高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點訓(xùn)練：三視圖與直觀圖(含答案)

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點訓(xùn)練：三視圖與直觀圖（含答案）

第49練三視圖與直觀圖

『（1）會識別三視圖、由三視圖可還原幾何體，能應(yīng)用三視圖求幾何體面積、體積;

訓(xùn)練目標(biāo)

（2）掌握直觀圖畫法規(guī)則、能利用畫法規(guī)則解決有關(guān)問題.

（1）判斷、識別三視圖；（2）由三視圖求幾何體面積、體積；（3）求直觀圖中線段

訓(xùn)練題型

長度、圖形面積.

由幾何體輪廓線定型，由三視圖長度特征定量，確定幾何體頂點在投影面上的

解題策略投影位置是關(guān)鍵.可見棱畫為實線、被遮棱畫為虛線.反之利用實虛線可判斷

幾何體中棱的位置.

一、選擇題

1.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（）

2.（2017?蘭州診斷考試）某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3,則正視圖

中的x的值是（）

D.3

3.（2017?太原調(diào)研）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積為（）

A.^32+—jcm3B.fs2+-jem3

C.f41+—Jem3D.f41+-jem3

4.（2016?北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

1

6-

1

C-2D.1

5.如圖，某直觀圖中，A'C〃/軸，B'C〃x，軸，則該直觀圖所表示的平面圖形是

（）

A.正三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形

6.（2016?鄭州模擬）某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則xy

的最大值為（）

7.某幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能正確的是（）

正視圖側(cè)視圖

c

8.（2017?鄭州月考）如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形,

則該幾何體的表面積為（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.15+3/B.9小

C.30+673D.1873

二、填空題

9.如圖，矩形O'A'B'C是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6,C

=2,則原圖形以及?的面積為

10.（2016?河北衡水中學(xué)四調(diào)）一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體

1

為

積2-則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的.（填入所有可能的圖形前的編

①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④四邊形；⑤扇形；⑥圓.

11.如圖，叢0,A'B'是△》8的水平放置的直觀圖，其中。'A'=0'B'=2,則△以占

的面積是.

12.下列說法正確的是.

①相等的線段在直觀圖中仍然相等；

②若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行；

③兩個全等三角形的直觀圖一定也全等；

④兩個圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個圖形一定是全等三角形.

答案精析

1.A［該幾何體是正方體去掉兩個角所形成的多面體，其體積為r=2X2X2-2x|x|

23

XIX1X1=?。?/p>

2.D［由三視圖知，該幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，底面積S=|x(1+2)X2

=3,高分=x,所以其體積，=，57?=(x3x=3,解得x=3,故選D.］

3.C［根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體對應(yīng)的直觀圖是兩個長方體和一個圓柱的組合體,

所求幾何體的體積七4X4X2+nX(jj2Xl+3X3Xl=^41+y^cm3.］

4.A［由三視圖知，三棱錐如圖所示：由側(cè)視圖得高力=1,

又底面積X1X1=；.

所以體積劭=".］

36

5.D［由直觀圖中，A'C//y'軸，B'C//x'軸，還原后原圖/加y軸，軸.直

觀圖還原為平面圖是直角三角形.故選D.］

6.C［依題意，題中的幾何體是三棱錐尸一/6C(如圖所示),

其中是直角三角形，ABLBC,〃平面/品

--y------2B

c

6C=2巾，/^2+y=102,（2巾）2+勿2=*,

因此xy=Y\/10z—1x~（2^/7）2]=X^128—X~—=64,當(dāng)且僅當(dāng)x=128—/,

即x=8時取等號，因此燈的最大值是64.]

7.A[由幾何體的直觀圖，可知該幾何體可以看作由正方體力6切一48c〃割掉四個角后所

得的幾何體/比》一就也,如圖所示，該幾何體的正視圖就是其在正方體的平面儂。上的

投影，顯然為正方形儂G與的組合；該幾何體的側(cè)視圖就是其在平面比G片上的投

影，顯然為正方形及％反和△&P的組合.綜上，只有A選項正確.]

8.C[題圖中所示的三視圖對應(yīng)的直觀圖是四棱柱，其底面邊長為2+72—?。?3,側(cè)

視圖的高為小，其表面積為2X3X3+2X3X2+2X3x45=30+64.]

9.2472

解析因為矩形O'A'B'C是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，所以根據(jù)畫直觀圖的

基本原理知原圖形是底邊長為6的平行四邊形，其高是2義一『=4鏡，因此面積是

C0ST

6X472=2472,故答案為2五區(qū)

10.②

解析若俯視圖是四邊形，則此四邊形也是邊長為1的正方形，即幾何體是棱長為1的正方

體，其體積為1,不合題意；若俯視圖是扇形或圓，則體積值中含口，所以俯視圖不會是扇

形或圓；若俯視圖是銳角三角形或鈍角三角形，則在正視圖或側(cè)視圖正方形中還有一條豎直

的實線或虛線，所以俯視圖不會是銳角三角形或鈍角三角形；若俯視圖是腰長為1的等腰直

角三角形，則此幾何體體積為[