天津市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

天津市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．計(jì)算3÷(?1A．?9 B．9 C．?1 D．12．2tan45°的值等于（）A．1 B．22 C．2 3．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．據(jù)2023年5月4日津云報(bào)道，今年“五一”假期，我市接待游客約11038500人次，廷續(xù)了我市第一季度文旅市場熱度．將11038500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.110385×10C．1.10385×105．如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B．C． D．6．估計(jì)51的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．方程組2x+5y=254x+3y=15A．x=5y=3 B．x=0y=5 C．x=3y=78．已知點(diǎn)A(x1，?6)，B(x2，A．x1<x2<x3 B．9．計(jì)算2m?1m(m?1)A．1 B．m?1 C．1m D．10．如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A(?3，0)，點(diǎn)D(0，4)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，則點(diǎn)A．(5，4) B．(4，5) C．11．如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，翻折后點(diǎn)A，C分別落在對角線A．EG∥HF B．FG=FC C．∠EBD=∠DFG D．GF⊥BC12．拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)(?6，0)，對稱軸為直線x=?4，頂點(diǎn)在第三象限．有下列結(jié)論：①abc>0；②7a?c<0A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．計(jì)算(?2x2)14．不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、4個(gè)黑球和3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是．15．計(jì)算(23+1)(2316．直線y=3x?5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．17．在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AB=AC，若BC=4，AD=5，∠ADB=2∠CBD18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B為小正方形邊的中點(diǎn)，以AB直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，且C為AB的中點(diǎn)．（1）∠BAC的大小等于（度）；（2）P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，交AB的延長線于點(diǎn)D；點(diǎn)Q在AC上，且滿足AQ=2BD，連接PQ．當(dāng)PQ取得最小值時(shí)，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）三、解答題19．解不等式組1+x2（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．20．某校為了解學(xué)生利用課余時(shí)間參加義務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間（單位：h）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題；（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中的m的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校有400名學(xué)生參加了義務(wù)勞動(dòng)，估計(jì)其中勞動(dòng)時(shí)間大于3h的學(xué)生人數(shù)．21．已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，AD與BC相交于點(diǎn)E．（1）如圖①，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，求∠DBF的大??；（2）如圖②，AD的延長線與過點(diǎn)B的⊙O的切線相交于點(diǎn)G；若GB=GE，求∠G的大?。?2．如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍6mile內(nèi)有暗礁．漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測得小島A在北偏東55°方向，航行6?mile到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東29°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？參考數(shù)據(jù)：tan35°≈023．甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，沿相同的路線勻速行駛前往B地、甲車從A地出發(fā)行駛2h后，由于車輛發(fā)生故障，修車停留了一段時(shí)間，修車結(jié)束后勻速行駛至B地，結(jié)果比乙車晚到了30min、如圖是甲、乙兩車行駛的路程y（km）與離開A地的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．（1）填表：離開A地的時(shí)間/147甲車行駛的路程/180乙車行駛的路程/240（2）求甲車從A地到B地的過程中，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)甲、乙兩車相距60km時(shí)，求離開A地的時(shí)間（直接寫出結(jié)果即可）．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，∠OBA=30°．將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△OA′B′，點(diǎn)（1）如圖①，當(dāng)α=30°時(shí)，求OB′與AB的交點(diǎn)（2）如圖②，連接A′B，當(dāng)A′（3）設(shè)線段A′B的中點(diǎn)為M，連接B′25．已知拋物線y=ax2+bx+2（a，b為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A(?1，0)，B(3（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，在該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PCB=∠ABC？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）Q為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線AQ，BQ，分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，N．點(diǎn)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵3÷(?13)=3×-3=-9

∴選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B、C、D都不符合題意。

2．【答案】D【解析】【解答】解：2tan45°=2×1=2，故答案為：D．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】∵只有選項(xiàng)B的圖形“既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形”，

∴選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、C、D都不符合題意。

故答案為：B。

【分析】此題考察對稱圖形的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于“雙基”題型，難度很低。4．【答案】B【解析】【解答】∵科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，（1≤|a|<10，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），

∴首先排除選項(xiàng)AD，

∵11038500的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位后是1.10385，n=7，

∴選項(xiàng)B符合題意。

故答案為：B。

5．【答案】D【解析】【解答】∵此組合體從前往后看，能看到下排為3個(gè)小正方形，上排為中間空一個(gè)的2個(gè)小正方形，

∴選項(xiàng)D符合題意，選項(xiàng)A、B、C都不符合題意。

故答案為：D。

【分析】此題考察簡單組合體的三視圖，屬于“雙基”題型，難度較低。6．【答案】D【解析】【解答】∵72<51<82，

∴51的值在7和8之間。

∴選項(xiàng)D符合題意，選項(xiàng)A、B、C都不符合題意。

故答案為：D。

【分析】此題考察無理數(shù)大小的估算方法，屬于“雙基”題型，難度很低。7．【答案】B【解析】【解答】

解：

2x+5y=25①4x+3y=15②

①×2-②，得：4x+10y-4x-3y=50-15，

∴7y=35，y=5，

把y=5代入②，得：4x+15=15，

∴x=0，

∴原方程組的解為：x=0y=5。

∴選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、C、D都不符合題意。

故答案為：B。8．【答案】C【解析】【解答】∵在反比例函數(shù)y=?18x中，k=-18<0，

∴反比例函數(shù)y=?18x的圖象位于第二、四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∴x3<x1<9．【答案】C【解析】【解答】∵2m?1m(m?1)?1m?1=2m?1m(m?1)?m10．【答案】A【解析】【解答】∵四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A(?3，0)，點(diǎn)D(0，4)，

∴AO=3，DO=4，∠AOD=900，CD∥AB

∴AD=CD=32+42=5，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4），

11．【答案】A【解析】【解答】∵BD是矩形ABCD的對角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，翻折后點(diǎn)A，C分別落在對角線BD上的點(diǎn)G，H處，連結(jié)GF．

∴∠A=∠EGB=∠DHF=∠C=900，F(xiàn)C=FH，

∴EG∥HF，選項(xiàng)A一定正確，

在Rt△FHG中，F(xiàn)G為斜邊，F(xiàn)H為直角邊，F(xiàn)G>FH=FC，即：FG>FC，選項(xiàng)B一定錯(cuò)誤，

題目中沒有足夠的條件證明∠EBD=∠DFG，12．【答案】C【解析】【解答】如下圖所示，根據(jù)題意作示意圖，可知拋物線的開口向上，a>0，c>0，根據(jù)對稱軸“左同右異”可知b>0，

∴abc>0；

又∵拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)(?6，0)，對稱軸為直線x=?4，易知拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（-2，0），

根據(jù)韋達(dá)定理可知：-6×-2=12=ca，

∴12a=c，

∴7a<c，

∴7a-c<0，

又∵x=?t2?4≤-4，

由下圖可知，當(dāng)x=?t213．【答案】?8【解析】【解答】∵(?2x故結(jié)果為：-8x

【分析】此題考察積的乘方、冪的乘方，屬于“雙基”題型，難度很低。14．【答案】2【解析】【解答】∵不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、4個(gè)黑球和3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，結(jié)果是紅球、黑球或綠球?yàn)殡S機(jī)事件，

∴是紅球的概率是：2÷9=29，

故結(jié)果為：29。15．【答案】11【解析】【解答】解：(2==12?1=11【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算求解即可。16．【答案】（0，-5）【解析】【解答】∵當(dāng)直線y=3x?5與y軸相交時(shí)，其交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為0，此時(shí)，y=3×0-5=-5，

∴直線y=3x?5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），

故結(jié)果為：（0，-5）。

【分析】此題考察一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題型，難度很低。17．【答案】13【解析】【解答】如下圖所示，作AE┴BC于E，交BD于G，作DF┴AE于F，

∵在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AB=AC，若BC=4，AD=5，∠ADB=2∠CBD，

∴BE=CE=DF=4÷2=2，DF∥BE，

∴∠ADF=∠FDB=∠DBE，

∴△ADF≌△GDF≌△GBE，

又∵AF=AD2-DF2=52-22=118．【答案】（1）45（2）如圖，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EF，GH相交于點(diǎn)I；取格點(diǎn)M，N，連接MN與AB【解析】【解答】（1）如下圖所示，連接BC，

∵以AB直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，且C為AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC，∠ACB=900，

∴∠BAC=∠ABC=450，

故結(jié)果為：45。

（2）如下圖所示，作IW垂直BE于W，設(shè)點(diǎn)B上方的第一個(gè)格點(diǎn)為V，易知△BMW≌△AVB，從而可知∠IBW+∠ABV=∠ABI=900，AB=IB，連接AI，

由（1）可知∠BAC=450，因此，可以斷定線段AI經(jīng)過點(diǎn)C，即點(diǎn)A、C、I共線，∠AIB=450；

過點(diǎn)P作DK垂直AI于K，交AB的延長線于D，交BI于點(diǎn)L，易知∠IBD=900，∠D=450，

因此DL=2BD=AQ，AC=DC，過點(diǎn)Q作QS垂直AB于S，連接LQ，容易推出LQ平行于AB，得出∠LQI=∠BAC=∠AIB=450，KQ=KW，

因此，△PQK≌△PIK，得出PQ=PI，△TAO≌△RBO，

從而得出點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，即點(diǎn)O為以19．【答案】（1）x≥1（2）x≤4（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）1≤x≤4【解析】【解答】

解：1+x2≥1①3(x?1)≤9②

解不等式①，1+x≥2，

x≥2-1，

x≥1。

解不等式②，3x-3≤9，

3x≤12，

x≤4。

把不等式①原不等式組的解集為：1≤x≤4。

故第（1）題結(jié)果為：x≥1；第（2）結(jié)果為：x≤4；第（3）結(jié)果為：；第（4）結(jié)果為：1≤x≤4。

【分析】此題考察一元一次不等式組的解法，屬于“雙基”題型，難度很低。20．【答案】（1）40；30（2）解：x=∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.在這組數(shù)據(jù)中，3.∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間的兩個(gè)數(shù)是3，3.5．有∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.（3）解：∵在抽取的學(xué)生中，勞動(dòng)時(shí)間大于3h的學(xué)生人數(shù)占50%∴估計(jì)該校400名參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生中勞動(dòng)時(shí)間大于3h的學(xué)生人數(shù)占50%400×50%∴該校400名參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生中勞動(dòng)時(shí)間大于3h的學(xué)生人數(shù)約為200．【解析】【解答】∵由圖①可知，學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2h的學(xué)生數(shù)量占隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生總數(shù)的10%，由圖②可知，學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2h的學(xué)生數(shù)量為4人，

∴本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4÷10%=40（人），

圖①中的m的值為100-10-10-10-40=30

【分析】此題考察扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)知識(shí)，其中需要平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，難度較低。21．【答案】（1）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=D=90°．∴∠CAB+∠CBA=90°．∵D為BC的中點(diǎn)，∴∠DAC=∠DAB．∵BF平分∠ABC，∴∠FBA=∠FBC．∴∠DFB=∠FAB+∠FBA=1∴∠DBF=90°?∠DFB=45°．（2）解：∵BG與⊙O相切，∴GB⊥AB．即∠ABG=90°．∴∠G+∠GAB=90°．∵∠C=90°，∴∠CEA+∠GAC=90°．∵∠GAC=∠GAB，∴∠G=∠CEA．∵∠CEA=∠GEB，∴∠G=∠GEB．∴GB=EB．∵GB=GE，∴GB=EB=GE．∴△GBE是等邊三角形，∴∠G=60°．【解析】【分析】答案解答步驟完善、內(nèi)容詳細(xì)、方法合適；此題重點(diǎn)考察圓周角的判定及性質(zhì)、同弧或等弧所對的圓周角相等、圓的切線判定及性質(zhì)、等腰三角形和等邊三角形的判定及性質(zhì)，需要學(xué)生具有較好的綜合能力，靈活轉(zhuǎn)換等角的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵，此題難度一般。22．【答案】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．根據(jù)題意，∠ABD=35°，∵在Rt△ABD中，tan∠ABD=∴AD=BD?tan∵在Rt△ACD中，tan∠ACD=∴AD=CD?tan∴BD?tan又BD=BC+CD，∴(6+CD)tan即CD=6∴AD=CD?tan∴沒有觸礁的危險(xiǎn)．【解析】【分析】此題考察解直角三角形的應(yīng)用知識(shí)，靈活掌握三角形之間的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，此題難度一般。23．【答案】（1）如下表：離開A地的時(shí)間/147甲車行駛的路程/90180405乙車行駛的路程/60240450（2）解：∵甲車速度為：90km/h當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=90x；當(dāng)2<x≤5時(shí)，y=180；當(dāng)5<x≤8時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把(5，180)，5k+b=1808k+b=450，解得：k=90∴y=90x?270；（3）2小時(shí)或4小時(shí)或7小時(shí)【解析】【解答】第（1）、（2）小題的解答比較完善詳實(shí)，此處不再贅述。

第（3）小題的解答過程如下：

由函數(shù)圖象可知，乙車行駛的路程y（km）與離開A地的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象經(jīng)過（0，0）、（7.5，450）兩點(diǎn)，

設(shè)乙車行駛的路程y（km）與離開A地的時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx，把（7.5，450）帶入y=mx得：450=7.5x，解得x=60，

∴乙車行駛的路程y（km）與離開A地的時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為：y=60x，（0≤x≤7.5），

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，令90x-60x=60，解得x=2；

當(dāng)2<x≤5時(shí)，令60x-180=60，解得x=4；

當(dāng)5<x≤8時(shí)，令60x-（90x-270）=60，解得x=7；

綜上所述，當(dāng)甲、乙兩車相距60km時(shí)，離開A地的時(shí)間為：2小時(shí)或4小時(shí)或7小時(shí)。

故第（3）小題的結(jié)果為：2小時(shí)或4小時(shí)或7小時(shí)。

【分析】此題考察一次函數(shù)圖象的基本應(yīng)用，其中綜合考察分段函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，難度較低。24．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D．∵點(diǎn)A(0，∴OA=2．∵∠OBA=30°，∴AB=2OA=4．在Rt△OAB中，OB=A∵∠BOB∴∠OBC=∠BOC．∴CB=CO．∴∠ACO=∠OBA+∠BOB′∴△ACO是等邊三角形，CO=AO∵CB=CO，CD⊥x軸∴OD=BD=3∴CD=1∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?3（2）解：如圖，過點(diǎn)A′作A′E⊥x由旋轉(zhuǎn)得，OA∴∠OAA∴∠AOA∴∠A∴A′∴BE=OB+OE=33在Rt△A′BE（3）13【解析】【解答】第（3）小題的解題過程如下：

如下圖所示，點(diǎn)M