專題11 利用三角函數(shù)性質求參數(shù)范圍（解析版）

專題11利用三角函數(shù)性質求參數(shù)范圍一、單選題1．（2024屆江蘇省南京市高三上學期9月學情調研）若函數(shù)在區(qū)間恰有2個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令,則等價于有兩個根，由于時，有兩個根；∴原題等價于與有一個公共點，如圖，

則且，所以.故選B.2．（2024屆廣東省“六校”高三上學期9月聯(lián)合摸底）已知函數(shù)在區(qū)間內有最大值，但無最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，所以當時，則有，由于在區(qū)間內有最大值，但無最小值，結合函數(shù)圖象，得，解得，故選A3．（2023屆四川省成都名校高高三高考考前沖刺）已知函數(shù)，，若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，時，，要想在區(qū)間內無零點，則要滿足，解得，要想不等式組有解，則要，解得，故或0，當時，，解得，當時，，解得，則的取值范圍是.故選D4．（2023屆寧夏銀川市寧夏育才中學高三第三次模擬）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于，，所以，由在區(qū)間上有且只有兩個零點可得：由于，當時，，所以時，有且只有兩個零點，只能是，，所以，，解得：，所以的取值范圍為，故選B.5．（2023屆天津市武清區(qū)天和城試驗中學高三數(shù)學月考）已知函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，，由于在上單調遞增，所以，解得.當時，，由于，所以.由于在上單調遞減，所以且，解得，又，所以的取值范圍是.故選A6．（2024屆中同學標準學術力量診斷性測試高三上學期9月測試）已知函數(shù)的周期為，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間不單調，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】已知，令，解得則函數(shù)對稱軸方程為函數(shù)在區(qū)間不單調，，解得，又由，且，得，故僅當時，滿足題意.故選C.7．（2023屆云南省曲靖市其次中學學聯(lián)體高三下學期其次次聯(lián)考）已知定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且，的內角滿足，則角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于在區(qū)間上單調遞增，且，所以，當時，，當時，.又由于為奇函數(shù)，所以在區(qū)間上單調遞增，且，所以，當時，，當時，.又，所以的解集為.由于，所以或，由于，所以或，即角的取值范圍是為.故選A8．（2024屆浙江省A9協(xié)作體高三上學期聯(lián)考）已知函數(shù)（），若在區(qū)間內有且僅有3個零點和3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)．當時，令，則，若在有且僅有3個零點和3條對稱軸，則在有且僅有3個零點和3條對稱軸，則，解得.故選A．

9．（2024屆河南省天一聯(lián)考高三上學期調研考）已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個單位長度后所得的圖象關于坐標原點對稱，則m的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】的圖象向左平移m個單位長度后，得到的圖象對應函數(shù)，由于的圖象關于坐標原點對稱，所以，即，由于，故當時，m取得最小值．故選B.10．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，設，，函數(shù)的對稱軸為且，，，由于函數(shù)在區(qū)間的值域為，所以在區(qū)間上能取得，但是不能小于0，所以.故選C11．（2024屆四川省綿陽市三臺縣高三上學期9月月考）將函數(shù)的圖象上全部點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象．若在上有且僅有3個極值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可知，，當時，．由于在上有且僅有3個極值點，所以，解得，所以的取值范圍為．故選C.12.（2024屆福建省三明市第一中學高三上學期考試）已知在上存在唯一實數(shù)使，又，且，則實數(shù)ω的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，∴，又，∴的最大值是，所以，又，所以，∴，時，又，∴，，，是唯一的，因此有，解得．故選A．二、多選題13．(2023屆海南省瓊海市嘉積中學高三三模)已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個對稱中心，則下列說法不正確的是（

）A．在區(qū)間上至多有3條對稱軸B．的取值范圍是C．在區(qū)間上單調遞增D．的最小正周期可能為【答案】ABD【解析】由，得，由于函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個對稱中心，所以，解得，所以，所以，，故選項B，D不正確；當，即時，函數(shù)有3條對稱軸，當，即時，函數(shù)有4條對稱軸，所以函數(shù)在區(qū)間上至少有3條對稱軸，故選項A錯誤；當，時，，由于，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，故C正確．故選ABD.14．（2024屆河北省保定市定州市高三上學期9月月考）已知函數(shù)的一個對稱中心為，則（

）A．的最小正周期為πB．C．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸D．若函數(shù)在上單調遞減，則【答案】AC【解析】則有，解得，由于，所以，所以，則的最小正周期為π，故A正確；，故B錯誤；，則直線是圖像的一條對稱軸，故C正確；，當時，，若函數(shù)在上單調遞減，則有，解得則，故D錯誤.故選AC15．（2023屆重慶市第一中學校高三下學期2月月考）已知函數(shù)若把的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍后，再將圖象向右平移個單位，可以得到，則下列說法正確的是（

）A．B．的周期為πC．的一個單調遞增區(qū)間為D．在區(qū)間上有5個不同的解，則的取值范圍為【答案】ABD【解析】橫向壓縮得，；再右移個單位得，，∴又，∴故A選項正確；∴，∴周期，故B選項正確；由得，故C選項錯誤；在區(qū)間上有5個不同的解，由函數(shù)圖象可知，區(qū)間的長度大于兩個周期，小于等于3個周期，故，故D選項正確.故選ABD.16．（2023河北省秦皇島市高三沖刺模擬屆）已知函數(shù)是在區(qū)間上的單調減函數(shù)，其圖象關于直線對稱，且，則的值可以是（

）A．4 B．12 C．2 D．8【答案】AB【解析】由于函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，所以，依據(jù)，則，由于是在區(qū)間上的單調減函數(shù)，所以，由于，所以或，當時，，當時，；由于是在區(qū)間上的單調減函數(shù)，且，所以，所以，，，依據(jù)或，可得，或.故選17．（2023屆湖北省荊門市、宜昌三校高三下學期5月其次次聯(lián)考）已知函數(shù)在上有最大值，則（

）A．的取值范圍為 B．在區(qū)間上有零點C．在區(qū)間上單調遞減 D．存在兩個，使得【答案】AC【解析】A選項：有最大值，又由于，所以，要使在上有最大值，則，所以的取值范圍為；B選項:,由于，所以，無零點，即在區(qū)間上無零點，錯誤；C選項:,,,依據(jù)函數(shù)圖像，單調遞減，即在區(qū)間上單調遞減，正確；D選項：即，即，由于當函數(shù)圖像單調遞增，單調遞增，與函數(shù)圖像無交點；當函數(shù)圖像單調遞減，單調遞增，與圖像至多有一個交點，故至多存在1個，使得，選項錯誤；故選AC三、填空題18．（2024屆江西省豐城厚一學校高三上學期9月月考）已知，函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】，由于，函數(shù)在上單調遞減，所以，得．當時，，所以，解得．19．（2024屆四川省成都市蓉城聯(lián)盟高三上學期入學聯(lián)考）若函數(shù)，的值域為，則的取值范圍為.【答案】【解析】由幫助角公式得，令，解得或，，令，解得，，畫出函數(shù)圖象如下，可知，，同時，，所以.20．（2024屆河南省高三上學期起點考試）已知函數(shù)，，，在內恰有兩個極值點，且，則的全部可能取值構成的集合是．【答案】【解析】在內恰有兩個極值點，若最小正周期為，又，則，即，，解得：，又，或；，，關于中心對稱，，解得：；當時，，又，；當時，，又，或；綜上所述：的全部可能取值構成的集合為.21．（2024屆廣東省陽江市高三上學期適應性考試）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，命題為假命題，則的最大值為．【答案】2【解析】由于函數(shù)在上為減函數(shù)，且，所以，，即，，所以，所以，即時，肯定滿足題意，此時由知，的最大值為2；下驗證不符合題意，如圖：在直角坐標系中作出單位圓，，的終邊與單位圓交于P，的正弦線為有向線段MP，則，由于，，又.所以，即．所以，即時原命題為真命題，不符合.22．（2023屆福建省廈門市高三畢業(yè)班第四次質量檢測）函數(shù)，當時，的零點個數(shù)為；若恰有4個零點，則的取值范圍是.【答案】