七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件：平行線中的拐點(diǎn)問(wèn)題

課題：5.3.3平行線中的拐點(diǎn)問(wèn)題復(fù)習(xí)回顧相交線兩線四角三線八角同位角

內(nèi)錯(cuò)角

同旁內(nèi)角平行線的判定平行線的性質(zhì)平行線一般情況特殊鄰補(bǔ)角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等垂線存在性和唯一性垂線段最短點(diǎn)到直線的距離平行公理及其推論典例探究例1：已知如圖，AB//CD;若線段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一點(diǎn)E，若向不同的方向拉動(dòng)點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)E與兩平行線的位置有哪幾種？∠A，∠C，∠AEC之間有何關(guān)系呢？ABCDE新課授知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩平行線的位置關(guān)系點(diǎn)E在兩平行線之間，如圖ABCDEABCDEABCDE典例探究一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩平行線的位置關(guān)系點(diǎn)E在兩平行線之外（上），如圖ABCDEABCDEABCDE新課授知一、鉛筆頭型ABCDE1、如圖，AB∥CD，試求∠A、∠AEC、∠C有何關(guān)系？F解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠A+∠AEF=180°∴∠FEC+∠C=180°∴∠A+∠AEF+∠FEC+∠C=360°∵∠AEC=∠AEF+∠CEF∴∠A+∠AEC+∠C=360°思考1：構(gòu)造平行線的作用是什么？思考2：還有其他方法嗎？拓展探索思考2：還有其他方法嗎？拓展探索CEBAFDMN2、如圖，AB∥CD，試求∠A、∠AEF、∠EFC、∠C有何關(guān)系？新課授知二、豬蹄型

3.如圖，已知：AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，那么∠AEC與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？ABCDEF解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB?！逜B∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠CEF∵∠AEC=∠AEF+∠CEF∴∠AEC=∠A+∠C（等量代換）思考3：你能類比之前的構(gòu)造輔助線的方法，想到其他證明方法嗎？拓展探索

3.如圖，已知：AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，那么∠AEC與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？ABCDEF解：延長(zhǎng)線段AE交CD于點(diǎn)F∵AB∥CD∴∠A=∠EFC∵∠EFC+∠C+∠FEC=180°又∵∠AEC+∠FEC=180°∴∠AEC=∠EFC+∠C∴∠AEC=∠A+∠C拓展探索如圖,若AB//CD,則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：∠A+∠C=∠E當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí):∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2輔助線的添法：有幾個(gè)拐點(diǎn)就需要作幾條平行線新課授知三、烏鴉嘴型

4.如圖，已知：AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，那么∠AEC與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？ABCDEF解：過(guò)點(diǎn)E做EF//AB∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠FEA+∠A=180°∴∠FEC+∠C=180°∴∠FEA+∠AEC+∠C=180°∴∠A=∠AEC+∠C思考3：你能類比之前的構(gòu)造輔助線的方法，想到其他證明方法嗎？新課授知思考3：你能類比之前的構(gòu)造輔助線的方法，想到其他證明方法嗎？ABCDEF解：延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)∵AB//CD∴∠AFD=∠EAB∵∠AEC+∠C+∠EFC=180°∵∠AFD+∠EFC=180°∴∠AFD=∠AEC+∠C∴∠EAB=∠AEC+∠C新課授知四、鋤頭型

5.如圖，已知：AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，那么∠AEC與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？ABCDEF解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB?！逜B∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C=∠A+∠AEC思考4：你能類比之前的構(gòu)造輔助線的方法，想到其他證明方法嗎？歸納總結(jié)一、點(diǎn)E在AB、CD之間ABCDEABCDEABCDE∠A+∠C=∠AEC=180°∠A+∠C=∠AEC∠A+∠C+∠AEC=360°二、點(diǎn)E在AB上方ABCDEABCDEABCDE∠A+∠E=∠C∠E+∠C=∠A∠EAB=∠C課堂訓(xùn)練1.抖空竹是我國(guó)獨(dú)有的體育運(yùn)動(dòng)之一，它不僅是鍛煉身體的手段，也是一種優(yōu)美的藝術(shù)表演，很具觀賞性。小明根據(jù)一張學(xué)習(xí)“抖空竹”照片的一個(gè)動(dòng)作，抽象出了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖，已知AB∥CD，∠BAE=86°∠DCE=122°，則∠E的度數(shù)是（）A.28° B.34° C.36° D.46°C課堂訓(xùn)練2、如圖，a//b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，如果∠3=135o，那么∠1+∠2=abMPN23

225o1A.180°－αB.90°＋αC.180°＋αD.270°－α

BCDMFNαGAB∟E3、如圖，AB//CD,FG⊥CD于N，若∠EMB=α,則∠EFG=()。