2024年秋季新湘教版七年級上冊數學全冊教學課件（新版教材）

新湘教版七年級上冊數學全冊教學課件2024年新版教材第1章

有理數

1.1認識負數課程導入

課程講授習題解析歸納總結結繩計數由記數、排序，產生數

1,2,3,…觀察下列圖片，體會數的產生和發(fā)展過程.由表示“沒有”“空位”，產生數

0？思考：根據實際生活的需要，人們引進了另一種數，觀察下面圖片，你知道是什么數嗎？結合實際生活，你還能舉出其他例子嗎?湖南省長沙市某年五天的天氣情況微信交易記錄商店消費問題1：同學們知道天氣預報播音員是怎樣讀1月31日長沙市的氣溫(如右圖)的嗎？問題2：前面微信交易記錄中出現(xiàn)的數：-24.92，-99.90，+14.50(如右圖)分別表示什么意思？

零下1攝氏度到5攝氏度-24.92：表示在商店消費了24.92元；-99.90：表示充話費用了99.90元；+14.50：表示收到好友紅包14.5元.商店消費用正、負數表示具有相反意義的量問題3：生活中遇到什么情況，會發(fā)現(xiàn)我們在小學學的數不夠用？試舉例說明.

零上溫度與零下溫度；收入與支出，海平面上的高度與海平面下的高度(如下圖)；盈利額與虧損額等等.我們稱這樣的一對量為相反意義的量.那這個時候我們應該用什么數來表示呢？甲汽車向東行駛

3km，乙汽車向西行駛

1km.蔬菜店購進黃瓜

50kg，蔬菜店售出黃瓜

2kg.東西它們都表示相反的意義.

思考：你能總結出相反意義的量的特點嗎？具有相反意義的量：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負、進與退、多與少、向東與向西、順與逆、過剩與不足、重與輕等用正數和負數可以表示具有相反意義的量總結歸納具有相反意義的量應滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對出現(xiàn)的；②只要求意義相反，不要求數量一定相等.

在具有相反意義的一對量中，我們把其中的一種量用正數表示，大于0的自然數和分數(或小數)就是正數；

另一種量就用負數表示，它是在正數前面加上“-”(讀作負)號.概念學習有的時候在正數前面“＋”號，以強調它是正數.例如，正數

14.50寫作

+14.50，但通常把“+”省略不寫.0既不是正數，也不是負數.我們也把0和正數統(tǒng)稱為非負數.

思考1：0是正數還是負數？0只能表示沒有嗎?思考2：1.空罐中的金幣數量；2.溫度中的0℃，用來作為計量溫度的基準；3.海平面的高度；4.標準水位；5.身高比較的基準；6.0比任何正數小，比任何負數大，它是正數與負數的分界；……－11，，＋73，－2.7，，4.8，

讀出下列各數，并把它們填在相應的圈里：正數負數，＋73，4.8，-11，-2.7，練一練例1

(1)某人轉動轉盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球超出標準質量0.02克記作

＋0.02克，那么

-0.03克表示什么？

答：沿順時針方向轉了12圈記作

-12圈.答：-0.03g表示乒乓球的質量低于標準質量0.03g.典例精析（3）某大米包裝袋上標注著:“凈重量10kg±150g”，這里的“10kg±150g”表示什么？答：每袋大米的標準質量應為10kg，但實際每袋大米可能有150g誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+150g，最少是10kg-

150g.企業(yè)名稱面粉廠磚瓦廠油廠針織廠增長率（%）9.27.3-1.5-2.8【變式】某鎮(zhèn)辦4家民營企業(yè)今年第一季度的產值與去年同期相比的增長情況表，含義是什么？

解：9.2%:表示面粉廠的產值與去年同期相比的增長了9.2%；7.3%:表示磚瓦廠的產值與去年同期相比的增長了7.3%；-1.5%:表示油廠的產值與去年同期相比的減少了1.5%；-2.8%:表示針織廠的產值與去年同期相比的減少2.8%.例2

如圖，黃河大堤高出開封市區(qū)20米，另有開封鐵塔高約58米.小芳和好朋友小雪、明明出去玩.小芳站在黃河大堤上，小雪站在地面上放風箏，頑皮的明明則爬上鐵塔頂.按下列要求分別用正數，0，負數表示出三人的位置(“高于”記為“+”，“低于”記為“-”).小雪小芳明明58m20m（1）若以大堤為基準，記為0米；解：以大堤為基準，記為0米，則小芳所在的位置高為0米，小雪所在的位置高為

-20米，明明所在的位置高為+38米．方法點撥：用正、負數表示相反意義的量時，必須要有基準(0米)，而這個基準可以根據需要來確定，由于基準的選法不同，表示的結果也不同.解：以鐵塔頂為基準，記為0米，則明明所在的位置高為0米，小雪所在的位置高為

-58米，小芳所在的位置高為

-38米．（2）若以鐵塔頂為基準，記為0米.小雪小芳明明58m20m

例3

里約奧運會勇奪冠軍的中國女排的平均身高為187公分，如果以平均身高為標準，超過部分記為正數，不足部分記為負數，有5名隊員分別記為+10，-5，0，+7，-2，那么她們的實際身高為_________________________.197、182、187、194、185方法總結：解題時一定要先弄清“基準”，再把數據還原成原數據.2.抗洪期間，若水位超過標準水位

1.5

米記作

+

1.5

米，則后來記錄的

-

0.9

米表示

.低于標準水位0.9米3.若某公司的股票第一天漲

6.25

％，表示為

＋6.25

％，則第二天跌

1.36

％，應表示為

.－1.36

％1.月球表面的白天平均溫度零上126oC，記作

oC，夜間平均溫度零下150oC，記作

oC.－150

+126

練一練16，3，10，19，1，56，132…0

，

，

，0.1，37.8，25%…

-16，-3，-10，-19，-1，-56，-132…，

，

，-0.1，-37.8，-25%…正整數負整數零正分數負分數整數分數正整數、零、和負整數統(tǒng)稱整數.正分數、負分數統(tǒng)稱分數有理數理解有理數的定義，觀察下面演示：有理數的分類負分數正分數負整數正整數零整數分數有理數負分數正分數負整數正整數零整數分數有理數按定義分：由剛才的演示可知：1.有理數可分為哪兩類數?2.整數可分為哪幾類？3.分數可分為哪幾類？有理數正整數負整數負分數正有理數負有理數正分數說明：①分類的標準不同，結果也不同；②分類的結果應無遺漏、無重復；③零是整數，但零既不是正數，也不是負數.

零思考：如果按符號（正、負）來分類，又該怎樣分呢？…………正數負數整數有理數例4

把下列各數分別填在相應的圈里：典例精析例5

把下列各數填在相應的集合中：正數集合：{

}；負數集合：{

}；分數集合：{

}；整數集合：{

}；非負有理數集合：{

}；有理數集合：{

}.-3，0，300%...有理數的分類中的四點注意:1.相對性：正數是相對負數而言的，整數是相對分數而言的.2.特殊0：0既不是正數，也不是負數，但0是整數.3.多屬性：同一個數，可能屬于多個不同的集合.如

5既是正數又是整數.4.提醒：分數包括有限小數和無限循環(huán)小數.歸納總結(1)不帶正號的數都是負數（

）1.判斷：(2)不是負號的數一定是正數（

）(3)正數都帶有正號

（

）(4)0既不是正數也不是負數（

）×××√3.

下列各數：-2，5，

，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，

.

其中正數有____個，負數有____個，正分數有____個，負分數有____個，自然數有____個，整數有____個.6642342.下列說法中，正確的是（

）A.正整數、負整數統(tǒng)稱為整數B.正分數、負分數統(tǒng)稱為分數C.零既可以是正整數，也可以是負整數D.一個有理數不是正數就是負數B4.(1)某倉庫運出30噸貨記為

－30噸，則運進20噸貨記為____噸；+20(2)如果以每月生產180個零件為準，超過的零件數記為正數，不足的零件數記為負數，那么1月生產160個零件記為______個，2月生產200個零件記為______個．-20+205.下列給出的各數，哪些是正數？哪些是負數？哪些是整數？哪些是分數？哪些是有理數？-8.44，22，

，0.33，0，-

，-922，

，0.33是正數；解：-8.44，

，-9是負數；22，0，－9是整數；-8.44，

，0.33，

是分數；以上所給各數均為有理數.6.（1）高出海平面記為正，低于海平面記為負，若地圖上

A，B

兩地的高度分別標記為

4600

米和－200

米，你能說出它們的含義嗎？解：4600m

表示高出海平面

4600m，－200m

表示低于海平面

200m.（2）如果某商店日盈利

1000

元記作

+1000

元，日虧損

500

元記作

-500

元，那么

0

元表示的意義是什么？（3）存入現(xiàn)金記為正，支出現(xiàn)金記為負，若存款折上記錄的數字有￥2000

元和￥－1800

元，你知道分別代表什么意義嗎？解：這一天不盈利也不虧損.解：￥2000

元表示存入現(xiàn)金

2000

元，

￥－1800

元表示支出現(xiàn)金

1800

元.

7.某機器零件的長度設計為100mm，加工圖紙標注的尺寸為

100±0.5mm，這里的

±0.5表示什么意思？請你算出合格產品的最長長度和最短長度.能力提升：解：±0.5表示零件長度的誤差不超過0.5mm，＋0.5表示比100多0.5，-0.5表示比100少0.5

零件的長度最大是(100＋0.5)mm，

最小是(100－0.5)mm.100.599.5同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第1章

有理數

1.2數軸、相反數與絕對值課程導入

課程講授習題解析歸納總結1.2.1

數軸情景引入愉景花園湖南省人民體育場開元博物館湖南省婦女兒童活動中心湖南省展覽館O活動中心BACD湖南省人民體育場愉景花園湖南省展覽館開元博物館愉景花園

350m

湖南省人民體育場

250m湖南省展覽館

100m開元博物館

150m0400-200-300若以湖南省婦女兒童活動中心為起點，若地圖中的其他四個地點到活動中心的大概距離如下，試在一條直線上畫圖表示這一情境(向北記為正，向南記為負)．100北-100200300觀察溫度計，讀出溫度計的讀數：這和上一幅圖有什么共同點和不同點呢？5℃-10℃0℃問題引入問題1

觀察如圖的溫度計，溫度計刻度的正負是怎樣規(guī)定的？以什么為基準？問題2

每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點？在0℃以上為正，0℃以下為負，溫度計是以0℃為基準的.距離相等.數軸的概念活動：把溫度計平放，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么？同情境引入的直線圖對比，有什么共同點？0零下零上分刻度+-北O(jiān)活動中心BACD湖南省人民體育場愉景花園湖南省展覽館開元博物館0400-200-300100思考：你能借鑒溫度計，用一條直線上的點表示有理數嗎?300200-100

畫一條直線(通常把它水平放置)，在直線上取一點O，把O叫做原點，用原點表示數0；規(guī)定直線的正方向(標上箭頭).通常把直線上從原點向右的方向規(guī)定為正方向，從原點向右的方向會定位.選取適當的長度作為單位長度.這種規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.類比歸納-2-10123數軸的畫法：1.畫一條水平直線，定原點(如圖)，原點表示0.

02.規(guī)定從原點向右為正方向，那么相反的方向

(從原點向左)則為負方向.3.選擇適當的長度為單位長度.

00123-1-2-3

觀看下面數軸的畫法的視頻：點擊視頻開始播放→×√總結：原點、正方向、單位長度一個也不能少.試一試：判斷下面所畫數軸是否正確，并說明理由1.2.8.6.4.3.5.7.1-1012-1-2××××××12-1001012-1010-1-212-101-10(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻.畫數軸注意事項：歸納總結觀察畫好的數軸，思考以下問題：(1)原點表示什么數？(2)原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？(3)＋3，，－1.5，0分別在數軸的什么位置？合作探究★任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.用數軸上的點表示有理數典例精析例1指出數軸上

A，B，C，D，E

各點分別表示什么數．解：點

A

表示1.5；點

B

表示－0.5；點

C表示－3；點

D表示3；點

E表示－2.由數軸上點的位置找出該點所表示的有理數的方法：先根據點的位置定出數的符號，原點右邊的點為正數，原點左邊的點為負數；再根據點到原點的距離定數值，距原點2個單位長度的點表示的數是2，距原點3個單位長度的點表示的數是3，以此類推．方法歸納解：所畫數軸及各數在數軸上的對應點如圖所示.①把點標在線上；②把數標在點的上方，以便觀看.例2

畫一條數軸，并標出表示下列各數的點：

－5－4－3－2－1

012345●●●●●4.5--3.5-5，1.5，-3.5，4.5，-

，1.5●-5注意(1)畫數軸標數時，特別是標負數時容易出錯，應是從原點開始從右往左，依次為－1，－2，…；(2)在數軸上描點時，先根據數的符號確定在原點的左側還是右側，再根據數值的大小，確定距離原點的距離；(3)找到位置后要用實心的小圓點畫出來，并在數軸的上方寫出相應的數．方法歸納1.數軸上表示

－2的點在原點的_____側，距原點的距離是______________，表示

－6的點在原點的____側，距原點的距離是_____________.

2.（判斷）數軸上的兩個點可以表示同一個有理數.左2個單位長度左6個單位長度錯，一個有理數只能對應數軸上的一個點.練一練例3

(1)在數軸上，表示

-1和3的兩點間的距離是多少？(2)在數軸上，到表示

-2的點的距離為3的點表示的數是多少？解：如圖所示.在數軸上分別標出表示

-1，3，-2的點.(1)由數軸可知表示

-1和3的兩點間的距離是4.(2)由數軸可知到表示

-2的點的距離為3的點表示的數是

-5或1.方法點撥：利用數軸可直觀的求出兩點的距離，由于距離沒有方向性，所以到某點距離為某個正值的點一般有兩個，因此要注意考慮所有情況.1.在數軸上距離原點2.5個單位長度的點所表示的數是

.±2.52.數軸上一點

A，一只螞蟻從

A出發(fā)爬了

4個單位長度到了原點，則點

A所表示的數是______.練一練±4【變式】在數軸上點

A表示

-4，如果把原點

O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點

A表示的數是(

)

A.B.-4C.-2.5D.C2.如圖所示，在數軸上

A，B兩點所表示的有理數分別為(

)

A.3.5和3 B.3.5和

-3C.

-3.5和3 D.

-3.5和

-31.下列各圖表示的數軸中，正確的是(

)CC3.下列說法中，正確的是(

)A.數軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的射線B.離原點近的點所表示的有理數較小C.數軸上的點可以表示任意有理數D.原點在數軸的正中間C4.有理數

a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則(

)A.

a，b，c均是正數 B.

a，b，c均是負數C.

a，b是正數，c是負數 D.

a，b是負數，c是正數D5.如圖，在數軸上有

A，B，C，D四個點：(1)請寫出

A，B，C，D分別表示什么數？(2)在數軸上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的點.-50+3-2解：(1)點

A表示的數是6；點

B表示的數是

-4；

點

C表示的數是4；點

D表示的數是

-1.(2)在數軸上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的點如圖所示.6.在數軸上，老師不小心把一滴墨水滴在畫好的數軸上，如圖所示，試根據圖中標出的數值判斷被墨水蓋住的整數，并把它寫出來.解：被蓋住的整數為11，12，13，14，15，16，17，-12，-11，-10，-9，-8.拓展提升：7.請先在頭腦中想象點的移動，嘗試解決下面問題，然后再畫圖解答：一個點在數軸上表示的數是

-5，這個點先向左邊移動3個單位，然后再向右邊移動6個單位.

（1）這時它表示的數是多少呢？

（2）如果按上面的移動規(guī)律，最后得到的點是2，則開始時它表示什么數？－2－1–5–4–3–2

–1012同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第1章

有理數

課程導入

課程講授習題解析歸納總結1.2數軸、相反數與絕對值1.2.2

相反數情境引入1

成語故事《南轅北轍》講了一個人……如果點

O

表示魏國的位置，點A

表示楚國的位置，假設楚國與魏國相距30km，以魏國為原點0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點

B

也走了30km，請同學們把這3個點在數軸上表示出來．現(xiàn)在的位置魏國楚國OBA-30-20-100102030若我們假設楚國

A1與魏國的距離為50km，同樣以魏國為坐標原點，規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點

B1也走了50km，請同學們也把這兩個點在數軸上表示出來．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：觀察點

A，A1與點

B，B1兩對點所表示的數，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動：請觀察這兩個數，它們有什么異同點？你還能列舉兩個這樣的數嗎？數字相同符號不同合作探究相反數

如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數叫做另一個數的相反數，也稱兩個數互為相反數.0的相反數是0.數字相同符號不同+-數字相同符號不同+知識要點

例1

畫一條數軸，并標出表示下列各數的相反數的點：

3，1.5，-6解：3的相反數是

-3；1.5的相反數是

-1.5；-6的相反數是6，且

-3，-1.5，6在數軸上對應的點分別為A，B，C，如下圖所示：－4－3－2－1

0

123456ABC典例精析練一練1.判斷題，看誰回答的又對又快！(1)－10是10的相反數(

)(2)10是10的相反數(

)(3)1.5與

－1.5互為相反數(

)(4)－2是相反數(

)×√√×2.寫出下列各數的相反數：3，-7，-2.1，

，，0，20.解：3的相反數是

-3；-7的相反數是7；-2.1的相反數是2.1；0的相反數是0；20的相反數是

-20.

的相反數是

-；的相反數是

；問題：前面提到“南轅北轍”的故事中－30和30，－50和50在數軸上的位置有什么關系？

在數軸上，-30與30，-50和50所對應的點位于原點兩側，且與原點的距離相等.思考：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系？2.互為相反數的兩個數到原點的距離相等.1.互為相反數的兩個數分別位于原點的兩側（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●例2

如圖，圖中數軸的單位長度為

1．（1）如果點

A、B表示的數是互為相反數，那么點

C

表示的數是多少？（2）如果點

D、B表示的數是互為相反數，那么點

C、D表示的數是多少？●●DEACB●●●解：（1）點

C表示的數是

-1.（2）點

C表示的數是0.5，D表示的數是

-4.5.方法總結：已知數軸上兩點表示的數互為相反數，那么數軸上這兩點到原點的距離相等，兩點的中點即為原點所在.例3

在數軸上點

A

表示數

7，點

B、C

表示互為相反數的兩個數，且點

C

與點

A

間的距離為

2，求點

B、C

對應的數.解：因為數軸上

A

點表示

7，且點

C

到點

A

的距離為

2，所以

C

點有兩種可能

5

或

9．又因為

B，C

兩點所表示的數互為相反數，所以

B

點也有兩種可能

-5

或

-9．數軸上與原點距離是

2

的點有____個，這些點表示的數是________；與原點的距離是

5

的點有____個，這些點表示的數是________.02-2兩2和

-25和

-5兩練一練一般地，設

a是一個正數，數軸上與原點的距離是

a的點有_____個，它們分別在原點的______，互為_______，表示為_______，我們說這兩點關于原點對稱.注意：數軸上，a

和

-a

互為相反數，它們表示的點到原點的距離相等.兩左右-a和

a相反數方法總結思考：a的相反數是什么？a

的相反數是

－a

，a

可表示任意有理數.

在一個數前面加上“－”號表示求這個數的相反數，如果在這些數前面加上“＋”號呢？在一個數前面加上“＋”仍表示這個數，“＋”號可省略．多重符號的化簡例4化簡下列各數：(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；

(4)-(-12)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].

解：(1)-(+10)=

-10.(2)+(-0.15)=

-0.15.

(3)+(+3)=3.(4)

-(

-12)=12.(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1.(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內向外依次去括號

對于數字前面含有多個符號的數的化簡，只要觀察“－”號的個數即可．如果有奇數個“－”號，結果的符號就是“－”號；如果有偶數個“－”號，結果的符號就是“＋”號．方法總結練一練(1)－(＋4)是

的相反數，－(＋4)=

；(2)

是______的相反數，=______；(3)－(－7.1)是

的相反數，－(－7.1)=

；

(4)－(－100)

是

的相反數，－(－100)=

.＋4－41.-1.6是____的相反數，____的相反數是

0.3．2.下列幾對數中互為相反數的一對為（

）A.＋(－8)和－(＋8)

B.－(－8)與＋(＋8)

C.－(－8)與－(＋8)D.－[－(－8)]與＋(－8)1.6C-0.3（1）－6是6的相反數（）；（2）－5

是相反數（）；（3）

與

互為相反數（）；（4）－1和1互為相反數（）；（5）相反數等于它本身的數只有0﹙﹚；（6）符號不同的兩個數互為相反數﹙﹚.×√×√√×3.判斷：4.先寫出下列各數，再把寫出的數在數軸上表示出來．（1）-3

的相反數；

（2）0

的相反數；（3）相反數是

的數；（4）相反數是

-0.5

的數．解：（1）-3

的相反數是

3.（2）0

的相反數是

0.（3）相反數是的數是.（4）相反數是

-0.5

的數是

0.5，如圖，在數軸上表示為：●●●-3-10123-245-4-5●a0b5.已知

a，b

在數軸上的位置如圖所示．（1）分別寫出

a，b

的相反數．（2）在數軸上分別表示

a，b

的相反數．解：（1）a，b

的相反數是

-a，

-b；（2）如圖所示.-a-b6.化簡下列各式的符號，并回答問題：

-(-2)=____；

+(-15)=____；

-[-(-4)]=_____；④

-[-(+3.5)]=_____；⑤-{-[-(-5)]}=_____.問：(1)當

+5

前面有

2022

個負號，化簡后結果是多少？(2)當

-5

前面有

2023個負號，化簡后結果是多少？你能總結出什么規(guī)律？2-15-43.55規(guī)律：在一個數的前面有偶數個負號，化簡結果是本身；在一個數的前面有奇數個負號，化簡結果是這個數的相反數．解：(1)+5；(2)+5.如果

a表示有理數，那么

a的相反數－a一定是負數嗎？注意解：不一定，可以是正數、負數，也可以是0.同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第1章

有理數

1.2數軸、相反數與絕對值課程導入

課程講授習題解析歸納總結1.2.3

絕對值大象距原點多遠?兩只小狗分別距原點多遠?01234-1-2-3情境引入問題1

兩輛汽車從同一處

O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達

A、B兩處(如圖).它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠近(線段

OA、OB的長度)相同嗎？AOB1010解：由圖可知行駛的路線不相同，方向剛好相反，行駛的路程遠近相同，都為10km.絕對值問題2若把上面變化放在我們學過的數軸上分析，規(guī)定向東為正方向，O點為出發(fā)點，點

A，B分別到出發(fā)點

O的距離是多少？AOB1010-10010點

A，B分別到出發(fā)點

O的距離是10.問題3

－10與10是相反數，把它們在數軸上表示出來，它們有什么相同之處和不同之處？－10與10在數軸上所表示的點到原點的距離都是10個單位長度，它們的符號不同，互為相反的數.-10100101006-1-2-3-4-5-612345│－5│＝5│4│＝44到原點的距離是4，所以4的絕對值是4，記作|4|=4-5到原點的距離是5，所以

-5的絕對值是5，記作|-5|=5

我們把4叫做

-4的絕對值，記作|-4|=4.從而，互為相反數的兩個數的絕對值相等.0到原點的距離是0，所以0的絕對值是0，記作|0|=0

1.表示+7的點與原點的距離是

個單位長度，即+7的絕對值是

，記作

；

2.表示2.8的點與原點的距離是

個單位長度，即2.8的絕對值是

，記作

；

3.表示0的點與原點的距離是

個單位長度，即0的絕對值是

，記作

；4.表示

-6的點與原點的距離是

個單位長度，即-6的絕對值是

，記作

；77｜7｜2.82.8｜2.8｜00｜0｜66｜-6｜練一練想一想如果

a表示有理數，那么│a│有什么含義？答:|a|表示數

a的絕對值；|a|表示數軸上數

a對應的點與原點的距離.例1求下列各數的絕對值.12，

，-7.5，0.解：|12|=12；||=

；|-7.5|=

7.5；|0|=

0.正數的絕對值是它本身負數的絕對值是它的相反的數0的絕對值是0典例精析寫出下列各數的絕對值：做一做解：想一想：因為正數可用a＞0表示，負數可用a＜0表示，那么上述三條可怎么表述呢？(1)如果

a＞0，那么|a|＝a；

(2)如果

a＜0，那么|a|＝－a；(3)如果

a＝0，那么|a|＝0.

(1)絕對值是7的數有幾個？各是什么？有沒有絕對值是

－2的數？答：絕對值是7的數有兩個，各是7與

－7.沒有絕對值是

－2的數.(2)絕對值是0的數有幾個？各是什么？答：絕對值是0的數有1個，就是0.(3)絕對值小于3的整數一共有多少個？答：絕對值小于3的整數一共有5個，它們分別是

－2，－1，0，1，2.做一做例2

若|a|＝8.7，求

a.解：因為絕對值等于8.7的有理數有8.7和

－8.7兩個，所以

a＝8.7或

a＝－8.7.例3

已知|x|＝2，|y|＝3，且

x＜y，求

x，y.[解析]由絕對值的定義知x＝±2，y＝±3，再由

x＜y決定

x，y的值．解：因為|x|＝2，|y|＝3，所以

x＝±2，y＝±3.又因為

x＜y，所以

x＝2，y＝3或

x＝－2，y＝3.解：根據題意可知x－4＝0，y－3＝0，所以

x＝4，y＝3，故

x＋y＝7.【歸納】

幾個非負式的和為0，則這幾個式都為0.例4

已知|x-4|+|y-3|＝0，求

x+y的值.解析：

一個數的絕對值總是大于或等于0，即為非負數，若兩個非負式的和為0，則這兩個式同時為0.2.若|a|+|b-1|=0，則

a=____，

b=____.011.

任何一個有理數的絕對值一定（

）A.

大于

0B.

小于

0C.

小于或等于

0D.

大于或等于

0D練一練3.

|2|

=

______，|-2|

=

______.4.

若|x|

=

4，則

x

=

_____.5.

若|a|

=

0，則

a

=____.±42206.判斷：(1)一個數的絕對值等于本身，則這個數一定是正數.

()(2)一個數的絕對值等于它的相反數，這個數一定是負數.

()(3)如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數一定

相等.

()(4)如果兩個數不相等，那么這兩個數的絕對值一定不等.

()(5)有理數的絕對值一定是非負數.

()|a–b|=（a＞b）7.化簡：-ba-b±a或0|0.2|=|b|=

(b＜0)|a|=0.28.正式排球比賽對所用的排球重量是有嚴格規(guī)定的，現(xiàn)檢查5個排球的重量，超過規(guī)定重量的克數記作正數，不足規(guī)定重量的克數記作負數，檢查結果如下：問題：指出哪個排球的質量好一些，并用絕對值的知識加以說明.答：第五個排球的質量好一些，因為它的絕對值最小，也就是離標準質量的克數最近.同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第1章

有理數

1.3有理數大小的比較課程導入

課程講授習題解析歸納總結情境導入

問題：你能將上述五個城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？下圖表示某一天我國

5

個城市的最低氣溫.武漢

5℃

北京-10℃

上海0℃

廣州10℃

哈爾濱-20℃那么，數學上我們如何比較這些數的大小呢？哈爾濱－20℃

北京－10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃<<<<根據地理位置，我們可以作出如下猜測：問題1：溫度0℃與

-10℃，哪個溫度高？溫度10℃與

-20℃，哪個溫度高？0℃比

-10℃高，10℃比

-20℃高.通過這兩組數據的比較，你能得出什么結論？正數大于負數，0大于負數.互動探究利用大小比較法則比較有理數的大小問題2：-10℃與

-20℃，哪個溫度低？-10的絕對值與

-20的絕對值，哪個大？-20℃比

-10℃溫度低.|-20|＞|-10|.通過這兩組數據的比較，你有什么新的結論嗎？兩個負數，絕對值大的反而小.兩個負數，絕對值大的反而?。囈辉嚕呵蟪錾鲜龈鲗档慕^對值，并比較它們的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|＜|-3||-2|=2；|-5|=5；|-2|＜|-5|-5＜-2-3＜-1對比觀察結論（1）-100與-3；（2）與；例1

比較下列各組數的大小：解：（1）因為|-100|=100，|-3|=3，又100＞3，

所以

-100＜-3.（2）因為||=，||=，又

＞

，

所以＜.典例精析比較有理數的大小時，應抓住兩點：1.識別數的正負性，直接利用“正數>0>負數”進行比較；2.兩個負數相比較，先比較其絕對值，再根據絕對值大的反而小的原則進行比較；【注意】帶有括號或是絕對值的兩個數進行大小比較，需先化簡，再比較大小.最后的結果一定要是原來兩數的大小關系.歸納總結活動1：將這一天各城市的最低氣溫在數軸上表示出來：－20

－10

0

5

10

●●●●●武漢上海北京哈爾濱廣州想一想：這五個數的大小與它們在數軸上的位置有什么關系?越來越大借助數軸比較有理數的大小活動2：把溫度計平放，從左到右觀察刻度，我們能發(fā)現(xiàn)什么？高+低-原點–3–2–1

0123右邊大左邊小活動3：類比倒置的溫度計，觀察數軸上兩個點表示的數，右邊的與左邊有怎樣的大小關系？你發(fā)現(xiàn)了什么？越來越大結論：(1)數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大.(2)正數大于0，0大于負數，正數大于負數.在數軸上分別表示下列各對數，比較它們的大小:（1）-1與-3；（2）-5與-2.-5-4-3-2-1

01234

5

（1）-3＜-1；（2）-5＜-2.解：練一練例2比較下列每組數的大?。航猓海?）－2＜＋6(正數大于負數）.（2）0＞－1.8(負數小于零）.（1）－2和＋6；（2）0和－1.8；

（3）和－4；（3）＞－4(數軸上，所對應的點在－4所對應點的右側）.例3m，n

兩個有理數在數軸上的對應點如圖所示，下列結論中正確的是（）A．n＞m

B．-m＞|

n

|

C．-n＞|

m

|

D．|

n

|＜|

m

|解析：首先根據

n、m

的位置可得

n＜0，m＞0，再在數軸上標出

n、m

的相反數

-n、-m，進而得

-m＜0，-n＞0，然后再根據數軸比較大小即可.Dnm0-n-m

有最小的有理數嗎？有最大的有理數嗎？結合數軸說說.（1）0是最小的有理數.（）（2）-1是最大的負整數（）╳√

–3–2–1

01234議一議練一練：設

a是絕對值最小的數，b是最大的負整數，c是最小的正整數，則

a、b、c三數分別為(

)A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1A1.下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：城市

長沙婁底湘潭株洲衡陽最高氣溫/℃

－5

2－3－14(1)在數軸上表示這些城市最高氣溫的值；(2)用“＜”連接這些城市的最高氣溫．

解：(1)如圖.

(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.[解析](1)畫出數軸，然后根據數軸表示數的方法畫出－5，2，－3，－1，4所表示的點；(2)根據“數軸上左邊的點表示的數比右邊的點表示的數要小”可得到它們的大小關系．

2.將下列這些數用“＜”連接.0，－3，|

5

|，－(－4)，－|－5|.解：－|－5|＜－3＜0＜－(－4)＜|

5

|.

3.比較下面各對數的大?。海?）____；（2）－3____+1；（3）－1____0；

（4）－___－；

（5）－|－3|____－4.5＜＞＜＜＞4.在數軸上把下列各數表示出來，并比較它們的大?。?，7，－3.5，0，.10234567-1-2-387－3.50解：如圖所示：由圖可知，它們大小關系為

－3.5<<0<<7同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第1章

有理數

1.4有理數的加法和減法課程導入

課程講授習題解析歸納總結1.4.1

有理數的加法我是火炬手點擊演示1+1-1(+1)+(-1)＝0

動物王國舉辦奧運會，螞蟻當火炬手，它第一次從數軸上的原點上向正方向跑一個單位，接著向負方向跑一個單位．螞蟻經過兩次運動后在哪里？如何列算式？情境引入合作探究

一只可愛的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負.

01234-1-2-3東有理數的加法法則

如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東

解：小狗一共向東行走了(2+1)米，寫成算是為：

(+2)+(+1)=

+(2+1)(米).想一想

如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向西行走1米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東想一想

解：兩次行走后，小狗向西走了(2+1)米.用算式表示：(-2)+(-1)=-(2+1)(米).兩個負數相加，結果是負數，并且把它們的絕對值相加

(1)如果小狗先向西行走3米，再回頭向東行走2米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-3-2東解：小狗兩次一共向西走了(3-

2)米.用算式表示為：-3+(+2)=-(3-

2)(米).想一想

(2)如果小狗先向西行走2米，再回頭向東行走3米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東解：小狗兩次一共向東走了(3

-

2)米.用算式表示為：-2+(+3)=+(3

-

2)(米).(3)如果小狗先向西行走2米，再回頭向東行走2米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東

(-2)+(+2)=0(米).

解：小狗一共行走了0米.寫成算式為：從上面收到啟發(fā)，數學上規(guī)定：

異號兩數相加，當兩數的絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值.

如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，那么小狗向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東解：小狗向西行走了3米.寫成算式為：(-3)+0=-3(米).一個數同0相加，仍得這個數.想一想（+20）+（+30）=+50.（-20）+（-30）=-50（+20）+（-30）=

-10（-20）+（+30）=+10（-20）+（+20）=0（-20）+0=-20思考：觀察前面的到的六個算式(如下)，你能發(fā)現(xiàn)兩個有理數相加，和的符號、和的絕對值是怎樣確定的嗎？同號異號互為相反數與零相加得到的結果與兩個加數的符號及絕對值有關有理數加法法則(1)兩個負數相加，結果是負數，并且把它們的絕對值相加．(2)異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值．(3)互為相反數的兩個數相加得0；一個數與0相加，仍得這個數．如果兩個數的和等于0，那么這兩個數互為相反數．總結歸納例1

計算：（1）（-8）＋（-12）；（2）（-3.75）＋（-0.25）.解：(1)(-8)+(-12)=-(8+12)=-20.(2)(-3.75)+(-0.25)=-(3.75+0.25)=-4.典例精析例2

計算：（1）（-5）＋9；（2）7＋（-10）；（3）+；(4)+.解：(1)(-5)+9=+(9-5)=4；(2)7+(-10)=-(10-7)=-3；(3)(4)有理數加法運算的步驟：

辨別兩個加數是同號還是異號；

根據加數的絕對值的大小及加數的符號確定和的符號；

對絕對值進行加減運算確定和的絕對值.即是“一判二定三加減”.總結歸納（1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（-9）；（4）（－10.5）＋（+21.5）.（3）；解：（1）（2）（3）（4）典例精析例3

計算：例4

計算：（1）(-

7.5)+(+7.5)；

（2）(-

3.5)+0.解：互為相反數的兩數和為0.（1）(-

7.5)+(+7.5)=0.（2）(-

3.5)+0=-

3.5.紅隊黃隊藍隊凈勝球紅隊4∶10∶12黃隊1∶41∶0－2藍隊1∶00∶10

例5

足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4∶1，黃隊勝藍隊1∶0，藍隊勝紅隊1∶0，計算各隊的凈勝球數.分析：有理數加法的應用

解：每個隊的進球總數記為正數，失球總數記為負數，這兩數的和為這隊的凈勝球數.

三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數為（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2.

黃隊共進2球，失4球，凈勝球為（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2.

籃球共進（）球，失（）球，凈勝球數為[

].11（＋1）＋（－1）＝0

海平面的高度為0m.一艘潛艇從海平面先下潛40m，再上升15m.求現(xiàn)在這艘潛艇相對于海平面的位置.（上升為正，下潛為負）

解：潛水艇下潛40m，記作

-40m；上升15m，記作+15m.根據題意，得(-40)+(+15)=-(40-25)=-25(m)答：這艘潛艇位于海平面下25m處.-30m-20m海平面-10m0m-40m針對訓練

1.判斷正誤：

（1）兩個負數相加，絕對值相減；

（2）正數加負數，和為負數；

（3）負數加正數，和為正數；

（4）兩個有理數的和為負數時，這兩個有理數都是負數.錯誤錯誤錯誤錯誤2.氣溫由

-3

℃

上升

2

℃，此時的氣溫是（

）A．-2

℃B．-1

℃C．0

℃D．1

℃3.有理數

a、b

在數軸上的位置如圖所示，則

a

+

b

的值（）A．大于

0

B．小于

0C．大于等于

0D．小于等于

0BAab0-114.計算：（1）(+2)+(-11)；（2）(-12)+(+12)；

（3）

（4）(-3.4)+4.3.5.某股民上星期五以收盤價67元買進某公司股票1000股，下表為本周內每日該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盤時，每股多少元？(2)本周內每股最高價為多少元？最低價為多少元？解：67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盤時，每股74.5元；(2)本周內每股最高價為多少元？最低價為多少元？解：周一：67＋4＝71(元)，周二：71＋4.5＝75.5(元)，周三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，周四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，周五：72＋(－6)＝66(元)，所以本周內每股最高價為75.5元，最低價為66元．星期一二三四五每股漲跌/元44.5－1－2.5－6拓展：6.

已知│a│=8，│b│=2.（1）當

a、b

同號時，求

a

+

b

的值；（2）當

a、b

異號時，求

a

+

b

的值.解：因為│a│=8，│b│=2，所以

a

=±8，b

=±2.（1）因為

a、b

同號，所以

a

=8，b

=2

或

a

=-8，b

=

-2.所以

a

+

b

=±10；（2）因為

a、b

異號，所以

a

=8，b

=-2

或

a

=-8，b

=

2.所以

a

+

b

=±6.同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第1章

有理數

1.4有理數的加法和減法課程導入

課程講授習題解析歸納總結1.4.2

有理數的減法

周日2~9℃周一0~8℃周二1~7℃

周四-2~-5℃

周三-1~6℃

周六-5~5℃

周五-4~-3℃下面是某市未來一周的天氣預報：情境引入問題：該市周六的溫度為

-5~5℃，你能從溫度計看出5℃比

-5℃高多少度嗎?從溫度計上可以看出5℃比

-5℃高10℃.思考：若沒有溫度計，你能直接求出該值嗎？

周六-5~5℃問題1：你能從溫度計上看出5℃比－5℃高多少攝氏度嗎？用式子如何表示？問題2：5＋(＋5)=？結論：由上面兩個式子我們不難得出：5－(－5)=105－(－5)=5＋(＋5)合作探究有理數的減法法則試一試：請根據提供的式子完成下列算式：(-3)+(+10)=+7(-2)+(-8)=-10②(-10)-

(-8)=①(+7)-(+10)=-3-2③(+7)+(-10)=④(-10)+(+8)=-3-2思考：算式①和②是什么運算？等式③和④是又是什么運算？結果怎樣？議一議：這兩個等式有什么特點？從等式中同學們對減法運算有什么認識？發(fā)現(xiàn)：算式左邊是減法運算；算式右邊是加法運算；減法運算可以轉化為加法運算.(+7)-(+10)=(+7)+(-10)(-10)-(-8)=(-10)+(+8)減法計算過程演示：(+7)-(+10)=(+7)+(-10)(-10)-(-8)=(-10)+(+8)減號變加號減數變?yōu)橄喾磾禍p數變?yōu)橄喾磾禍p號變加號你學會了嗎？有理數減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數.表達式為:a－b=a+(－b)減號變加號減數變其相反數被減數不變通過上面的探究可得結論1.填空：（1）(

-

2)-(

-

3)=(

-