專題5 翻折問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計 (人教A版2019)

專題5翻折問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(人教A版2019)授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊，專題5“翻折問題”。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.理解翻折的定義及其性質(zhì)，掌握翻折的基本操作和技巧。

2.學(xué)會運用翻折解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問題的能力。

3.通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)翻折問題在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、交流分享的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的團隊協(xié)作能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)有：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)翻折的定義和性質(zhì)，學(xué)生能夠運用邏輯推理能力，理解和掌握翻折的基本原理和操作方法。

2.空間想象：通過觀察和操作翻折模型，學(xué)生能夠培養(yǎng)空間想象能力，將抽象的翻折問題轉(zhuǎn)化為具體形象的空間圖形。

3.問題解決：通過解決實際的翻折問題，學(xué)生能夠運用所學(xué)的翻折知識和方法，培養(yǎng)解決問題的能力和創(chuàng)新思維。

4.合作交流：在小組合作學(xué)習(xí)和討論中，學(xué)生能夠與他人共同探究翻折問題，培養(yǎng)合作交流的能力和團隊協(xié)作精神。學(xué)情分析考慮到本節(jié)課的內(nèi)容為高中數(shù)學(xué)必修第二冊中的專題5“翻折問題”，我們需要分析學(xué)生的層次、知識、能力、素質(zhì)以及行為習(xí)慣等方面的情況，以便更好地制定教學(xué)策略。

1.學(xué)生層次：根據(jù)新教材的編排，本節(jié)課適用于高中一年級的學(xué)生。在這個階段，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了立體幾何的基本知識，對圖形的認(rèn)識和空間想象力有一定的基礎(chǔ)。然而，由于每個學(xué)生的學(xué)習(xí)背景和接受能力不同，他們在翻折問題的理解和應(yīng)用上可能存在差異。

2.知識、能力、素質(zhì)方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)翻折問題之前，已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念和性質(zhì)，對圖形的變換有一定的了解。但在空間想象力、邏輯推理能力和問題解決能力方面，部分學(xué)生可能還不夠扎實。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)和創(chuàng)造性思維能力也有待提高。

3.行為習(xí)慣：在學(xué)習(xí)翻折問題過程中，學(xué)生的行為習(xí)慣可能對學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生影響。部分學(xué)生可能對動手操作和實踐環(huán)節(jié)不夠積極，導(dǎo)致空間想象力得不到充分鍛煉。另外，學(xué)生在合作交流方面可能存在一定的障礙，如溝通不暢、不敢發(fā)表意見等，這可能影響到翻折問題的學(xué)習(xí)和解決。

針對以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注以下幾個方面：

1.針對學(xué)生層次和知識基礎(chǔ)，教師應(yīng)從簡單的翻折實例入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握翻折的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。通過復(fù)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識，幫助學(xué)生建立起翻折問題與已有知識之間的聯(lián)系。

2.針對學(xué)生在空間想象力、邏輯推理能力和問題解決能力方面的不足，教師應(yīng)設(shè)計豐富的教學(xué)活動，如動手操作、實例分析等，激發(fā)學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)邏輯推理和問題解決能力。

3.針對學(xué)生的行為習(xí)慣，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在合作交流環(huán)節(jié)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的溝通和協(xié)作，培養(yǎng)團隊合作精神。

4.針對學(xué)生對翻折問題實際應(yīng)用的理解，教師可以結(jié)合生活實例進(jìn)行講解，讓學(xué)生感受到翻折問題在現(xiàn)實生活中的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、幾何模型、翻折教具等。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科論壇、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流群等。

3.信息化資源：高中數(shù)學(xué)必修第二冊教材、教學(xué)課件、翻折問題相關(guān)視頻教程、在線習(xí)題庫等。

4.教學(xué)手段：講解法、演示法、練習(xí)法、小組合作學(xué)習(xí)法、討論法等。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解翻折問題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)翻折問題做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確翻折問題的教學(xué)目標(biāo)和翻折問題的重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保翻折問題教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)翻折問題的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入翻折問題學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的立體幾何的基本知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為翻折問題新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解翻折問題的定義、性質(zhì)和基本操作方法，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出翻折問題的重點，強調(diào)翻折問題的難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞翻折問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗翻折問題的應(yīng)用，提高實踐能力。

在翻折問題新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對翻折問題的知識點進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強調(diào)翻折問題的重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對翻折問題的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決翻折問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的翻折問題錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與翻折問題相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合翻折問題，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)翻折問題的感受和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的翻折問題內(nèi)容，強調(diào)翻折問題的重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的翻折問題內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠理解并掌握翻折的定義、性質(zhì)和基本操作方法，能夠運用翻折知識解決實際問題。

2.空間想象力：通過觀察和操作翻折模型，學(xué)生的空間想象力得到鍛煉和提高，能夠更好地理解和把握空間圖形的變化。

3.邏輯推理能力：學(xué)生在解決翻折問題的過程中，邏輯推理能力得到提升，能夠運用邏輯推理方法分析和解決問題。

4.問題解決能力：學(xué)生通過解決實際的翻折問題，培養(yǎng)了問題解決能力和創(chuàng)新思維，能夠運用所學(xué)的翻折知識和方法解決實際問題。

5.合作交流能力：在小組合作學(xué)習(xí)和討論中，學(xué)生的合作交流能力得到培養(yǎng)，能夠與他人共同探究翻折問題，并能夠有效溝通和協(xié)作。

6.學(xué)習(xí)興趣和積極性：通過結(jié)合實際生活中的實例講解翻折問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性得到提高，更加主動地參與課堂學(xué)習(xí)和實踐活動。

7.創(chuàng)新意識和探索精神：學(xué)生通過學(xué)習(xí)翻折問題，激發(fā)了創(chuàng)新意識和探索精神，能夠主動尋找和嘗試新的解題方法和思路。

8.情感態(tài)度：學(xué)生通過學(xué)習(xí)翻折問題，能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科在實際生活中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)了對數(shù)學(xué)學(xué)科的積極情感態(tài)度。重點題型整理1.題型一：翻折定義及性質(zhì)的應(yīng)用

題目：已知正方形ABCD，將正方形沿著對角線AC折疊，求折痕EH與邊CD的交點F的坐標(biāo)。

答案：F的坐標(biāo)為(-1/2,1/2)。

解析：此題主要考查學(xué)生對翻折定義及性質(zhì)的理解和應(yīng)用。通過畫圖和折疊操作，學(xué)生能夠更好地理解和掌握翻折的性質(zhì)，并能夠運用到具體問題中。

2.題型二：翻折與坐標(biāo)系

題目：已知點A(2,3)在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)系沿著x軸翻折，求翻折后的點A'的坐標(biāo)。

答案：A'的坐標(biāo)為(2,-3)。

解析：此題主要考查學(xué)生對翻折與坐標(biāo)系的理解和應(yīng)用。學(xué)生需要了解翻折對坐標(biāo)系的影響，并能夠運用坐標(biāo)系的性質(zhì)解決問題。

3.題型三：翻折與幾何圖形的變換

題目：已知等邊三角形ABC，將三角形沿著高線AD折疊，求折痕EH與邊BC的交點F的坐標(biāo)。

答案：F的坐標(biāo)為(1/2,-1/2)。

解析：此題主要考查學(xué)生對翻折與幾何圖形的變換的理解和應(yīng)用。學(xué)生需要了解翻折對幾何圖形的影響，并能夠運用幾何圖形的性質(zhì)解決問題。

4.題型四：翻折與實際問題

題目：一個長方體容器，長為4米，寬為3米，高為2米。將容器沿著寬度方向翻折，求翻折后的容器體積。

答案：翻折后的容器體積為24立方米。

解析：此題主要考查學(xué)生對翻折與實際問題的理解和應(yīng)用。學(xué)生需要將翻折問題與實際生活中的幾何形狀和體積計算相結(jié)合，培養(yǎng)解決實際問題的能力。

5.題型五：翻折與幾何證明

題目：已知矩形ABCD，將矩形沿著對角線AC折疊，證明折痕EH是矩形的對角線。

答案：略。

解析：此題主要考查學(xué)生對翻折與幾何證明的理解和應(yīng)用。學(xué)生需要運用幾何證明的方法，通過邏輯推理和幾何圖形的性質(zhì)，證明折痕EH是矩形的對角線。教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我深刻地感受到了學(xué)生對于翻折問題的熱情和興趣。學(xué)生們積極參與課堂討論，主動提出問題，展現(xiàn)出了對知識的渴望和探索精神。

首先，我注意到學(xué)生們對于翻折問題的理解和掌握程度存在差異。在講解翻折定義和性質(zhì)時，部分學(xué)生能夠迅速理解和掌握，而部分學(xué)生則需要更多的引導(dǎo)和解釋。因此，在未來的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，采取不同的教學(xué)策略，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

其次，學(xué)生們在空間想象力和邏輯推理能力方面有所欠缺。在解決翻折問題時，部分學(xué)生難以將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的圖形，或者在推理過程中出現(xiàn)邏輯錯誤。因此，我需要在未來的教學(xué)中加強學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力的培養(yǎng)，通過更多的實例和練習(xí)，幫助學(xué)生建立起空間想象和邏輯推理的能力。

此外，學(xué)生們在小組合作學(xué)習(xí)和討論中表現(xiàn)出了良好的合作精神和溝通能力。在小組討論中，學(xué)生們能夠積極表達(dá)自己的觀點，傾聽他人的意見，共同解決問題。這表明學(xué)生們具備了一定的團隊協(xié)作能力，我需要繼續(xù)鼓勵和支持學(xué)生們進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作精神。

最后，學(xué)生們對于翻折問題的實際應(yīng)用表現(xiàn)出濃厚的興趣。通過結(jié)合實際生活中的實例，學(xué)生們能夠更好地理解和掌握翻折問題的應(yīng)用，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。因此，我需要在未來的教學(xué)中更多地結(jié)合實際生活中的實例，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注翻折問題的實際應(yīng)用，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和探索精神。課堂1.課堂評價：

2.作業(yè)評價：

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。在布置翻折問題的作業(yè)時，我要求學(xué)生獨立完成，并通過作業(yè)來檢驗他們對知識的掌握程度。在批改作業(yè)時，我認(rèn)真審閱每一份作業(yè)，針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行詳細(xì)的批改和點評。對于學(xué)生的正確解答，我給予肯定和鼓勵，增強他們的自信心。同時，我也會在作業(yè)中提出一些改進(jìn)的建議，幫助學(xué)生更好地理解和掌握翻折問題。

3.學(xué)生互評：

鼓勵學(xué)生之間進(jìn)行互評，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。在課堂上，我組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓每個小組成員相互評價和反饋對方的學(xué)習(xí)情況。通過學(xué)生互評，學(xué)生能夠更好地了解自己的不足之處，也能夠從他人的評價中得到啟示和改進(jìn)。同時，學(xué)生互評也能夠促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力。

4.家長溝通：

與家長進(jìn)行溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。我通過電話、郵件等方式與家長保持溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，并與家長共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。通過家長溝通，我能夠了解學(xué)生在家庭環(huán)境中的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，及時解決學(xué)生在家學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。同時，家長溝通也能夠加強家校合作，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。板書設(shè)計1.翻折的定義及性質(zhì)

-定義：在平面幾何中，將一個圖形沿著某條直線進(jìn)行折疊，使得兩邊的對應(yīng)點重合的過程稱為翻折。

-性質(zhì)：

-翻折不改變圖形的形狀和大小。

-翻折不改變圖形的對稱性。

-翻折不改變圖形的相對位置。

2.翻折與坐標(biāo)系

-坐標(biāo)系的翻折：將平面直角坐標(biāo)系沿著x軸或y軸進(jìn)行翻折，得到的新的坐標(biāo)系稱為翻折坐標(biāo)系。

-坐標(biāo)系翻折的性質(zhì)：

-坐標(biāo)系翻折后，原坐標(biāo)系的點在翻折坐標(biāo)系中的對應(yīng)點坐標(biāo)互為相反數(shù)。

-坐標(biāo)系翻折不改變原坐標(biāo)系中點的相對位置。

3.翻折與幾何圖形的變換

-幾何圖形的翻折：將一個幾何圖形沿著某條直線進(jìn)行折疊，使得兩邊的對應(yīng)點重合的過程稱為幾何圖形的翻折。

-幾何圖形翻折的性質(zhì)：

-幾何圖形翻折后，原圖形的所有點在折疊線上重合，折疊線稱為對稱軸。

-幾何圖形翻折不改變原圖形的形狀和大小。

-幾何圖形翻折不改變原圖形的對稱性。

4.翻折與實際問題

-翻折在實際生活中的應(yīng)用：

-折疊紙盒：在制作紙盒時，通過翻折