專題24 排列組合與二項(xiàng)式定理（原卷版）

專題24排列組合與二項(xiàng)式定理一、單選題1．（2024屆貴州省貴陽市六校高三上學(xué)期聯(lián)合考試）貴州省首屆“秀麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽總決賽在黔東南苗族侗族自治州臺(tái)江縣臺(tái)盤村開賽.該聯(lián)賽由臺(tái)盤村“六月六”吃新節(jié)籃球賽進(jìn)展演化而來，被網(wǎng)友稱為“村BA”.村BA給全國人民呈現(xiàn)的不僅是貴州人寵愛生活的精神，更呈現(xiàn)了如今欣欣向榮的貴州山水人文，同時(shí)給貴州的旅游帶來巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大區(qū)賽總決賽落下帷幕，為慶祝競賽順當(dāng)結(jié)束，主辦方設(shè)置一場扣籃表演，分別由重慶、貴州、四川、云南代表隊(duì)每隊(duì)各選出2名球員參與扣籃表演，貴州隊(duì)作為東道主，扣籃表演必需在第一位及最終一位，那么一共有（

）種表演挨次.A． B． C． D．2．（2024屆皖豫名校聯(lián)盟高中畢業(yè)班高三上學(xué)期10月大聯(lián)考）已知的開放式中唯有第5項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024屆廣西桂林市等3地高三上學(xué)期聯(lián)合檢測）的開放式中，的系數(shù)為（

）A． B．60 C． D．1204．（2024屆貴州省高三適應(yīng)性聯(lián)考）為進(jìn)一步在全市掀起全民健身熱潮，興義市于9月10日在萬峰林舉辦半程馬拉松競賽.已知本次競賽設(shè)有4個(gè)服務(wù)點(diǎn)，現(xiàn)將6名志愿者安排到4個(gè)服務(wù)點(diǎn)，要求每位志愿者都要到一個(gè)服務(wù)點(diǎn)服務(wù)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)都要支配志愿者，且最終一個(gè)服務(wù)點(diǎn)至少支配2名志愿者，有（

）種安排方式A．540 B．660 C．980 D．12005．（2024屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期聯(lián)考）某市抽調(diào)5位老師分赴3所山區(qū)學(xué)校支教，要求每位老師只能去一所學(xué)校，每所學(xué)校至少支配一位老師．由于工作需要，甲、乙兩位老師必需支配在不同的學(xué)校，則不同的分派方法的種數(shù)是（

）A．124 B．246 C．114 D．1086．（2024屆浙江省A9協(xié)作體高三上學(xué)期聯(lián)考）如圖，一只青蛙開頭時(shí)位于數(shù)軸上原點(diǎn)的位置，每次向數(shù)軸的左側(cè)或右側(cè)隨機(jī)跳動(dòng)一個(gè)單位，記為第次跳動(dòng)后對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字（，），則滿足，的跳動(dòng)方法有多少種（

）

A．336 B．448 C．315 D．4207．（2023屆北京市其次中學(xué)高三校模）“省刻度尺”問題由英國數(shù)學(xué)玩耍大師杜登尼提出：一根長的尺子，要能夠量出長度為到且邊長為整數(shù)的物體，至少需要6個(gè)刻度（尺子頭尾不用刻）．現(xiàn)有一根的尺子，要能夠一次量出長度為到且邊長為整數(shù)的物體，尺子上至少需要有（

）個(gè)刻度A．3 B．4 C．5 D．68．（2024屆陜西省西安市高三上學(xué)期10月模擬）五岳是中國漢文化中五大名山的總稱，分別為東岳泰山、西岳華山、中岳嵩山、北岳恒山、南岳衡山.某旅游博主為領(lǐng)會(huì)五岳之美，打算用兩個(gè)月的時(shí)間巡游完五岳，且每個(gè)月只巡游五岳中的兩大名山或三大名山（五岳只巡游一次），則恰好在同一個(gè)月巡游華山和恒山的概率為（

）A． B． C． D．9．（2024屆廣東省東莞外國語學(xué)校高三上學(xué)期月考）的開放式中，的系數(shù)為（

）A．80 B．60 C． D．10．（2024屆重慶市第一中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試）已知為中不同數(shù)字的種類，如，記“”為大事，則大事發(fā)生的概率（

）A． B． C． D．11．（2023屆安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)高三下學(xué)期6月高考猜測）小林同學(xué)寵愛吃4種堅(jiān)果：核桃?腰果?杏仁?榛子，他有5種顏色的“每日堅(jiān)果”袋.每個(gè)袋子中至少裝1種堅(jiān)果，至多裝4種堅(jiān)果.小林同學(xué)期望五個(gè)袋子中所裝堅(jiān)果種類各不相同，且每一種堅(jiān)果在袋子中消滅的總次數(shù)均為偶數(shù)，那么不同的方案數(shù)為（

）A．20160 B．20220 C．20280 D．2034012．已知，，其中為開放式中項(xiàng)系數(shù)，，則下列說法不正確的有（

）A．，B．C．D．是，，，…，是最大值二、多選題13．（2024屆河北省新樂市第一中學(xué)高三上學(xué)期月考）若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．14．（2024屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期適應(yīng)性月考）在二項(xiàng)式的開放式中，下列說法正確的是（

）A．第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 B．第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．全部項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 D．全部項(xiàng)的系數(shù)之和為115．某校高二班級支配甲?乙?丙三名同學(xué)到A，B，C，D，E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，且多名同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，則下列說法正確的有（

）A．假如社區(qū)A必需有同學(xué)選擇，則不同的支配方法有61種B．假猶如學(xué)甲必需選擇社區(qū)A，則不同的支配方法有50種C．假如三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的支配方法共有60種D．假如甲?乙兩名同學(xué)必需在同一個(gè)社區(qū)，則不同的支配方法共有20種16．（2023屆遼寧省朝陽市高三上學(xué)期期末）將1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列，記第i項(xiàng)為，則下列說法正確的是（

）A．若，則這樣的數(shù)列共有360個(gè)B．若全部的奇數(shù)不相鄰，全部的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列共有288個(gè)C．若該數(shù)列恰好先減后增，則這樣的數(shù)列共有50個(gè)D．若，則這樣的數(shù)列共有71個(gè)17．若，則（

）A． B．C． D．三、填空題18．（2024屆陜西省西安市高三上學(xué)期10月模擬）已知，且，若的開放式中存在常數(shù)項(xiàng)，則開放式中的系數(shù)為.19．（2024屆山東省齊魯名校高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測）已知的開放式中第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，寫出開放式中的一個(gè)有理項(xiàng)．20．（2024屆江浙兩省縣域高中進(jìn)展共同體高三上學(xué)期10月聯(lián)考）第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉利物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人：“琮琮”代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址，“蓮蓮”代表世界遺產(chǎn)西湖，“宸宸”代表世界遺產(chǎn)京杭大水道.現(xiàn)有6個(gè)不同的吉利物，其中“琮琮”?“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，將這6個(gè)吉利物排成前后兩排，每排3個(gè)，且每排相鄰兩個(gè)吉利物名稱不同，則排法種數(shù)共有.（用數(shù)字作答）21．設(shè)整數(shù)數(shù)列，，…，滿足，，且，，則這樣的