2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用一一課一練含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE1第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用(一)考點1一次函數(shù)的應(yīng)用1.某節(jié)目中曾經(jīng)有這樣一道搶答題:小蜥蜴體長15cm,體重15g,問當(dāng)小蜥蜴長到體長為20cm時,它的體重大約是()。A.20g B.25g C.35g D.40g答案：C解析：假設(shè)小蜥蜴從15cm長到20cm,體形是相像的,這時蜥蜴的體重與它的體積成正比,而體積與體長的立方成正比。因此有203153×15≈35.6,合理的答案應(yīng)當(dāng)2.據(jù)調(diào)查,某地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4000輛次,其中變速車存車費是每輛一次0.3元,一般車存車費是每輛一次0.2元,若一般車存車數(shù)為x輛次,存車費總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()。A.y=0.1x+800(0≤x≤4000且x∈Z)B.y=0.1x+1200(0≤x≤4000且x∈Z)C.y=-0.1x+800(0≤x≤4000且x∈Z)D.y=-0.1x+1200(0≤x≤4000且x∈Z)答案:D解析：由已知得變速車存車數(shù)為(4000-x)輛次,則總收入y=0.2x+0.3(4000-x)=-0.1x+1200(0≤x≤4000且x∈Z)。3.春運期間汽車票提價25%,春運過后要復(fù)原成原價,則應(yīng)降價()。A.30% B.25% C.20% D.15%答案:C解析：設(shè)原價為a,要復(fù)原原價,應(yīng)降低x%,則a(1+25%)(1-x%)=a。解得x=20。4.(2024·平邑縣試驗中學(xué)高一月考)隨著海拔高度的上升,大氣壓強下降,空氣中的含氧量也隨之下降,且含氧量y(g/m3)與大氣壓強x(kPa)成正比例函數(shù)關(guān)系。當(dāng)x=36kPa時,y=108g/m3,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()。A.y=3x(x≥0) B.y=3xC.y=13x(x≥0) D.y=1答案:A解析：由題意設(shè)y=kx(k≠0),將(36,108)代入解析式可得k=3,故y=3x,考慮到含氧量不行能為負,可知x≥0。5.商店出售茶壺與茶杯,每個茶壺定價20元,每個茶杯定價5元,該商店推出兩種實惠方法:①買一個茶壺送一個茶杯;②按購買總價的92%付款。某顧客購買4個茶壺,若干個茶杯(不少于4個),若購買x個茶杯,付款y(元),試分別建立兩種實惠方法中,y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出假如該顧客須要購買40個茶杯,應(yīng)選擇哪種實惠方法。答案:解:由實惠方法①得函數(shù)關(guān)系式為y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,x∈N)。由實惠方法②得函數(shù)關(guān)系式為y2=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6(x≥4,x∈N)。當(dāng)該顧客購買40個茶杯時,采納實惠方法①應(yīng)付款y1=5×40+60=260(元);采納實惠方法②應(yīng)付款y2=4.6×40+73.6=257.6(元)。由于y2<y1,因此應(yīng)選擇實惠方法②。考點2二次函數(shù)的應(yīng)用6.(2024·臨川一中月考)用活動拉門(總長為a)靠墻圍成一矩形場地(一邊利用墻,墻足夠長),則可以圍成的場地的最大面積為()。A.12a2 B.14a2 C.18a2 D.答案:C解析：設(shè)圍成的場地長為x,則寬為12(a-x)。面積S=12(a-x)·x=-12(x2-ax)=-12x-a22+a7.(2024·日照第一中學(xué)高一期中)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為l1=5.06x-0.15x2和l2=2x,其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為()。A.45.606萬元 B.45.6萬元C.45.56萬元 D.45.51萬元答案:B解析：設(shè)在甲地銷售x輛,則在乙地銷售(15-x)輛(x∈N),利潤y=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30,依據(jù)二次函數(shù)圖像及性質(zhì),x=-b2a=10.2為對稱軸,但x∈N,所以當(dāng)x=10時利潤最大,此時最大利潤為45.8.從地面豎直向上拋出一個小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的關(guān)系式為h=30t-5t2,那么小球從拋出至回落到地面所須要的時間是()。A.6s B.4s C.3s D.2s答案:A解析：令h=30t-5t2=0,得t=0或t=6。9.(2024·泉州質(zhì)檢)若用模型y=ax2來描述汽車緊急剎車后滑行的距離y與剎車時的速度x的關(guān)系。而某種型號的汽車速度為60km/h時,緊急剎車后滑行的距離為20m,在限速100km/h的高速馬路上,一輛這種型號的車緊急剎車后滑行的距離為50m,則這輛車是否超速行駛:。

答案:沒有超速解析：由題意得20=a·602,解得a=1180,即函數(shù)解析式為y=1180x2,令y=50,可得50=1180x2,則x210.(2024·營口中學(xué)高一月考)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元,并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品,成本增加1萬元,又知總收入R是生產(chǎn)數(shù)量Q的函數(shù):R(Q)=4Q-1200Q2,則總利潤L(Q)的最大值是萬元,這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為。(總利潤=總收入-成本答案:250300解析：L(Q)=4Q-1200Q2-(200+Q)=-1200(Q-300)2+250,則當(dāng)Q=300時,總利潤L(Q)取得最大值11.據(jù)市場分析,煙臺某海鮮加工公司,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù);當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低,為17.5萬元,且為二次函數(shù)圖像的頂點。(1)寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系;答案:設(shè)y=a(x-15)2+17.5,將x=10,y=20代入上式,得20=25a+17.5,解得a=1所以y=110(x-15)2+17.5=110x2-3x+40(10≤x≤(2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?答案:設(shè)利潤為Q(x),則Q(x)=1.6x-y=1.6x-110x2-3x+40=-110(x-23)2+12.9(10≤x≤25)。因為x=23∈[10,25],所以月產(chǎn)量為23噸時,可獲得最大利潤12.9萬元?？键c3分段函數(shù)的應(yīng)用12.某公司聘請員工,面試人員按擬錄用人數(shù)分段計算,計算公式為:y=4x,1≤x<10,x∈N+,2xA.15 B.40C.25 D.130答案:C解析：令y=60,若4x=60,則x=15>10,不合題意;若2x+10=60,則x=25,滿意題意;若1.5x=60,則x=40<100,不合題意。故擬錄用人數(shù)為25人。13.(2024·臨川一中月考)某商場對顧客施行購物實惠活動,規(guī)定一次購物付款總額:(1)假如不超過200元,則不賜予實惠;(2)假如超過200元但不超過500元,則按標價賜予9折實惠;(3)假如超過500元,其500元內(nèi)的按第(2)條賜予實惠,超過500元的部分賜予7折實惠。某人兩次去購物,分別付款168元和423元,假設(shè)他一次性購買同樣的商品,則應(yīng)付款()。A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元答案:C解析：第一次付款168元,因為168<200×0.9=180,且不超過200元,沒有實惠,實際就購得168元的商品;其次次付款423元,因為423<500×0.9=450,即其次次按9折實惠,所以其次次實際購買商品的價值為423÷0.9=470(元)。若一次性購買同樣的商品,價值為168+470=638(元),則應(yīng)付款500×0.9+138×0.7=546.6(元)。14.甲、乙兩人打算在一段長為1200m的筆直馬路上進行跑步,甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s,起跑前乙在起點,甲在乙前面100m處,若同時起跑,則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中,甲、乙之間的距離y(m)與時間t(s)的函數(shù)圖像是()。圖3-3-1答案:C解析：設(shè)ts時,甲、乙兩人距離起點分別是s1m和s2m,則s1=4t+100,s2=6t,它們到達終點所需時間分別為275s和200s,∴經(jīng)過200s,乙先到達終點。令s1=s2,則t=50s,即經(jīng)過50s乙追上甲,此時兩人間的距離為0。結(jié)合選項圖像可知,C正確。15.依據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件產(chǎn)品所用的時間(單位:min)為f(x)=cx,x<a,ca,x≥a(a,c為常數(shù))。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30min,組裝第A.75,25 B.75,16 C.60,144 D.60,16答案:C解析：由題意可得c4=30,ca16.(2024·湖北武漢外國語學(xué)校期末)共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新,對于解決民眾出行“最終一公里”的問題特殊見效,由于停取便利、租用價格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧。某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一輛新樣式單車須要增加投入100元。依據(jù)初步測算,自行車廠生產(chǎn)新樣式單車的總收益(單位:元)滿意分段函數(shù)h(x),其中h(x)=400x-12x2,0<x≤400,80000(1)試將自行車廠生產(chǎn)新樣式單車的利潤y(單位:元)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);答案:依題意,生產(chǎn)x輛新樣式單車的