近似數(shù)在北師大的教育研究

近似數(shù)在北師大的教育研究一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第11章《實(shí)數(shù)與近似數(shù)》的第1節(jié)《近似數(shù)》。本節(jié)主要介紹了近似數(shù)的概念、有效數(shù)字以及近似數(shù)的求法。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解近似數(shù)的概念，掌握有效數(shù)字的定義。2.學(xué)會(huì)使用四舍五入法求近似數(shù)。3.能夠運(yùn)用近似數(shù)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：近似數(shù)的概念、有效數(shù)字的定義，四舍五入法求近似數(shù)。難點(diǎn)：有效數(shù)字的確定，四舍五入法的應(yīng)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體課件、黑板、粉筆。學(xué)具：筆記本、練習(xí)本、尺子。五、教學(xué)過程1.情景引入：教師通過展示一組數(shù)據(jù)：3.14159、3.1416、3.14160、3.14，讓學(xué)生觀察這些數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都很接近圓周率的值，進(jìn)而引出近似數(shù)的概念。2.教材講解：教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，講解近似數(shù)的概念、有效數(shù)字的定義，以及四舍五入法求近似數(shù)的方法。3.例題講解：教師展示例題，如“將3.14159四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后兩位”，引導(dǎo)學(xué)生跟隨步驟，共同解答。4.隨堂練習(xí)：教師布置隨堂練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用四舍五入法求近似數(shù)。如“將2.7567四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后三位”。5.鞏固提高：教師引導(dǎo)學(xué)生思考：在實(shí)際生活中，近似數(shù)有哪些應(yīng)用？讓學(xué)生舉例說明，進(jìn)一步鞏固近似數(shù)的概念。6.課堂小結(jié)：六、板書設(shè)計(jì)板書內(nèi)容：近似數(shù)：概念：與實(shí)際非常接近的數(shù)。有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入法：1.確定要保留的小數(shù)位數(shù)。2.找到要舍入的數(shù)字。3.判斷舍入數(shù)字后一位數(shù)的大小。4.按照四舍五入的規(guī)則進(jìn)行取值。七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.作業(yè)題目：（1）將下列數(shù)四舍五入到指定位數(shù)：3.14159四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后兩位；2.7567四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后三位；5.6893四舍五入到整數(shù)位。（2）在實(shí)際生活中，找一個(gè)例子說明近似數(shù)的應(yīng)用。2.答案：（1）3.14159四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后兩位：3.14；2.7567四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后三位：2.757；5.6893四舍五入到整數(shù)位：6。（2）舉例：超市購買蘋果，每斤價(jià)格為5.68元，付款時(shí)按5.70元計(jì)算。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過引入實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)近似數(shù)的概念和四舍五入法的應(yīng)用。課堂上，學(xué)生積極參與，練習(xí)環(huán)節(jié)能夠及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。但在課堂拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)于近似數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用還需進(jìn)一步加強(qiáng)。課后拓展：讓學(xué)生收集生活中使用近似數(shù)的事例，如身高、體重、溫度等，了解近似數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：近似數(shù)的概念、有效數(shù)字的定義，以及四舍五入法求近似數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：有效數(shù)字的確定，四舍五入法的應(yīng)用。二、重點(diǎn)解析1.近似數(shù)的概念：近似數(shù)是與實(shí)際非常接近的數(shù)。在數(shù)學(xué)中，為了方便計(jì)算和簡(jiǎn)化問題，常常使用近似數(shù)代替精確值。例如，圓周率的值是3.1415926，但在實(shí)際應(yīng)用中，通常使用3.14或3.1416來近似表示圓周率。2.有效數(shù)字的定義：有效數(shù)字是指一個(gè)數(shù)中從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如，在數(shù)3.14159中，3、1、4、1、5、9都是有效數(shù)字，而在數(shù)0.00314159中，3、1、4、1、5、9也是有效數(shù)字。3.四舍五入法求近似數(shù)：四舍五入法是求近似數(shù)的一種常用方法。具體步驟如下：（1）確定要保留的小數(shù)位數(shù)。例如，要將3.14159四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后兩位，就要保留兩位小數(shù)。（2）找到要舍入的數(shù)字。在3.14159中，要舍入的數(shù)字是4。（3）判斷舍入數(shù)字后一位數(shù)的大小。在3.14159中，舍入數(shù)字4的后一位數(shù)是1，因?yàn)?小于5，所以舍入后的數(shù)不變，即3.14。4.難點(diǎn)解析：有效數(shù)字的確定是教學(xué)難點(diǎn)之一。學(xué)生容易混淆哪些數(shù)字是有效數(shù)字，特別是對(duì)于含有0的數(shù)。教師可以通過舉例和實(shí)際應(yīng)用來幫助學(xué)生理解和掌握有效數(shù)字的確定方法。四舍五入法的應(yīng)用也是教學(xué)難點(diǎn)之一。學(xué)生可能不清楚在實(shí)際應(yīng)用中如何進(jìn)行四舍五入。教師可以通過講解實(shí)例和讓學(xué)生參與實(shí)際操作，讓學(xué)生更好地理解和掌握四舍五入法的應(yīng)用。三、補(bǔ)充和說明1.近似數(shù)的應(yīng)用：近似數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。例如，在購買商品時(shí)，商品的價(jià)格通常是近似數(shù)，如蘋果每斤價(jià)格為5.68元，付款時(shí)按5.70元計(jì)算。在測(cè)量身高、體重、溫度等物理量時(shí)，也常常使用近似數(shù)來表示。2.有效數(shù)字的確定方法：（1）如果數(shù)字前面有0，那么所有的0都是有效數(shù)字。例如，在數(shù)0.00314159中，所有的0都是有效數(shù)字。（2）如果數(shù)字前面有非0數(shù)字，那么從第一個(gè)非0數(shù)字起，后面的所有數(shù)字都是有效數(shù)字。例如，在數(shù)3.14159中，從3起，后面的1、4、1、5、9都是有效數(shù)字。3.四舍五入法的應(yīng)用實(shí)例：（1）將2.7567四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后三位：保留三位小數(shù)，找到要舍入的數(shù)字6，因?yàn)?大于5，所以將舍入數(shù)字7進(jìn)位，得到2.757。（2）將5.6893四舍五入到整數(shù)位：保留整數(shù)位，找到要舍入的數(shù)字9，因?yàn)?大于5，所以將舍入數(shù)字進(jìn)位，得到6。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門一、語言語調(diào)：1.使用簡(jiǎn)潔明了的語言，講解近似數(shù)、有效數(shù)字和四舍五入法的概念。2.在講解過程中，語調(diào)要生動(dòng)活潑，富有變化，以吸引學(xué)生的注意力。3.舉例時(shí)，語言要通俗易懂，貼近學(xué)生的生活實(shí)際。二、時(shí)間分配：1.合理分配課堂時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行。2.在講解環(huán)節(jié)，留出時(shí)間讓學(xué)生跟隨步驟共同解答例題。3.在鞏固提高環(huán)節(jié)，給予學(xué)生足夠的時(shí)間思考和討論。三、課堂提問：1.設(shè)計(jì)有針對(duì)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探討。2.鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提問，解答他們的疑惑。3.采用分組討論的方式，激發(fā)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)興趣。四、情景導(dǎo)入：1.通過展示實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)近似數(shù)的興趣。2.引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)近似數(shù)的特點(diǎn)。3.順利過渡到近似數(shù)的概念和四舍五入法的講解。五、教案反思：1.反思教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，是否全面覆蓋了近似數(shù)、有效數(shù)字和四舍五入法的教學(xué)內(nèi)容。2.反思教學(xué)過程是否流暢，時(shí)間分配是否合理。3.反思課堂提問的設(shè)計(jì)是否具有引導(dǎo)性和啟發(fā)性，學(xué)生是否積極參與討論。4.反思教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)的講解是否清