行）答：一共能植134行。6．126個【分析】根據(jù)題目可知圓環(huán)的總個數(shù)不變，做1個“九連環(huán)”需要用到9個圓環(huán)，做1個“六連環(huán)”需要用到6個圓環(huán)；那么先用9乘84計算出圓環(huán)的總個數(shù)，再除以6計算出可以做多少個“六連環(huán)”；據(jù)此解答?！驹斀狻?×84÷6＝756÷6＝126（個）答：可以做126個。7．170分鐘【分析】根據(jù)路程＝速度×時間，求出行駛的路程。去時和返回時的路程不變，先用去時的速度減去3千米/分，求出返回時的速度，再根據(jù)時間＝路程÷速度解答?！驹斀狻?8×5＝340（千米）340÷（5－3）＝340÷2＝170（分鐘）答：爸爸返回時用了170分鐘。8．60個【分析】根據(jù)題意，用45乘8求出每組分配的任務(wù)量，再除以6，即可求出小明平均每周需要收集多少個廢電池?！驹斀狻?5×8÷6＝360÷6＝60（個）答：小明平均每周需要收集60個廢電池。9．15個【分析】原計劃每天生產(chǎn)45件，4天做完?？梢韵扔贸朔ㄋ愠鲆还残枰龆嗌賯€玩具。實際上用了3天完成任務(wù)，可以再用除法算出實際每天需要做多少個玩具。最后用減法算出實際每天比原計劃多做多少個玩具。【詳解】45×4＝180（個）180÷3＝60（個）60－45＝15（個）答：實際每天比原計劃多做15個玩具。10．3天【分析】第一種方法可以先用28×15求出總頁數(shù)，用總頁數(shù)除以35求出讀完這本書需要多長時間，用15減去求出的天數(shù)就是提前的天數(shù)；第二種方法可以列比例解答，根據(jù)每天讀的頁數(shù)×讀的天數(shù)＝總頁數(shù)可知：每天讀的頁數(shù)與讀的天數(shù)成反比例關(guān)系，設(shè)每天讀35頁，x天讀完，根據(jù)反比例關(guān)系列出比例求出x的值，用15減去求出的天數(shù)即可求出提前多少天讀完。【詳解】第一種：28×15÷35＝420÷35＝12（天）15－12＝3（天）第二種：解：設(shè)如果每天讀35頁，要x天讀完。28×15＝35x420÷35＝35x÷35x＝1215－12＝3（天）答：可以提前3天讀完。11．57人【分析】根據(jù)題意，如果租38座的中巴車，6輛剛好坐滿，所以一共有38×6＝228（人），如果改租4輛大巴車，那么每輛大巴車要坐228÷4＝57（人），據(jù)此解答?！驹斀狻?8×6÷4＝228÷4＝57（人）答：每輛大巴車要坐57人。12．21個3盆；4盆28個；？個【分析】先根據(jù)題中的信息將條件和問題整理在表中，每個教室放的盆數(shù)×教室的個數(shù)＝花卉的總盆數(shù)，則，花卉的總盆數(shù)÷每個教室放的盆數(shù)＝可以放教室的個數(shù)，依此解答?！驹斀狻刻畋砣缦拢好總€教室盆數(shù)3盆4盆教室數(shù)28個？個3×28＝84（盆）84÷4＝21（個）答：如果每個教室放4盆，可以放21個教室。13．4個【分析】大型旋轉(zhuǎn)木馬限坐人數(shù)乘3等于坐滿3個大型旋轉(zhuǎn)木馬的人數(shù)，再除以小型旋轉(zhuǎn)木馬限坐人數(shù)，即等于需要小型旋轉(zhuǎn)木馬的個數(shù)，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?2×3÷9＝36÷9＝4（個）答：需要4個小型的旋轉(zhuǎn)木馬。14．12頁【分析】每天看的頁數(shù)×看的天數(shù)＝書的總頁數(shù)，用8×15求出這本故事書的總頁數(shù)，再除以10天，即可求出每天至少看幾頁才能準時歸還且不需要交延時服務(wù)費?！驹斀狻?×15÷10＝120÷10＝12（頁）答：他每天至少要看12頁才能準時歸還且不需要交延時服務(wù)費。15．840張，42天【分析】根據(jù)題意，計劃每天用30張，可以用28天，則白色打印紙的總張數(shù)為（30×28）頁，設(shè)實際用了x天，實際每天用的張數(shù)×實際的天數(shù)＝總張數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】30×28＝840（張）解：設(shè)實際可以用x天，則：20x＝84020x÷20＝840÷20x＝42答：實際可以用42天。16．表格見詳解過程；130人【分析】先根據(jù)題意將條件和問題整理在表中，然后根據(jù)行數(shù)×每行的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)除以6求出每行的人數(shù)?！驹斀狻棵啃腥藬?shù)65人？人行數(shù)12行6行12×65÷6＝780÷6＝130（人）答：每行有130人。17．9分鐘【分析】根據(jù)路程＝速度×時間，求出趙老師家到學(xué)校的距離。用原來的速度加上24米，求出這次走路速度。再根據(jù)時間＝路程÷時間，求出這次走路時間?！驹斀狻浚?2×12）÷（72＋24）＝864÷96＝9（分鐘）答：這次9分鐘就能到學(xué)校了。18．9只【分析】裝在3個瓶子里，每個瓶子里裝了15只，先用15乘3求出一共有多少只紙鶴，然后再除以5即可求解?！驹斀狻?5×3＝45（只）45÷5＝9（只）答：每個瓶子里正好裝9只。19．12名【分析】根據(jù)題意，先用24＋6求出四年級平均每名學(xué)生拔蘿卜的個數(shù)，再用15×24求出拔蘿卜的總數(shù)量，用總數(shù)量除以四年級平均每名學(xué)生拔蘿卜的個數(shù)即可求出四年級有多少名學(xué)生參加活動。【詳解】15×24÷（24＋6）＝15×24÷30＝360÷30＝12（名）答：四年級有12名學(xué)生參加活動。20．4000套【分析】已知要生產(chǎn)3600套隔離服，每套估計用乙烯無紡布2米，用每套用布的米數(shù)乘總套數(shù)，即可求出需用布的總米數(shù)；已知實際每套節(jié)省了0.2米，即實際每套用布（2－0.2）米，用布的總米數(shù)除以實際每套用布的米數(shù)，即是實際做隔離服的總套數(shù)?！驹斀狻?600×2÷（2－0.2）＝3600×2÷1.8＝7200÷1.8＝4000（套）答：原來用布的米數(shù)現(xiàn)在可以做4000套隔離服。21．60元【分析】單價×數(shù)量＝總價，先用90乘4計算出原價4輛玩具汽車的總價；總價÷數(shù)量＝單價，再除以（4＋2）輛計算出降價后每輛玩具汽車多少元，據(jù)此解答。【詳解】90×4÷（4＋2）＝360÷6＝60（元）答：降價后每輛玩具汽車60元。22．（1）9天（2）6頁【分析】（1）小華每天練2頁字，18天可以練完一本，所以2乘18等于一本練字本的頁數(shù)，再除以4，即等于每天練4頁字練完一本需要的天數(shù)。（2）小華每天練2頁字，18天可以練完一本，所以2乘18等于一本練字本的頁數(shù)，再除以6，即等于平均每天練的頁數(shù)?！驹斀狻浚?）18×2÷4＝36÷4＝9（天）答：9天可以練完一本。（2）18×2÷6＝36÷6＝6（頁）答：平均每天練6頁字。23．6行【分析】每列站12人，可以站4行，根據(jù)乘法的意義可知，共有12×4人，再用總?cè)藬?shù)除以8即可得到行數(shù)?！驹斀狻?2×4÷8＝48÷8＝6（行）答：可以站6行。【點評】本題是歸總問題，完成本題的依據(jù)為乘法與除法的意義，乘法與除法互為逆運算。24．5天【分析】根據(jù)計劃每天用25張，可以用20天可以求出辦公室買了多少張白紙，用乘法。