知識點大全-第16章《空間向量及其應(yīng)用》-分享

千里之行，始于足下朽木易折，金石可鏤Word-可編輯滬教版高中數(shù)學(xué)知識點大全一第16章空間向量及其應(yīng)用第16章空間向量及其應(yīng)用.116.1空間向量及其運算.116.2空間向量基本定理.116.2.1向量共面的充要條件.116.2.2空間向量基本定理116.3空間向量的坐標表示.116.3.1空間直角坐標系.216.3.2空間向量的坐標表示.216.4空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.316.4.1判斷空間直線、平面的位置關(guān)系.316.4.2求距離.416.4.2.1求點到直線的距離.416.4.2.2求點到面的距離.416.4.2.3求異面直線間的距離.416.4.3求角的大小.416.4.3.1求異面直線所成的角.416.4.3.2求直線與平面所成的角.516.4.3.3求二面角的平面角.5第16章空間向量及其應(yīng)用16.1空間向量及其運算在必修課程第8章“平面向量”中,有關(guān)的概念實際上都相宜于本章的研究,這些概念包括:向量的模、單位向量、零向量、平行向量、相等向量、負向量等.共面向量的概念:倘若一組向量可以平移到同一個平面上,那么稱這組向量是共面的.顯然,隨意兩個向量都是共面的.沒有異面向量的概念,即隨意兩個向量都是共面的;但是,表示兩個向量的有向線段可以是異面的.空間向量平行(共線)的充要條件(亦可稱“向量共線定理”):空間中的向量b與非零向量a平行的充要條件是存在實數(shù)λ,使得b=λ16.2空間向量基本定理16.2.1向量共面的充要條件向量共面的充要條件倘若e1與e2是兩個不平行的向量,那么空間中的向量a與e1、e2共面的充要條件是,存在唯一的一對實數(shù)λ與μ拓展:空間一點P在平面ABC上的充要條件是對平面ABC外隨意一點有OP=xOA+16.2.2空間向量基本定理空間向量基本定理倘若e1、e2與e3是不共面的向量,那么對空間中隨意一個向量a,存在唯一的一組實數(shù)λ、μ與16.3空間向量的坐標表示16.3.1空間直角坐標系點O叫做坐標原點,三條坐標軸分離是橫軸(即x軸)、縱軸(即y軸)與豎軸(即z軸).約定坐標系采用右手制,即右手翹起拇指、其他四指握拳做“點贊”狀,當(dāng)四指所指的方向是x軸正方向到y(tǒng)軸正方向的旋轉(zhuǎn)方向時,拇指所指為z軸正方向.通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分離稱為xOy平面、yOz平面與給定空間一點P,過點P分離作與坐標平面yOz、zOx與xOy平行的平面,與坐標平面一起圍出一個長方體,所作的三個平面與x軸、y軸、z軸的交點在軸上的坐標,給出了點P的坐標x,y,16.3.2空間向量的坐標表示給定隨意一個向量p,我們先通過平移把p的起點放到坐標原點O,這時得到的向量OP稱為p的位置向量.設(shè)OP的盡頭坐標是Px,y,設(shè)i、j、k分離是x軸、y軸、z軸正方向的單位向量.因為三個坐標軸兩兩互相垂直.因此這些向量之間的數(shù)量積為OP=OA+AD+DP=OA+OB（1）倘若x1,y1,z1、x2x這說明:兩個向量相加(減),等于把它們的對應(yīng)坐標相加(減);一個實數(shù)乘一個向量.等于把這個實數(shù)乘它的坐標.（2）OP=（3）設(shè)有空間隨意兩點Px1,y1,PPOOOP//OQ?存在λ（4）空間向量的定比分點公式:設(shè)Ax1,y1,z1,Bx2,y2,則OP=x1+λ16.4空間向量在立體幾何中的應(yīng)用直線的方向向量:與直線平行的任何非零向量.平面的法向量:垂直于平面的任何非零向量.用向量主意解決有關(guān)直線和平面的問題,普通先把相應(yīng)的問題化為關(guān)于上述這些向量的問題然后加以解決.空間中平面的法向量的求解主意:在給定的空間直角坐標系中,設(shè)平面α的法向量n=x,y,z,在平面α內(nèi)任找兩個不共線的向量a,b.由n⊥α,得n?a=016.4.1判斷空間直線、平面的位置關(guān)系（1）兩條直線平行的充要條件是它們的方向向量平行;兩條直線垂直的充要條件是它們的方向向量垂直.（2）直線和平面垂直的充要條件是直線的方向向量為平面的法向量;不在平面上的一條直線和平面平行的充要條件是直線的方向向量垂直于平面的法向量（3）兩個平面垂直的充要條件是它們的法向量垂直;兩個平面平行的充要條件是它們的法向量平行.16.4.2求距離16.4.2.1求點到直線的距離空間點到直線的距離:AQ=APcosθ16.4.2.2求點到面的距離倘若A、B是空間中的兩個點,其中點B在平面α上,n是平面α的一個法向量,那么點A到平面α的距離d求平面的平行線與平面的距離,只要求平行線上一點到平面的距離;求兩個平行平面的距離,也只要求其中一個平面上的一個點到另一個平面的距離.16.4.2.3求異面直線間的距離空間中兩條異面直線a、b的距離d16.4.3求角的大小16.4.3.1求異面直線所成的角若異面直線l1,l2的方向向量為d1,d2,l1與16.4.3.2求直線與平面所成的角已知直線l的方向向量為d,平面α的法向量n,l與平面α所成的角為θ則sinθ=16.4.3.3求二面角的平面角已知二面角α?l?β的兩個半平面α和(