北京市2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：分式練習(xí)題(解析版)

北京市2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)—分式練習(xí)題

一、單選題

1.（2022.北京市廣渠門中學(xué)模擬預(yù)測）某種冠狀病毒的直徑120納米，1納米=10一9米，則這種冠狀病毒

的直徑（單位是米）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.120x10—9米B.1.2x10-8米C.1.2x10—7米D.1.2x10—6米

2.（2022?北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）某種新冠病毒的直徑約為120納米，已知1納米=0.000001毫米，120

納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2x10-4毫米B.1.2x10-5毫米C.12x10-5毫米D.120x10-6毫米

3.（2022.北京師大附中模擬預(yù)測）若工+1=三，則：的值為（）

aba+bab

A.-B.3C.5D.7

3

21

4.（2022.北京順義.二模）方程——一^二0的解是（）

xx-2

A.4B.3C.2D.1

5.（2022.北京市第一六一中學(xué)分校一模）3月12日,某學(xué)校甲，乙兩班學(xué)生參加植樹造林活動(dòng)，已知甲

班每小時(shí)比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用時(shí)間與乙班植70棵樹所用時(shí)間相同，如果設(shè)甲班每小時(shí)

植樹x棵，那么根據(jù)題意列出方程正確的是（）

607060_7060_70c6070

A.B.D.——二----

x+2xxx+2x-2xx%-2

6.（2022.北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）如果y=-x+3,且%。九那么代數(shù)式2%+1的值為（

)

X2-y2y-x

11

A.——B.—C.—3D.3

33

二、填空題

21

7.（2022?北京?中考真題）方程三=上的解為.

8.（2020.北京?中考真題）若代數(shù)式」;有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是.

X-/

9.（2022?北京市師達(dá)中學(xué)模擬預(yù)測）當(dāng)機(jī)+〃=1時(shí)，代數(shù)式[3機(jī)+'].（m2-?2）的值為____

I加2—mnm-n）

10.（2022?北京?中國人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校一模）若分式4的值為0,則X的值為.

X

11.（2022.北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測）方程f的解為—.

x-22-x

2

12.（2022.北京海淀?一模）若代數(shù)式工有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____.

x-3

13.（2022?北京市第七中學(xué)一模）若彳2*1=0,則把二-x=—.

X

14.（2022?北京市廣渠門中學(xué)模擬預(yù)測）若分式一二值為0,則實(shí)數(shù)尤的值是________.

x-2

Y—2

15.（2022?北京順義二模）若分式的值為0,則元的值是______.

x+1

16.（2022?北京?北理工附中模擬預(yù)測）方程x—-3+1=3:的解為

x-2x-2

2

17.（2022.北京一七一中一模）若代數(shù)式三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.

x+5

18.（2022?北京石景山?一模）分式方3程二1=的解為.

x+2x

19.（2022?北京密云?二模）已知原+24-2=0,則代數(shù)式一1-一二一-；的值為______-

〃+1〃2—1。2—2a+1

12

20.（2022?北京市第十九中學(xué)三模）方程」7二二的解為_______.

x+13x-l

三、解答題

21.（2022?北京大興?一模）解分式方程：-_-

22.（2022?北京大興?二模）已知：尤2+3X=1,求代數(shù)式產(chǎn)-2x+1一二的值.

x-1x+2x+1

X2

23.（2022?北京朝陽?模擬預(yù)測）解方程：1-*=—.

x-1x

24.（2022?北京西城?二模）已知X2+X-5=0,求代數(shù)式1+—二］二三的值.

25.（2022?北京市師達(dá)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解方程：*+1=」、.

x-13%-3

3xX

26.（2022.北京朝陽.模擬預(yù)測）（1）計(jì)算:

（X—3）23^x

X+1+X）X+1

（2）計(jì)算:

X2—1X—1JX2—2x+l

（3）先化簡，再求值:

「Lat、〃2+4ab+4b23b2）

已知廠3,求一.一廠j的值?

27.（2022?北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測）列分式方程解應(yīng)用題：

截止到2020年11月23日，全國832個(gè)國家級(jí)貧困縣全部脫貧摘帽.某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中,

給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗.已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10元，用480

元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格.

28.（2022?北京昌平.模擬預(yù)測）佳佳果品店剛試營業(yè)，就在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200

元購進(jìn)若干千克水果，很快售完.由于水果暢銷，第二次購買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%,用

1500元所購買的數(shù)量比第一次多10千克.求第一次該種水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

參考答案：

1.C

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】120納米=120x10.9米=1.2x10.7米，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOm,其中n為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2.A

【分析】將其化為ax1（K的形式，其中。滿足IVId<10,〃為整數(shù)即可求解.

【詳解】120納米=120?0.000001毫米=0.00012毫米=1,2x10-4毫米，

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO“的形式，其中14<10,"

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定。的值以及力的值.確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1

時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

3.B

.a+b5

??二,

aba+b

?二（a+b）2=5ab.

.ba〃2+/?2（a+b）2—2ab5ab—lab3ab

??-I—=-----------=-------------------------------=-----------------------==3.

ababababab

故選B.

4.A

【分析】分式方程兩邊同時(shí)乘以公分母xG-2）,轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗(yàn).

【詳解】解：分式方程兩邊同時(shí)乘以公分母犬（了-2）,得，

2（尤-2）-尤=0,

解得x=4.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】設(shè)甲班每小時(shí)植樹x棵，則乙班每小時(shí)植樹(x+2)棵，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)

合甲班植60棵樹所用時(shí)間與乙班植70棵樹所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于尤的分式方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)甲班每小時(shí)植樹x棵，則乙班每小時(shí)植樹(x+2)棵,

6070

依題意得:

xx+2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】將原式進(jìn)行通分計(jì)算，然后利用整體思想代入求值.

2x尤+了

【詳解】解:原式=

2x-x-y

1

x+y'

y=-％+3,

「.x+y=3,

原式=-，

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

7.x=5

【分析】觀察可得最簡公分母是x(x+5),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,

再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解.

21

【詳解】解：1=-

方程的兩邊同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,經(jīng)檢驗(yàn)：把x=5代入x(x+5)=50#).

故答案為：x=5.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的求解方法，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根.

8."7

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】???代數(shù)式」有意義，分母不能為0,可得X-7W0,即XW7,

X-/

故答案為：尤27.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式分母不為。是解題的關(guān)鍵.

9.4

【分析】先利用分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將機(jī)+”的值整體代入計(jì)算可得.

【詳解】解：原式=+n)

=~T~~~~+n)

—4(m+n),

?fn+幾=1,

.??原式=4x1=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確將分式進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.

10.1

【分析】根據(jù)分式值為零的性質(zhì)可知，l-x=0,且#0,然后計(jì)算即可.

【詳解】解：???分式3的值為0

X

1-x=0,且#0

.*.%=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零時(shí)的性質(zhì).熟知當(dāng)分式的分子等于零，且分母不為零時(shí)，是分式值為

零的條件，是解決本題的關(guān)鍵.

11.%=-7

【分析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.按照解分式方程的

步驟進(jìn)行計(jì)算即可.

2%一%+2=-5,

x=-7,

檢驗(yàn)：當(dāng)了=-7時(shí)，x-2。0,

.“=-7是原方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.#3

【分析】根據(jù)分母不等于0解答.

【詳解】:三有意義，

x-3

.??x-3?0,

故答案為#3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解決此類問題的關(guān)鍵是分母不等于。.

13.2

【分析】把X2-X-l=0變形得X2J=X,然后對(duì)分式進(jìn)行化簡，再代入求值.

【詳解】Vx2-x-l=0,

??工2-1=X,

..3x2-23X2-2-X22x2-22（v-l）2x、

xXXXX

故答案是：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

14.0

【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

【詳解】解：?.?分式上二值為0,

x-2

???丁，

［尤-2w0

解得：x=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，詳解關(guān)鍵是注意分子為零的同時(shí)分母不能為零.

15.2

【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子為零，分母不為零即可求解.

【詳解】依題意可得x-2=0,x+l#0

x=2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的值為零的條件.

16.x=4

【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：去分母得:尤-3+彳-2=3,

移項(xiàng)、合并，得：2元=8,

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-2^0,

故x=4是原方程的解.

故答案為：x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解此題的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，注意：一定要進(jìn)行檢

驗(yàn).

17.XR-5

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可解答.

2

【詳解】因?yàn)槿趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以無+54,即無片-5.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道要使得分式有意義，分母不為0.

18.尤=1

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得:3x=x+2,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的解.

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn).

19.-

3

【分析】先計(jì)算除法，再計(jì)算加法即可化簡，然后把以+2"2=0變形為a2+2a=2,代入化簡式計(jì)算即可.

【詳解】解：」-一二一喧：

11("一

6Z+1(a+DQ—1)Q+]

1a-1

=

a+l(a+l>

6/+1a—1

Q+i)(〃+i)

2

一(〃+1)

2

Q2+2〃+1

,“2+2a—2=0

a2+2a=2,

22

..?原式=育

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.x=3

【分析】根據(jù)分式方程的解法解方程即可;

【詳解】解：去分母得：3x-l=2x+2,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：把x=3代入得：（X+1）（3尤-1）邦,

...分式方程的解為x=3.

故答案為：x=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程：先將方程兩邊乘最簡公分母將分式方程化為整式方程，再解整式方程,

最后需要檢驗(yàn)整式方程的解是不是分式方程的解.

21.x=—

3

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，因式分解、去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化“1”、驗(yàn)根、下結(jié)論即可.

3X1

【詳解】解：—

x-22

3x1

整理得五三）一三

2，

方程兩邊同乘最簡公分母2G-2）得3-2尤=尤-2,

移項(xiàng)得3+2=x+2x,

合并同類項(xiàng)得3x=5,

系數(shù)化“1”得x=g,

檢驗(yàn)：當(dāng)X=g時(shí)，2（x-2）=2xI-2"

二尤=|是原分式方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，不要忘記驗(yàn)根是解決問題的關(guān)鍵.

22.1

【分析】先化簡分式，再把x2+3x=l代入原式即可求解.

【詳解】解：原式=1.d)2一匕

x—\x+2x+1

x+2x+1

3

%2+3x+2

?*X2+3x=1

3

原式=；--=1

【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.

23.x=-

3

【分析】方程兩邊同乘以x(x-1)化為整式方程求解.

【詳解】解：等式兩邊同時(shí)乘xG-1)得：％2-X-X2=2X-2,

解得：X——,

3

2

檢驗(yàn)，把代9入得：X(x-1)#0,

39

則％=2是原方程的根.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)最簡公分母，將原分式方程化為整式方程.

?51

24.------------,

3x2+3x3

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡分式，再由x2+x-5=0,變形為3以+3415,最后整體代入化簡式計(jì)

算即可.

5

【詳解】解:—+------

XX+16x+3

2x+l5

x(x+1)3(2x+l)

3x2+3x

,.*x2+x-5=0,

%2+x=5,

3%2+3X=15,

當(dāng)3X2+3X=15時(shí),原式二W，

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【分析】直接找出最簡公分母進(jìn)而去分母解方程求解，最后要檢驗(yàn).

【詳解】解：方程兩邊同乘以3(x-1)得：3x+3(x-1)=2x,

6x-2x=3

3

解得九

4

3

經(jīng)檢驗(yàn)，1是原方程的解.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

26-⑴(^3＞；(2)1；(3)'5'

【分析】(1)直接通分運(yùn)算進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;

(2)直接將括號(hào)里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;

(3)直接將括號(hào)里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

3x+x(x-3)%2

【詳解】解：(1)原式=

d)2(x-3)2

(X+1)2(X-1)21

⑵原式-----