山西省太原市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

山西省太原市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．在?4，1，?2，0四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C．?2 D．?42．下列計(jì)算正確的是（）A．?4a2?2C．(a?3)2=a3．不等式組x?12A．2≤x<3 B．?2≤x<3 C．?2≤x<5 D．2≤x<54．北京時(shí)間5月11日5時(shí)16分，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船成功對(duì)接于中國(guó)空間站天和核心艙后向端口．已知中國(guó)空間站在宇宙中的飛行速度為7.A．5.5296×104公里C．9.216×104公里5．用6個(gè)大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作S1，S2，S3，則S1，A．S1=S2>S3 B．6．利用課后服務(wù)時(shí)間，同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖，在A處測(cè)得建筑物C在南偏西60°的方向上，在B處測(cè)得建筑物C在南偏西20°的方向上．在建筑物C處測(cè)得A，B兩處的視角∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．80°7．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F是DE上的動(dòng)點(diǎn)，則∠AFC的度數(shù)為（）A．60° B．72°C．144° D．隨著點(diǎn)F的變化而變化8．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍坐在一起商討問(wèn)題．如圖是丙的座位，另外三人隨機(jī)坐到①、②、③的任一個(gè)座位上．則甲和丁相鄰的概率是（）A．13 B．49 C．599．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA=6，OC=8．若直線y=2x+b把矩形面積兩等分，則b的值等于（）A．5 B．2 C．?2 D．?510．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，BC=43，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，BC=2CF．若四邊形DCFE是平行四邊形，連接AE，BEA．24 B．12 C．8 D．6二、填空題11．化簡(jiǎn)x2?x(x?1)的結(jié)果是12．如圖1是《農(nóng)政全書(shū)》中記載有用于采桑的桑梯，圖2是示意圖．已知AB=AC=2米，AC與AB的張角為α，BC為固定張角大小的繩索．為保證作業(yè)安全，α的取值范圍大于等于60°且小于120°，則BC的取值范圍是．13．在小明同學(xué)的筆記本中記錄了求算術(shù)平方根近似值的一種方法，如67≈64+67?642×814．現(xiàn)有9顆外觀和大小都完全相同的小球，已知8顆球的質(zhì)量相等，另外一顆球的質(zhì)量略大一些．小穎想用一架托盤(pán)天平稱(chēng)出這顆質(zhì)量較大的球．她思考后發(fā)現(xiàn)最少稱(chēng)n次就一定能找出這顆球，則n的值等于．15．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，AE=AD，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)．若AB=23，則BF的長(zhǎng)為三、解答16．（1）計(jì)算：2×12?(6+1)2；17．如圖，在凹四邊形ABCD中，∠A=55°，∠B=30°，∠D=20°，求∠BCD的度數(shù)．下面是學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們交流時(shí)得到的解決問(wèn)題的三種方法：方法一：作射線AC；方法二：延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E；方法三：連接BD．請(qǐng)選擇上述一種方法，求∠BCD的度數(shù)．18．據(jù)攜程發(fā)布的《2023年“五一”出游數(shù)據(jù)報(bào)告》，太原和濟(jì)南、蘇州、天津等憑借超強(qiáng)周邊吸引力，上榜“五一”全國(guó)最強(qiáng)周邊旅游“吸金力”前十名．為了解“五一”期間我市旅游的消費(fèi)情況，從甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客中各隨機(jī)抽取了50人，獲得了這些游客當(dāng)天消費(fèi)額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．甲旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：數(shù)據(jù)分成6組：0≤x<200，200≤x<400，400≤x<600，600≤x<800，800≤x<1000，1000≤x<1200．b．甲旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)在400≤x<600這一組的是：410420430440440440450460510550c．甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：消費(fèi)額（元）旅游景點(diǎn)平均數(shù)中位數(shù)甲旅游景點(diǎn)390m乙旅游景點(diǎn)410…根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中m的值為．（2）一名被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費(fèi)額為400元，在他所去的旅游景點(diǎn)，他的消費(fèi)額超過(guò)了一半以上的被調(diào)查的游客，那么他是哪個(gè)旅游景點(diǎn)的游客？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若乙旅游景點(diǎn)當(dāng)天的游客人數(shù)為600人，估計(jì)乙旅游景點(diǎn)這天游客的消費(fèi)總額．19．如圖1是一輛高空作業(yè)升降車(chē)在某次工作時(shí)的實(shí)景圖，圖2是它的示意圖．已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一平面內(nèi)，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)B，C在地面l上，EF，F(xiàn)G是可以伸縮的起重臂，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)E到l的距離為2米．當(dāng)EF=2米，F(xiàn)G=8米，∠AEF=60°，∠EFG=90°時(shí)，求操作平臺(tái)G到l的距離．20．太原的五月是月季的狂歡，濱河路上月季花扮靚道路兩側(cè)，形成了“綠染龍城，花滿(mǎn)并州”的景觀效果．市林業(yè)局將如圖所示的一塊長(zhǎng)80米，寬40米的矩形空地分成五塊小矩形區(qū)域，建成月季花種植基地．一塊正方形區(qū)域?yàn)橛鐓^(qū)，一塊矩形區(qū)域?yàn)榇鎯?chǔ)區(qū)，其它區(qū)域分別種植風(fēng)花月季，藤本月季和樹(shù)樁月季．已知存儲(chǔ)區(qū)的一邊與育苗區(qū)的寬相等，另一邊長(zhǎng)為20米，風(fēng)花月季、藤本月季和樹(shù)樁月季每年每平方米的產(chǎn)值分別為200元、300元和400元．（1）如果風(fēng)花月季與藤本月季每年的產(chǎn)值相等，求育苗區(qū)的邊長(zhǎng)；（2）如果風(fēng)花月季種植面積與育苗區(qū)面積的差不超過(guò)2120平方米，求這三種月季花每年總產(chǎn)值的最大值．21．閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的一篇日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．在物理活動(dòng)課上，我們“博學(xué)”小組的同學(xué)，參加了一次“探究電功率P與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系”的活動(dòng)．第一步，實(shí)驗(yàn)測(cè)量．根據(jù)物理知識(shí)，改變電阻R的大小，通過(guò)測(cè)量電路中的電流，計(jì)算電功率P．第二步，整理數(shù)據(jù)．R…3691215…P…31.510.750.7…第三步，描點(diǎn)連線．以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)P的數(shù)值為縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)值為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接這些點(diǎn)．在數(shù)據(jù)分析時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤，重新測(cè)量計(jì)算后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個(gè)數(shù)據(jù)．實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，大家都有很多收獲，每人都撰寫(xiě)了日記．任務(wù)：（1）表格中錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是，P與R的函數(shù)表達(dá)式為；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出P與R的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出P大于6W時(shí)R的取值范圍．22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將△BAE沿BE折疊得到△BFE，并展開(kāi)鋪平．（1）實(shí)踐操作在圖中，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BF，垂足為點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)G（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）猜想證明在（1）所作的圖形中連接GF，猜想并證明AE與GF之間的關(guān)系；（3）問(wèn)題解決已知AB=4，AD=6，沿BF所在直線折疊矩形ABCD紙片，折痕交矩形紙片的邊于點(diǎn)M．當(dāng)FM=DM時(shí)，求AE的長(zhǎng)．23．綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(?2（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)D在第一象限，且△BCD?△BCA，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)A繞拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°恰好與點(diǎn)C重合，將△ACP沿x軸平移得到△A′C′P′，點(diǎn)A，C，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，C′，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】-4=4，-1=1，-2=2，，02．【答案】D【解析】【解答】A：?4a2?2a3=-8a2+3=-8a5≠?8a6，故計(jì)算不正確.

B：3．【答案】C【解析】【解答】解不等式x-12<2

x-1<4

x<5

解不等式3x+3≥x+5

3x+9≥x+5

2x≥-4

x≥-2

不等式組的解集是：-2≤x<54．【答案】A【解析】【解答】120分鐘=7200秒，

路程=速度×?xí)r間：

7.68×7200=55296=5.5296×104公里

故選：A

【分析】首先統(tǒng)一單位，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間計(jì)算，最后結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示。5．【答案】C【解析】【解答】設(shè)小正方形每個(gè)面的面積為單位“1”

主視圖看到四個(gè)面，S1=4

俯視圖看到5個(gè)面，S2=5

左視圖看到3個(gè)面，S3=4

故選：C

【分析】明確主視圖、俯視圖、左視圖的定義，會(huì)勾畫(huà)簡(jiǎn)圖或者空間想象，即可得出正確結(jié)論。6．【答案】B【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)A做BC的平行線AD，∠B=和∠C同時(shí)平移到∠A內(nèi)

∠B+∠C=∠A

∴∠C=∠A-∠B=60°-20°=40°

故選：B

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，找到已知角和未知角的關(guān)系式可求∠C.7．【答案】B【解析】【解答】正五邊形的內(nèi)角和：n-2×180°=5-2×180°=540°

正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角：540°÷5=108°

圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)：∠AFC+108°=180°

∴∠AFC=180°-108°=72°

8．【答案】D【解析】【解答】甲乙丁三人坐到①、②、③的任一個(gè)座位上，有3×2×1=6種情況，只有甲乙丁或者丁乙甲坐①、②、③的座位他們不相鄰，其他4種情況甲丁都相鄰，故概率為46=23

故選：D9．【答案】D【解析】【解答】如圖，AC中點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為（82，62）即（4，3）

代入直線y=2x+b

得：2×4+b=310．【答案】B【解析】【解答】設(shè)三角形ABC底邊BC上的高是h

h=ABsin∠ABC=8×sin60°=8×32=43

∵BC=2CF

∴CF=12BC=111．【答案】x【解析】【解答】解：x2?x(x?1)=x2?12．【答案】2≤BC<2【解析】【解答】過(guò)A作AD⊥BC于D，

當(dāng)α=60°時(shí)，BC最小，

∵AB=AC=2米

∴三角形ABC是等邊三角形，即BC=AB=AC=2米

當(dāng)α=120°時(shí)，BC最大，

∵AB=AC=2米

∴∠BAD=12∠α=12×120°=60°

∴∠ABD=30°

∴AD=12AB=12×2=1米

∴BD=AB2-AD213．【答案】10.15【解析】【解答】根據(jù)例題，103≈100+103-10014．【答案】2【解析】【解答】應(yīng)用找次品的知識(shí)就可以解決問(wèn)題。

9個(gè)樣品，分1、2、3三組，每組3個(gè)；

1和2組上天平，天平平衡則次品在第3組，天平不平衡，則在托盤(pán)下沉的那組里；

找到次品組，再分成a、b、c三組；

a和b上天平，天平平衡則次品是c，天平不平衡，則在下沉那個(gè)托盤(pán)里的是次品；

至少上天平稱(chēng)2次可以找到次品。

故填：2

【分析】2-3個(gè)樣品找次品，至少上1次天平；4-9個(gè)樣品，上2次天平；10-27個(gè)樣品，上3次天平；28-81個(gè)，上4次天平…15．【答案】2【解析】【解答】

取AD中點(diǎn)G，連接FG，BG

∵G、F為三角形ADE中位線

∴GF=12AE=12AD且GF∥AE

∴∠DGF=∠CAD

在Rt三角形ABD中，BG=12AD=AG

∴GF=BG=AG=GD

∴∠BAG=∠ABG

又在Rt三角形ABC中，∠C=30°，∠BAC=60°

∴∠BAD=∠CAD=∠DGF=12∠BAC=1290°-30°=30°

∴∠BAG=∠ABG=30°

∴∠BGF=∠BGD+∠DGF=∠ABG+∠BAG+∠DGF=30°+30°+30°=90°

三角形BGF是等腰直角三角形，三角形BGD是等邊三角形。

∵AB=23，∠ABC=90°，∠BAD=30°16．【答案】（1）原式=24（2）解：方程兩邊同乘以(x+2)(x?2)，得3(x+2)+5(x?2)=8解得：x=3經(jīng)檢驗(yàn)x=3所以，原方程的解為x=3【解析】【分析】

（1）根據(jù)二次根式乘法法則和完全平方公式計(jì)算；

（2）根據(jù)解分式方程的步驟可得，注意要驗(yàn)根。17．【答案】解：選擇方法一：如答圖1，作射線AC并在線段AC的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)E．∵∠BCE是△ABC的外角，∴∠BCE=∠B+∠BAE．同理可得∠DCE=∠D+∠DAE．∴∠BCD=∠B+∠BAE+∠D+∠DAE．∴∠BCD=∠B+∠BAD+∠D．∵∠BAD=55°，∠B=30°，∠D=20°，∴∠BCD=105°選擇方法二：如答圖2，延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E．∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠B+∠A．同理可得∠BCD=∠BED+∠D．∴∠BCD=∠B+∠A+∠D．∵∠A=55°，∠B=30°，∠D=20°，∴∠BCD=105°選擇方法三：如答圖3，連接BD．在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°．∴∠A+∠ABC+∠CBD+∠ADC+∠CDB=180°∴∠A+∠ABC+∠ADC=180°?∠CBD?∠CDB．在△BCD中，∠BCD=180°?∠CBD?∠CDB．∴∠BCD=∠A+∠ABC+∠ADC．∵∠A=55°，∠ABC=30°，∠ADC=20°，∴∠BCD=105°【解析】【分析】方法一最簡(jiǎn)單，可選方法一。作射線AC，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角和定理，可得∠BCD=BCE+∠DCE=∠B+∠BAE+∠D+∠DAE=∠B+∠D+∠A=105°18．【答案】（1）425（2）解：這名游客是乙旅游景點(diǎn)游客．理由如下：∵游客當(dāng)天的消費(fèi)額為400元，他的消費(fèi)額超過(guò)了一半以上的被調(diào)查的游客，∴說(shuō)明這個(gè)游客的消費(fèi)額超過(guò)該旅游景點(diǎn)調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)．∵甲旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的中位數(shù)是425元，400<425，∴說(shuō)明這名游客不是甲旅游景點(diǎn)的游客，而是乙旅游景點(diǎn)的游客．（3）解：∵乙旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是410元，∴410×600=24600（元）．答：估計(jì)乙旅游景點(diǎn)這天游客的消費(fèi)總額約為24600元．【解析】【解答】解：（1）50個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第25和第26兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，420+430÷2=425

故填：425

19．【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥l于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F分別作FM⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)P，F(xiàn)N⊥GH于點(diǎn)N，則∠FME=∠FNG=∠FNH=∠GHB=90°，在Rt△FME中，EF=2，∠AEF=60°，∴FM=EFsin∵點(diǎn)E到地面l的距離為2米，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)B，C在地面l上，∴AD∥BC，MP=2，四邊形FPHN是矩形，∴NH=FP=FM+MP=2+3∵∠AEF=60°，∠EFG=90°，∴∠GFN=∠AEF?∠EFG=30°，在Rt△GFN中，F(xiàn)G=8，∠GFN=30°，∴GN=FGsin∴GH=GN+NH=4+2+3∴操作平臺(tái)G到l的距離為(6+3【解析】【分析】G到l的距離，我們?nèi)菀紫氲椒侄蝸?lái)求，具體分幾段，根據(jù)題意，畫(huà)出直角三角形。在直角三角形中我們利用特殊角的三角函數(shù)分別求取，再相加。整理思路后，按步求取即可。特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)該熟記。20．【答案】（1）解：設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為x米根據(jù)題意，得200(80?x)(40?x)=300x(80?x?20)解方程得x1=20，答：育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為20米.（2）解：根據(jù)題意，得(80?x)(40?x)?解不等式得x≥9設(shè)這三種月季花每年總產(chǎn)值為y元根據(jù)題意，得y=200(80?x)(40?x)+300x(80?x?20)+400x(40?x)即y=?500∵?500<0，∴當(dāng)x=10時(shí)，y最大，最大值為690000答：這三種月季花每年總產(chǎn)值的最大值為690000元.【解析】【分析】(1)、根據(jù)每平方米產(chǎn)值×種植面積=總產(chǎn)值，列方程；注意正確表示兩種月季區(qū)域的長(zhǎng)和寬，此處易出錯(cuò)。(2)、根據(jù)題意列不等式，求出育苗區(qū)邊長(zhǎng)的值域；根據(jù)題意，找到每年總產(chǎn)值和邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式，再由函數(shù)性質(zhì)結(jié)合值域，討論最值。21．【答案】（1）0.7；P=（2）解：P關(guān)于R的函數(shù)圖象如圖：（3）當(dāng)P大于6W，R的取值范圍為0<R<1【解析】【解答】

(1)、根據(jù)前4組數(shù)據(jù)，得到P和R的乘積是一個(gè)常數(shù)9，表格中錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是0.7；

因此，P與R的函數(shù)表達(dá)式為P=9R，根據(jù)實(shí)際意義，R必須大于0。

故第一個(gè)空填：0.7，第二個(gè)空填：P=9RR>0

(3)當(dāng)P>6W即9R>6

解得R<22．【答案】（1）解：根據(jù)題意作圖如下所以，上圖為所求作的圖形；（2）解：AE=GF，AE∥GF.證明：如答圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.∵將△BAE沿BE折疊得到△BFE，∴AE=EF，∠BFE=∠BAD=90°，∠ABE=∠FBE，∴∠ABE+∠AEB=90°.∵AH⊥BF，∴∠AHB=90°，EF∥AH，∴∠EBF+∠BGH=90°，∴∠AEB=∠BGH.∵∠BGH=∠AGE，∴∠AGE=∠AEB，∴AE=AG，∴AG=EF.∵EF∥AH，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴AE=GF，AE∥GF；（3）解：分以下兩種情況：如答圖2，點(diǎn)M在邊AD上，∵AB=4，將△BAE沿BE折疊得到△BFE，∴BF=AB=4，AE=EF.∵AD=6，F(xiàn)M=DM，∴AM=AD?MD=6?MD，BM=BF+MF=4+MD.在Rt△ABM中，∠A=90°，由勾股定理，得AB∴42解得DM=9∴AM=215，∵S△ABE∴12∴4AE+29∴AE=12如答圖3，點(diǎn)M在邊CD上，連接E