人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形的判定（第4課時）》示范教學(xué)課件

三角形全等的判定

（第4課時）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了？由三角形全等的條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一直角邊及其相對（或相鄰）的銳角分別相等，或斜邊和一銳角分別相等，或兩直角邊分別相等，這兩個直角三角形就全等了．問題如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？思考仿照前面對三角形全等條件的探究過程，你能解決這個問題嗎？任意畫出一個Rt△ABC，使∠C＝90°，再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB．把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？操作ABCB′NMC′A′

畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB：（1）畫∠MC′N＝90°；（2）在射線C′M上取B′C′＝BC；（3）以點(diǎn)B′為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′；（4）連接A′B′．ABCB′NMC′A′

ABC畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB：（1）畫∠MC′N＝90°；（2）在射線C′M上取B′C′＝BC；（3）以點(diǎn)B′為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′；（4）連接A′B′．B′NMC′A′

ABC現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合；說明：這兩個直角三角形全等．歸納由前面的操作可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．“HL”是僅適用于直角三角形全等的特殊判定方法．仔細(xì)觀察下面的動圖，感受“HL”的探究過程．仔細(xì)觀察下面的動圖，感受“HL”的探究過程．

例1如圖，已知BC＝AD，∠C＝∠D＝90°．求證：Rt△ABC≌Rt△BAD．證明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC，△BAD是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．ABCD你能根據(jù)例1的解題過程，總結(jié)出利用“HL”

證明三角形全等需要注意什么嗎？（1）兩個三角形必須都是直角三角形（2）帶“Rt△”，且大括號中含兩個條件（3）結(jié)論帶“Rt△”證明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC，△BAD是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．歸納直角三角形全等的判定方法（1）用“HL”：當(dāng)兩個三角形是直角三角形時，首先考慮“HL”；（2）可以作為一般三角形，用“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”進(jìn)行判定．（1）“HL”

只適用于直角三角形，因此在應(yīng)用“HL”時，“直角三角形”是前提條件．（2）判定一般三角形全等的方法在直角三角形中同樣適用:

①當(dāng)有兩條直角邊分別對應(yīng)相等時，用“SAS”來判定兩個直角三角形全等；

②當(dāng)有一條邊與一個銳角分別對應(yīng)相等時，用“ASA”或“AAS”來判定兩個直角三角形全等．例2

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC＝BD．求證：BC＝AD．證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC＝AD．

例3

如圖，已知

AD為△ABC的高，E為

AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)

F，且有

BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．求證：BE⊥AC．分析：要證

BE⊥AC，可證∠C+∠1＝90°，而∠2+∠1＝90°，只需證∠2＝∠C，從而轉(zhuǎn)化為證明它們所在的△BDF與△ADC全等．由條件知，在Rt△BDF與Rt△ADC中有

BF＝AC，DF＝DC，故這兩個三角形全等，從而問題得證．證明：∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，∴

Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠2＝∠C．

例3

如圖，已知

AD為△ABC的高，E為

AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)

F，且有

BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．求證：BE⊥AC．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠C＝90°．∵∠1+∠C＋∠BEC＝180°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC．

例3

如圖，已知

AD為△ABC的高，E為

AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)

F，且有

BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．求證：BE⊥AC．

“HL”判定方法應(yīng)滿足什么條件？與之前所學(xué)的四種判定方法有什么不同？

此判定方法在三角形是直角三角形的前提下，只需滿足兩條邊（斜邊與一直角邊）相等即可，之前的判定方法都需滿足三個條件．問題“HL”判定方法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．此判定方法只適用于直角三角形．判定直角三角形全等的方法直角三角形已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件一銳角（A）ASA或AAS直角與已知銳角的夾邊對應(yīng)相等及銳角（或直角）的對邊對應(yīng)相等斜邊（H）HL或AAS一條直角邊對應(yīng)相等或一組銳角對應(yīng)相等一直角邊（L）HL或ASA或AAS斜邊對應(yīng)相等或