(完整)高中數(shù)學參數(shù)方程大題(帶答案)

參數(shù)方程極坐標系解答題(Ⅰ)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程.(Ⅱ)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值.考點：參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關系.專題：坐標系和參數(shù)方程.分析：(Ⅰ)聯(lián)想三角函數(shù)的平方關系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通對于直線l：，則，其中α為銳角.點評：本題考查普通方程與參數(shù)方程的互化，訓練了點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.2．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標方程為：(Ⅱ)求曲線C上的點到直線l的距離的最大值.坐標系和參數(shù)方程.（1）首先，將直線的極坐標方程中消去參數(shù)，化為直角坐標方程即可；（2）首先，化簡曲線C的參數(shù)方程，然后，根據(jù)直線與圓的位置關系進行轉(zhuǎn)化求解.得點評：本題重點考查了直線的極坐標方程、曲線的參數(shù)方程、及其之間的互化等知識，屬于中檔題.（t為參數(shù)）距離的（t為參數(shù)）距離的最小值.考點：圓的參數(shù)方程；點到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程.專題：計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想.分析1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的普通方程，即可得到曲線C1表示一個圓；曲線C2表示（2）把t的值代入曲線C1的參數(shù)方程得點P的坐標，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線C2的的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.所以此曲線表示的曲線為圓心(﹣4，3半徑1的圓；簡求值，是一道綜合題.上不同于A，B的任意一點.(Ⅰ)求圓心的極坐標；(Ⅱ)求△PAB面積的最大值.參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程.坐標系和參數(shù)方程.(參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程.坐標系和參數(shù)方程.(Ⅰ)由圓C的極坐標方程為，化為ρ2=，把代入即可得出.（II）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，再利用弦長公式可得|AB|=2，利用三角形的面積計算公式即可得出.∴圓心坐標為（11(Ⅱ)由直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)把t=x代入y=﹣1+2t可得直線l,點P直線AB距離的最大值為，.本題考查了把直線的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、弦長公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.5．在平面直角坐標系xoy中，橢圓的參數(shù)方程為坐標系，直線的極坐標方程為5．在平面直角坐標系xoy中，橢圓的參數(shù)方程為坐標系，直線的極坐標方程為.求橢圓上點到直線距離的最大值和最小值.考點：橢圓的參數(shù)方程；橢圓的應用.專題：計算題；壓軸題.圓和直線先化為一般方程坐標，然后再計算橢圓上點到直線距離的最大值和最小值.解：將化為普通方程為（4分）點到直線的距離所以橢圓上點到直線距離的最大值為，最小值為10分）此題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題.（2）若M（x，y）是曲線C上的動點，求x+y的最大值.考點：參數(shù)方程化成普通方程.專題：計算題；直線與圓；坐標系和參數(shù)方程.分析1）將曲線C化為普通方程，將直線的參數(shù)方程化為標準形式，利用弦心距半徑半弦長滿足的勾股定理，即可求弦長.（2）運用圓的參數(shù)方程，設出M，再由兩角和的正弦公式化簡，運用正弦函數(shù)的值域即可得到最大值.ρsinθ,則有x2+y2﹣x+y=0，其圓心為(,﹣),半徑為r=，則設M(,),則x+y==sin(),:點評：本題考查參數(shù)方程化為標準方程，極坐標方程化為直角坐標方程，考查參數(shù)的幾何意義及運用，考查學生的計:算能力，屬于中檔題.(Ⅰ)寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程；(Ⅱ)若Q為C上的動點，求PQ中點M到直線l：（t為參數(shù)）距離的最小值.解參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程.坐標系和參數(shù)方程.（2）利用中點坐標公式、點到直線的距離公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出，）：那么點M到直線l的距離∴點M到直線l的最小距離為.本題考查了極坐標與直角坐標的互化、中點坐標公式、點到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識與基本技能方法，考查了計算能力，屬于中檔題.）．標系.(Ⅰ)求圓C的極坐標方程；(Ⅱ)直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C直線與圓.化簡即可得到此圓的極坐標方程.射線OM．分別與圓的方程聯(lián)立解得交點，再利用兩點間的距離公式即可得出.（II）如圖所示，由直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=.可得普通方程：直線l，射線OM.識與基本方法，屬于中檔題.立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin(θ+）=4.（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P的坐標.考點：簡單曲線的極坐標方程.專題：坐標系和參數(shù)方程.分析1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系把參數(shù)方程化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,把極坐標方程化為直角坐標方程.,可得d的最小值，以及此時的α的值，從而求得點P的坐標.：，（2）由（1）知橢圓C1與直線C2無公共點，橢圓上的點到直線x+y﹣8=0的距離為,點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題.(Ⅰ)求圓心C的直角坐標；(Ⅱ)由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值.計算題.（I）先利用三角函數(shù)的和角公式展開圓C的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用（II）欲求切線長的最小值，轉(zhuǎn)化為求直線l上的點到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標系中算出直線l上的點到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關系求出切線長的最小值即可.即，∴圓心直角坐標為5分）（II）：直線l的普通方程為，∴直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是（10分）坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.（2）直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2，求實數(shù)a的取值范圍.考點：簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程.專題：坐標系和參數(shù)方程.分析1）首先，將曲線C1化為直角坐標方程，然后，根據(jù)中點坐標公式，建立關系，從而確定點Q的軌跡C2的（2）首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據(jù)距離關系，確定取值范圍.根據(jù)中點坐標公式，得,代入x2+y2﹣4y=12，可，解題關鍵是準確運用直線和圓的特定方程求解.(Ⅰ)求C1與C2交點的極坐標；b的值.考點：點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系；參數(shù)方程化成普通方程.專題：壓軸題；直線與圓.分析I）先將圓C1，直線C2化成直角坐標方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點的直角坐標，最后化成極坐標即可；∴C1與C2交點的極坐標為（42.點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程、把參數(shù)方程化為普通方程的方法，方程思想的應用，屬于基礎題.非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；(Ⅱ)若曲線C與直線相交于不同的兩點M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍.∵曲線C與直線相交于不同的兩點M、N，∴sinαcosα>0，又α∈[0，π),點評：本題考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標方程、直線與圓相交弦長問題，屬于中檔題.(Ⅰ)寫出⊙C的直角坐標方程；(Ⅱ)P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的考點：點的極坐標和直角坐標的互化.專題：坐標系和參數(shù)方程.函數(shù)的性質(zhì)即可得出.配方為y點評：本題考查了極坐標化為直角坐標方程、參數(shù)方程的應用、兩點之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.(Ⅰ)把曲線C1，C2的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；(Ⅱ)求弦AB的長度.計算題.(Ⅰ)利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得曲線C2及曲線C1的直角坐標方程.(Ⅱ)利用直角坐標方程的形式，先求出圓心（3，0）到直線的距離，最后結合點到直線的距離公式弦AB的長度.表示直線y=x，r=3所以弦長AB==.基本方法，屬于基礎題.16．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+）=，(Ⅰ)求圓心C的極坐標；(Ⅱ)當r為何值時，圓C上的點到直線l的最大距離為3.考點：簡單曲線的極坐標方程；直線與圓的位置關系.專題：計算題.分析1）利用兩角差的余弦公式及極坐標與直角坐標的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基消去θ可得曲線C的普通方程，得出圓心的直角坐標后再化面極坐標即可.（2）由點到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點P到直線l的距離的最大值，最后列出關于r的方程即可求出r值.由得C：圓心(﹣,﹣).點評：本小題主要考查坐標系與參數(shù)方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線距離公式、三角變換等內(nèi)容.(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標方程，并求出(Ⅱ)求圓C