專題5 翻折問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學必修第二冊同步教學設計 (人教A版2019)

專題5翻折問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學必修第二冊同步教學設計(人教A版2019)授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于2023-2024學年新教材高中數(shù)學必修第二冊，專題5“翻折問題”。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.理解翻折的定義及其性質(zhì)，掌握翻折的基本操作和技巧。

2.學會運用翻折解決實際問題，培養(yǎng)學生的空間想象能力和解決問題的能力。

3.通過實例分析，引導學生發(fā)現(xiàn)翻折問題在實際生活中的應用，提高學生的學習興趣和積極性。

4.培養(yǎng)學生合作學習、交流分享的學習習慣，提高學生的團隊協(xié)作能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標有：

1.邏輯推理：通過學習翻折的定義和性質(zhì)，學生能夠運用邏輯推理能力，理解和掌握翻折的基本原理和操作方法。

2.空間想象：通過觀察和操作翻折模型，學生能夠培養(yǎng)空間想象能力，將抽象的翻折問題轉化為具體形象的空間圖形。

3.問題解決：通過解決實際的翻折問題，學生能夠運用所學的翻折知識和方法，培養(yǎng)解決問題的能力和創(chuàng)新思維。

4.合作交流：在小組合作學習和討論中，學生能夠與他人共同探究翻折問題，培養(yǎng)合作交流的能力和團隊協(xié)作精神。學情分析考慮到本節(jié)課的內(nèi)容為高中數(shù)學必修第二冊中的專題5“翻折問題”，我們需要分析學生的層次、知識、能力、素質(zhì)以及行為習慣等方面的情況，以便更好地制定教學策略。

1.學生層次：根據(jù)新教材的編排，本節(jié)課適用于高中一年級的學生。在這個階段，學生已經(jīng)初步掌握了立體幾何的基本知識，對圖形的認識和空間想象力有一定的基礎。然而，由于每個學生的學習背景和接受能力不同，他們在翻折問題的理解和應用上可能存在差異。

2.知識、能力、素質(zhì)方面：學生在學習翻折問題之前，已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念和性質(zhì)，對圖形的變換有一定的了解。但在空間想象力、邏輯推理能力和問題解決能力方面，部分學生可能還不夠扎實。此外，學生的數(shù)學思維素質(zhì)和創(chuàng)造性思維能力也有待提高。

3.行為習慣：在學習翻折問題過程中，學生的行為習慣可能對學習效果產(chǎn)生影響。部分學生可能對動手操作和實踐環(huán)節(jié)不夠積極，導致空間想象力得不到充分鍛煉。另外，學生在合作交流方面可能存在一定的障礙，如溝通不暢、不敢發(fā)表意見等，這可能影響到翻折問題的學習和解決。

針對以上學情分析，教師在教學過程中應關注以下幾個方面：

1.針對學生層次和知識基礎，教師應從簡單的翻折實例入手，逐步引導學生理解和掌握翻折的定義、性質(zhì)和應用。通過復習相關基礎知識，幫助學生建立起翻折問題與已有知識之間的聯(lián)系。

2.針對學生在空間想象力、邏輯推理能力和問題解決能力方面的不足，教師應設計豐富的教學活動，如動手操作、實例分析等，激發(fā)學生的空間想象力，培養(yǎng)邏輯推理和問題解決能力。

3.針對學生的行為習慣，教師應鼓勵學生積極參與課堂活動，養(yǎng)成良好的學習習慣。在合作交流環(huán)節(jié)，教師應指導學生進行有效的溝通和協(xié)作，培養(yǎng)團隊合作精神。

4.針對學生對翻折問題實際應用的理解，教師可以結合生活實例進行講解，讓學生感受到翻折問題在現(xiàn)實生活中的重要性，提高學生的學習興趣和積極性。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、幾何模型、翻折教具等。

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數(shù)學學科論壇、數(shù)學學習交流群等。

3.信息化資源：高中數(shù)學必修第二冊教材、教學課件、翻折問題相關視頻教程、在線習題庫等。

4.教學手段：講解法、演示法、練習法、小組合作學習法、討論法等。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解翻折問題的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習翻折問題做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確翻折問題的教學目標和翻折問題的重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保翻折問題教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習翻折問題的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入翻折問題學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的立體幾何的基本知識，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為翻折問題新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解翻折問題的定義、性質(zhì)和基本操作方法，結合實例幫助學生理解。

突出翻折問題的重點，強調(diào)翻折問題的難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞翻折問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或?qū)嶒?，讓學生在實踐中體驗翻折問題的應用，提高實踐能力。

在翻折問題新課呈現(xiàn)結束后，對翻折問題的知識點進行梳理和總結。

強調(diào)翻折問題的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對翻折問題的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決翻折問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的翻折問題錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與翻折問題相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合翻折問題，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習翻折問題的感受和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的翻折問題內(nèi)容，強調(diào)翻折問題的重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的翻折問題內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學生學習效果1.知識掌握：學生能夠理解并掌握翻折的定義、性質(zhì)和基本操作方法，能夠運用翻折知識解決實際問題。

2.空間想象力：通過觀察和操作翻折模型，學生的空間想象力得到鍛煉和提高，能夠更好地理解和把握空間圖形的變化。

3.邏輯推理能力：學生在解決翻折問題的過程中，邏輯推理能力得到提升，能夠運用邏輯推理方法分析和解決問題。

4.問題解決能力：學生通過解決實際的翻折問題，培養(yǎng)了問題解決能力和創(chuàng)新思維，能夠運用所學的翻折知識和方法解決實際問題。

5.合作交流能力：在小組合作學習和討論中，學生的合作交流能力得到培養(yǎng)，能夠與他人共同探究翻折問題，并能夠有效溝通和協(xié)作。

6.學習興趣和積極性：通過結合實際生活中的實例講解翻折問題，學生的學習興趣和積極性得到提高，更加主動地參與課堂學習和實踐活動。

7.創(chuàng)新意識和探索精神：學生通過學習翻折問題，激發(fā)了創(chuàng)新意識和探索精神，能夠主動尋找和嘗試新的解題方法和思路。

8.情感態(tài)度：學生通過學習翻折問題，能夠認識到數(shù)學學科在實際生活中的應用價值，培養(yǎng)了對數(shù)學學科的積極情感態(tài)度。重點題型整理1.題型一：翻折定義及性質(zhì)的應用

題目：已知正方形ABCD，將正方形沿著對角線AC折疊，求折痕EH與邊CD的交點F的坐標。

答案：F的坐標為(-1/2,1/2)。

解析：此題主要考查學生對翻折定義及性質(zhì)的理解和應用。通過畫圖和折疊操作，學生能夠更好地理解和掌握翻折的性質(zhì)，并能夠運用到具體問題中。

2.題型二：翻折與坐標系

題目：已知點A(2,3)在平面直角坐標系中，將坐標系沿著x軸翻折，求翻折后的點A'的坐標。

答案：A'的坐標為(2,-3)。

解析：此題主要考查學生對翻折與坐標系的理解和應用。學生需要了解翻折對坐標系的影響，并能夠運用坐標系的性質(zhì)解決問題。

3.題型三：翻折與幾何圖形的變換

題目：已知等邊三角形ABC，將三角形沿著高線AD折疊，求折痕EH與邊BC的交點F的坐標。

答案：F的坐標為(1/2,-1/2)。

解析：此題主要考查學生對翻折與幾何圖形的變換的理解和應用。學生需要了解翻折對幾何圖形的影響，并能夠運用幾何圖形的性質(zhì)解決問題。

4.題型四：翻折與實際問題

題目：一個長方體容器，長為4米，寬為3米，高為2米。將容器沿著寬度方向翻折，求翻折后的容器體積。

答案：翻折后的容器體積為24立方米。

解析：此題主要考查學生對翻折與實際問題的理解和應用。學生需要將翻折問題與實際生活中的幾何形狀和體積計算相結合，培養(yǎng)解決實際問題的能力。

5.題型五：翻折與幾何證明

題目：已知矩形ABCD，將矩形沿著對角線AC折疊，證明折痕EH是矩形的對角線。

答案：略。

解析：此題主要考查學生對翻折與幾何證明的理解和應用。學生需要運用幾何證明的方法，通過邏輯推理和幾何圖形的性質(zhì)，證明折痕EH是矩形的對角線。教學反思在本節(jié)課的教學過程中，我深刻地感受到了學生對于翻折問題的熱情和興趣。學生們積極參與課堂討論，主動提出問題，展現(xiàn)出了對知識的渴望和探索精神。

首先，我注意到學生們對于翻折問題的理解和掌握程度存在差異。在講解翻折定義和性質(zhì)時，部分學生能夠迅速理解和掌握，而部分學生則需要更多的引導和解釋。因此，在未來的教學中，我需要更加關注學生的個體差異，采取不同的教學策略，以滿足不同學生的學習需求。

其次，學生們在空間想象力和邏輯推理能力方面有所欠缺。在解決翻折問題時，部分學生難以將抽象的數(shù)學問題轉化為具體的圖形，或者在推理過程中出現(xiàn)邏輯錯誤。因此，我需要在未來的教學中加強學生的空間想象力和邏輯推理能力的培養(yǎng)，通過更多的實例和練習，幫助學生建立起空間想象和邏輯推理的能力。

此外，學生們在小組合作學習和討論中表現(xiàn)出了良好的合作精神和溝通能力。在小組討論中，學生們能夠積極表達自己的觀點，傾聽他人的意見，共同解決問題。這表明學生們具備了一定的團隊協(xié)作能力，我需要繼續(xù)鼓勵和支持學生們進行合作學習，培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作精神。

最后，學生們對于翻折問題的實際應用表現(xiàn)出濃厚的興趣。通過結合實際生活中的實例，學生們能夠更好地理解和掌握翻折問題的應用，從而提高他們的學習興趣和積極性。因此，我需要在未來的教學中更多地結合實際生活中的實例，引導學生關注翻折問題的實際應用，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和探索精神。課堂1.課堂評價：

2.作業(yè)評價：

對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。在布置翻折問題的作業(yè)時，我要求學生獨立完成，并通過作業(yè)來檢驗他們對知識的掌握程度。在批改作業(yè)時，我認真審閱每一份作業(yè)，針對學生的錯誤進行詳細的批改和點評。對于學生的正確解答，我給予肯定和鼓勵，增強他們的自信心。同時，我也會在作業(yè)中提出一些改進的建議，幫助學生更好地理解和掌握翻折問題。

3.學生互評：

鼓勵學生之間進行互評，促進學生之間的交流和合作。在課堂上，我組織學生進行小組合作學習，讓每個小組成員相互評價和反饋對方的學習情況。通過學生互評，學生能夠更好地了解自己的不足之處，也能夠從他人的評價中得到啟示和改進。同時，學生互評也能夠促進學生之間的交流和合作，培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力。

4.家長溝通：

與家長進行溝通，了解學生在家的學習情況，共同關注學生的學習進步。我通過電話、郵件等方式與家長保持溝通，了解學生在家的學習情況，并與家長共同關注學生的學習進步。通過家長溝通，我能夠了解學生在家庭環(huán)境中的學習態(tài)度和習慣，及時解決學生在家學習過程中遇到的問題。同時，家長溝通也能夠加強家校合作，共同促進學生的全面發(fā)展。板書設計1.翻折的定義及性質(zhì)

-定義：在平面幾何中，將一個圖形沿著某條直線進行折疊，使得兩邊的對應點重合的過程稱為翻折。

-性質(zhì)：

-翻折不改變圖形的形狀和大小。

-翻折不改變圖形的對稱性。

-翻折不改變圖形的相對位置。

2.翻折與坐標系

-坐標系的翻折：將平面直角坐標系沿著x軸或y軸進行翻折，得到的新的坐標系稱為翻折坐標系。

-坐標系翻折的性質(zhì)：

-坐標系翻折后，原坐標系的點在翻折坐標系中的對應點坐標互為相反數(shù)。

-坐標系翻折不改變原坐標系中點的相對位置。

3.翻折與幾何圖形的變換

-幾何圖形的翻折：將一個幾何圖形沿著某條直線進行折疊，使得兩邊的對應點重合的過程稱為幾何圖形的翻折。

-幾何圖形翻折的性質(zhì)：

-幾何圖形翻折后，原圖形的所有點在折疊線上重合，折疊線稱為對稱軸。

-幾何圖形翻折不改變原圖形的形狀和大小。

-幾何圖形翻折不改變原圖形的對稱性。

4.翻折與實際問題

-翻折在實際生活中的應用：

-折疊紙盒：在制作紙盒時，通過翻折