江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．?4的相反數(shù)是（）A．14 B．?4 C．?12．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3a=5a B．a(chǎn)2+a3=a4．若正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為45°，則這個(gè)正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形5．在九年級(jí)體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：44，45，42，48，46，43，47，45．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．48 B．47 C．46 D．456．如圖，將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，得到ΔADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，若∠B=35°則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．145° D．55°7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．下面a，b的取值，能夠說(shuō)明命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝3，b＝﹣2C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣5 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝59．如圖，已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，C是y軸上位于點(diǎn)B上方的一點(diǎn)，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直線BE交AD于點(diǎn)D．若反比例函數(shù)y=kx（x<0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣1210．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，D為AC上一點(diǎn)，以BD為邊，在如圖所示位置作正方形BDEF，點(diǎn)O為正方形BDEF的對(duì)稱中心，且OA=22，則DEA．234 B．53 C．55 D．8二、填空題11．函數(shù)y=xx?2中，自變量x的取值范圍是12．2020年4月11日中國(guó)向蒙古國(guó)緊急援助490000只口罩，表達(dá)了中國(guó)人民愿同蒙古國(guó)攜手抗疫、共克時(shí)艱的決心和信心.把490000用科學(xué)記數(shù)法表示為.13．分解因式：2a2?4a+2=14．已知圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積為cm2．15．如果2a?b?2=0，那么代數(shù)式1+2b?4a的值是．16．北京冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目競(jìng)賽場(chǎng)地“首鋼滑雪大跳臺(tái)”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素．如圖，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段AB．已知坡AB的長(zhǎng)為30m，坡角∠ABH約為37°，則坡AB的鉛直高度AH約為m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，17．拋物線y=ax2?2ax+c（a，c是常數(shù)且a≠0，c>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)．下列四個(gè)結(jié)論：①該拋物線一定經(jīng)過(guò)B(?1，0)；②2a+c>0；③點(diǎn)P1(t+2022，y1)，P2(t+2023，y2)在拋物線上，且y1>y18．在矩形ABCD中，點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上一點(diǎn)，連接PD、PC，將△ADP、△BCP分別沿PD、PC翻折，得到△A′DP、△B′PC，當(dāng)P、A′、B′三點(diǎn)共線時(shí)，則稱P為AB邊上的“優(yōu)疊點(diǎn)”（如圖1）．

（1）若AB=8，AD=4，則此時(shí)AP的長(zhǎng)度為；（2）如圖2，若將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，AD=4，AD<AB，點(diǎn)A在原點(diǎn)，B，D分別在x軸與y軸上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是CD和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DE+BF=4．當(dāng)點(diǎn)P是AB邊上唯一的“優(yōu)疊點(diǎn)”時(shí)，連接PE交BD于點(diǎn)M，連接PF交BD于點(diǎn)N，則DM+BN的最大值為．三、解答題19．計(jì)算：（1）(12)?1+12?tan60°20．（1）解方程：34?x+2=1?xx?4 21．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC，

（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=°．22．為了解某區(qū)九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，該區(qū)從全區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育考試科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是▲；m=▲；并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）圖1中∠α的度數(shù)是°，（3）該區(qū)九年級(jí)有學(xué)生4500名，如果全部參加這次體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)是多少？23．甲城市有2個(gè)景點(diǎn)A，B，乙城市有3個(gè)景點(diǎn)C，D，E，從中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽，（1）若選取1個(gè)景點(diǎn)，則恰好在甲城市的概率為；（2）若選取2個(gè)景點(diǎn)，求出恰好在同一個(gè)城市的概率．（用樹狀圖或列表的方式分析）24．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到AB、BC兩邊的距離相等，設(shè)直線l與AC邊交于點(diǎn)D，在BC上找一點(diǎn)E，使∠BDE=45°；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若CE=1，BE=5，則CD的長(zhǎng)為▲．（在備用圖中分析）25．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上不同于A，B的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CF交直線AB于點(diǎn)F，直線DB⊥CF于點(diǎn)E．（1）求證：∠ABD=2∠CAB；（2）連接AD，若sin∠BAD=35，且BF=226．某商品的進(jìn)價(jià)是每件40元，原售價(jià)每件60元．進(jìn)行不同程度的漲價(jià)后，統(tǒng)計(jì)了商品調(diào)價(jià)當(dāng)天的售價(jià)和利潤(rùn)情況，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)：售價(jià)（元/件）60616263…利潤(rùn)（元）6000609061606210…（1）當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，當(dāng)天可售出件；當(dāng)售價(jià)為每件61元時(shí)，當(dāng)天可售出件．（2）若對(duì)該商品原售價(jià)每件漲價(jià)x元（x為正整數(shù)）時(shí)當(dāng)天售出該商品的利潤(rùn)為y元．①用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)直接寫出y與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式：▲．②如何定價(jià)才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)不低于6200元27．如圖，拋物線y=?12x2+bx（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)B(1，m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)D，若OCCD=5（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠OPA=45°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．28．如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s），連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF，設(shè)△PCD的面積為y（cm2），y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

（1）AB＝cm，AD＝cm；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF的面積最??？請(qǐng)求出這個(gè)最小值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為等腰三角形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-4的相反數(shù)是4．

故答案為：D.【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此可得答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：A．原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B．原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C．原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D．原圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．

故答案為：C．【分析】直接根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析．3．【答案】A【解析】【解答】A、2a+3a＝5a，故此選項(xiàng)符合題意；B、a2和aC、2aD、2與3不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：A．

【分析】利用分式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則分別計(jì)算出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8．故答案為：C．

【分析】利用正多邊形的邊數(shù)=外角和÷一個(gè)外角的度數(shù)可得答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列得到42，43，44，45，45，46，47，48，

∵正中間兩個(gè)數(shù)為45，45，

∴中位數(shù)=45+452=45【分析】先將數(shù)據(jù)按從小到大排序；求中位數(shù)分兩種情況，①求奇數(shù)個(gè)數(shù)的中位數(shù)：中位數(shù)等于正中間的那個(gè)數(shù)；②求偶數(shù)個(gè)數(shù)的中位數(shù)：中位數(shù)等于正中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).6．【答案】B【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AD，

∴∠B=∠ADB=35°，

∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=110°，

∴旋轉(zhuǎn)角度為110°，

故答案為：B．【分析】先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AD，再根據(jù)等腰對(duì)等角得出∠B=∠ADB=35°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度求出∠BAD，即得旋轉(zhuǎn)的度數(shù).7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=3：1，

∴DE：DC=3：4，

∴DE：AB=3：4，

∴S△DFE：S△BFA=9：16，

故答案為：D．【分析】先證明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根據(jù)兩個(gè)相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：A、當(dāng)a=3，b=2時(shí)，a＞b，而|a|＞|b|，故A不符合題意；

B、當(dāng)a=3，b=-2時(shí)，a＞b，而|a|＞|b|，故B不符合題意；

C、當(dāng)a=-3，b=-5時(shí)，a＞b，而|a|＜|b|，故C符合題意；

D、當(dāng)a=-3，b=5時(shí)，a＜b，而|a|＜|b|，故D不符合題意；

故答案為：C．【分析】滿足條件但不能得到結(jié)論的命題是假命題，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，作DF⊥x軸于點(diǎn)F，作DG⊥y軸于點(diǎn)G，作DH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵DF⊥x軸，DG⊥y軸，OF⊥OG，

∴四邊形DFOG是矩形，

∵AD平分∠OAB，DF⊥x軸，DH⊥AB，

∴DF=DH，AF=AH，

∵BE平分∠ABC，∠ABC=∠OBH，

∴BD平分∠OBH，

又∵DG⊥y軸，DH⊥AB，

∴DG=DH，BG=BH，

∴DF=DG=DH，

∴四邊形DFOG是正方形，

∵∠AOB=90°，

∴AB=OA2+OB2=32+42=5，

設(shè)DF=DG=OF=OG=x，

則AF=AH=x+3，

∴BH=BG=AH-AB=x+3-5=x-2，

∵OB=OG+BG，

∴4=x+x-2

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等可得DF=DH，AF=AH，DG=DH，BG=BH，所以四邊形DFOG是正方形，由勾股定理求出AB，設(shè)DF=DG=OF=OG=x，列方程求出x的值，得出點(diǎn)D坐標(biāo)，最后求出k的值10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接OB、OD，

∵O是正方形BDEF的對(duì)稱中心，

∴OB=OD，∠BOD=90°，

又∵∠BAC=90°，AB=AC=10，

∴OBBD=ABBC=12，

∵∠OBA+∠ABD=∠CBD+∠ABD=45°，

∴∠OBA=∠CBD，

∴△BOA∽△BDC，

∴OADC=ABBC=12

∴DC=4，

∴AD=AC-CD=6，

【分析】連接OB，OD，由題意得OB=OD，∠BOD=90°，又因?yàn)椤螧AC=90°，AB=AC=10，得到OBBD11．【答案】x≥0且x≠2【解析】【解答】解：由題意得，x≥0且x?2≠0，解得x≥0且x≠2．故答案為：x≥0且x≠2．【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解．12．【答案】4.9×【解析】【解答】解：490000=4.9×10故答案為：4.9×10【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×1013．【答案】2【解析】【解答】解：2a2?4a+2=2(a14．【答案】18π【解析】【解答】解：圓錐側(cè)面積=12×2π×3×6=18π（cm2），

【分析】根據(jù)扇形面積公式：S=1215．【答案】-3【解析】【解答】解：∵2a-b-2=0，

∴2a-b=2，

b-2a=-2，

2b-4a=-4，

∴1+2b-4a，

=1+（-4）

=-3；

故答案為：-3．【分析】根據(jù)2a-b-2=0，得2a-b=2，2b-4a=-4，然后代入計(jì)算即可．16．【答案】18【解析】【解答】解：∵在Rt△ABH中，

∴sin∠ABH=AHAB，

0.6=AH30，

∴AH=30×0.60=18（m），【分析】根據(jù)正弦的定義，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即得答案17．【答案】①②【解析】【解答】解：①∵拋物線y=ax2?2ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），

∴9a-6a+c=0，

∴3a+c=0，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a+2a+c=3a+c=0，

∴該拋物線一定經(jīng)過(guò)B（-1，0），

故①正確；

②由①得：3a+c=0，

∵c＞0，

∴a＜0，

∵3a+c=a+2a+c=0，

∴2a+c=-a＞0，

故②正確；

③拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--2a2a=1，

當(dāng)t=-2021時(shí)，P1（1，y1），P2（2，y2），

∵a＜0，

∴當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴y1＞y2，

∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，t≥-2021，

故③錯(cuò)誤；

④∵m，n（m＜n）是方程ax2+2ax+c=p的兩個(gè)根，

∴m，n是拋物線y1=ax2+2ax+c與直線y2=p交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∴p＞0，

∴如圖：

由圖得：-1＜m＜n＜3，

故④錯(cuò)誤.【分析】①將點(diǎn)A（3，0）代入拋物線的解析式，可以得到3a+c=0，求出當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，所以拋物線一定經(jīng)過(guò)B（-1，0）；

②由①得2a+c=-a，結(jié)合c＞0判斷出a＜0，再得出2a+c＞0即可；

③特殊值法，取t=-2021時(shí)也符合題意，從而得出當(dāng)y1＞y2時(shí)，t≥-2021，得到結(jié)論；

④將兩個(gè)根轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出圖象即可判斷．18．【答案】（1）4（2）12【解析】【解答】解：（1）∵翻折，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2+∠3=∠DPC=90°，∠1+∠4=90°，

設(shè)AP=A'P=x，則BP=B'P=8-x，

∵∠1+∠5=90°，

∴∠5=∠4，

又∵∠A=∠B=90°，

∴△DAP∽△PBC，

∴DAPB=APBC，

48-x=x4，

解得：x1=x2=4，

∴AP=4，

故答案為：4．

（2）設(shè)AB=a，AP=x，

由（1）得，△DAP∽△PBC，

∴DAPB=APBC，

4a-x=x4，

∴x2-ax+16=0，

∵點(diǎn)P是AB邊上唯一的“優(yōu)疊點(diǎn)”，

∴△=（-a）2-4×1×16=0，

解得a=8，

即AB=8，AP=4，

∴PB=AB-AP=8-4=4，

BD=AD2+AB2=42+82=45，

∵DE+BF=4，BF+CF=4，

∴DE=CF，

又∵DP=CP，∠PDE=∠PCF=45°，

∴△PDE≌△PCF（SAS），

∴∠DPE=∠CPF，

∴∠EPF=∠DPC=90°，

取MN的中點(diǎn)Q，連接PQ，

∴MN=2PQ，

當(dāng)PQ最小時(shí)，MN最小，即DM+BN最大，

當(dāng)PQ⊥DB時(shí)，PQ最小，此時(shí)DM+BN=DB-2PQ=【分析】（1）由題意可得∠DPC=90°，設(shè)AP=x，利用三垂直模型證明△DAP∽△PBC，列出相似比求出答案；

（2）設(shè)AB=a，AP=x，由（1）得，△DAP∽△PBC，根據(jù)相似比列出方程，因?yàn)辄c(diǎn)P是AB邊上唯一的“優(yōu)疊點(diǎn)”，求得AB=8，AP=4；由題意證明△PDE≌△PCF，得∠EPF=90°，進(jìn)而得出DM+BN=DB-2PQ，因?yàn)楫?dāng)PQ⊥DB時(shí)，PQ最小，最后求出答案.19．【答案】（1）解：原式=2+2=2+3（2）解：原式===5a+11.【解析】【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義、二次根式的性質(zhì)及特殊銳角三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)，再按照實(shí)數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；

(2)先分別根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.20．【答案】（1）解：方程兩邊同乘x?4得：?3+2(x?4)=1?x，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是增根，原方程無(wú)解；

（2）解：由①得，x<3；由②得，x>?4；∴?4<x<3．【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）先分別解兩個(gè)一元一次不等式，再寫出不等式組的解集．21．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，AB=AC∠B=∠ACF∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）75【解析】【解答】解：（2）由（1）得△ABE≌△ACF，

∴∠BAE=∠CAF=30°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴∠ADC=12180°-∠CAF=【分析】（1）要證明△ABE≌△ACF，由題意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，從而可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出∠BAE=∠CAF=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠ADC的度數(shù)．22．【答案】（1）解：本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是14÷35%=40（人），C級(jí)學(xué)生人數(shù)為：40?(16+14+2)=8（人），則m%=8∴m=20，補(bǔ)充的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：40；20；（2）144（3）解：4500×2即不及格人數(shù)是225名．【解析】【解答】解：（2）由題意得1640=α360°，【分析】（1）利用已有的數(shù)據(jù)求出抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)，利用抽樣的學(xué)生人數(shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求出C級(jí)學(xué)生人數(shù)，算出C級(jí)學(xué)生的占比．

（2）掌握A級(jí)學(xué)生人數(shù)的占比等于∠α占360度的占比求出答案．

（3）利用樣本估計(jì)總體的方法估計(jì)出不及格人數(shù)．23．【答案】（1）2（2）解：列表如下：ABCDEAABACADAEBABBCBDBECACBCCDCEDADBDCDDEEAEBECEDE由表知，所有可能的結(jié)果數(shù)為20，選取的2個(gè)景點(diǎn)恰好在同一城市的結(jié)果數(shù)為8，∴選取2個(gè)景點(diǎn)，則恰好在同一城市的概率為820【解析】【解答】解：（1）∵甲城市有2個(gè)景點(diǎn)，乙城市有3個(gè)景點(diǎn)，

∴選取1個(gè)景點(diǎn)，恰好在甲城市的概率為22+3=25，【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．24．【答案】（1）解：作∠ABC的平分線l，則l上的各點(diǎn)到AB、BC兩邊的距離相等；作BD的垂直平分線交BD于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心，在BD的垂直平分線上截取OP=OB，且使點(diǎn)P位于BD的上方，連接DP交AC于點(diǎn)E，則∠BDE=45°；（2）解：如圖，過(guò)E作EN⊥BD于N，則∠BDE=∠NED=45°，∴DN=NE；設(shè)DN=NE=a，則DE=2由勾股定理得CD2=2∵∠BNE=∠BCD=90°，∠EBN=∠DBC，∴Rt△BNE∽R(shí)t△BCD，∴NECD而BC=CD+BE=6，∴6a=CD?BN，即36a解得：a2=5∴CD2=2即CD=2或3．故答案為：2或3．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，作∠ABC的角平分線l；根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角和等腰直角三角形的銳角是45°，作以BD為直徑的⊙O和線段BD的垂直平分線，則三角形PDB為等腰直角三角形，∠PDB=45°，PD與BC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)E；

（2）根據(jù)∠PDB=45°，作EN⊥BD于點(diǎn)N，設(shè)DN=NE=a，則DE＝2a，BN225．【答案】（1）證明：連接OC，∵CF是⊙O的切線，∴OC⊥CF，又DB⊥CF，∴OC//BD，∴∠ABD=∠COB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠COB=∠CAB+∠ACO=2∠CAB，∴∠ABD=2∠CAB.（2）解：AB為⊙O的直徑，.∴AD⊥BD，∴AD//CF，∴∠BAD=∠F，∴sinBE=BF×∵OC//BE∴△FBE∽△FOC，∴FBFO∴22+r解得，r=3∴⊙O直徑為3.【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OC⊥CF，即可證得OC∥DB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠COB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍得出∠COB=∠CDB，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠CAB=∠CDB，最后得出所求結(jié)論；

（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出AD⊥BD，證得AD∥CF，得到∠BAD=∠F，在Rt△BEF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出BE，再根據(jù)相似三角形的判定證得△FBE∽△FOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得⊙O的半徑為r.26．【答案】（1）300；290（2）①y=?10x②解：由題意得：?10x即x2考慮二次函數(shù)y=x2?10x+20即x2解得：x=5±5∴不等式的解集為：5?5∵x為正整數(shù)解，∴x=3，4，5，6，7故當(dāng)定價(jià)為63，64，65，66，67，都能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)不低于6200元．【解析】【解答】解：（1）6000÷（60-40）=300（件）；

當(dāng)每件售價(jià)61元，銷售件數(shù)：6090÷（61-40）=290（件）；

故答案為：300；290；

（2）①當(dāng)售價(jià)為每件62元時(shí)，當(dāng)天可售出：6160÷(62?40)=280（件）；當(dāng)售價(jià)為每件63元時(shí)，當(dāng)天可售出：6210÷(63?40)=270（件）；

由此可得：每漲價(jià)1元，銷量減少10件，

∴y=(60+x?40)(300?10x)=?10x2+100x+6000；

故答案為：【分析】（1）根據(jù)“銷售件數(shù)=當(dāng)天銷售利潤(rùn)÷每件的利潤(rùn)”列式即可求出答案；

（2）①先通過(guò)已知數(shù)據(jù)，得出每漲價(jià)1元，銷量減少10件，然后根據(jù)“銷售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷量”得出結(jié)論；

②根據(jù)①中y的關(guān)系，列出不等式，解出不等式取整數(shù)解即可．27．【答案】（1）解：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，?1解得：b=5故所求的解析式為y=?1（2）解：∵點(diǎn)B在拋物線y=?1∴m=?1即B(1，2)；設(shè)直線AB解析式為為y=kx+t，則有k+t=25k+t=0解得：k=?1∴直線AB解析式為為y=?1過(guò)點(diǎn)C、D作x軸的垂線，垂足分別為E、F，如圖，設(shè)C(m，?12m+∵CE∥DF，∴△OCE∽△ODF，∴OEOF則OF=9∴D(9∵點(diǎn)D在拋物線y=?1∴?1解得：m1則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，3)；（3）解：存在；如圖，作△OPA的外接圓⊙M，連接OM、MA、MP，過(guò)M作MN⊥x軸于N，∴∠OMA=2∠OPA=90°，∴△AMO是等腰直角三角形，MN垂直平分OA，∴MN=1∴M的坐標(biāo)為(52，?52設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，?1